蔡 軍，李鵬澤，黃袁園

(重慶郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)矩慣量比高、功率密度大和動態(tài)特性好等優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于眾多電力傳動系統(tǒng)中。為了實現(xiàn)對PMSM的高性能控制，常須獲取電機(jī)的位置或轉(zhuǎn)速信息來形成閉環(huán)反饋回路，常用的方法是利用旋轉(zhuǎn)變壓器或光電編碼器等機(jī)械式傳感器裝置來獲取電機(jī)的位置或轉(zhuǎn)速信息。然而，機(jī)械式傳感器的安裝不僅會使系統(tǒng)體積增大、成本增加、難以維護(hù)且降低系統(tǒng)的可靠性[1-3]。所以基于PMSM的無位置傳感器控制成為了當(dāng)今電機(jī)控制領(lǐng)域的熱門研究方向。

基于PMSM的無位置傳感器控制按不同運行階段可以被分為兩類：(1)在零低速階段時，利用電機(jī)凸極特性設(shè)計的各種方案，如高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法、高頻脈振電壓注入法等。這些方案在零低速時能很好的估計電機(jī)的位置或速度，但這些方案將使用大量濾波器來對有效信號進(jìn)行提取，這往往會帶來系統(tǒng)帶寬降低及相位滯后問題，且高頻信號的注入還會帶來高頻損耗問題從而影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4-7]。(2)在中高速階段時，利用電機(jī)反電動勢模型設(shè)計的各種方案，如模型參考自適應(yīng)方案、擴(kuò)展卡爾曼濾波器方案以及滑模觀測器方案等[8-11]。模型參考自適應(yīng)方案具有較好的估計精度，但由于該方案中的參考模型常選取為電機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，所以這使得該方案的動態(tài)性能一般。擴(kuò)展卡爾曼濾波器方案具有較強(qiáng)的抗干擾性，但在使用過程中需要進(jìn)行大量復(fù)雜矩陣運算，并且比較依賴電機(jī)準(zhǔn)確物理參數(shù)，所以這影響了該方案的實時估計精度。

滑模觀測器方案因其響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)，且不依賴電機(jī)的精確數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點成為一種被廣泛采用的無位置傳感器控制方案。然而“抖振”現(xiàn)象卻是該方案的一個顯著缺點，由該觀測器直接觀測得到反電動勢量由于存在高頻抖振，所以無法直接用于估計電機(jī)位置或速度信息，常用的解決方法是增加一個一階低通濾波器環(huán)節(jié)，而一階低通濾波器的加入不可避免地帶來了相位滯后問題，故在最后估計電機(jī)位置時需要加入額外的位置補(bǔ)償部分。為了有效解決傳統(tǒng)滑模觀測器的這些問題，常見的改進(jìn)方案有使用飽和函數(shù)、sigmoid函數(shù)或雙曲正切函數(shù)等來代替符號函數(shù)，或使用自適應(yīng)的滑模增益系數(shù)來進(jìn)行改進(jìn)[12-15]。然而這些改進(jìn)方案也僅能在一定程度上削弱抖振現(xiàn)象，且這些改進(jìn)方案依然避免不了使用一階低通濾波器，從而并不能有效提高對電機(jī)位置和轉(zhuǎn)速的估計精度。

為了充分解決傳統(tǒng)一階滑模觀測器的這些缺點,根據(jù)Super-twisting算法設(shè)計了二階STASMO無位置傳感器控制方案，該方案具有以下顯著優(yōu)點：(1)充分地抑制了抖振現(xiàn)象。(2)不需要使用低通濾波器，避免了相位滯后問題。(3)不含高階微分項，易于工程實現(xiàn)[16-19]。PMSM的物理結(jié)構(gòu)相對較封閉，故在電機(jī)實際運行時，隨著電機(jī)內(nèi)部溫度的升高，電機(jī)定子電阻將會緩慢變化，這將會降低二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計精度。于是設(shè)計了合理的定子電阻觀測器方案，該方案能在電機(jī)運行的過程中實時觀測定子電阻的變化，從而避免了定子電阻影響二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計精度[20-22]。最后通過對本文所提方案的仿真分析，證明了該方案對電機(jī)的位置和轉(zhuǎn)速有較高的估計精度。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器方案

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

為了簡化分析，常假設(shè)永磁同步電機(jī)為理想電機(jī)模型，即忽略電機(jī)鐵芯的飽和、不考慮電機(jī)的渦流損耗和磁滯損耗、電機(jī)三相定子繞組對稱且電機(jī)中的電流為對稱的理想三相正弦電流。

于是，可以得到表貼式永磁同步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流方程為

(1)

其中：

(2)

