張安莉，席天為

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

0 引言

隨著世界商貿(mào)的飛速發(fā)展，利用集裝箱船進(jìn)行商品運(yùn)輸越來越受到國際貿(mào)易公司的青睞，成為各大航運(yùn)企業(yè)投資發(fā)展的重要領(lǐng)域。在全球提倡低碳經(jīng)濟(jì)和綠色航運(yùn)的背景下，企業(yè)能否獲得最好經(jīng)濟(jì)效益，各航線上船只的調(diào)度顯得尤為重要。實際運(yùn)營當(dāng)中，適當(dāng)降低船速可以有效減少油耗成本與碳排放成本，因此是船運(yùn)企業(yè)最常用的經(jīng)營策略。但降低船只航速又會導(dǎo)致運(yùn)輸時間延長，貨物的時間價值損失增大。長此以往，由此引發(fā)的服務(wù)質(zhì)量水平下降會直接損害航運(yùn)企業(yè)的長期利益。在市場競爭愈發(fā)激烈的情況之下，如何兼顧以上因素，科學(xué)合理規(guī)劃船只的調(diào)度，實現(xiàn)總利潤最大化，是各個航運(yùn)企業(yè)需要面對的重要問題。

目前已有眾多學(xué)者對船舶的調(diào)度問題進(jìn)行了研究。例如早在上個世紀(jì)末，Lane[1]、Ronen[2]及Claessens[3]等學(xué)者先后提出了集裝箱船只在各航線上的配船優(yōu)化概念，研究了在航線和貨運(yùn)需求已知的情況下，航運(yùn)公司的船只調(diào)度優(yōu)化問題。1997年P(guān)owell等人[4]利用整數(shù)規(guī)劃模型解決了航運(yùn)公司的配船問題。2009年Fagerholt[5]以成本最小和船型及發(fā)船頻次為目標(biāo)建立了優(yōu)化模型。隨著低碳航運(yùn)的提出，研究人員逐步將碳排放量納入研究范圍。2009年Corbett等[6]建立了考慮航速的優(yōu)化模型，研究了碳稅對航運(yùn)公司利潤的影響。2013年許歡等[7]建立了以利潤最大和碳排放最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并利用智能算法進(jìn)行求解。2017年 De等[8]將時間窗，吃水限制等影響因素納入考慮范圍，建立了以總利潤最大和碳排放總量最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型?？傊蠖鄶?shù)學(xué)者都是在針對調(diào)度問題本身或者是求解算法進(jìn)行研究[9-15]。值得注意的是，以上研究中均未考慮到貨物的時間價值損失[9]。貨物的時間價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是貨物本身價值的損失，特別是時間緊或保質(zhì)期較短的貨物最為明顯；二是運(yùn)輸時間越長，貨物發(fā)生損壞的可能性就越大；三是運(yùn)輸時間過長會導(dǎo)致某些類別的貨物貶值。關(guān)于貨物的時間價值的研究主要集中于陸上的交通與物流，在航線船只的調(diào)度方面的研究相對來說較少。本文在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上綜合考慮，結(jié)合航運(yùn)公司航線上船只調(diào)度的生產(chǎn)實際，首先為保證服務(wù)質(zhì)量，提高企業(yè)的長期利益，引入貨物時間價值概念；再以含碳稅成本的總成本最低和貨物時間價值損失最小為目標(biāo)建立了雙目標(biāo)數(shù)學(xué)模型；其次利用NSGA-Ⅱ算法對模型進(jìn)行優(yōu)化求解；最后以某航運(yùn)企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值實驗，證明了模型與算法的可行性與有效性。

1 問題提出

發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)模式已經(jīng)成為了航運(yùn)業(yè)的主流趨勢。在此背景下，航運(yùn)業(yè)通常考慮通過降低航速來降低含碳稅的總成本，而降低航速通常意味著貨物的時間價值損失增大，從而影響航運(yùn)業(yè)的長遠(yuǎn)利益。如何權(quán)衡航線上船只的調(diào)度是各個航運(yùn)企業(yè)必須做出的選擇?；诖耍瑫r考慮含碳稅的總成本和貨物時間價值損失并建立一個關(guān)于船舶調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型顯得尤為重要。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

