楊慧 嚴(yán)兵

【摘要】教師應(yīng)通過引導(dǎo)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地去尋找小數(shù)加、減法的過程以最終掌握計(jì)算方法.設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)要深入淺出，通過簡單高效的引導(dǎo)，改變學(xué)生單純依賴課堂輸出的習(xí)慣，變被動(dòng)為主動(dòng)，同時(shí)關(guān)注能力低的學(xué)生的掌握情況，盡量保證進(jìn)度同步.

【關(guān)鍵詞】淺顯知識(shí);深度學(xué)習(xí);小數(shù)加減法

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊第四單元第48～49頁.

教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生自主探究小數(shù)加、減法的豎式計(jì)算方法，建立模型幫助學(xué)生理解算理，初步掌握小數(shù)加、減法的計(jì)算方法.

2.理解小數(shù)點(diǎn)對齊的算理，通過對比掌握小數(shù)加、減法和整數(shù)加、減法在計(jì)算方法上的異同，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)化簡.

3.感受知識(shí)源于生活，又服務(wù)于生活，學(xué)會(huì)用小數(shù)加、減法解決更多生活中的問題.

教學(xué)重點(diǎn)：自主探究小數(shù)加、減法的豎式計(jì)算方法.

教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算的算理，即小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊，計(jì)數(shù)單位相同的兩個(gè)數(shù)才能相加減.

教學(xué)過程：一、導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)舊知.

出示：大禮包235元，小禮包14元，大禮包和小禮包一共要花多少錢？

師：誰能說說整數(shù)豎式計(jì)算要注意些什么？

生：相同數(shù)位要對齊.

2.引入課題.

師：打開大禮包，里面有筆記本和文件夾，你知道了什么數(shù)學(xué)信息，又能提出了什么問題？如何列式？

（出示：一本筆記本2.35元，一個(gè)文件夾1.4元）

生1：一本筆記本和一個(gè)講義夾一共多少元？“2.35+1.4=”.

生2：還能提一本筆記本比一個(gè)講義夾貴多少元？列式為：“2.35-1.4=”.

師：這是兩道小數(shù)加減法，之前我們已經(jīng)學(xué)過一位小數(shù)的加減法（板書三下例題豎式“2.4-1.8”），今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)新的小數(shù)加減法.（板書課題）

【評(píng)析】通過復(fù)習(xí)整數(shù)加法豎式幫助學(xué)生回憶書寫豎式時(shí)的注意事項(xiàng)：相同數(shù)位對齊;再通過三下一位小數(shù)減法的豎式板書，幫助學(xué)生理解我們今天要學(xué)習(xí)的是新的小數(shù)加減法，為探索新知設(shè)下懸念，為最后三次對比打下鋪墊.

二、新授

（一）學(xué)習(xí)小數(shù)加法

1.估算.

師：算式的結(jié)果大約是多少呢？誰來估一估？

生：2.35比2大，1.4比1大，加起來比3大;2.35比3小，1.4比2小，加起來比5小，所以我估的結(jié)果是比3大，比5小.（板書3<□<5）

2.筆算.

師：會(huì)估算了，那你會(huì)列豎式算一算嗎？試試看?。ò鍟汗P算）

生嘗試寫豎式.

師巡視，收集不同寫法，投影展示.

師：老師收集到了3種算法，觀察一下，你認(rèn)為哪種是不對的？

生1：我覺得第1種方法是不對的，因?yàn)槲覀児浪愕慕Y(jié)果就是3到5之間，這個(gè)結(jié)果是2.49，肯定不對.

師：真會(huì)思考，的確估算是我們了解結(jié)果是否正確的好幫手！

生2：我要補(bǔ)充，我也覺得第1種不對，我還覺得第3種也不對，1.4隔得太開了.

【評(píng)析】

這兩個(gè)環(huán)節(jié)主要是通過嘗試估算和筆算來自我構(gòu)建算法.部分同學(xué)其實(shí)已經(jīng)完全能夠在這個(gè)環(huán)節(jié)初步感知算法，正確使用數(shù)位對齊來進(jìn)行計(jì)算.估算是計(jì)算教學(xué)的一個(gè)不可或缺的部分，且對學(xué)生推理等能力的提高有幫助，之所以從估算開始，是想通過估算、筆算（驗(yàn)算）、口算，讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)計(jì)算題的完整計(jì)算過程，這也是把簡單的知識(shí)教出深度的一個(gè)體現(xiàn).

