程志友，臧世民

(1.安徽大學(xué) 教育部電能質(zhì)量工程研究中心，安徽 合肥 230601;2.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

太陽能及風(fēng)能為主的DG(distributed generation)接入使電能質(zhì)量問題變得十分復(fù)雜.電壓暫降造成的經(jīng)濟(jì)損失約占全體電能質(zhì)量擾動(dòng)損失的80%，因此治理電壓暫降就顯得尤為重要.由于不同暫降類型對應(yīng)不同治理方案，故必須首先對其進(jìn)行分類.

自文獻(xiàn)[7]基于電路系統(tǒng)提出將電壓暫降造成的故障分成7類后，文獻(xiàn)[8]對其進(jìn)行補(bǔ)充，劃分為9類，分別記為a～i.文獻(xiàn)[9]采用對稱分量分析法，對c，d類故障進(jìn)行細(xì)分，然而其采用的故障特征量較多.文獻(xiàn)[10]采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)森林相結(jié)合的方法，對三相電壓故障進(jìn)行分類，但訓(xùn)練時(shí)間較長.文獻(xiàn)[11]提出一種基于順序選擇的分類方法，計(jì)算流程較卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有所簡化，然而實(shí)現(xiàn)難度較大.文獻(xiàn)[12]對三相電壓信號進(jìn)行Clarke變換，將三相電壓信號正序、負(fù)序信息轉(zhuǎn)換至

α

,

β

坐標(biāo)系，且繪制出暫降橢圓圖形，通過橢圓傾角完成分類.雖然該方法增強(qiáng)了分類的直觀性，并實(shí)現(xiàn)了電壓暫降的分類，但是其僅從單一特征入手，忽略了零序電壓的存在，準(zhǔn)確率不很高.為了解決分類速度欠佳、分類不直觀的問題，文獻(xiàn)[13]根據(jù)相空間重構(gòu)圖對電能質(zhì)量進(jìn)行分類，該方法規(guī)避了序列信息、較直觀，然而并未獲得軌跡所包含的暫降相位關(guān)系及幅值信息，故可能導(dǎo)致誤判.

針對上述分類方法存在的復(fù)雜、實(shí)時(shí)性不強(qiáng)及誤判等問題，該文提出基于相空間重構(gòu)的電壓暫降分類方法.對無擾動(dòng)三相信號進(jìn)行相空間軌跡變換，獲得變換矩陣.對持續(xù)時(shí)間不足1周期的信號通過變換矩陣重構(gòu)周期信號，對持續(xù)時(shí)間為1周期以上的信號使用變換矩陣進(jìn)行處理.通過仿真實(shí)驗(yàn)及算例分析驗(yàn)證所提方法的可行性.

1 相空間重構(gòu)

1.1 相空間軌跡

理想的電力系統(tǒng)是三相平衡且對稱的，然而多種因素的影響使故障經(jīng)常發(fā)生，現(xiàn)以一相電壓為例進(jìn)行說明.歸一化后的電壓信號可由下式表示

u

(

t

)=

A

(

t

)sin[

ωt

+

φ

(

t

)]，

(1)

其中：

A

(

t

)為電壓振幅；

φ

(

t

)為初相位，表征發(fā)生電壓暫降時(shí)伴隨的相位跳變.離散化

u

(

t

)得到的電壓時(shí)間序列為

u

,

u

,…，

u

，該序列對應(yīng)的

m

維相空間為=[

u

,

u

+,…,

u

+(-1)]，

i

=1,2,…,

N

-(

m

-1)

τ

，其中：

τ

為延遲因子.第

j

相信號的相空間軌跡矩陣為

(2)

為避免采樣頻率變化導(dǎo)致的延遲因子不一致及端點(diǎn)效應(yīng)的最小化，選取

τ

=1.根據(jù)Takens定理，為了保證相空間吸引子的拓?fù)涮卣鞑蛔?，該吸引子的重?gòu)維數(shù)至少為原吸引子所處空間維數(shù)的2倍且加1.原吸引子維數(shù)為1，故重構(gòu)維數(shù)

m

=3，則式(2)改寫為

(3)

其中：

X

,

Y

,

Z

均為列向量.

1.2 相空間軌跡變換

為了獲得電壓暫降的相空間軌跡，采用RRM(Rodrigues’ rotation matrix)對式(3)作空間旋轉(zhuǎn).其步驟為：

(1) 求旋轉(zhuǎn)角度.選擇未發(fā)生故障的軌跡曲線上的3點(diǎn)，它們分別記為

P

(

x

,

y

,

z

),

P

(

x

,

y

,

z

),

P

(

x

,

y

,

z

)，基于這3點(diǎn)構(gòu)建電壓暫降軌跡平面.令=-,=-.由于故障前后軌跡平面旋轉(zhuǎn)的信息與法向量的相同，因此可通過法向量信息計(jì)算旋轉(zhuǎn)信息.旋轉(zhuǎn)前的、旋轉(zhuǎn)后的、旋轉(zhuǎn)軸(

l

,

m

,

n

)及旋轉(zhuǎn)角

θ

分別為=×，

(4)

=(0,0,1)，

(5)

(6)

(7)

(2) 求RRM.通過旋轉(zhuǎn)軸及旋轉(zhuǎn)角，得到旋轉(zhuǎn)矩陣為

(8)

為了便于表達(dá)，將該矩陣簡記為.(3) 使用旋轉(zhuǎn)第

j

相軌跡.通過式(8)對第

j

相軌跡進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到變換后的坐標(biāo)向量為

(9)

其中：′,′,′為變換后的列向量.利用式(9)將軌跡主體旋轉(zhuǎn)至

xoy

平面，此時(shí)得到的圖形為雙橢圓.變換矩陣的表達(dá)式為

(10)

