孫玥璠 張琦 蔣帆（北京工商大學(xué)商學(xué)院 北京 100048）

一、引言

企業(yè)的長(zhǎng)期投資決策具有投入資金多、涉及時(shí)間長(zhǎng)、投資風(fēng)險(xiǎn)大等特點(diǎn)。長(zhǎng)期投資決策是否科學(xué)，對(duì)企業(yè)長(zhǎng)期的盈利能力、現(xiàn)金能力等多方面都會(huì)產(chǎn)生較大影響，決策失誤更可能會(huì)給企業(yè)帶來巨大風(fēng)險(xiǎn)。在企業(yè)財(cái)務(wù)學(xué)理論中，長(zhǎng)期投資決策分析的方法包括凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法、投資回收期法等多種方法。其中最常用的是凈現(xiàn)值法（Net Present Value，簡(jiǎn)稱NPV）。凈現(xiàn)值法考慮到了投資項(xiàng)目現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值，通過利用項(xiàng)目未來現(xiàn)金凈流量的現(xiàn)值與原始投資額的差額算出凈現(xiàn)值，再根據(jù)凈現(xiàn)值的大小評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目的可行性。

然而，現(xiàn)實(shí)中企業(yè)進(jìn)行長(zhǎng)期投資決策時(shí)，嚴(yán)格按照這些方法進(jìn)行決策的情況很少。除了企業(yè)長(zhǎng)期投資決策本身具有戰(zhàn)略考量外，使用這些方法計(jì)算出來的指標(biāo)可能與實(shí)際情況嚴(yán)重不符也是一個(gè)重要的原因。因無論哪種長(zhǎng)期投資決策方法，都需要預(yù)測(cè)擬投資項(xiàng)目的未來現(xiàn)金凈流量，如果預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，得到的結(jié)果可能失之毫厘，謬之千里。這個(gè)問題在已經(jīng)邁入“數(shù)智時(shí)代”的今天，可以借助計(jì)算機(jī)工具，通過引入蒙特卡羅模擬方法，來比較輕松地解決。本文通過導(dǎo)入案例來實(shí)景還原手工環(huán)境下長(zhǎng)期投資決策指標(biāo)計(jì)算可能產(chǎn)生的謬誤，繼而給出基于Excel和Python的解決方案，并比較優(yōu)劣。

二、案例導(dǎo)入

A公司是大型商業(yè)零售企業(yè)，總部設(shè)立于北京市，現(xiàn)已在全國(guó)范圍內(nèi)發(fā)展多家連鎖超市。近期，A公司擬在某二線城市開辦一家新連鎖超市。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在這樣的二線城市開新店的初始投資額約為70萬元。針對(duì)此項(xiàng)投資，A公司財(cái)務(wù)部王經(jīng)理和劉經(jīng)理按照超市經(jīng)營(yíng)期10年分別進(jìn)行了預(yù)測(cè)并計(jì)算了凈現(xiàn)值，如表1和表2所示。從中可以看到，二位經(jīng)理都預(yù)測(cè)開辦一個(gè)新的超市后在第一年顧客數(shù)為5 000人，但對(duì)之后各年的顧客增長(zhǎng)情況、每千名顧客每年能為超市帶來的毛利和超市每年的非存貨成本的預(yù)測(cè)是不同的，從而對(duì)每年凈現(xiàn)金流量的預(yù)測(cè)也是不同的，最終分別得到了正的凈現(xiàn)值和負(fù)的凈現(xiàn)值，產(chǎn)生了相悖的結(jié)論。

實(shí)際上，我們?cè)谶M(jìn)行長(zhǎng)期投資決策的時(shí)候無法知道王經(jīng)理和劉經(jīng)理誰的預(yù)測(cè)是正確的，也許兩個(gè)人的預(yù)測(cè)都存在很大問題。雖然本例中采用的是凈現(xiàn)值法（NPV），其他各種長(zhǎng)期投資決策方法基本上都需要對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，存在的問題本質(zhì)是一樣的。