探究算理：

師：那第1種為什么不對，第2種和第3種哪個(gè)是對的，有什么好方法來驗(yàn)證嗎？

生1：我覺得可以加上元角分單位來驗(yàn)證，以前學(xué)小數(shù)就是用的這種方法.

生2：我覺得可以畫圖.

生3：我可以畫珠子.

師：畫珠子，像計(jì)數(shù)器那樣嗎？

生3：對，就像計(jì)數(shù)器那樣畫珠子.

師：孩子們，你們真會(huì)想辦法，聯(lián)系生活、借助數(shù)學(xué)工具、畫圖，都是好方法，老師也給你們準(zhǔn)備了一張?zhí)骄繂?

生自主完成探究后交流方法.

第一種：聯(lián)系生活“元角分”匯報(bào).

生1：我選的第1種，我是這樣想的，把2.35看成2.35元，把1.4看成1.4元，2.35元就是2元3角5分，1.4元就是1元4角，2元加1元就是3元，3角加4角是7角，5分還是5分，結(jié)果就是3元7角5分，也就是3.75元.

師：我覺得在她的介紹中有一點(diǎn)非常重要，誰聽出來了？

生：她說元和元相加，角和角相加，分和分相加.

師：說得太對了，也就是說相同單位的數(shù)才能相加，你們真是善于傾聽.還有不同的方法嗎？

生：我的方法和她差不多，不過我不是用元、角、分，我是米、分米和厘米.

師：是的，也是一樣的道理.

第2種：計(jì)數(shù)器匯報(bào).

生2：我是用計(jì)數(shù)器來解釋的.

師：你看，這有一個(gè)我自己改造的計(jì)數(shù)器，請同桌來和你合作一下，你來說，同桌來撥好不好？

（一人說一人撥）

生2：我先撥2.35，個(gè)位上撥2，十分位上撥3，百分位上撥5;再撥1.4，個(gè)位上撥1，十分位上撥4……

師：老師打斷一下，這里的4為什么要和3撥在一起？

生搶答：因?yàn)樗鼈兌际鞘治弧?/p>

師：也就是說它們是相同數(shù)位，那相同數(shù)位要？

生3：對齊.

生4：相加.

師：那這種方法還對嗎？（手指屏幕上第3種豎式）

生：不對，它把百分位對著十分位了.

師：那這種呢？（手指屏幕上第1種豎式）

生：也不對，也沒有相同數(shù)位對齊.

師：好，請你們繼續(xù).

生2：百分位上不撥，結(jié)果是3.75，我也選第2個(gè)豎式.

師：好的，謝謝你們，你們合作得真好，讓全體同學(xué)一下子就看明白了！

第3種：畫圖介紹.

生：我是這樣想的，我用藍(lán)色畫的2.35，先畫2片表示2，再畫3條表示0.3，再畫5小格就是0.05;然后畫1.4，畫了1片和4條，合起來就是3片，7條，還有5小格，就是3.75.

師：這個(gè)同學(xué)的方法很有意思，我們再來看一下.（PPT動(dòng)態(tài)演示）

師：這里的3怎么來的，7又表示什么？你們能結(jié)合豎式說說嗎？

生：3是2個(gè)1和1個(gè)1加起來的，7是0.7，是0.3和0.4相加.

師：說得真好，2個(gè)1和1個(gè)1相加，3個(gè)0.1和4個(gè)0.1相加，5個(gè)0.01和0個(gè)0.01相加，看來相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加.

師小結(jié)：孩子們，剛剛你們用了3種不同的方法來探究，其實(shí)都是為了說明一個(gè)同樣的道理，一起讀一讀（相同數(shù)位要對齊）.所以現(xiàn)在很有底氣地說哪一種方法是正確的？

生：第2種.

