李榮基， 趙 鵬， 王月兵, 鄭慧峰

(中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

高強(qiáng)度聚焦超聲(high Intensity focused ultra-sound,HIFU)已廣泛用于臨床腫瘤治療，例如子宮肌瘤、韌帶瘤治療等。治療過程中利用球殼聚焦換能器或換能器陣列耦合至人體皮膚并發(fā)出高強(qiáng)度聚焦超聲，超聲能量聚焦到焦域范圍，利用機(jī)械效應(yīng)、空化效應(yīng)等產(chǎn)生熱累積，在短時間內(nèi)使病變區(qū)域內(nèi)腫瘤細(xì)胞蛋白凝固，而不損傷皮膚和周圍組織。聚焦換能器輻射超聲劑量對于治療的安全性和有效性至關(guān)重要,而換能器電聲效率對劑量控制有重要參考意義。因此，為使治療安全有效地進(jìn)行,能夠準(zhǔn)確測量球殼換能器的電聲效率是十分必要的。

要得到電聲效率需同時測得換能器工作狀態(tài)下的聲功率與電功率，換能器聲功率測量方法有很多種，平面掃描法是較早用來測量聲功率的手段，Herman等人利用平面掃描法將源換能器輻射功率與通過掃描焦平面的聲強(qiáng)進(jìn)行比較，并給出了誤差源[1]。在20世紀(jì)90年代制定了相關(guān)的國際標(biāo)準(zhǔn)IEC 61101[2]。

國際電工委員會(IEC)推薦的聲功率測量方法是輻射力天平法，Beissner K假設(shè)聲場中無高頻限制同時遠(yuǎn)場指向性為矩形函數(shù)，推導(dǎo)出了聚焦聲波作用在全吸收靶上輻射力的計(jì)算公式[3];壽文德等人對于輻射力天平法計(jì)算聲功率的公式進(jìn)行修正，并推導(dǎo)出不同結(jié)構(gòu)換能器的輻射力公式，使該測量方法廣泛應(yīng)用于聲功率測量[4～6]。

輻射力天平法的相關(guān)國際標(biāo)準(zhǔn)為IEC 61161[7]?；谧砸追y量球殼換能器或平面超聲換能器聲功率的方法最初是由壽文德提出[8],他基于換能器的互易原理，推導(dǎo)出發(fā)射聲功率的表達(dá)式;余立立等人對自易法測量聲功率中存在的衍射和反射系數(shù)進(jìn)行修正,使自易法測量聲功率的誤差更小[9～11]。IEC在2018年推出了自易法標(biāo)準(zhǔn)IEC TS 2018[12]。

本文基于平面掃描法、輻射力天平法和自易法測量球殼聚焦換能器的聲功率，同時測量換能器的電功率，根據(jù)定義得到電聲轉(zhuǎn)換效率，計(jì)算3種方法下的輻射電導(dǎo)，并對每種測量方法的不確定度進(jìn)行分析。

2 測量原理

2.1 平面掃描法

平面掃描法的實(shí)現(xiàn)主要是使用水聽器和高精度的掃描系統(tǒng)對換能器幾何焦平面進(jìn)行掃描，通過計(jì)算得到換能器聲功率。水聽器是一種帶有敏感元件的傳感器。在球殼換能器自由聲場中，水聽器在某一空間位置輸出電壓和該位置的聲壓成正比。聲強(qiáng)和聲壓的平方成正比，則水聽器對特定頻率的聲壓靈敏度可以表示為[13]:

式中：ML為水聽器電纜末端帶載靈敏度；(x,y,z)為聲場中任意一點(diǎn)；t為瞬時時間；UL(x,y,z)為水聽器的電纜末端輸出電壓；p(x,y,z,t)為聲場中某點(diǎn)的瞬時聲壓。

由聲壓和聲強(qiáng)的關(guān)系可得：

(1)

