周遠(yuǎn)方

數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)，即對(duì)數(shù)學(xué)教材的例題、練習(xí)題、思考題、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題等的統(tǒng)稱。數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)作為作業(yè)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，既有復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的作用，更有訓(xùn)練思維、示范引領(lǐng)、診斷反饋和提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等育人功能。對(duì)學(xué)生而言，無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)方法的掌握，還是數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟與獲得、數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)與發(fā)展和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的習(xí)得與養(yǎng)成，都必須借助訓(xùn)練系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)設(shè)計(jì)的好壞，將直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的高低。

基于數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)既是實(shí)施數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的主要來源，也是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，本文依據(jù)“雙減”政策背景下的作業(yè)設(shè)計(jì)指南，以《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（人教A版）中“數(shù)列”單元訓(xùn)練系統(tǒng)和作業(yè)設(shè)計(jì)為例，對(duì)如何優(yōu)化數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、強(qiáng)化作業(yè)育人功能的具體做法進(jìn)行說明，以期對(duì)單元訓(xùn)練系統(tǒng)與單元作業(yè)設(shè)計(jì)有所啟發(fā)和幫助。

科學(xué)規(guī)劃訓(xùn)練藍(lán)圖，確立單元訓(xùn)練系統(tǒng)的功能定位

所謂訓(xùn)練藍(lán)圖，主要是以數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)為依據(jù)，以數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的層次結(jié)構(gòu)為兩軸，按照橫縱兩個(gè)方向，關(guān)聯(lián)訓(xùn)練目標(biāo)、訓(xùn)練內(nèi)容和訓(xùn)練難度，并編制相應(yīng)的多維細(xì)目表，分成多個(gè)維度說明各項(xiàng)訓(xùn)練指標(biāo)的達(dá)成度和核心素養(yǎng)的落實(shí)度。

科學(xué)規(guī)劃訓(xùn)練藍(lán)圖，有助于理清單元內(nèi)容、作業(yè)要求和訓(xùn)練目標(biāo)之間的關(guān)系，有效發(fā)揮訓(xùn)練系統(tǒng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的診斷功能;有助于依據(jù)主題學(xué)業(yè)要求，精心設(shè)計(jì)單元作業(yè)，細(xì)化落實(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的訓(xùn)練功能;有助于多個(gè)維度設(shè)計(jì)訓(xùn)練計(jì)劃，促進(jìn)“教、學(xué)、練、評(píng)”活動(dòng)的一體化實(shí)施，充分體現(xiàn)訓(xùn)練系統(tǒng)對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的育人功能。

構(gòu)建數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。研究表明，影響數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)質(zhì)量的宏觀指標(biāo)和微觀指標(biāo)較多，但配置度、難易度、層次度是影響數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層次的三個(gè)主要因素，而情境、內(nèi)容和過程則是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個(gè)操作要素，將它們作為評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)是比較合理的。

編制數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)多維細(xì)目表。編制數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的多維細(xì)目表，首先要遵循如圖所示的宏觀設(shè)計(jì)思路。

其次要兼顧如下具體編制步驟：一是從結(jié)構(gòu)層次和數(shù)學(xué)素養(yǎng)兩個(gè)軸向設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架;二是從復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索三個(gè)層次劃分?jǐn)?shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的訓(xùn)練類別;三是從數(shù)量、類型和層次三個(gè)維度規(guī)劃數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的實(shí)施品質(zhì);四是從情境、內(nèi)容和過程三個(gè)維度評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)程度。

核心素養(yǎng)立意的數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)，必須體現(xiàn)“知識(shí)為基、能力為重、素養(yǎng)導(dǎo)向、價(jià)值引領(lǐng)”的設(shè)計(jì)理念。因此，在編制數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的多維細(xì)目表時(shí)，既要深刻理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，又要整體把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的相互關(guān)聯(lián)。這種關(guān)聯(lián)反映在題目上就表現(xiàn)為一道題有多個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，或者多個(gè)題組合體現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；诖?，多維細(xì)目表的內(nèi)容指標(biāo)可分為三個(gè)子維度：核心知識(shí)（即該題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)中最突出的一個(gè)）、思想方法（即該題所涉及的數(shù)學(xué)思想方法中最突出的一個(gè)）、關(guān)鍵能力（即該題所涉及的數(shù)學(xué)能力中最突出的一個(gè)）。以編制“數(shù)列”單元復(fù)習(xí)參考題的多維細(xì)目表為例（詳見表1）。

