李 博 楊 軍 張鶴宇 張兆晶 龔 錚

1.北京長城計量測試技術研究所，北京,1000952.北京精密機電控制設備研究所，北京,1000763.北京北方車輛集團有限公司，北京,100072

0 引言

壓力的動態(tài)測量已在國防工業(yè)和工程領域中得到了廣泛的應用，如武器爆炸沖擊波毀傷評估、航空航天發(fā)動機喘振識別、輸氣管道脈動壓力監(jiān)控等都需要依靠壓力傳感器及其測試系統(tǒng)對動態(tài)壓力進行測量。為了保障測量數(shù)據(jù)的準確性，必須對壓力傳感器進行動態(tài)校準。按照壓力產生的形式可將壓力分為脈沖式、階躍式和正弦式三類。正弦壓力校準方法是一種非常重要的動態(tài)壓力校準方法[1]，它可以有效評估傳感器的動態(tài)特性，而設計正弦壓力激勵源是實現(xiàn)這種校準方法的關鍵。

目前，正弦壓力激勵源主要有變容積式、流量調制式、諧振式等類型[2]。變容積式正弦壓力激勵源利用活塞或振動臺按正弦規(guī)律改變壓力腔內的容積從而產生正弦壓力，這種方式產生的壓力幅值最大，但工作頻率通常較低，普遍低于90 Hz；流量調制式正弦壓力激勵源通過調節(jié)壓力腔進出口的介質流量，使壓力腔內產生正弦變化的壓力，雖然產生的工作頻率很高(可達到10 kHz左右)，但是壓力幅值會隨著頻率的升高而迅速衰減；諧振式正弦壓力激勵源利用諧振腔的共振原理在諧振腔的共振頻率點上產生正弦壓力，工作頻率雖可達到高頻，但它只能在諧振腔的共振頻率點上產生幅值較大的正弦壓力波。上述幾種正弦壓力激勵源所產生的正弦壓力信號頻率普遍在10 kHz以下，且在高頻率范圍內的失真度較大，產生的壓力幅值很小，信號信噪比低，在一定程度上制約了高頻動態(tài)壓力傳感器的校準。

本文設計了一種基于雙壓電疊堆組合式的高頻正弦壓力激勵源，利用壓電疊堆所具有的頻率響應高、推力大等優(yōu)良特性來激勵管腔內的液體介質產生正弦運動從而形成正弦壓力信號，頻率覆蓋范圍為0.1～30 kHz，并可在諧振頻率下增大正弦壓力的幅值。

1 高頻正弦壓力

1.1 壓電疊堆工作原理

壓電疊堆內部是由壓電陶瓷層及電極層交叉疊加構成的，相鄰陶瓷層之間由一片金屬片(電極層)連接，各陶瓷層之間在電學上是并聯(lián)的關系，相鄰陶瓷層的極化方向相反，各陶瓷層的縱向振動能夠疊加形成較大的位移輸出，其物理模型如圖1所示。

圖1 壓電疊堆結構物理模型Fig.1 Physical model of piezoelectric stack

當對壓電疊堆的兩個電極施加一定頻率和功率的交流信號時，所有陶瓷層會沿軸線方向運動，此時的壓電疊堆可視為能夠產生位移的振動源。位移與施加的驅動電壓基本成線性關系，但該位移是微米級的微小位移，輸出規(guī)律復雜且受多種因素的制約[3-4]。為了放大位移輸出，將壓電疊堆安裝于封閉管腔中，并在管腔內充滿液體介質，管腔經過特殊尺寸設計可在1 kHz的整數(shù)倍頻率點下產生諧振。

通過控制驅動電壓的大小及頻率來控制壓電疊堆的位移量及位移的頻率，管腔內的液體經壓縮會產生壓力，且在諧振頻率點附近可產生較大的壓力。

1.2 正弦壓力產生原理

當給壓電疊堆施加一定幅值的正弦交流電壓信號時，壓電疊堆上表面就會產生正弦位移，此時壓電疊堆可以等效為一個高頻振動的活塞[5]，假設施加正弦變化的電壓信號為

U(t)=Umsin(2πft)