為建立上述模型，本文作如下基本假設(shè)：a) 營運(yùn)航線及各航線上的貨運(yùn)需求已知；b) 同一航線上船只的發(fā)船頻率相同；c) 研究期間只考慮航運(yùn)公司自有船舶，不考慮租賃情況；d) 不考慮研究期間的油價波動；e) 航行時只考慮重油的消耗，停泊在港口時只考慮輕油的消耗。

2.2 符號定義

b)決策變量。xkj表示航線j上船型k的營運(yùn)數(shù)量；vkj表示航線j上船型k的船速；Ok表示船型k的閑置數(shù)量。

2.3 模型建立

2.3.1 年運(yùn)營總成本

航運(yùn)公司的年運(yùn)營總成本包括了船只的閑置成本，航行的固定成本(包括船員工資成本，維修成本，管理成本，物料成本等)，油耗成本，以及碳稅成本。其中，船型k的閑置成本為Fk，船型k的閑置數(shù)量為Ok，則船只的閑置成本為：

單船k航行的固定成本Ckj，航線j上的k型船只數(shù)量為xkj，則船只的固定成本為：

油耗成本包括兩部分：航行時的油耗成本與停泊時的油耗成本。其中航行時的天數(shù)可表示為

碳稅成本是稅率e、碳排放因子以及燃料排放量這三者的乘積，其中航行時重油的碳排放因子為θ1，停泊在港口時輕油的碳排放因子為θ2，則碳稅成本為

于是年運(yùn)營總成本為F=A+B+C+D。

2.3.2 貨物時間價值損失

貨物的時間價值損失主要是與運(yùn)輸時間有關(guān)，當(dāng)運(yùn)輸時間越短時，貨物的時間價值損失越小。單次運(yùn)輸?shù)呢浳飼r間價值損失可由如下公式求得：

2.3.3 本文模型

基于上述分析，本文的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型如下：

minF，

(1)

(2)

s.t.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

xkj≥0,?k∈K,?j∈J,

(8)

Ok≥0,?k∈K。

(9)

其中：式(1)為第一個目標(biāo)函數(shù)，表示運(yùn)營所需的總成本；式(2)為第二個目標(biāo)函數(shù)，表示貨物的時間價值損失；式(3)表示各航線上配備的船只發(fā)班數(shù)量不少于計劃班次，式(4)表示滿足各航線的貨運(yùn)需求，式(5)表示某船型船只分配在各航線上的數(shù)量與其閑置數(shù)量之和等于該船型的總數(shù)量，式(6)表示保證所有的船型的船只量之和與船只總擁有量相同，式(7)表示各航線上船舶的航速限制，式(8-9)保證決策變量的非負(fù)性。

3 模型求解算法

3.1 模型算法分析

由于上文中構(gòu)建的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型的決策變量中既有整數(shù)型變量，又有連續(xù)型變量，而且模型中存在非線性關(guān)系，因此該模型為一個多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。本文將采用帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進(jìn)行求解。

3.2 NSGA-Ⅱ算法

Step1：實數(shù)編碼的方式隨機(jī)生成初始種群N，經(jīng)過非支配排序與擁擠度計算后，再通過遺傳、交叉、變異三個基本操作得到第一代子代種群；

Step2：從第二代開始，將父代種群與子代種群進(jìn)行合并，然后進(jìn)行快速非支配排序，同時對各非支配層中的個體進(jìn)行擁擠度計算，根據(jù)非支配關(guān)系與擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群；

Step3：通過遺傳算法的基本步驟產(chǎn)生新的子代種群，重復(fù)以上步驟，直到滿足程序結(jié)束的條件為止。算法流程圖如圖1所示。

圖1 NSGA-Ⅱ算法流程

4 數(shù)值實驗

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

現(xiàn)有某航運(yùn)企業(yè)計劃根據(jù)航線上的實際情況設(shè)計船只的調(diào)度方案。該企業(yè)有3種船型，共23條船，運(yùn)營3條航線，所有船舶的年運(yùn)營時間均為342天，其他數(shù)據(jù)信息如表1-表4[15]。并假設(shè)所有船型的航速范圍均在[14,25]之間；重油的價格Pr為185美元/噸；輕油的價格Pc為310美元/噸；航行時的碳排放系數(shù)θ1為3.114；港口的碳排放系數(shù)θ2為3.206；稅率e為5。單位集裝箱貨物的價值Vf為30萬美元；年貨物持有成本系數(shù)ρ為20%。