師：好，我們把這種方法搬到黑板上來（板書豎式），和老師一起寫，最后的結(jié)果是3.75元.

【評(píng)析】

這個(gè)探究算理的環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，把簡單數(shù)學(xué)知識(shí)“兩位小數(shù)加一位小數(shù)”上出了深度，在某些教師的課堂上，可能只有一句話：“小數(shù)點(diǎn)對齊，記?。　钡@里給學(xué)生提供三種材料，舍得花時(shí)間給學(xué)生自主選擇材料進(jìn)行探究活動(dòng)，在匯報(bào)時(shí)結(jié)合PPT動(dòng)態(tài)演示，數(shù)形結(jié)合，深刻理解了相同單位的數(shù)才能對齊、相同計(jì)數(shù)單位對齊的來由，也是對之前所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

3.驗(yàn)算.

師：算好了，怎么知道結(jié)果對不對呢？

生：驗(yàn)算.

師：對，用你自己喜歡的方法去驗(yàn)算.

生嘗試驗(yàn)算.師巡視，收集不同驗(yàn)算方法.交流以下幾種驗(yàn)算方法.重點(diǎn)討論小數(shù)末尾0去不去掉的兩種.

師：這兩種有什么區(qū)別？

生：一個(gè)末尾的0去掉了，一個(gè)沒有去掉.

師：去掉0可以嗎？為什么？

生：我覺得可以，小數(shù)的性質(zhì)就說小數(shù)末尾的0可以去掉，結(jié)果不變.

師：結(jié)果一樣，那你們認(rèn)為哪種更好？

生：我覺得是去掉0的這種，看起來更簡便.

師：對，化簡體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美（板書驗(yàn)算豎式）.

【評(píng)析】

驗(yàn)算也是計(jì)算時(shí)容易忽視的環(huán)節(jié)，學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的原因之一是驗(yàn)算的意識(shí)不夠，這里安排的驗(yàn)算，還有個(gè)目的是引出小數(shù)減法，讓部分孩子提前嘗試減法的計(jì)算，是對加法算理和算法的正遷移.

4.口算.

師：如果像這樣的算式讓你直接寫出得數(shù)，你怎么想？

生1：我在大腦中想豎式.

生2：我用手指比畫著對齊.

【評(píng)析】

口算能力是整個(gè)計(jì)算的核心能力，學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的原因之一是口算能力不足.本課教材沒有口算的教學(xué)任務(wù)，且后面也沒有安排口算指導(dǎo)，教師也想當(dāng)然認(rèn)為學(xué)生口算不需要教授.這種對口算重要性的認(rèn)識(shí)不夠，直接后果是學(xué)生口算沒方法，錯(cuò)誤率和速度都得不到保障.

（二）學(xué)習(xí)小數(shù)減法：

1.獨(dú)立完成小數(shù)減法計(jì)算.

師：剛剛還有同學(xué)提到了小數(shù)減法的問題（課件出示“2.35-1.4=”），其實(shí)剛剛在加法的驗(yàn)算中已經(jīng)有小部分同學(xué)用到了小數(shù)減法，現(xiàn)在我們一起來像學(xué)習(xí)小數(shù)加法那樣來完整地解決這道題，先嘗試算一算，再與同桌交流.

生：匯報(bào).

師：你覺得小數(shù)的減法要注意什么？

生交流.

【評(píng)析】

這個(gè)環(huán)節(jié)在學(xué)生已經(jīng)學(xué)完小數(shù)加法后，對養(yǎng)成學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣有非常大的幫助，也是對學(xué)生日常計(jì)算進(jìn)行規(guī)范的訓(xùn)練，非常有必要.

2.通過三次對比內(nèi)化算理.

師：孩子們，仔細(xì)看，今天學(xué)的小數(shù)加法和減法，你覺得它們在列豎式時(shí)有什么相同的地方嗎？

生：都是相同數(shù)位對齊.

師：那有什么好方法能幫助我們又快又準(zhǔn)地把相同數(shù)位對齊呢？

生：把小數(shù)點(diǎn)對齊就行了.