(1)

則壓電疊堆上表面產生的振動位移

X(t)=nd33Umsin(2πft)

(2)

式中，n為壓電陶瓷的層數(shù);d33為壓電材料縱向逆壓電常數(shù);Um為電壓幅值;f為電壓頻率。

對式(2)進行求導，可以得到壓電疊堆上表面的振動速度

(3)

將壓電疊堆安裝于密閉液體介質管腔中，當壓電疊堆上表面以速度v(t)振動時，液體介質在極短的時間Δt內受到壓縮，密度ρ和壓力p分別變化Δρ和Δp，聲速在介質中的傳播速度a0遠大于壓電疊堆上表面的振動速度v(t)，由流體傳輸連續(xù)性方程可知：

ρAv(t)Δt=ΔρA(a0-v(t))Δt

(4)

由于v(t)?a0，a0-v(t)≈a0，則式(4)可改寫為

ρv(t)=a0Δρ

(5)

液體的體積彈性模量

(6)

由液壓理論可知：

(7)

聯(lián)立式(5)～式(7)可得

(8)

式中，A為管腔橫截面積；V為液體介質體積；ΔV為液體體積變化量。

將式(3)代入式(8)可得

(9)

由式(9)可知，當管腔及介質性質固定并對壓電疊堆施加一正弦電壓信號時，壓電疊堆上表面對附近液體產生的動態(tài)壓力Δp也按正弦規(guī)律變化，且頻率與激勵電壓信號的頻率一致，幅值與疊堆的層數(shù)、激勵電壓的幅值成正比關系。

1.3 液壓管腔諧振原理

為了提高壓電疊堆的轉化效率以及增大壓力幅值，可使管腔內的激勵頻率與管腔的諧振頻率保持一致，并依據(jù)液壓管腔的諧振原理來增大正弦壓力輸出的幅值[5]。本文建立了管腔諧振的數(shù)學模型并分析其諧振條件，可為液壓管腔的結構尺寸設計提供理論依據(jù)。

液壓管腔的結構如圖2所示，在壓電疊堆上表面可產生正弦運動，根據(jù)流體傳輸管腔動力學可以建立管腔的動態(tài)特性基本方程，再經計算可得到諧振頻率[6]

(10)

式中，L為液壓管腔長度。

圖2 壓電疊堆管腔模型Fig.2 Pipeline model of piezoelectric stack

選用去離子水作為液體壓力介質，以式(10)為依據(jù)進行液壓管腔結構的設計，其中已知去離子水中的聲速為1480 m/s，設計諧振頻率為1 kHz及其整數(shù)倍頻率，由此可以確定管腔長度為0.74 m，再根據(jù)壓電疊堆結構尺寸確定管腔內徑、壁厚、密封等結構參數(shù)。

2 高頻正弦壓力激勵源

2.1 單壓電疊堆式高頻正弦壓力激勵源

高頻正弦壓力激勵源利用液壓管腔受激諧振的原理，給安裝在液壓管腔底部的壓電疊堆施加交流電壓，由于壓電疊堆具有逆壓電效應，在其上表面會產生頻率與激勵電壓頻率一致的振動位移，此位移迫使管腔中液體介質產生和傳遞相同頻率的壓力波，當激勵頻率與液壓管腔諧振頻率一致時，整個管腔發(fā)生諧振，從而可在管腔的另一端得到幅值較大的正弦壓力波。

單壓電疊堆式裝置的整體結構如圖3所示，高頻正弦壓力激勵源由壓電疊堆、驅動系統(tǒng)(功率放大器與信號發(fā)生器)、液壓管腔、壓力控制器以及隔振平臺等組成。壓電疊堆安放在液壓管腔底端，它通過電纜線與功率放大器連接并受控制系統(tǒng)(PC)控制振動，整個裝置固定安裝在隔振地基上。

圖3 單壓電疊堆式裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of single piezoelectric stacking device