式中：I(x,y,z,t)為聲場中的聲強(qiáng)；c為水中的聲速；ρ為水的密度。

聲功率是聲強(qiáng)空間分布的積分，同時考慮聲波在水中的衰減，在焦平面S上聲強(qiáng)的積分可以表示為：

P=?sI(x,y,z,t)dxdy·e2αFgeo

(2)

式中：dxdy為掃描平面內(nèi)的積分面元；Fgeo是聚焦換能器的幾何焦距；α為超聲在水中的衰減系數(shù)，當(dāng)聲波在水中傳播時，衰減系數(shù)α和頻率f的平方成正比，同時是溫度的函數(shù)。

當(dāng)水溫為20 ℃，頻率f為1 MHz時的α值為25.3×10-5cm，相同溫度下，其它頻率f/MHz在水中的衰減系數(shù)α/cm可由式(3)得到[14]：

α=25.3×10-5f2

(3)

用平面掃描法測量聲功率時，得到的是聲場中離散點(diǎn)的聲強(qiáng)，對式(2)進(jìn)行離散化為：

(4)

2.2 輻射力

輻射力天平主要是基于Langevin輻射壓力原理，在行波聲場中障礙物所受到的時間平均壓力稱為輻射壓力，該力與超聲聲場中時間平均功率線性相關(guān)。使用輻射力天平測量球面聚焦聲束聲功率一般分為反射靶和吸收靶，吸收靶因所需條件易于實(shí)現(xiàn)而被普遍使用。測量時，令聲束軸和輻射力天平測力靈敏度的方向平行，吸收靶的面積要遠(yuǎn)大于聲束橫截面面積，當(dāng)聲束垂直入射到吸收靶上，測得吸收靶上的輻射力，就可以將其換算為球殼聚焦換能器輸出的聲功率。根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，聲源和靶的距離d0為幾何焦距的0.7倍,此時測得吸收靶上的輻射力若為F，則球殼換能器輸出聲功率為：

(5)

式中：β為換能器的半孔徑角；靶距d0=0.7Fgeo。

若換能器中心有開孔，中心開孔半徑為α0，換能器的有效半孔徑為α1，此時的聲功率為：

(6)

式中：β0、β1分別是換能器的內(nèi)、外半孔徑角，β0=arcsin(α0/Fgeo)，β1=arcsin(α1/Fgeo)。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，換能器聲功率的測量與激勵電壓幅值、頻率和水溫有關(guān)，在每一次測量時都應(yīng)該記錄。

2.3 自易法

根據(jù)電聲互易原理，球殼聚焦換能器有參數(shù)關(guān)系[15]：

式中：假設(shè)換能器是剛性，V是當(dāng)球殼換能器輸入電流為I時陣元表面質(zhì)點(diǎn)振動速度；U是換能器表面有力F作用時的開路電壓。

自由場發(fā)送電流響應(yīng)SI和接收電壓靈敏度M的定義為:

(7)

(8)

式中:Ptr是當(dāng)換能器輸入電流為I時的表面聲壓;Prec是球殼換能器發(fā)射球面波在水聽器處的聲壓，此時的開路電壓為U。

實(shí)際中，通常不可能產(chǎn)生理想的球面互易條件，而是使用中間條件，需要考慮到一些校正，包括衍射效應(yīng)和反射效應(yīng)造成的誤差。式(7)和式(8)可以表示為:

Prec=Ptrexp(-2αd)D(2d)r

(9)

(10)

實(shí)際測量中，由于換能器有內(nèi)部阻抗，開路電壓無法直接測量，根據(jù)Thevenin定律，有以下關(guān)系：

(11)

式中:UI是連接換能器測得的第一回波電壓;Ik是把換能器換成短路連接時的短路電路。根據(jù)聲壓和聲功率的關(guān)系，換能器平均輸出功率可以表示為：

(12)

