郭海強,王占盛,李安洪,徐 駿,謝清泉

(中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

引言

隨著我國高鐵“走出去”及“一帶一路”倡議的實施，加速推進中國鐵路標準與國際接軌的趨勢迫在眉睫。鐵路路基作為鐵路工程重要的一環(huán)，必須提高其設(shè)計技術(shù)標準的科學性，適應(yīng)國內(nèi)外工程設(shè)計向極限狀態(tài)設(shè)計方向發(fā)展的趨勢，才能更好地與國際標準接軌[1]。在此過程中，為了配合鐵路路基標準建立基于概率論的設(shè)計體系，各設(shè)計院及高校為路基相關(guān)規(guī)范的編制或修編開展了大量科研工作[2-10]。在以上科研工作的基礎(chǔ)上，Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》順利頒布。

在參與修編Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》過程中，發(fā)現(xiàn)在基于瑞典圓弧條分法的鐵路邊坡(路堤、路塹)穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計表達式、分項系數(shù)及設(shè)計驗證校準等方面仍需要進一步改善。為此，通過完善鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計表達通式及不同設(shè)計速度下的路基邊坡分項系數(shù)計算體系，來解決現(xiàn)行《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》關(guān)于路基邊坡設(shè)計所存在的問題。

1 總安全系數(shù)法與極限狀態(tài)法對比

鐵路路基邊坡的總安全系數(shù)法與極限狀態(tài)法對比如表1所示。鐵路邊坡(路堤、路塹)計算力系，如圖1所示。

表1 總安全系數(shù)法與極限狀態(tài)法對比[11-12]

圖1 圓弧形滑面邊坡條分計算示意

通過對比表1，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于路基邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計表達式、分項系數(shù)及設(shè)計驗證校準等方面需要進一步改善，具體如下。

1.1 設(shè)計表達式

鐵路路堤及路塹邊坡按照傳統(tǒng)總安全系數(shù)法設(shè)計時，采用統(tǒng)一設(shè)計表達式，而按照極限狀態(tài)法設(shè)計時卻采用兩種設(shè)計表達式，不便于使用。并且在路堤邊坡的無荷檢算時，路堤邊坡表達式與路塹邊坡相比表達式完全一致，但作用分項系數(shù)卻不一致。

1.2 分項系數(shù)

(1)Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》提出的一般工況下路堤、路塹邊坡的分項系數(shù)只按照速度250 km/h≤V≤350 km/h，K≥1.3，制定了分項系數(shù)，未考慮速度120 km/h

(2)一般工況下路堤邊坡的分項系數(shù)共有5項，分別為γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，且均不小于1，若將總安全系數(shù)K≥1.3分解到這5項分項系數(shù)γi上，則平均每項分項系數(shù)γi≈1.05，若將K≥1.20均分，則平均每項分項系數(shù)γi≈1.04；若將地震工況下的邊坡總安全系數(shù)K≥1.15按條文說明中給出的7項分項系數(shù)進行分解，則平均每項分項系數(shù)γi≈1.02。因此，是否有必要將分項系數(shù)分解如此之細，值得研究。

(3)鐵路路堤邊坡分項系數(shù)采用γ1，γ2，γ3，γ4，γ5進行表示，每項分項系數(shù)的定義不明確。

1.3 設(shè)計驗證校準

Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》提出的一般工況下路堤、路塹邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計分項系數(shù)，在銀西、陽安、大張、哈佳及商合杭高速鐵路的路基邊坡工點進行了總安全系數(shù)法和極限狀態(tài)法兩種方法的試設(shè)計對比，發(fā)現(xiàn)兩種設(shè)計方法的設(shè)計結(jié)果仍存在一定偏差，部分路塹邊坡偏差較大。

綜上，仍需對Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》中所提出的一般工況下路堤、路塹邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計表達式和分項系數(shù)體系做進一步理論研究。

2 鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計表達通式

為了得到鐵路路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計表達通式，并減少過多的分項系數(shù)，在充分參考Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》的路堤與地基的整體穩(wěn)定極限狀態(tài)設(shè)計表達式及DL/T5395—2007《碾壓式土石壩設(shè)計規(guī)范》中的土石壩穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計表達式[12-13]，將基于瑞典圓弧條分法的鐵路路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計表達通式修改為

(1)

式中γc——黏聚抗力分項系數(shù)；

γf——摩擦抗力分項系數(shù)；

γS——重力作用分項系數(shù)。

式(1)將邊坡土條自重與主可變荷載統(tǒng)一合并，可從形式上將路基邊坡及路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計表達式統(tǒng)一，將分項系數(shù)縮減為3項，并且每項分項系數(shù)的定義均十分明確。若能夠找到同時符合路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性的極限狀態(tài)分項系數(shù)，即可完全將鐵路路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計表達式及分項系數(shù)統(tǒng)一。