式中，iα、iβ和uα、uβ為兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電流和電壓；Rs、Ls為電機(jī)定子電阻和電感；eα、eβ為電機(jī)反電動勢；ψf、ωe和θe分別代表轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈、電角速度和電角度。

1.2 傳統(tǒng)滑模觀測器方案原理

由式(2)可知，電機(jī)反電動勢信息中包含了轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。因此，只要得到了電機(jī)的反電動勢，就可以計算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息。于是，可以得到根據(jù)傳統(tǒng)一階滑模觀測器(SMO)原理設(shè)計的無位置傳感器方案的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)SMO方案結(jié)構(gòu)框圖

由傳統(tǒng)一階滑模觀測器方案的實現(xiàn)原理，可以得到通過該方案觀測得到的永磁同步電機(jī)的反電動勢信息為

(3)

得到的電機(jī)反電動勢后，由式(2)可以計算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。由于低通濾波器的使用帶來了相位延遲問題，故在估算轉(zhuǎn)子角度時需要加上額外的角度補(bǔ)償。于是，通過傳統(tǒng)一階SMO無位置傳感器控制方案得到的電機(jī)估計位置和速度為

(4)

2 二階STASMO方案

2.1 Super-twisting算法原理

為了充分抑制傳統(tǒng)滑模觀測器中的抖振現(xiàn)象及取消低通濾波器的使用，根據(jù)Super-twisting算法設(shè)計了二階STASMO無位置傳感器控制方案，文獻(xiàn)[20-21]已經(jīng)設(shè)計了相應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù)證明了該算法的穩(wěn)定性以及其可以在有限時間內(nèi)收斂到滑模面。現(xiàn)給出考慮擾動項的Super-twisting算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

文獻(xiàn)[21-22]已經(jīng)證明當(dāng)系統(tǒng)的擾動項滿足如下的邊界條件：

(6)

且滑模增益系數(shù)滿足：

(7)

式中，δ1為一個正常數(shù)。此時，系統(tǒng)可以保證能在有限的時間內(nèi)收斂到滑模面上。

2.2 二階STASMO方案的設(shè)計

根據(jù)上述Super-twisting的算法原理，可以得到表貼式永磁同步電機(jī)的定子估計電流方程為

(8)

式中的擾動項即為

(9)

用式(8)減去式(1)可以得到電機(jī)定子電流誤差方程為

(10)

于是，將該二階滑模觀測器的滑模面取為

(11)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時，即系統(tǒng)的定子電流估計值接近其實際值。由滑?？刂频牡刃Э刂圃砜梢缘玫诫姍C(jī)反電動勢為

(12)

通過二階STASMO方案觀測得到的永磁同步電機(jī)的反電動勢量具有較高的精度。此時，可以得到該方案下的電機(jī)估計位置和速度為

(13)

基于二階STASMO的無位置傳感器控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。使用二階滑模觀測器有效地抑制了傳統(tǒng)一階滑模觀測器的抖振現(xiàn)象，也取消了低通濾波器的使用，從而省去了額外的位置補(bǔ)償部分，所以該方案有效提高了對電機(jī)位置和速度的估計精度。然而，由于電機(jī)運行過程中定子電阻將會隨著溫度的升高而改變，這將會影響該二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計精度。

圖2 二階STASMO方案結(jié)構(gòu)框圖

3 定子電阻觀測器

電機(jī)在實際運行過程中，由于轉(zhuǎn)子的高速運轉(zhuǎn)以及繞組線圈的發(fā)熱，將使電機(jī)內(nèi)部溫度逐漸升高，而電機(jī)的物理結(jié)構(gòu)又相對封閉，這使得電機(jī)的定子電阻將會隨著電機(jī)內(nèi)部溫度的升高而逐漸改變。

在PMSM電機(jī)內(nèi)，電機(jī)定子電阻的阻值與溫度的關(guān)系為

(14)

式中，R0、R1為定子電阻的測量初使值和當(dāng)前值；T0、T1為溫度的測量初始值和當(dāng)前值。

由式(14)可知，電機(jī)定子電阻隨著電機(jī)內(nèi)部溫度的升高而緩慢增大，而二階STASMO方案想要實現(xiàn)對電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置的高精度估計，必須首先得到高精度的電機(jī)反電動勢值，再由式(10)、式(12)可知，定子電阻的值與電機(jī)的反電動勢估計值密切相關(guān)，若在電機(jī)運行的整個過程中始終將定子電阻當(dāng)做一恒定值處理，這將使得對電機(jī)位置和速度的估計精度逐漸降低。所以有必要設(shè)計合理的定子電阻觀測器來實時觀測定子電阻的變化，從而避免定子電阻對二階STASMO方案估計精度的影響。

首先，基于上述的二階STASMO無位置傳感器控制方案原理，在此構(gòu)造李亞普洛夫函數(shù)為

(15)