師：哎，小眼睛真亮，就是小數(shù)點(diǎn).我要趕快把你們這個(gè)好方法記下來.（板書：小數(shù)點(diǎn)對齊）

師：再與我們?nèi)昙?jí)學(xué)的一位小數(shù)加減法相比呢？有什么發(fā)現(xiàn)？

生：以前學(xué)的小數(shù)加減法也是要小數(shù)點(diǎn)對齊.

師：對，是一樣的方法，也要小數(shù)點(diǎn)對齊.（板書移到中間）

師：再來和整數(shù)對比一下呢？

生：整數(shù)是個(gè)位對齊.

師：（整數(shù)豎式上面板書：個(gè)位對齊），其實(shí)不管是個(gè)位對齊還是小數(shù)點(diǎn)對齊，都是為了相同數(shù)位對齊.這樣，相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)就可以直接相加減了，這就是方法背后隱藏的道理.

師：其實(shí)整數(shù)中也有隱藏的小數(shù)點(diǎn)，找到了嗎？在這里（板書），它們也對齊了嗎？

生：整數(shù)的個(gè)位對齊其實(shí)也就說明它們隱藏的小數(shù)點(diǎn)對齊.

【評(píng)析】

這個(gè)環(huán)節(jié)通過三次對比來內(nèi)化算理.第一次對比今天學(xué)的小數(shù)加法和減法的相同之處：發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)對齊;第二次與三下一位小數(shù)加減法的對比，發(fā)現(xiàn)也是小數(shù)點(diǎn)對齊，明白了小數(shù)點(diǎn)對齊就能快速把相同數(shù)位對齊;第三次與整數(shù)加減法的對比，感受到整數(shù)的個(gè)位對齊，目的也是把相同數(shù)位對齊.小結(jié)形成知識(shí)體系：

教師引導(dǎo)學(xué)生在整數(shù)中找到了隱藏的小數(shù)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位對齊其實(shí)也意味著隱藏的小數(shù)點(diǎn)對齊了，這也是本節(jié)課深度學(xué)習(xí)的一個(gè)體現(xiàn)，將整數(shù)加減法與小數(shù)加減法實(shí)現(xiàn)溝通，這為后面的整數(shù)減小數(shù)等復(fù)雜運(yùn)算的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

（三）小數(shù)加減法練習(xí)

師：新的小數(shù)的加減法你學(xué)會(huì)了嗎？那我們來練一練.

交流錯(cuò)誤豎式，分析錯(cuò)誤原因.

師小結(jié)：真好，不但說出了計(jì)算方法，還說出了計(jì)算道理.

童謠：小數(shù)加減點(diǎn)對齊，從右向左計(jì)算起，滿十進(jìn)一要牢記，退一當(dāng)十別大意，得數(shù)一般要最簡！

【評(píng)析】

計(jì)算教學(xué)一定要關(guān)注班級(jí)的后進(jìn)生，要能及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們的錯(cuò)誤，也可直接讓他們到黑板上示演.出錯(cuò)后的“化錯(cuò)”非常重要，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)今后的無錯(cuò).及時(shí)練習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的易錯(cuò)內(nèi)容，這兩道題的糾錯(cuò)對學(xué)生的幫助：1.得數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)也要對齊;2.結(jié)果要及時(shí)化簡;3.除了小數(shù)末尾的0，其他的0不能去掉.同時(shí)學(xué)生及時(shí)小結(jié)小數(shù)加減法算法：相同數(shù)位對齊、小數(shù)點(diǎn)對齊、從低位算起、滿十進(jìn)一、退一當(dāng)十等基礎(chǔ)計(jì)算方法.而適時(shí)出示的童謠小結(jié)也是一種新穎的適合孩子們的形式.

三、回顧總結(jié)

課上到這里，咱們來回顧一下我們是怎么來研究的？我們先通過估算、筆算來嘗試計(jì)算，然后通過操作來探究算理，又通過對比來內(nèi)化算理，最后通過練習(xí)來鞏固應(yīng)用.學(xué)會(huì)了小數(shù)加減法我們就可以解決更多的問題了.