3 分項系數(shù)的確定

3.1 現(xiàn)有分項系數(shù)計算方法

現(xiàn)有分項系數(shù)的計算方法主要包括以下4種。

(1)按分位值法確定理論設(shè)計值的方法。

(2)林德(Lind)的0.75線性分離法。

(3)冪級數(shù)展開法。

(4)一般分離法。

對于功能簡單、可導的情況，可選擇按分位值法確定理論設(shè)計值的方法確定分項系數(shù)，這種方法的分項系數(shù)對應(yīng)于分項目標可靠指標，在概率論意義上的概念比較明確；反之則可在林德的0.75線性分離法、冪級數(shù)展開法及一般分離法3種方法中進行選擇[14]。其中，當基本變量獨立時，一般分離法為普遍適用的方法。Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》中鐵路路堤及路塹邊坡分項系數(shù)即采用一般分離法獲取[4，12]。

但是，當基本變量不獨立時，采用一般分離法計算出的分項系數(shù)進行設(shè)計時會產(chǎn)生偏差，分項系數(shù)還需進一步校準。

3.2 考慮相關(guān)性的邊坡分項系數(shù)計算

團隊通過研究，基于一般分離法建立了考慮相關(guān)性的分項系數(shù)計算方法，驗證并得到了不同設(shè)計狀況下的支擋結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計分項系數(shù)建議值，相關(guān)成果已納入Q/CR9127—2018《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》中，并取得了理想的成果[2-3，6-7]。為此，將該方法進一步應(yīng)用推廣到鐵路路基邊坡的極限狀態(tài)分項系數(shù)的制定，求取最優(yōu)分項系數(shù)。

以路塹式邊坡為例，采用蒙特卡洛法(Monte-Carlo)進行考慮相關(guān)性的邊坡分項系數(shù)計算，計算流程如圖2所示。

圖2 分項系數(shù)計算流程

分項系數(shù)計算步驟如下。

(1)選取控制設(shè)計算例

在計算分項系數(shù)時，首先需選取控制設(shè)計的算例，如鐵路設(shè)計速度為250 km/h≤V≤350 km/h時，選取一組邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)接近的容許值(K≈1.3)的算例，進行分項系數(shù)計算。

采用邊坡穩(wěn)定性分析軟件，進行大量工點試算，最終確定一組路塹邊坡算例，計算過程從略。滿足條件的路塹邊坡巖土及邊界條件如表2所示。

表2 路塹邊坡巖土及邊界條件

(2)參數(shù)抽樣

對路塹邊坡穩(wěn)定性功能函數(shù)中的3個關(guān)鍵變量c、φ、γ進行隨機抽樣，隨機變量統(tǒng)計特征如表3所示。

表3 隨機變量統(tǒng)計特征[4，14]

(3)綜合變量計算

根據(jù)抽樣次數(shù)，計算在各組參數(shù)組合下的3項綜合變量(∑cili，∑Wicosθitanφi，∑Wisinθi)數(shù)值。

(4)可靠指標計算

統(tǒng)計各綜合變量的統(tǒng)計特征，計算考慮相關(guān)性后的可靠指標，計算公式如式(2)所示[6]

(2)

式中，μc為黏聚力抗力項均值；μc為摩擦抗力項均值；μS為作用項均值；σc+φ為總抗力標準差；ρc+φ，S為抗力與作用間的相關(guān)系數(shù)。

(5)計算分項系數(shù)

根據(jù)綜合變量，計算考慮變量相關(guān)性后的分項系數(shù)，計算公式如式(3)所示[7]

(3)

式中，βZ為可靠指標；δc，δφ，δS為綜合變量變異系數(shù)；Φc，Φφ，ΦS為綜合變量分離函數(shù)；ρS，c，ρφ，c，ρc，φ，ρS，φ，ρφ，S，ρS，c，ρc，S為各綜合變量間的相關(guān)系數(shù)。

考慮變量相關(guān)性后的分項系數(shù)計算結(jié)果如表4所示。對比發(fā)現(xiàn)是否考慮變量相關(guān)性，對邊坡穩(wěn)定性的可靠指標及分項系數(shù)計算結(jié)果影響均較大。采用考慮變量相關(guān)性后得到的分項系數(shù)，進行極限狀態(tài)設(shè)計與總安全系數(shù)法設(shè)計驗證時，能夠有效保證設(shè)計結(jié)果偏差控制在5%以內(nèi)。

表4 路基邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計表達式中分項系數(shù)計算

3.3 尋找最優(yōu)分項系數(shù)