可以看出，該表既給出了本單元復(fù)習(xí)參考題的整體布局，又細(xì)化了本單元需要重點(diǎn)提升的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落實(shí)要求;既能看出單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練目標(biāo)的安排是否合理，是否突出了以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)、以問題情境為載體、以思想方法為引領(lǐng)、以關(guān)鍵能力為宗旨和以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的綜合特征，又能使數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)設(shè)計(jì)更加貼近教材內(nèi)容、貼近教學(xué)需求和貼近學(xué)生實(shí)際，使復(fù)習(xí)參考題發(fā)揮更大的訓(xùn)練價(jià)值，凸顯更好的訓(xùn)練品質(zhì)。

當(dāng)然，實(shí)際編制過程需要經(jīng)過多次循環(huán)，在這個(gè)循環(huán)過程中，既要有教材編寫者的反復(fù)推敲，又要有一線教師的廣泛參與，還要有教學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際檢測(cè)和學(xué)生練后的個(gè)案訪談，只有依靠集體的智慧和力量，經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)和反饋，才能使數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的質(zhì)量得到保證。

分類細(xì)化作業(yè)設(shè)計(jì)，提升單元訓(xùn)練系統(tǒng)的整體質(zhì)量

盡管多維細(xì)目表規(guī)劃和明確了數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體布局，但對(duì)如何利用數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)設(shè)計(jì)單元作業(yè)尚未給出具體要求，還需要對(duì)“怎么做”給予分類細(xì)化解析，給出落實(shí)單元作業(yè)的操作指南。為此，可以通過“四化”策略，進(jìn)一步闡釋單元作業(yè)要求，以利于落實(shí)單元數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升單元訓(xùn)練系統(tǒng)的整體質(zhì)量。

數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的“四化”策略。細(xì)化單元作業(yè)結(jié)構(gòu)?？刹扇』A(chǔ)性作業(yè)與拓展性作業(yè)、必做題與選做題、長(zhǎng)作業(yè)與短作業(yè)、實(shí)踐性與跨學(xué)科、線上作業(yè)與線下作業(yè)等相結(jié)合的設(shè)計(jì)方式，提供不同層次的作業(yè)菜單，細(xì)化作業(yè)結(jié)構(gòu)的多樣性、層次性和差異性。強(qiáng)化單元作業(yè)設(shè)計(jì)?？刹捎谩皩?dǎo)、聯(lián)、串、變”的設(shè)計(jì)方式，從立足于教材導(dǎo)學(xué)、聯(lián)通、串題和變式出發(fā)，突出舉一反三和反三歸一，達(dá)到解一題、會(huì)一類、通一片的功效，強(qiáng)化作業(yè)設(shè)計(jì)的整體性、典型性和示范性。優(yōu)化單元作業(yè)質(zhì)量。可采取開放式、實(shí)踐式和探究式的設(shè)計(jì)方式，通過征題、選題和組題構(gòu)建單元作業(yè)題庫，突出單元作業(yè)目標(biāo)一致、內(nèi)容科學(xué)、表述規(guī)范，便于選取，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)的情境性、開放性和有效性。深化單元作業(yè)評(píng)價(jià)?？刹扇≌鎸?shí)性原則、公平性原則、簡(jiǎn)潔性原則和一致性原則，建立單元作業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，對(duì)作業(yè)進(jìn)行“控量提質(zhì)”，避免教學(xué)、作業(yè)與評(píng)價(jià)的脫節(jié)，深化作業(yè)評(píng)價(jià)的系統(tǒng)性、專業(yè)性和實(shí)踐性。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的具體舉措。針對(duì)“數(shù)列”單元需要重點(diǎn)提升的三個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模，需要按照復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索三個(gè)層次要求進(jìn)行分層落實(shí)。在整體謀篇布局上，既要十分注重復(fù)習(xí)鞏固側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí)，綜合運(yùn)用側(cè)重于基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，拓廣探索側(cè)重于基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累;又要特別講究復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索的訓(xùn)練要求能相互照應(yīng)、彼此融通，以滿足不同層次學(xué)生的需求。為此，可將落實(shí)策略的重心鎖定在以下四種具體做法上：一是依托基本量，突出數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);二是借助類比法，突出邏輯推理素養(yǎng);三是賦予時(shí)代感，突出數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);四是融入數(shù)學(xué)史，弘揚(yáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。