為了精確得到聲功率，需要計(jì)算球殼換能器的衍射校正系數(shù)D(2d)。該推導(dǎo)過程在文獻(xiàn)[11]中有詳細(xì)介紹，衍射積分計(jì)算示意圖如圖1所示，在此列出經(jīng)過推導(dǎo)后衍射校正系數(shù)的四重積分離散化的結(jié)果：

r′rΔrΔθΔr′Δθ

(13)

式中：

在計(jì)算時將換能器表面離散成微元，微元面積要足夠小，要保證所取離散點(diǎn)數(shù)N使微元長度Δr、Δr′、rΔθ和r′Δθ′均小于波長，以滿足精度要求。衍射校正系數(shù)計(jì)算的精度對于最后聲功率測量的準(zhǔn)確性具有巨大影響。

圖1 衍射積分幾何示意圖Fig.1 Geometry of the diffraction integration

另一個需要考慮的因素是水和鋼的界面反射系數(shù)，在射線聲學(xué)中，球殼聚焦換能器每個陣元入射到鋼表面的入射角是不同的，當(dāng)入射角小于臨界角時，反射修正角度r(θ)是入射角的函數(shù)，球殼聚焦換能器的平均反射系數(shù)計(jì)算公式為：

(14)

最終得到式(12)球殼聚焦換能器聲功率。

2.4 電聲效率的計(jì)算

在實(shí)驗(yàn)過程中利用示波器和電流互感器記錄換能器的驅(qū)動電壓UT和電流IT，同時測量電壓和電流在同一個周期內(nèi)波形過零點(diǎn)的時間差Δτ(Δτ應(yīng)小于1/4周期)，當(dāng)電流滯后于電壓Δτ為正值；當(dāng)電流超前于電壓Δτ為負(fù)值[16]。若換能器驅(qū)動信號周期為T，則換能器的電輸入阻抗角為：

θd=2 πΔτ/T

(15)

換能器輸入的電功率為：

PE=(1/2)UTITcosθd

(16)

分別計(jì)算換能器的輸入電功率和輸出聲功率之后，可得電聲效率η/(%)為：

η=P/PE

(17)

2.5 輻射電導(dǎo)

(18)

3 實(shí)驗(yàn)測量

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

3.1.1 平面掃描法

平面掃描法的實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2所示。探針?biāo)犉魍ㄟ^夾具被剛性固定在三維行走機(jī)構(gòu)上，換能器固定在和水聽器相對的一側(cè)，保證水聽器和換能器聲束軸平行。實(shí)驗(yàn)使用的壓電換能器如圖3所示，諧振頻率為1.1 MHz，換能器孔徑a=39 mm，幾何焦距Fgeo=107 mm。換能器其它聲場參數(shù)，可以使用平面掃描裝置掃描聲場獲得，換能器半孔徑角β=21.38°，有效面積A=49.5 cm2。

圖2 平面掃描法裝置圖Fig.2 Device diagram of planar scanning technique

圖3 球殼聚焦換能器Fig.3 Spherical shell focusing transducer

在進(jìn)行平面掃描時，信號源發(fā)射正弦脈沖信號，水聽器空間位置信號和輸出信號均被采集，并上傳到計(jì)算機(jī)中記錄。在示波器上顯示水聽器輸出信號，控制三維行走機(jī)構(gòu)在x,y,z軸尋找水聽器輸出最大信號，當(dāng)水聽器輸出電壓信號在三軸方向上均為最大時，此時即為換能器焦點(diǎn)位置。三維行走機(jī)構(gòu)三軸移動精度為0.01 mm，滿足在聲束軸方向優(yōu)于0.2λ的精度要求。

找到焦點(diǎn)后，以焦點(diǎn)為中心選取平面，控制三維行走機(jī)構(gòu),進(jìn)行“弓”字型掃描，掃描面選取的最小尺寸應(yīng)包含最大聲壓信號-26 dB的區(qū)域，經(jīng)過測試，掃描面積選取為8 mm正方形區(qū)域，掃描步長應(yīng)小于波長的1/6，為保證測量高精度，步長選取為0.1 mm。