2.2 單壓電疊堆式結構模型的仿真分析

在理論情況下，當設計的管腔長度為0.74 m，在管腔一端施加正弦壓力時，管腔內諧振頻率為1 kHz及其整數(shù)倍，信號可在諧振頻率下放大[7]。采用COMSOL多物理場耦合軟件對管腔模型進行了仿真驗證。

為真實地反映仿真結果，建立了與實物尺寸一致的三維實體模型，設計壓力管腔內徑為0.06 m，壓力管腔長度為0.74 m。在不考慮結構邊界施加的耦合作用時，只針對流體壓力場進行分析，整個模型選擇頻域分析模型，邊界條件設置為壓力幅值，在管腔底部施加正弦壓力，對管腔在0.1～30 kHz范圍內的諧振點進行分析，并選擇管腔頂部為壓力監(jiān)測點位置，可以得到頂端位置處的諧振點分布情況，如圖4所示。

圖4 諧振點分布Fig.4 Resonance point distribution

通過仿真分析得到的數(shù)據(jù)經過歸一化處理后，從圖4中可以看出，管腔內的諧振點均分布在電壓頻率為1 kHz及其整數(shù)倍處，與理論結果一致，但當電壓頻率高于10 kHz時，諧振點處的壓力幅值明顯衰減?，F(xiàn)截取5 kHz和20 kHz諧振點下管腔內的壓力分布(見圖5)，可以發(fā)現(xiàn)高頻下的管腔內壓力分布不均是導致壓力幅值衰減的主要原因。

(a)f=5 kHz (b)f=20 kHz圖5 壓力分布云圖Fig.5 Nephogram of pressure distribution

結合仿真得到的諧振數(shù)據(jù)與管腔內的壓力分布可知，在低頻部分管腔內的壓力分布與理想情況較為一致，壓力波的波峰波谷較為均勻。當頻率較高時，在諧振頻率下壓力分布不再均勻，會受到壓電疊堆性能和管腔特性的影響[8]，諧振效果不再明顯，壓力幅值也隨之減小。

2.3 雙壓電疊堆式高頻正弦壓力激勵源

單壓電疊堆會受到整體結構和自身特性的限制[9-11]，很難在0.1～30 kHz頻率范圍內始終具有較好的幅頻輸出響應，因此本文設計了雙壓電疊堆激勵，通過調節(jié)兩組壓電疊堆之間輸出正弦信號的相位差來產生不同大小的正弦壓力幅值，以彌補某些頻率段或頻率點下壓力幅值較小的情況，并增大整體頻率段輸出的壓力幅值。采用雙壓電疊堆組合式安裝的最大特點是：①能夠極大地擴展有效頻率范圍和幅值范圍；②在頻率范圍內的某一頻率點下，通過調節(jié)兩組正弦信號的相位差就可以產生不同幅值的正弦壓力波。

雙壓電疊堆式裝置的整體結構如圖6所示，兩組壓電疊堆分別安裝在液壓管腔的上下兩端從而構成封閉容腔。兩組壓電疊堆在同一頻率激勵信號下做正弦運動，并在液壓管腔中間部位測量正弦壓力。

圖6 雙壓電疊堆式裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of double piezoelectric stacking device

假設對底部和頂部壓電疊堆分別施加正弦變化的電壓信號為

U(t)base=aUmsin(2πft)U(t)top=Umsin(2πft+φ)

則兩組正弦信號的疊加信號為

Uall=Um(asin(2πft)+sin(2πft+φ))=Um[(a+cosφ)sin(2πft)+sinφcos(2πft)]

(11)

式中，a為兩組壓電疊堆之間輸出電壓的比例系數(shù)；φ為兩組壓電疊堆之間輸出正弦激勵的相位差。

同一信號源產生的兩組正弦信號的輸出電壓和頻率應保持一致，由式(11)可知，通過改變兩組信號之間的相位差，即可調節(jié)產生正弦壓力的幅值。理論上當兩組信號不存在相位差或相位差為φ=2kπ(k=0,1,2,…)時，疊加信號幅值應是最大值，當兩組信號的相位差為φ=(2k+1)π時，疊加信號幅值應是最小值。

