楊 飛,趙文博,孫加林,龍亦語(yǔ)

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所,北京 100081)

建設(shè)更高速度等級(jí)的高速鐵路及提高既有線路的運(yùn)行速度是當(dāng)今世界鐵路發(fā)展的主流趨勢(shì)。隨著列車運(yùn)行速度的提高，列車與軌道之間的相互作用將會(huì)更加顯著，線路狀態(tài)對(duì)軌道系統(tǒng)及車輛系統(tǒng)的影響更加明顯[1-2]。

馮青松[3]研究列車速度對(duì)軌道振動(dòng)的影響，得出隨著速度的提高，動(dòng)態(tài)輪軌力及最大鋼軌、軌枕和道床振動(dòng)加速度不斷增大。左玉良[4]通過(guò)對(duì)同一線路不同檢測(cè)速度得到的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出不同速度下軌道幾何波形相近，僅幅值有一定的差異。趙國(guó)堂[5]指出輪軌垂向力、輪重減載率等隨著列車速度的提高明顯增大。羅林[6]研究車體加速度與軌道不平順波長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，簡(jiǎn)單認(rèn)為普速列車車體加速度近似是軌道不平順的二階導(dǎo)數(shù)。日本根據(jù)多年運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)推斷出列車搖晃加速度正比于列車速度，但是我國(guó)和日本兩國(guó)在車輛類型、線路條件、軌道不平順特征等方面存在著差別，不能完全直接照搬照用[7]?？傮w而言，目前研究局限于列車運(yùn)行速度對(duì)高速鐵路系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)影響的定性分析階段，對(duì)于列車運(yùn)行速度與車體振動(dòng)影響之間的定量關(guān)系國(guó)內(nèi)并未見(jiàn)相關(guān)研究。

近年來(lái)，既有高速鐵路已大面積地恢復(fù)到設(shè)計(jì)速度運(yùn)營(yíng)，甚至將來(lái)有可能會(huì)提高到更高速度運(yùn)行。根據(jù)高鐵線路聯(lián)調(diào)聯(lián)試以及日常檢測(cè)數(shù)據(jù)顯示，目前既有高速鐵路安全性冗余空間較大，提速面臨的最主要問(wèn)題是乘車舒適性得到保持[8]。因此有必要開(kāi)展高速列車車體振動(dòng)加速度與運(yùn)行速度之間的關(guān)聯(lián)性分析，以便掌握在相同線路工況下隨著運(yùn)行速度的提高，車體振動(dòng)響應(yīng)等指標(biāo)的舒適性余量范圍。

綜上所述，為了準(zhǔn)確掌握高速鐵路恢復(fù)設(shè)計(jì)速度或既有線路提速等對(duì)運(yùn)行舒適性的影響規(guī)律，通過(guò)對(duì)大量實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)及回歸分析[9]，同時(shí)結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算結(jié)果，研究運(yùn)行速度與車體振動(dòng)加速度等舒適性指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性規(guī)律，定量地給出了車體振動(dòng)加速度與運(yùn)營(yíng)速度之間的關(guān)聯(lián)性數(shù)學(xué)模型，為將來(lái)既有鐵路提速提供理論支撐。

1 數(shù)據(jù)采集及處理

為了研究列車運(yùn)行速度提高與車體加速度的關(guān)系，需要采集相同區(qū)段不同行車速度時(shí)車體加速度數(shù)據(jù)，因此宜選用線路開(kāi)通前動(dòng)態(tài)驗(yàn)收逐級(jí)提速期間的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[10]。軌道高低不平順主要影響車體垂向振動(dòng)，軌向不平順主要影響車體橫向振動(dòng)[11]，由于車體橫向振動(dòng)除受到軌向不平順影響外，在曲線、緩和曲線區(qū)段還受到預(yù)設(shè)超高的影響，因此不能直接分析橫向加速度與運(yùn)行速度的關(guān)系，后續(xù)主要針對(duì)車體垂向振動(dòng)進(jìn)行分析。

本文選擇設(shè)計(jì)時(shí)速350 km的8條高速鐵路作為研究對(duì)象，各線路選取里程區(qū)段及對(duì)應(yīng)的綜合檢測(cè)列車車型見(jiàn)表1。分別對(duì)速度等級(jí)200，250，300，350 km/h的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。由于高速鐵路平順性較好，車體振動(dòng)加速度普遍較小，因此測(cè)點(diǎn)多選用引起較大車體振動(dòng)加速度的長(zhǎng)波不平順區(qū)段。此外綜合檢測(cè)車按照某一時(shí)速進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，在線路兩端有加/減速過(guò)程，分析時(shí)將剔除未達(dá)到計(jì)劃?rùn)z測(cè)速度級(jí)的區(qū)段。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn)

選取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)共計(jì)413組，分析得出以上區(qū)段不同檢測(cè)速度與車體振動(dòng)加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖1所示。其中200 km/h檢測(cè)速度所對(duì)應(yīng)的車體加速度集中在(0.02～0.043)g，250 km/h檢測(cè)速度所對(duì)應(yīng)的車體加速度集中在(0.022～0.061)g，300 km/h檢測(cè)速度所對(duì)應(yīng)的車體加速度集中在(0.026～0.082)g，350 km/h檢測(cè)速度所對(duì)應(yīng)的車體加速度集中在(0.028～0.10)g，g為重力加速度，9.81 m/s2。