實(shí)驗(yàn)掃描過程中同步測量電功率，所使用的電流互感器Peason2877具有足夠的頻率響應(yīng)，頻帶寬度大于50 MHz。使用LabVIEW編寫上位機(jī)程序，同時記錄電壓幅值、電流幅值和兩者相位，根據(jù)式(16)可得換能器輸入電功率;同時考慮聲衰減的影響，在實(shí)驗(yàn)中記錄水溫。

3.1.2 輻射力天平法

輻射力天平法的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。在水池的側(cè)壁和底部都貼上吸聲材料，減小側(cè)壁和底部反射對測量的誤差，水池中放入除氣水，溶氧量小于0.14 mg/L。吸收靶采用吸聲材料，表面制成規(guī)則排列的鋸齒形尖劈如圖5所示。

吸聲材料的透射系數(shù)小于5%，反射系數(shù)小于2%。吸收靶通過剛性結(jié)構(gòu)和天平相連接，剛性結(jié)構(gòu)和聲束軸以及天平的測力靈敏度方向平行。輻射力天平通過串口RS232連接到電腦上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄。

圖4 輻射力天平法裝置圖Fig.4 Device diagram of radiation force balance

圖5 吸收靶實(shí)物圖Fig.5 the picture of absorbing targets

在測量時，信號源發(fā)射連續(xù)正弦波信號，上位機(jī)進(jìn)行記錄，記錄未發(fā)射之前示數(shù)，點(diǎn)擊發(fā)射按鈕，計(jì)時發(fā)射5 s，然后停止5 s，再發(fā)射5 s，如此循環(huán)，對上位機(jī)記錄數(shù)據(jù)計(jì)算;同時記錄實(shí)驗(yàn)過程中水溫變化。電功率測量同平面掃描法一樣。

實(shí)驗(yàn)測量過程可以看出，在使用輻射力天平測量聲功率時有幾個因素會影響測量精度。

一是天平的讀數(shù)不穩(wěn)，天平的精度高，外界微小的改變會導(dǎo)致在測量過程中示數(shù)不斷變化。解決的方法是增加天平的自重，在圖4中，剛性結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時經(jīng)過計(jì)算，有足夠重量的同時未超過天平量程范圍的1/5。增加重力后，在靶受到改變的輻射力時，由于較大的慣性阻力，天平讀數(shù)穩(wěn)定性更高。

二是讀數(shù)漂移問題，這是在測量中最常見的問題。在信號發(fā)射前和信號發(fā)射后天平的讀數(shù)不等，可能的原因有很多，周圍環(huán)境溫度變化、牽引起伏、吸收靶吸熱升溫、水溫變化或換能器自身發(fā)熱都會引起零點(diǎn)漂移問題。為減小讀數(shù)漂移帶來的影響，在前述實(shí)驗(yàn)過程中已提及，信號發(fā)生器發(fā)射5 s停止5 s同時記錄了在信號發(fā)射前和信號發(fā)射后天平的讀數(shù)，采取兩者和發(fā)射時信號之差的平均值作為測量結(jié)果。實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果顯示，發(fā)射信號期間信號平穩(wěn)，漂移不明顯，所以計(jì)算時直接采用該讀數(shù)作為外推到同一時刻的數(shù)據(jù)。

3.1.3 自易法

自易法的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 自易法裝置圖Fig.6 device diagram ofself-reciprocity method

實(shí)驗(yàn)電功率的測量方法同上。實(shí)驗(yàn)中聲反射鏡使用足夠大的不銹鋼，表面平整。

為了得到最大的第一回波電壓，在實(shí)驗(yàn)中要調(diào)整平面反射鏡在聲束軸和兩個方向的角度，確保平面反射鏡垂直于聲束軸。調(diào)節(jié)信號源的工作頻率，使脈沖占空比為1/30左右。先要調(diào)整換能器，使平面反射鏡的位置大致位于幾何焦距處，平面反射鏡平面中心垂線和聲數(shù)軸大致重合;然后開始調(diào)節(jié)平面反射鏡的俯仰角和方位角，使收到的第一回波電壓是此位置最大;接著移動平面反射鏡在聲束軸方向掃描，尋找最大第一回波電壓處，再調(diào)節(jié)俯仰角和方位角。重復(fù)以上步驟使找到的第一回波電壓是最大值，那么平面反射鏡就位于焦平面上。