(1)多組分項系數(shù)的計算

雖然前節(jié)考慮變量相關(guān)性后得到的分項系數(shù)較不考慮變量相關(guān)性的分項系數(shù)能夠顯著減小結(jié)果偏差，但是仍有優(yōu)化空間。團隊通過研究，進一步發(fā)現(xiàn)可靠指標與分項系數(shù)并非一一對應(yīng)的關(guān)系，而是一對多的關(guān)系[15]。利用圖3多組分項系數(shù)的計算程序，讀取前節(jié)計算得到的3項綜合變量文件R_C(∑cili)，R_Fai(∑Wicosθitanφi)，S_W(∑Wisinθi)，可以獲得多組滿足要求的分項系數(shù)。

圖3 多組分項系數(shù)計算程序界面

(2)尋找最優(yōu)分項系數(shù)

通過以上方法可以得到多組分項系數(shù)，但又帶來了新的問題，如何才能找到一組最優(yōu)分項系數(shù)能夠?qū)⒙返?、路塹邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計分項系數(shù)統(tǒng)一且最大限度的消除偏差，保證鐵路邊坡極限狀態(tài)法設(shè)計與總安全系數(shù)法設(shè)計一致。為此，通過引用單一安全系數(shù)法來尋找最優(yōu)安全系數(shù)。

(4)

由式(4)可知，只有將關(guān)系式中的ρc消除，才能保證鐵路邊坡極限狀態(tài)法設(shè)計與總安全系數(shù)法設(shè)計一致。否則，當確定極限狀態(tài)分項系數(shù)(γc、γf、γS)后，設(shè)計驗證結(jié)果仍會隨著ρc的變化，產(chǎn)生一定的偏差。為消除ρc，需令γc=γf，則式(4)可進一步表示為

(5)

最終，在設(shè)計速度250 km/h≤V≤350 km/h下，通過在圖3計算程序得到的多組分項系數(shù)中，選取γc=γf時的分項系數(shù)為最優(yōu)極限狀態(tài)分項系數(shù)。同理，按此方法可獲取其他設(shè)計速度下的分項系數(shù)，結(jié)果如表5所示。

表5 不同設(shè)計速度下鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計分項系數(shù)

4 設(shè)計驗證校準

為驗證不同設(shè)計速度下，鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計表達式及分項系數(shù)的合理性，對鐵路路基邊坡極限狀態(tài)法進行充分的設(shè)計驗證校準。

4.1 實際邊坡工點設(shè)計驗證校準

采用本文得到的鐵路路基邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)設(shè)計表達式及分項系數(shù)，對大張、哈佳、商合杭高速鐵路的試設(shè)計工點進行路堤、路塹邊坡穩(wěn)定性設(shè)計驗證對比。兩種方法均采用同一滑面，檢算結(jié)果如表6所示。由表6可知，采用總安全系數(shù)法設(shè)計與極限狀態(tài)法設(shè)計均滿足穩(wěn)定性要求。將總安全系數(shù)法安全系數(shù)除以[K0]，得到總安全系數(shù)法的歸一化值。對比總安全系數(shù)法歸一化值與極限狀態(tài)法抗力作用比值可以看出，路堤及路塹邊坡穩(wěn)定性的歸一化差別不大，控制在2%以內(nèi)。

表6 實際邊坡穩(wěn)定性設(shè)計結(jié)果對比

2.大張高速鐵路時速200 km，[K0]=1.25；商合杭高速鐵路時速350 km，[K0]=1.30；哈佳高速鐵路時速250 km，[K0]=1.30。

4.2 全面設(shè)計驗證校準

由于實際工點的樣本量偏少，不能充分校準不同設(shè)計速度下的邊坡極限狀態(tài)分項系數(shù)。為此，對不同設(shè)計速度下的126組鐵路路基邊坡進行全面的設(shè)計驗證校準，計算結(jié)果偏差如表7所示。由表7可知，采用本文推薦的路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計表達式及分項系數(shù)，能夠很好地消除設(shè)計中存在的偏差，并且將最大偏差降到2%以內(nèi)。

表7 不同設(shè)計速度下鐵路路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計結(jié)果對比

此外，需要說明的是，設(shè)計結(jié)果仍然存在偏差是由于選取分項系數(shù)時，對分項系數(shù)進行取整造成的；若不對分項系數(shù)取整，則可完全消除偏差，與總安全系數(shù)法一致。

5 結(jié)論

通過對基于瑞典圓弧條分法的鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計方法研究，可以得到以下主要結(jié)論。

(1)提出了一般工況下，基于瑞典圓弧法的鐵路路堤、路塹邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計表達通式

(2)提出了一般工況下，不同設(shè)計速度下的分項系數(shù)：當250 km/h≤V≤350 km/h時，γc=1.15，γφ=1.15，γS=1.15；當120 km/h

(3)給出了考慮相關(guān)性的鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設(shè)計的分項系數(shù)計算方法及步驟。

(4)完善了一般工況下鐵路路基邊坡的極限狀態(tài)設(shè)計表達式和分項系數(shù)計算體系，解決了現(xiàn)行《鐵路路基設(shè)計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》關(guān)于路基邊坡設(shè)計所存在的問題。