對上式進(jìn)行求導(dǎo)可得

(16)

(17)

由上式，可以得到

(18)

所以，得到電機(jī)定子電阻的觀測值為

(19)

式中，Kp、Ki為該定子電阻觀測器的比例增益系數(shù)和積分增益系數(shù)。

根據(jù)式(19)設(shè)計的定子電阻觀測器可以在電機(jī)運行過程中實時觀測電機(jī)定子電阻的變化，從而能夠進(jìn)一步提高二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計精度?；赑MSM的帶定子電阻觀測器的二階STASMO無位置傳感器控制的系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)框圖

4 系統(tǒng)仿真分析

為了充分證明本文所提方案的有效性，在Matlab/Simulink仿真平臺上，對帶定子電阻觀測器的STASMO無位置傳感器控制方案進(jìn)行了模型的搭建與仿真，并與傳統(tǒng)滑模觀測器無位置傳感器控制方案進(jìn)行了仿真對比。仿真對象為表貼式永磁同步電機(jī)，仿真的數(shù)值計算方法使用定步長的ode4算法，數(shù)值計算的相對誤差設(shè)置為0.0001，PWM的周期設(shè)置為0.2 ms，速度PI控制器參數(shù)為kp=0.047，ki=2.5，電流PI控制器參數(shù)為kp=18，ki=3000，逆變器母線電壓為300 V，仿真時間設(shè)置為0.5 s，給定參考轉(zhuǎn)速設(shè)置的初始值為1000 r/min，且在0.2 s時突變?yōu)?00 r/min。表貼式永磁同步電機(jī)的部分物理參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)的部分參數(shù)

由圖4和圖9對比可知，使用傳統(tǒng)SMO方案觀測得到的反電動勢中存在強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象，而使用二階STASMO方案觀測得到的反電動勢已明顯抑制了抖振現(xiàn)象，故此方案下觀測得到的反電動勢具有更高的精度。由圖5和圖10對比可知，使用傳統(tǒng)SMO方案得到的估計轉(zhuǎn)速中存在強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象，且由圖6的轉(zhuǎn)速誤差值曲線可以看出此時估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速存在很大的誤差，誤差范圍在±40 r/min以內(nèi)，而使用二階STASMO方案得到的估計轉(zhuǎn)速已明顯抑制了抖振現(xiàn)象，且由圖11的轉(zhuǎn)速誤差值曲線可以看出此時估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速間的誤差已經(jīng)非常小，誤差范圍僅在±0.1 r/min內(nèi)。由圖7和圖12比可知，使用傳統(tǒng)SMO方案得到的估計位置中存在強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象，且由圖8的位置誤差值曲線可以看出此時估計位置與實際位置存在較大的誤差，誤差范圍在±0.05 rad以內(nèi)，而使用二階STASMO方案得到的估計位置已明顯抑制了抖振現(xiàn)象，且由圖13的位置誤差值曲線可以看出此時估計位置與實際位置間的誤差已經(jīng)非常小，誤差范圍僅在內(nèi)±0.003rad 內(nèi)。由圖14可以看出，本文設(shè)計的定子電阻觀測器能準(zhǔn)確的觀測電機(jī)運行時的定子電阻值，該觀測器在參考轉(zhuǎn)速指令發(fā)生突變時有輕微變化，但能夠快速地重新到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，再次跟蹤上電機(jī)的定子電阻值。

(a)當(dāng)采用傳統(tǒng)滑模觀測器無位置傳感器控制方案時：

圖4 電機(jī)反電動勢

圖5 電機(jī)估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差值

圖7 電機(jī)估計位置與實際位置

圖8 電機(jī)位置誤差值

(b)當(dāng)采用帶定子電阻觀測器的二階STASMO無位置傳感器控制方案時：

圖9 電機(jī)反電動勢

圖10 電機(jī)估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速

圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差值

圖12 電機(jī)估計位置與實際位置

圖13 電機(jī)位置誤差值

圖14 電機(jī)定子電阻估計值

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)滑模觀測器無位置傳感器控制方案的諸多缺點，本文根據(jù)Super-twisting算法設(shè)計了二階STASMO無位置傳感器控制方案，該方案不僅有效地抑制了傳統(tǒng)一階SMO方案中存在的抖振現(xiàn)象，而且取消低通濾波器的使用，避免了相位滯后問題，省去了額外的位置補(bǔ)償部分，也降低了系統(tǒng)的設(shè)計難度。而定子電阻觀測器的使用又進(jìn)一步提高了該二階STASMO無位置傳感器控制方案的估計精度。最后，由系統(tǒng)仿真對比結(jié)果中可以得出本文提出的帶定子電阻觀測器的二階STASMO無位置傳感器控制方案對電機(jī)的位置和轉(zhuǎn)速具有較高的估計精度。