信號源發(fā)射正弦脈沖信號，由示波器記錄實(shí)驗(yàn)中需采集的信號。當(dāng)圖中的電壓電流測量切換開關(guān)切換到電壓檔，三路切換開關(guān)切換到①測量的參數(shù)為信號源開路電壓U0；當(dāng)切換到②測量的為換能器的驅(qū)動電壓和第一回波電壓Uecho。當(dāng)圖中的電壓電流測量切換開關(guān)切換到電流檔，3路切換開關(guān)切換到②測量的為信號源的激勵電流；切換到③測量的為信號源短路電流。

電功率的測量方法同上，實(shí)驗(yàn)中記錄水溫。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 測量結(jié)果

用3種方法對圖3所示球殼聚焦換能器進(jìn)行電聲效率測量，測量結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 平面掃描法測量電聲效率和激勵電壓有效值的關(guān)系Fig.7 Relation between electroacoustic efficiency and driving rms voltage measured by planar scanning technique

圖8 輻射力法測量電聲效率和激勵電壓有效值的關(guān)系Fig.8 Relation between electroacoustic efficiency and driving rms voltage measured by radiation force balance

圖9 自易法測量電聲效率和激勵電壓有效值的關(guān)系Fig.9 Relation between electroacoustic efficiency and driving rms voltage measured by self-reciprocity method

平面掃描法測量的平均電聲效率為26.21%，平均輻射電導(dǎo)為9.00 mS；輻射力天平法測量的平均電聲效率為29.52%，平均輻射電導(dǎo)為9.98 mS；自易法測量的平均電聲效率為26.52%，平均輻射電導(dǎo)為9.14 mS。從測量結(jié)果可以看出，3種方法的偏差在4%以內(nèi)，具有良好的一致性。

3.2.2 不確定度分析

平面掃描法的數(shù)學(xué)模型為：

方法中的A類不確定度是由水聽器重復(fù)性測量引起的，對換能器每個加載電壓下進(jìn)行6次重復(fù)測量，根據(jù)A類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式：

(19)

計(jì)算得到在每個加載電壓下的A類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度最大值作為重復(fù)測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ua，通過帶入每組測量數(shù)據(jù)計(jì)算可知在端電壓加載3.68 V時A類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度最大，計(jì)算所得A類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ua=0.06%。

方法中的B類不確定度有：

1)水聽器聲壓靈敏度，水聽器聲壓靈敏度對整個測試η方法有重大影響作用，通過查詢水聽器聲壓靈敏度校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中的不確定度分析可知，在1.1 MHz時，聲壓靈敏度相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為3.5%，由此引起的聲功率測量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為7%；

2)聲衰減的修正，超聲在水中的衰減會對掃描結(jié)果產(chǎn)生誤差，根據(jù)式(3)的計(jì)算得出衰減誤差小于1.7%；

3)在掃描面積選取時面積包含了最大電壓-26 dB的區(qū)域，積分作用誤差忽略，同時在測量時，停止信號源激勵，用水聽器掃描相同區(qū)域，在結(jié)果中減去環(huán)境噪聲，對環(huán)境噪聲修正，噪聲誤差也忽略，水溫測量精度為0.1 ℃，經(jīng)計(jì)算由水溫帶來的影響也忽略。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(20)

平面掃描法的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為7.21%，取包含因子k=2，則相對擴(kuò)展不確定度為14.21%。