表1 擬投資項(xiàng)目預(yù)測(cè)表

表2 擬投資項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值測(cè)算表 單位：萬元

解決長(zhǎng)期投資決策中投資項(xiàng)目未來現(xiàn)金凈流量難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)問題的辦法是多次模擬預(yù)測(cè)。我們可以借助計(jì)算機(jī)，引入蒙特卡羅模擬方法（Monte Carlo Simulation）。蒙特卡羅模擬方法是利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行的一種模擬實(shí)驗(yàn)，當(dāng)模擬對(duì)象本身具有概率特征時(shí)，可以通過計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生抽樣結(jié)果，再根據(jù)其結(jié)果計(jì)算統(tǒng)計(jì)量或參數(shù)值，當(dāng)模擬實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增多時(shí)，預(yù)測(cè)精度也會(huì)逐漸提高。引入蒙特卡羅模擬進(jìn)行長(zhǎng)期投資決策，能夠較好地刻畫擬投資項(xiàng)目未來可能出現(xiàn)的各種情況，從而降低企業(yè)長(zhǎng)期投資決策的失誤率，提高企業(yè)在不確定環(huán)境下決策的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

我們可以使用多種計(jì)算機(jī)工具來實(shí)現(xiàn)引入蒙特卡羅模擬的長(zhǎng)期投資決策，不同工具實(shí)現(xiàn)方法不同。下文分別分析基于財(cái)務(wù)人員使用最多的Microsoft Excel電子表格軟件和基于目前最流行的Python編程語言的實(shí)現(xiàn)方法。

三、Excel在企業(yè)長(zhǎng)期投資決策中的高級(jí)應(yīng)用

無論選用何種軟件工具或者編程方法，引入蒙特卡羅模擬都需要首先確定隨機(jī)變量及其概率分布規(guī)律。在企業(yè)的長(zhǎng)期投資項(xiàng)目中，實(shí)際上有很多變量其實(shí)是隨機(jī)變化的，例如銷售量、價(jià)格、成本等，應(yīng)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定它們?nèi)≈档姆植家?guī)律。在本文的案例中，王經(jīng)理和劉經(jīng)理汲取了前面出現(xiàn)問題的教訓(xùn)后，在充分調(diào)研、獲得較多歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，給出了對(duì)各年顧客數(shù)量、每千名顧客每年能為超市帶來的毛利和超市每年的非存貨成本的分布規(guī)律預(yù)測(cè)：（1）開辦一個(gè)新的超市后在第一年顧客數(shù)服從均值為5 000人、標(biāo)準(zhǔn)差為600人的正態(tài)分布；（2）每年顧客數(shù)量的增長(zhǎng)率通常在-5%—10%之間；（3）每千名顧客每年能為超市帶來6萬元、8萬元、10萬元、12萬元和14萬元毛利的概率分別為15%、20%、30%、20%和15%；（4）每年非存貨成本的合計(jì)數(shù)服從均值為50萬元、標(biāo)準(zhǔn)差為15萬元的正態(tài)分布。在上述預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，使用Excel應(yīng)用蒙特卡羅模擬進(jìn)行企業(yè)長(zhǎng)期投資決策的步驟如下：

圖1 數(shù)據(jù)區(qū)

第一步，構(gòu)建各數(shù)據(jù)區(qū)域。本例中，可設(shè)為數(shù)據(jù)區(qū)（如圖1所示）、凈現(xiàn)值測(cè)算區(qū)（如圖2所示）、模擬實(shí)驗(yàn)區(qū)（如圖3所示）和數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)區(qū)（如下頁圖4所示）。