圖1 不同速度檢測(cè)下車體振動(dòng)加速度分布

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

由圖1可以看出：隨著運(yùn)行速度的提高，車體振動(dòng)加速度有整體增大趨勢(shì)。為了定量地得到車體振動(dòng)加速度與運(yùn)行速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，需要從車輛系統(tǒng)多體振動(dòng)原理進(jìn)行定量分析。

以余弦型軌道不平順激勵(lì)為例[12]，軌道不平順形式為

(1)

式中，s為軌道不平順?lè)担琺m，同時(shí)也為輪對(duì)位移；A為軌道不平順?lè)逯?，mm；x為到起點(diǎn)的距離，m；λ為不平順波長(zhǎng)，m；v為速度，m/s；t為時(shí)間，s。

由微積分及動(dòng)力學(xué)[13]知識(shí)可知，加速度為位移的二階導(dǎo)數(shù)，因此可以得出加速度計(jì)算公式為

(2)

式中，amax為加速度最大值，m/s2。

可以看出，理想無(wú)阻尼自由振動(dòng)條件下的車體振動(dòng)加速度與列車運(yùn)行速度關(guān)系如下

(3)

式中，v1為提速前列車運(yùn)行速度；v2為提速后列車運(yùn)行速度，m/s；a1為提速前列車車體振動(dòng)加速度；a2為提速后列車車體振動(dòng)加速度，m/s2。

式(3)表明：理想無(wú)阻尼自由振動(dòng)條件下，車體加速度比與運(yùn)行速度比的平方呈正比，然而實(shí)際列車運(yùn)行中由于懸掛系統(tǒng)的阻尼耗散會(huì)衰減車體振動(dòng)[14]，因此公式(3)需要根據(jù)實(shí)際的高速列車振動(dòng)加速度與速度關(guān)系進(jìn)行修正。

根據(jù)收集到的4個(gè)運(yùn)行速度級(jí)檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到6個(gè)運(yùn)行速度比及相應(yīng)的車體加速度比，加速度比箱線圖按照速度比大小排列如圖2所示。由圖2中的加速度比下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、平均數(shù)及最值可以看出：運(yùn)行速度比越大，車體加速度比也越大；同一速度比下，加速度中位數(shù)與均值近似，且除350/200 km/h運(yùn)行速度比下加速度離散性偏大外，其他速度比下加速度比離散性較小，一半以上區(qū)段的加速度比集中在均值左右0.3數(shù)值范圍以內(nèi)，具體見(jiàn)表2所示。

圖2 不同速度比下加速度比箱線圖

表2 不同速度比下加速度比統(tǒng)計(jì)結(jié)果

以加速度均值為參考，可以得出加速度比與速度比的大致對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)式(3)加速度比與速度比呈冪函數(shù)形式，因此對(duì)不同速度比下加速度比進(jìn)行冪函數(shù)擬合，數(shù)值擬合結(jié)果如圖3所示。擬合誤差為0.02，得出擬合公式為

y=x1.46

(4)

式中，y為車體加速度比；x為運(yùn)行速度比。

圖3 加速度比均值與速度比關(guān)系

3 動(dòng)力學(xué)仿真模型

3.1 模型介紹

采用UM多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件[15]建立典型高速動(dòng)車組車輛動(dòng)力學(xué)模型，車輛包含車體、構(gòu)架、軸箱、輪對(duì)等共15個(gè)剛體，其中除軸箱只有繞輪軸的1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度外，其余剛體均有6個(gè)自由度，分別是縱移、橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭，總計(jì)50個(gè)自由度，車輛動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示，建模中所用的部分動(dòng)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

圖4 高速車輛動(dòng)力學(xué)模型

表3 CRH2型列車部分參數(shù)

3.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的動(dòng)力學(xué)模型有效性，結(jié)合綜合檢測(cè)列車[16]在現(xiàn)場(chǎng)得到的檢測(cè)數(shù)據(jù)，與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。仿真中輸入的軌道不平順為綜合檢測(cè)列車實(shí)測(cè)的高低和軌向不平順，動(dòng)力學(xué)仿真模型車輛運(yùn)行速度與實(shí)際檢測(cè)中速度保持一致，得到仿真結(jié)果中車體垂向加速度和實(shí)車檢測(cè)得到的垂向加速度，如圖5所示。可以看出列車垂向加速度仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果波形重復(fù)性較好。

圖5 仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

利用平均絕對(duì)誤差MAE[17]、均方根誤差RMSE[18]、希爾不等系數(shù)TIC與相關(guān)系數(shù)ρ[19]等指標(biāo)定量評(píng)價(jià)仿真模型計(jì)算結(jié)果的可靠性，各指標(biāo)計(jì)算方法如下