2.4 雙壓電疊堆式結構模型的仿真分析

雙壓電疊堆管腔結構模型是在單壓電疊堆管腔結構模型的基礎上增加一組壓電疊堆，并將管腔長度增加至原管長的兩倍，主要壓力監(jiān)測位置為管腔中部。通過仿真分析，雙壓電疊堆管腔內部的壓力分布在0.1～30 kHz范圍內都較為均勻，此時在雙壓電疊堆管腔中部以及單壓電疊堆管腔頂端處的諧振點以及諧振峰值的對比情況如圖7所示。仿真分析結果表明，雙壓電疊堆式裝置所產生的信號在諧振點處的壓力幅值明顯增大，且在高頻段的幅頻特性輸出得到了明顯的改善。

圖7 兩種裝置在仿真下的壓力幅值對比Fig.7 Pressure amplitude comparisons of two devices under simulation

3 裝置性能試驗

3.1 對比試驗

圖8 單壓電疊堆式正弦壓力激勵源的實際測試Fig.8 Practical test of single piezoelectric stack sinusoidal pressure excitation sources

單壓電疊堆式正弦壓力激勵源的實體結構如圖8所示，其中壓電疊堆位于管腔底部，通過靜態(tài)壓力控制器對管腔進行液體介質注入和控壓，液體介質為去離子水，并在管腔頂部進行動態(tài)壓力測量。

在試驗中挑選一款壓電式壓力傳感器(型號PCB-113B03)安裝于管腔頂端并用來測量正弦壓力幅值，試驗頻率范圍為0.1～30 kHz，掃頻間隔為10 Hz，正弦信號電壓為0.2 V。在試驗過程中可以發(fā)現(xiàn)，頻率高于10 kHz的正弦激勵輸出壓力的幅值較小，本文只截取了0.1～20 kHz頻率范圍內的管腔內部壓力幅頻曲線(見圖9)。

圖9 管腔壓力幅頻曲線Fig.9 Cavity pressure amplitude-frequency curve

由圖9可知，在0.1～20 kHz頻率范圍內，單壓電疊堆式裝置產生的信號出現(xiàn)了多次諧振。第一次諧振點出現(xiàn)在0.98 kHz處，與理論基頻位置1 kHz基本接近；隨著頻率的升高，管腔內壓力幅值呈增大趨勢，經過3.03 kHz處諧振點后，管腔內壓力幅值開始呈減小趨勢；在高于10 kHz的頻率段諧振狀態(tài)不明顯；諧振點基本間隔1 kHz，但并非理論計算得到的1 kHz的整數(shù)倍，這是由于管腔縫隙與多容腔耦合等現(xiàn)象而導致諧振點存在偏離現(xiàn)象。

在理論計算和仿真過程中只考慮了單物理場作用，但由實際管腔和壓電疊堆構成的系統(tǒng)是個較復雜的機電耦合系統(tǒng)，其性能受多方面因素的影響，如在實際應用中黏結層的材料性質會影響壓電疊堆輸出位移、整體結構上存在反諧振點、存在安裝縫隙、液壓介質內混有氣體等，這些在一定程度上都會影響諧振頻率的高低和所產生壓力的幅值大小。

為使正弦壓力信號在中高頻率下的壓力幅值有所增大，對原有單壓電疊堆式正弦壓力激勵源進行了改造(加裝一組壓電疊堆)，為保證諧振頻率點不變，將管腔長度增加至原管長的兩倍，壓力測量位置由管腔頂部改為管腔中部，雙壓電疊堆式正弦壓力激勵源的實體結構如圖10所示。

圖10 雙壓電疊堆式正弦壓力激勵源的實際測試Fig.10 Practical test of double piezoelectric stack sinusoidal pressure excitation sources