【評(píng)析】

要想把簡單的內(nèi)容教出深度，適時(shí)的回顧與反思也很重要，這是培養(yǎng)學(xué)生回頭看的意識(shí)，學(xué)習(xí)要能向前看，但也不能一味向前，適時(shí)回頭看也是非常必要的，這樣的回顧反思為學(xué)生今后的自主學(xué)習(xí)做了示范.

四、練習(xí)鞏固

1.口算.

3.4+6= ? ?3.4+0.6= ? ?3.4+0.06=

師：老師想問問你們，你們覺得你的同學(xué)可能會(huì)犯什么錯(cuò)？

生：我覺得第一題會(huì)有人直接把4和6相加，沒把小數(shù)點(diǎn)對齊.

師：說得有道理.那我們來玩?zhèn)€游戲，你認(rèn)為卡車在哪停下合適就喊停，明白嗎？

師生游戲互動(dòng).

師：3.4不變，第2個(gè)加數(shù)都有一個(gè)數(shù)字6，為什么結(jié)果不一樣呢？和你的同桌討論？

生：我發(fā)現(xiàn)跟6所在的位置有關(guān)，6所在的數(shù)位不一樣，它表示的意義就不一樣，所以加起來的結(jié)果就不一樣.

師：你的回答真精彩，掌聲.

2.任選兩個(gè)獎(jiǎng)品，提出一個(gè)問題并列式.

水彩筆 ? 文具盒 ? 筆筒 ? 訂書機(jī)

24元 ? 6.3元 ? 6.95元 ?13.95元

我的問題：

我的算式：

生提出不同問題，并列式.

3.選擇其中的四道，用豎式計(jì)算.

24+9.3= ? ? ? 9.3+6.95=

13.95-6.95=13.95-9.3=

學(xué)生筆算，核對答案，并說說哪題容易錯(cuò).

4.選擇其中的兩道題，拓展延伸.

24-9.3= ? ? ? 9.3-6.95=

師：還有一些同學(xué)編了這樣的題，也列出了算式，而這些算式又和咱們今天學(xué)習(xí)的不一樣了，又該怎么算呢？留著我們課后接著研究.

【評(píng)析】

將一節(jié)簡單的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容的練習(xí)環(huán)節(jié)如何設(shè)計(jì)出深度，這是有挑戰(zhàn)的.這里的四道練習(xí)設(shè)計(jì)得很有典型性.第1題的口算，設(shè)計(jì)了易錯(cuò)題與簡單題的對比，讓學(xué)生做完之后猜想哪些同學(xué)可能會(huì)出什么樣的錯(cuò)誤，這是一種揣摩他人想法的能力，也是一種高級(jí)思維能力.同時(shí)用游戲的方式來強(qiáng)化小數(shù)點(diǎn)對齊的要求，避免一些后進(jìn)生的計(jì)算出錯(cuò).第2題到第4題的題組訓(xùn)練，分三個(gè)環(huán)節(jié)：一是在實(shí)際情境中鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力，提高發(fā)散思維能力;二是選擇典型的四道列式進(jìn)行豎式計(jì)算訓(xùn)練，旨在幫助提高學(xué)生計(jì)算正確率，同時(shí)再次讓學(xué)生說說哪些題目易錯(cuò)，讓他們在計(jì)算時(shí)既有耐心、又能做到細(xì)心，還具備一種愛心，即通過深度思維去揣摩命題人意圖，去幫助需要幫助的同學(xué);三是對下一節(jié)課的拓展延伸，對于被減數(shù)位數(shù)不夠的情況，需要我們?nèi)ダ眯?shù)的性質(zhì)，在被減數(shù)的末尾添0再減.我們經(jīng)常提的“先學(xué)后教”，其實(shí)就是倡導(dǎo)在學(xué)生先學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，但如何激發(fā)學(xué)生先學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣，如何讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)后再進(jìn)行深度教學(xué)，這節(jié)簡單的數(shù)學(xué)課的結(jié)尾給了我們一個(gè)示范.

很多教師都有這樣的困惑，為什么我們班的孩子計(jì)算時(shí)會(huì)粗心，錯(cuò)誤率很高？我想這節(jié)把簡易計(jì)算教出深度的課帶給了我們不少的啟示.