第二步，計(jì)算凈現(xiàn)值。利用Excel內(nèi)置函數(shù)生成本例中的各隨機(jī)變量（第一年新增顧客數(shù)、每年顧客增長(zhǎng)率、每千名顧客帶來毛利、收入和非存貨成本）并計(jì)算各年現(xiàn)金凈流量。需要用到的函數(shù)包括取整函數(shù)INT、條件函數(shù)IF、正態(tài)分布函數(shù)NORMINV和隨機(jī)函數(shù)RAND。其中，隨機(jī)函數(shù)RAND（）是產(chǎn)生一個(gè)大于等于0而小于1的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。表3給出了計(jì)算第1年現(xiàn)金凈流量使用的函數(shù)嵌套和公式。之后各年現(xiàn)金凈流量的計(jì)算方法只有顧客數(shù)的計(jì)算方法不同，其余均相同，限于篇幅，不再一一展示。第2年顧客數(shù)（J12單元格）的計(jì)算使用的函數(shù)嵌套為“=INT（I12*（1+（RAND（）*（0.1+0.05）-0.05）））”，之后第3—第10年的顧客數(shù)計(jì)算依此類推。在計(jì)算完各年現(xiàn)金凈流量后，可以直接使用Excel內(nèi)置的凈現(xiàn)值函數(shù)NPV來計(jì)算凈現(xiàn)值，NPV函數(shù)的語法為“NPV （rate，value1，［value2］……）”，其中，rate為貼現(xiàn)率，value為各時(shí)間段的現(xiàn)金流。因此，本例中凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為“=NPV（$B$16，I16:R16）-$B$14”，如圖 2 所示。

圖2 凈現(xiàn)值測(cè)算

表3 計(jì)算第1年現(xiàn)金凈流量使用的函數(shù)嵌套和公式

第三步，進(jìn)行多次模擬。首先將模擬實(shí)驗(yàn)區(qū)設(shè)為一個(gè)1 000行×2列的區(qū)域，然后應(yīng)用Excel“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡內(nèi)“預(yù)測(cè)”組中“模擬分析”項(xiàng)下的“模擬運(yùn)算表”命令，在選定模擬實(shí)驗(yàn)區(qū)域中生成1 000次隨機(jī)模擬的凈現(xiàn)值，如下頁圖3所示（應(yīng)為1 000行，為節(jié)省篇幅，僅給出10行模擬結(jié)果）。

第四步，進(jìn)行數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)并做出投資決策。使用均值函數(shù)AVERAGE、標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)STDEV、最大值函數(shù)MAX、最小值函數(shù)MIN和條件計(jì)數(shù)函數(shù)COUNTIF計(jì)算出1 000次模擬凈現(xiàn)值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值和凈現(xiàn)值為負(fù)的概率。從圖4中可以看到，模擬1 000次凈現(xiàn)值為負(fù)的概率為0.80，也就是說，投資1 000次會(huì)有800次凈現(xiàn)值小于0，投資風(fēng)險(xiǎn)較大，不建議投資。

圖3 多次模擬實(shí)驗(yàn)

圖4 數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)

四、Python在企業(yè)長(zhǎng)期投資決策中的高級(jí)應(yīng)用

Python是一種面向?qū)ο蟮慕忉屝陀?jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言，也是目前比較熱門的數(shù)據(jù)分析工具，它擁有豐富、強(qiáng)大的庫(kù)資源，能夠快速便捷地處理大量數(shù)據(jù)以及詳盡展示分析結(jié)果。本文案例使用Python語言應(yīng)用蒙特卡洛模擬進(jìn)行企業(yè)長(zhǎng)期投資決策的步驟如下：

第一步，導(dǎo)入所需庫(kù)。Python編程語言中涵蓋大量數(shù)據(jù)庫(kù)，操作者在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)能夠直接快速調(diào)取庫(kù)中信息。本文主要使用的是NumPy計(jì)算庫(kù)和Matplotlib繪圖庫(kù)的pyplot畫圖模塊。導(dǎo)入庫(kù)的具體代碼如下：

其中，“import…as…”為導(dǎo)入庫(kù)并命名代號(hào)（往往是為方便后面而命名的縮寫代號(hào)）。

第二步，生成隨機(jī)變量。本例中我們使用蒙特卡洛模擬進(jìn)行10 000次計(jì)算，生成各個(gè)隨機(jī)變量的代碼如下：

其中，關(guān)于第一年顧客數(shù)隨機(jī)變量的生成，np.random.normal（5，0.6，samplesize）為使用NumPy計(jì)算庫(kù)中的函數(shù)生成samplesize個(gè)服從均值為5、標(biāo)準(zhǔn)差為0.6的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)samplesize為10 000時(shí)，即生成10 000個(gè)符合上述條件的隨機(jī)數(shù)；同理可知顧客數(shù)量增長(zhǎng)率隨機(jī)變量的生成（uniform為均勻分布）和非存貨成本隨機(jī)變量的生成。對(duì)于每千名顧客每年能為超市帶來的毛利隨機(jī)變量的生成，我們定義了一個(gè)函數(shù)gross_profit（），其內(nèi)容為首先生成1—100之間的隨機(jī)整數(shù)r，再根據(jù)案例資料取得對(duì)應(yīng)的毛利數(shù)值。可以看到，Python代碼的寫法基本上只需要非常簡(jiǎn)單的語句將案例資料“翻譯”過來就可以了。