在頻率范圍為0.1～30 kHz條件下，對雙壓電疊堆式裝置與單壓電疊堆式裝置進行了對比試驗，管腔內部壓力幅頻曲線的對比結果見圖11。由圖11可知，在0.1～30 kHz頻率范圍內，雙壓電疊堆式裝置所產生的信號在1 kHz及其整數(shù)倍位置出現(xiàn)了諧振，與單壓電疊堆式裝置相比，雙壓電疊堆式裝置有效地改善了在中高頻段(10～30 kHz)的輸出，并且在非諧振狀態(tài)下，該裝置所產生信號的壓力幅值也有所增大。

圖11 兩種裝置產生的壓力幅頻曲線對比Fig.11 Comparisons of pressure amplitude-frequency curves of two devices

圖12 兩種裝置在20 kHz下的輸出結果對比Fig.12 Output comparison of two devices at 20 kHz

在相同正弦信號條件下(電壓為0.2 V、頻率為20 kHz)，對比分析了單壓電疊堆式裝置與雙壓電疊堆式裝置所產生的壓力輸出，如圖12所示?？梢钥闯觯p壓電疊堆式裝置的輸出明顯優(yōu)于單壓電疊堆式裝置的的輸出，且波形失真度小于2%，信噪比較高。

在相同試驗條件下，挑選同樣的諧振點，并對單壓電疊堆式裝置與雙壓電疊堆式裝置的壓力幅值輸出進行對比，如圖13所示。由圖13可知，在低頻段(頻率低于10 kHz)，單壓電疊堆式裝置和雙壓電疊堆式裝置的幅頻響應無明顯差異，但在中高頻段(10～30 kHz)，單壓電疊堆式裝置的壓力幅值衰減明顯，在中高頻段基本看不到諧振峰，但雙壓電疊堆式裝置還能保持很好的幅頻響應，基本每隔1 kHz就會出現(xiàn)諧振峰值，且產生的動態(tài)壓力幅值基本在0.05 MPa以上。在同一頻率下，壓電疊堆的輸出具有良好的線性特性，通過增大正弦信號的電壓可使正弦壓力幅值明顯增大。

圖13 兩種裝置在諧振點下的輸出結果對比Fig.13 Output comparison of two devices under resonance points

3.2 重復性測試

由上述對比試驗最終確定設計雙壓電疊堆式高頻正弦壓力激勵源來進行動態(tài)壓力的測量，并利用壓電式壓力傳感器(PCB-113B03)進行高頻正弦壓力激勵源的重復性測試，傳感器出廠時的校準數(shù)據(jù)如下：電容量12.3 pF，靈敏度54.98 pC/MPa。使用該款壓力傳感器在0.1～30 kHz范圍內的諧振點下進行重復性試驗，每個諧振點下進行6次激勵，利用極差法計算重復性，裝置在諧振點下產生壓力幅值的重復性如圖14所示。可以看出，重復性較差的點正是在圖11幅頻特性曲線中產生壓力幅值較小的諧振點，整體裝置在0.1～30 kHz范圍內產生的正弦激勵幅值的重復性最大為1.5%，這表明裝置整體運行穩(wěn)定可靠。

圖14 試驗結果重復性Fig.14 Repeatability of testing results

4 結論

(1)通過給壓電疊堆施加正弦信號來驅動管腔內液體產生正弦壓力，并可直接通過控制正弦信號的電壓和頻率來改變壓電疊堆的位移量及位移的頻率。

(2)當施加正弦信號的頻率與管腔設計的諧振頻率一致時，正弦壓力幅值最大，且在同一頻率下可通過控制正弦信號的電壓來實現(xiàn)正弦壓力幅值的調節(jié)。

(3)對單壓電疊堆和雙壓電疊堆兩種不同結構的高頻正弦壓力激勵源進行了對比，并確立設計雙壓電疊堆式高頻正弦壓力激勵源來進行動態(tài)壓力的測量。該裝置產生的正弦壓力信號的頻率范圍覆蓋更廣，為0.1～30 kHz，在諧振狀態(tài)下有良好的正弦壓力幅值輸出，在非諧振頻率下正弦壓力幅值也較大。

(4)雙壓電疊堆式高頻正弦壓力激勵源的動態(tài)重復性最大為1.5%，表明裝置結構穩(wěn)定可靠。