合理制定評(píng)價(jià)細(xì)則，發(fā)揮單元訓(xùn)練系統(tǒng)的測(cè)評(píng)功能

目前國(guó)內(nèi)外教育測(cè)量中常用評(píng)價(jià)方法主要有以下幾種：分析評(píng)價(jià)法;等級(jí)描述型評(píng)價(jià)法;基本要素分析型評(píng)價(jià)法;多重計(jì)分評(píng)價(jià)法;SOLO分類評(píng)價(jià)法。這五種評(píng)價(jià)方法各具特點(diǎn)，有的側(cè)重于對(duì)解題環(huán)節(jié)的評(píng)價(jià)，有的側(cè)重于對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的評(píng)價(jià)，有的側(cè)重于對(duì)學(xué)生思維過程的評(píng)價(jià)，有的側(cè)重于對(duì)解題策略和解答方法的評(píng)價(jià)，有的則是既注重解題結(jié)果又兼顧解答過程的評(píng)價(jià)，其主要特點(diǎn)和適用范圍詳見表2。

在實(shí)際評(píng)價(jià)單元訓(xùn)練系統(tǒng)時(shí)，可以根據(jù)不同類型題目對(duì)知識(shí)內(nèi)容、訓(xùn)練要求、思想方法和關(guān)鍵能力等方面的不同側(cè)重要求，來選取相應(yīng)的評(píng)價(jià)方法和制訂對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)細(xì)則。以基于結(jié)論引申推廣的開放型評(píng)價(jià)題為例，根據(jù)推廣結(jié)論的不同，評(píng)價(jià)的側(cè)重點(diǎn)就會(huì)不同。由于學(xué)生可以采用的推廣方法多種多樣，因此制訂評(píng)價(jià)細(xì)則主要依據(jù)是：①推廣的結(jié)論是否正確？②推廣的程度如何？③證明的過程是否正確？事實(shí)上，推廣的程度反映了學(xué)生的思維程度，但在評(píng)價(jià)中推廣抽象的過程是隱形的，因此評(píng)價(jià)包含著推廣的結(jié)論和一般化程度兩個(gè)基本要素，其所占的權(quán)重也不一樣。其中推廣的一般化程度，既能充分體現(xiàn)學(xué)生的邏輯思維過程，又能完整地展示學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，因此在評(píng)價(jià)時(shí)，所占的比重就更大。這類開放型評(píng)價(jià)題將學(xué)生置于抽象推理的環(huán)境中，在推廣的程度、結(jié)論、證明的過程中展示其知識(shí)與技能、過程與方法和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因此評(píng)價(jià)不應(yīng)只是簡(jiǎn)單地按答題結(jié)論評(píng)定等級(jí)或給分，而應(yīng)根據(jù)題目所要測(cè)評(píng)的基本要素，依據(jù)所寫的命題推廣程度和證明過程，采用滿意原則和加分原則給予評(píng)價(jià)，以求全面、客觀地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)是配合教材評(píng)價(jià)教學(xué)的一種標(biāo)尺，也是單元作業(yè)設(shè)計(jì)和日常教學(xué)順利實(shí)施的重要保證，其本身設(shè)置是否科學(xué)、合理、有效關(guān)系到對(duì)日常教學(xué)評(píng)價(jià)是否客觀、公正、落實(shí)。通過優(yōu)化數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)，一是有助于提高數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的質(zhì)量，扭轉(zhuǎn)目前脫離教材、依托資料、機(jī)械刷題的教學(xué)訓(xùn)練現(xiàn)狀，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸到以教材為本的正常訓(xùn)練軌道上;二是有助于單元作業(yè)的整體設(shè)計(jì);三是有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成。構(gòu)建數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，不僅明確了數(shù)學(xué)教學(xué)為什么練、練什么和怎么練等問題，而且改變了傳統(tǒng)單一的訓(xùn)練模式，形成了一種“以數(shù)學(xué)核心知識(shí)為載體、以數(shù)學(xué)思想方法為引領(lǐng)、以數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力為主線”的立體化訓(xùn)練系統(tǒng)，因此，在教學(xué)實(shí)踐過程中，還需要廣大一線教師結(jié)合實(shí)際，不斷探索和完善現(xiàn)有數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)質(zhì)量和評(píng)價(jià)細(xì)則，強(qiáng)化數(shù)學(xué)作業(yè)的育人功能。

責(zé)任編輯/楊萬軍