第三步，定義每年現(xiàn)金凈流量數(shù)組函數(shù)。NumPy庫(kù)與Excel一樣有計(jì)算凈現(xiàn)值（NPV）的函數(shù)，參數(shù)也是折現(xiàn)率和每年現(xiàn)金凈流量數(shù)組。于是我們定義一個(gè)生成每年現(xiàn)金凈流量數(shù)組的函數(shù)，代碼如下：

我們使用變量ncf_list代表每年現(xiàn)金凈流量數(shù)組，所以先將代表初始投資額的現(xiàn)金凈流量-70萬元賦值給ncf_list，再用ncf_list.append將第1—第10年的現(xiàn)金凈流量逐一添加進(jìn)去（append的涵義是向列表中添加對(duì)象）。在計(jì)算第1—第10年現(xiàn)金凈流量的時(shí)候使用了一個(gè)for循環(huán)語句，其中調(diào)用的range函數(shù)range（1，11）含義為從1開始計(jì)數(shù)，到11結(jié)束但不包括11，也就是從1—10的計(jì)數(shù)。整個(gè)for循環(huán)語句的含義是對(duì)應(yīng)第1—第10年，使用冪函數(shù)pow計(jì)算10次客戶數(shù)，在此基礎(chǔ)上計(jì)算10次每年現(xiàn)金凈流量，然后將每年現(xiàn)金凈流量的數(shù)據(jù)添加入ncf_list數(shù)組。計(jì)算每年現(xiàn)金凈流量的公式為：每年現(xiàn)金凈流量=（當(dāng)年顧客數(shù)×單位顧客帶來的毛利-非存貨成本）×（1–稅率）。

第四步，計(jì)算凈現(xiàn)值并繪制概率分布圖和累計(jì)概率分布圖。計(jì)算出凈現(xiàn)值后，將產(chǎn)生的全部?jī)衄F(xiàn)值放在名為result的數(shù)組中。代碼如下：

在得到10 000組凈現(xiàn)值結(jié)果的基礎(chǔ)上，繪制概率分布圖，代碼如下：

圖5 模擬凈現(xiàn)值的概率分布圖

我們使用Matplotlib繪圖庫(kù)pyplot畫圖模塊中的hist函數(shù)繪制凈現(xiàn)值的直方圖，組數(shù)為100，顯示結(jié)果如圖5所示。同樣地，我們還可以繪制累計(jì)概率分布圖，代碼如下：

圖6 模擬凈現(xiàn)值的累計(jì)概率分布圖

仍然使用hist函數(shù)，“density=True”表示以密度的形式顯示，“histtype=’step’”表示設(shè)置線條類型為未填充線條，“cumulative=True”表示計(jì)算累計(jì)頻率，顯示累計(jì)概率分布圖如圖6所示。

第五步，進(jìn)行數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)并做出投資決策。計(jì)算出10 000次模擬凈現(xiàn)值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值等描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果和凈現(xiàn)值為負(fù)數(shù)的概率，具體代碼如下：

輸出結(jié)果如下：

均值：-51.15466062855793

標(biāo)準(zhǔn)差：95.77370483456572

最大值：325.08921939188065

最小值：-401.0152818317847

凈現(xiàn)值為負(fù)數(shù)的概率：0.7067

從結(jié)果中可以看出，對(duì)擬投資項(xiàng)目進(jìn)行10 000次模擬實(shí)驗(yàn)得到的模擬凈現(xiàn)值概率分布圖呈左偏態(tài)分布，且擬投資項(xiàng)目的模擬凈現(xiàn)值小于0的概率較大，也就是投資該項(xiàng)目虧損的概率較大，不建議投資。