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：a(i)和a(i)′分別為實(shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)a和仿真加速度數(shù)據(jù)a′的第i個(gè)值，i=1，2，…，n，n為測(cè)試數(shù)據(jù)容量；Cov(·)為協(xié)方差，Var(·)為方差。

MAE和RMSE反映了預(yù)測(cè)的絕對(duì)準(zhǔn)確度；TIC和ρ為相對(duì)準(zhǔn)確度指標(biāo)，TIC介于0和1之間，越接近0預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越高；ρ介于-1和1之間，越接近1預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越高，具體結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明：仿真計(jì)算的誤差范圍完全可以滿足實(shí)際工程的需要，充分驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。

表4 準(zhǔn)確度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

4 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

4.1 諧波軌道不平順工況

由于軌道不平順包含著不同的波長(zhǎng)成分，其中中短波不平順主要影響輪軌安全性指標(biāo)，長(zhǎng)波不平順則主要影響車體振動(dòng)加速度等舒適性指標(biāo)[20]。仿真分析不同波長(zhǎng)范圍軌道不平順作用下，列車運(yùn)行速度與車體振動(dòng)加速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，軌道不平順采用公式(1)描述的余弦波形式，如圖6所示。

圖6 余弦型不平順

軌道不平順波長(zhǎng)選用對(duì)車體加速度影響較大的40～120 m波長(zhǎng)，以5 m為步長(zhǎng)，幅值選用15 mm，得到不同速度條件下的車體加速度與軌道不平順波長(zhǎng)關(guān)聯(lián)關(guān)系，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同波長(zhǎng)軌道不平順激勵(lì)，車體加速度與運(yùn)行速度的關(guān)系

同樣，統(tǒng)計(jì)4個(gè)速度等級(jí)數(shù)據(jù)，得出了6個(gè)速度比及加速度比的關(guān)系如圖8所示。結(jié)果表明，相同速度比下加速度比離散性較小，50%以上區(qū)段的加速度比集中在均值左右0.3范圍以內(nèi)，具體數(shù)值見(jiàn)表5。

圖8 不同運(yùn)行速度比下車體加速度比箱線圖

表5 不同運(yùn)行速度比下車體加速度統(tǒng)計(jì)

以加速度均值為參考，得出加速度比與速度比的大致對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)不同速度比下加速度比進(jìn)行冪函數(shù)擬合，結(jié)果如圖9所示。擬合誤差為0.009，得出公式為

y=x1.54

(9)

圖9 車體加速度比均值與運(yùn)行速度比關(guān)系

4.2 隨機(jī)軌道不平順工況

實(shí)際線路軌道不平順為隨機(jī)不平順，然而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)只有一種速度等級(jí)，因此為研究隨機(jī)不平順激勵(lì)下車體加速度與速度的關(guān)系，需要以實(shí)測(cè)軌道隨機(jī)不平順為輸入進(jìn)行仿真計(jì)算，輸入的實(shí)測(cè)軌道不平順形式如圖10所示。

圖10 實(shí)測(cè)軌道隨機(jī)不平順

列車加速度不僅與速度有關(guān)，還與軌道不平順波長(zhǎng)、幅值和形式等相關(guān)，因此需要選用多組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。本文選取實(shí)測(cè)軌道不平順區(qū)段100處，作為激勵(lì)，分別計(jì)算不同運(yùn)行速度時(shí)的車體加速度響應(yīng)，得到不同速度比下加速度比如圖11所示，具體數(shù)值見(jiàn)表6。

圖11 不同運(yùn)行速度比下車體加速度比箱線圖

表6 不同運(yùn)行速度比下車體加速度統(tǒng)計(jì)

同樣以加速度均值為參考，得出車體加速度比與運(yùn)行速度比的大致對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)不同速度比下加速度比進(jìn)行冪函數(shù)擬合，結(jié)果如圖12所示。擬合誤差為0.02，得出擬合公式為

y=x1.43

(10)

圖12 車體加速度比均值與運(yùn)行速度比關(guān)系

5 結(jié)論

通過(guò)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析及動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，研究既有高鐵線路速度提升對(duì)乘坐舒適性的影響規(guī)律，提出車輛運(yùn)營(yíng)速度與車體振動(dòng)加速度之間的定量關(guān)聯(lián)關(guān)系。研究結(jié)論如下。

(1)結(jié)合高速鐵路聯(lián)調(diào)聯(lián)試逐級(jí)提速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析得出車體振動(dòng)加速度比與運(yùn)行速度比呈冪函數(shù)關(guān)系，且擬合得出加速度比與速度比的1.46次方呈正比。

(2)諧波不平順動(dòng)力仿真結(jié)果表明，加速度比與速度比的1.54次方呈正比；隨機(jī)不平順動(dòng)力仿真結(jié)果表明，加速度比與速度比的1.43次方呈正比。

(3)根據(jù)綜合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果，提出車體振動(dòng)加速度比與運(yùn)行速度比的1.5次方近似呈正比。研究成果可以為鐵路提速滿足舒適性、軌道狀態(tài)間接評(píng)判以及現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)維修工作提供理論指導(dǎo)。