輻射力天平的數(shù)學(xué)模型為：

方法中的A類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要是由天平重復(fù)性測量引起的，對天平在每個加載電壓下進(jìn)行6次重復(fù)測量，根據(jù)式(19)計(jì)算得出在每個加載電壓下的A類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，選取計(jì)算結(jié)果中最大的A類相對不確定度作為最終結(jié)果，所以由天平重復(fù)測量引起的A類相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.25%。

方法中的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要有：

1)利用吸收靶測量聲功率時，靶并不能完全吸收能量，吸收靶的反射系數(shù)為2%，對最后聲功率的測量會產(chǎn)生2%的影響；

2)聲衰減引起的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.7%；

3)由水溫帶來的影響忽略不計(jì),實(shí)驗(yàn)聲功率較小，聲沖流影響忽略。

由式(20)計(jì)算得出輻射力天平法的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為2.91%，取包含因子k=2，則相對擴(kuò)展不確定度為5.82%。

自易法依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[10]中對輻射電導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分析的數(shù)學(xué)模型為：

方法中A類不確定度是重復(fù)測量引起的，對換能器在相同電壓下進(jìn)行6次重復(fù)測量，同樣根據(jù)式(19)計(jì)算得出A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.36%。

方法中的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要包含：

1)有效孔徑，對于有效孔徑不確定度分析包含了各種輸入量的影響，通過計(jì)算所得有效孔徑標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.63%；

2)半孔徑角，半孔徑角的計(jì)算為β=arcsin(α/Fgeo)，對輸入量有效孔徑和幾何焦距分別計(jì)算得到半孔徑角的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.1%；

3)利用式(13)計(jì)算衍射校正系數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.4%，同樣利用式(14)計(jì)算反射校正系數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.4%；

4)本實(shí)驗(yàn)中使用的換能器半孔徑角小于45°，由瑞利積分計(jì)算聲功率引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為7%；

5)聲衰減引起的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.7%。

同樣由式(20)計(jì)算得出自易法的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為7.65%，取包含因子k=2，則相對擴(kuò)展確定度為15.3%。

4 結(jié) 論

本文針對測量球殼聚焦換能器電聲效率問題，闡明利用平面掃描法、輻射力天平法和自易法測量換能器聲功率3種方法的測量原理，描述實(shí)驗(yàn)裝置，詳細(xì)說明各種實(shí)驗(yàn)方法在操作時應(yīng)注意的細(xì)節(jié)步驟，同時測量換能器輸入電功率得到電聲效率，實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)顯示3種方法測得的電聲效率具有良好的一致性，誤差滿足聲學(xué)計(jì)量的要求；最后給出了測量誤差來源和誤差大小。

對于3種聲功率測量方法，各有優(yōu)缺點(diǎn)：平面掃描法操作簡單，但是操作時間長，需要對焦平面進(jìn)行聲強(qiáng)積分。輻射力天平法最大優(yōu)點(diǎn)是無需對聲場焦平面內(nèi)聲強(qiáng)積分，可直接獲得聲功率，同時輻射力整體系統(tǒng)便于調(diào)整以及校準(zhǔn)；輻射力天平法的缺點(diǎn)是對空氣波動很敏感，在測量低電平和高頻聲功率時性能不足。輻射力測量的時間平均功率，在測量猝發(fā)周期較長的正弦脈沖信號功率時靈敏度不足誤差也較大；同時在測量過程中要采取多種措施防止沖流，振動和環(huán)境噪聲，操作需小心謹(jǐn)慎，否則人為操作也會引入較大誤差。自易法可以提供相對獨(dú)立于環(huán)境變化的寬測量范圍，信噪比高，系統(tǒng)穩(wěn)定，可測得毫瓦級功率；但在兆赫茲頻率下，必須計(jì)算復(fù)雜的校正因子，同時精確的聲源、反射鏡和水聽器對準(zhǔn)都至關(guān)重要。自易法適用于聚焦半角小于45°,頻率范圍0.5～15 MHz條件下的聚焦換能器的測量[18],并限于線性、無源的具有自易性的球殼換能器。