當(dāng)然，為了給予決策者更為充分、可靠的依據(jù)，我們還可以應(yīng)用Python進(jìn)行次數(shù)更多的模擬，只需要改變上文代碼中samplesize的賦值即可，在此不再贅述。

五、結(jié)論

從本文案例中可以看出，在企業(yè)的長(zhǎng)期投資決策分析中，運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法能夠處理擬投資項(xiàng)目未來現(xiàn)金凈流量難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的問題，彌補(bǔ)手工環(huán)境下長(zhǎng)期投資決策分析方法的缺陷，使企業(yè)的相關(guān)決策更加科學(xué)準(zhǔn)確。

應(yīng)用Excel進(jìn)行操作，最大優(yōu)勢(shì)就是財(cái)務(wù)人員對(duì)Excel較為熟悉，但也存在一些問題：（1）Excel是電子表格軟件，所有內(nèi)容都要在表格內(nèi)實(shí)現(xiàn)。要分析的問題越復(fù)雜，實(shí)際操作中需要設(shè)計(jì)規(guī)劃的數(shù)據(jù)區(qū)域則越多，界面也就越復(fù)雜。（2）計(jì)算擬投資項(xiàng)目未來各年現(xiàn)金凈流量和擬投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值時(shí)，需要通過多個(gè)函數(shù)嵌套來實(shí)現(xiàn)，不僅操作繁瑣、邏輯復(fù)雜不直觀，而且容易出錯(cuò)。（3）當(dāng)進(jìn)行1 000次模擬時(shí)就需要使用具有1 000行或者1 000列的數(shù)據(jù)區(qū)域，如果模擬次數(shù)更多，就需要更多區(qū)域，操作的便利性降低。（4）引入蒙特卡羅模擬方法，其原理是當(dāng)模擬實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增多時(shí)，預(yù)測(cè)精度會(huì)逐漸提高。而Excel的優(yōu)勢(shì)是表格處理，其運(yùn)行和分析的數(shù)據(jù)量是有限的。就筆者的嘗試而言，本文案例如果進(jìn)行上萬次的模擬需運(yùn)行的數(shù)據(jù)量就已經(jīng)超出了Excel的運(yùn)算能力，造成Excel無法運(yùn)行。而真實(shí)情況下的企業(yè)長(zhǎng)期投資決策問題模型會(huì)更復(fù)雜，需要運(yùn)行的數(shù)據(jù)量更大。

應(yīng)用Python進(jìn)行操作，對(duì)比Excel具有很多優(yōu)勢(shì)：（1）應(yīng)用Python可以通過代碼直接輸出決策者需要的關(guān)鍵指標(biāo)，而不需要把所有內(nèi)容都布置在電子表格中，可以省掉很多多余的步驟和對(duì)Excel工作表界面數(shù)據(jù)區(qū)域的規(guī)劃；（2）能夠有效解決Excel軟件在進(jìn)行大數(shù)據(jù)量模擬分析時(shí)可能遇到的運(yùn)算能力瓶頸問題，大大提升效率。應(yīng)用Python最大的問題可能在于我們財(cái)務(wù)工作者對(duì)于“編程”“代碼”的心理障礙。實(shí)際上，Python是一種解釋型編程語言，基本上是對(duì)作業(yè)流程的直譯，語言邏輯簡(jiǎn)單直白，因此其代碼具有很強(qiáng)的可讀性，對(duì)于編程基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的財(cái)務(wù)人員來講也是易學(xué)習(xí)、易上手的。通過本文案例可以看到，Excel函數(shù)嵌套的邏輯比起Python語言的這種“直譯”，更為繁瑣一些。在邁入“數(shù)智時(shí)代”的今天，財(cái)務(wù)轉(zhuǎn)型大背景下，Python語言已經(jīng)成為很多大學(xué)本科財(cái)會(huì)專業(yè)學(xué)生的必修課程，現(xiàn)有的財(cái)務(wù)人員也可以嘗試學(xué)習(xí)、掌握更多新的工具和方法。