表1 船舶航線信息

表2 船舶數(shù)據(jù)

表3 各航線各船型裝載率與停泊時長

表4 年運(yùn)營成本

4.2 方案優(yōu)化

利用MATLAB編程，采用NSGA-Ⅱ算法，取種群數(shù)量N=50，交叉率為0.6，變異率為0.1，迭代次數(shù)為2000，得到20個同時滿足要求的pareto解(見表5)。

表5 Pareto解集對應(yīng)的參數(shù)表

由表5可知，當(dāng)各船只的平均航速越大時，總成本越高，貨物時間價值損失越低。如表5中的方案6的總成本為4023萬美元，貨物時間價值損失為76 891美元，相比于其他方案，如方案20，雖然貨物時間價值損失變高了22.77%，但總成本減少了61.13%，并且二者差值達(dá)到最高為40.29%。若在市場低迷時，方案6也不失為一個最佳的方案，方案6具體可見表6和表7。

表6 船只調(diào)度數(shù)量方案

表7 各航線的航速

4.3 碳稅變化的影響

碳稅稅率變化對船只航速與數(shù)量的影響，見圖2及圖3。

圖2 各航線上船只船速的變化

圖3 各航線上運(yùn)營船只數(shù)量的變化

由圖2可以看出，當(dāng)稅率提高時，各航線上的平均船速均呈下降趨勢。由圖3可知，隨著稅率的增高，各航線上的運(yùn)營船只數(shù)量也呈增加趨勢。說明當(dāng)碳稅增加到一定程度時，船運(yùn)企業(yè)為降低運(yùn)營成本不得不通過降低船速來控制碳稅成本，同時為了保證貨物價值需投入更多的船只。

4.4 貨物時間價值變化的影響

各類貨物(如汽車零件，時裝，食品，茶葉等)的持有損失率各不同。由此分別取1%、5%、10%、15%和25%共5種損失率進(jìn)行分析，見圖4。

圖4 貨物時間價值損失變化

由圖4可以看出，對于高損失率的貨物，運(yùn)輸時間過長會急劇地導(dǎo)致?lián)p失變大。在綠色航運(yùn)要求的范圍內(nèi)，當(dāng)貨物屬性明確時，若遇到高價值損失貨物則必須優(yōu)先考慮貨物運(yùn)輸時間損失，其次考慮運(yùn)營總成本。若是低價值損失貨物，可優(yōu)先考慮含碳成本的總成本。

綜上，決策者可以根據(jù)市場狀況和企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)科學(xué)地選擇方案。當(dāng)市場需求低迷且貨物損失率較低的時候，航運(yùn)企業(yè)可以優(yōu)先考慮成本因素，適當(dāng)降低航速；當(dāng)市場需求良好的情況下，航運(yùn)公司可以優(yōu)先考慮貨物時間價值損失，保證服務(wù)質(zhì)量水平，提高企業(yè)的市場競爭力，適當(dāng)提高航速。

5 結(jié)論

本文針對航運(yùn)企業(yè)集裝箱船只的調(diào)度問題，建立了以運(yùn)營總成本(包含碳排放成本)最小和貨物時間價值損失最小為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用NSGA-Ⅱ算法對模型進(jìn)行了求解，最后以某航運(yùn)企業(yè)航線上的數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值實驗，驗證了文中提出的優(yōu)化思路和算法在解決實際問題當(dāng)中的有效性，取得了滿足要求的pareto解集。企業(yè)決策者可以根據(jù)航運(yùn)市場實際狀況和企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)從中選擇科學(xué)合適的方案。值得注意的是，影響船舶調(diào)度的因素還有很多，比如實際航行當(dāng)中船只的吃水限制，港口的時間窗口限制等，因此方案還需要進(jìn)一步優(yōu)化，基于以上情況的航線調(diào)度優(yōu)化方案將是下一步需要研究的課題。