其中：為橢圓標(biāo)準(zhǔn)化矩陣；為橢圓化圓矩陣；

J

,

J

,

σ

分別為橢圓長半軸、短半軸及傾角.在采樣頻率及工頻一定的情況下，矩陣不變.用代替式(9)中的，對要判斷類型的三相信號依次變換，可獲得需要的點(diǎn)坐標(biāo).通過檢測可得到三相信號在某時(shí)刻的3點(diǎn)，將這3點(diǎn)分別與圓心相連得到三相相量圖，再旋轉(zhuǎn)該三相相量使其特征相落于橫軸.式(9)經(jīng)變換，再經(jīng)相關(guān)運(yùn)算可得

(11)

其中：(

x

,

y

)為最終坐標(biāo).(11)式表明相空間坐標(biāo)經(jīng)過上述處理后，可使三相軌跡主體最終化為同心圓.此同心圓由無擾動(dòng)信號變換得到的參考圓及電壓暫降信號變換得到的非參考圓組成.由式(11)可知參考圓的半徑為1.已知參考圓的情況下，可得非參考圓的半徑，進(jìn)而求出暫降深度.通過同心圓可使各相信號離散后的相位均勻.從三相軌跡的周期性可知，相間相位差等于相間圓弧對應(yīng)的圓心角.

1.3 基于相空間重構(gòu)的電壓暫降故障分類

對于故障持續(xù)時(shí)間大于1周期的情況，電壓暫降故障分類步驟為：

(1) 檢測得到發(fā)生電壓暫降的一相，對該相作變換并得到暫降起止的兩條過渡線.從起始過渡線與軌跡主體中獲得相關(guān)信息.

(2) 尋找該相擾動(dòng)的初始穩(wěn)定點(diǎn).尋找該點(diǎn)的方法為：若某點(diǎn)的前5點(diǎn)位于參考圓或過渡線上，其后5點(diǎn)位于非參考圓上，則該點(diǎn)為該相擾動(dòng)的初始穩(wěn)定點(diǎn).然后，通過檢測得到與該點(diǎn)時(shí)刻相同的其他兩相擾動(dòng)的初始穩(wěn)定點(diǎn).

(3) 檢測另外兩相是否發(fā)生電壓暫降.對電壓暫降發(fā)生相，判斷對應(yīng)點(diǎn)是否位于非參考圓上；對電壓暫降未發(fā)生相，判斷對應(yīng)點(diǎn)是否位于參考圓上.若判斷結(jié)果均為是，則進(jìn)入步驟(4)；若不全為是，則將步驟(2)所得的點(diǎn)位置向后推一位，重復(fù)步驟(2)，(3).

(4) 分別將步驟(3)得到的3點(diǎn)與圓心相連，得三相相量圖.

(5) 通過三相相量圖得到相間相位差、幅值，將其與

ABC

分類圖進(jìn)行對比，得到擾動(dòng)類型.對于故障時(shí)間不足1周期的情況，以其中任一暫降相為例進(jìn)行說明.該相連續(xù)5點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)經(jīng)相空間延遲，可得到3個(gè)相空間點(diǎn)，利用矩陣對該3點(diǎn)進(jìn)行變換，若變換后的3點(diǎn)均位于同一圓上，則將此圓作為該相暫降的軌跡.其他兩相同理.然后，參考持續(xù)時(shí)間在1周期以上的情況，處理三相軌跡，得到電壓暫降故障分類.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

該文設(shè)置的采樣頻率為12 800 Hz.構(gòu)造的歸一化三相電壓信號為

(12)

通過式(12)中未發(fā)生暫降的某相3個(gè)不共線的相空間點(diǎn)，得到矩陣為

(13)

為了驗(yàn)證該文方法的可行性，建立9類電壓暫降故障仿真模型，然后將9類仿真模型的三相信號重構(gòu)到相空間.通過矩陣獲得的坐標(biāo)，可得圖1.圖1中，紅色、綠色、藍(lán)色實(shí)線分別表示

A

,

B

,

C

三相的相空間曲線；藍(lán)色有向?qū)嵕€代表相量，位于水平位置的為

A

相量，以

A

相量為基準(zhǔn)順時(shí)針先后出現(xiàn)的為

B

，

C

相量.

圖1 9類電壓暫降故障仿真模型的相量圖

通過獲得的三相相量圖，結(jié)合預(yù)設(shè)數(shù)據(jù)，可得表1，2.

表1 9類電壓暫降故障仿真模型的歸一化電壓幅值

表2 9類電壓暫降故障仿真模型的相位差

續(xù)表2

以圖1(c)為例，根據(jù)表1,2可知：三相

A

，

B

，

C

的幅值依次為1，0.698，0.6；

AB

，

BC

，

CA

相位差依次為134.9，97.3，127.8°.可見，其故障類型為c類，與設(shè)置的類型一致.根據(jù)同樣的分析可知，圖1中的其他8類的二者類型也一致.由表1可知，各相幅值的實(shí)測值與理論值的最大相對誤差為0.67%，最小相對誤差為0.由表格2可知，相位差的最大相對誤差為0.58%，最小相對誤差為0.

3 算例分析

某制造型工業(yè)園區(qū)由于重型電力負(fù)載較多，電壓暫降故障時(shí)有發(fā)生，經(jīng)常受到用戶投訴，故選取該園區(qū)變電站作算例.

3.1 算例1

根據(jù)該園區(qū)變電站某次電壓暫降故障的三相數(shù)據(jù)，繪制出三相波形圖.三相電壓波形及相量圖如圖2所示，圖2(a)中虛線框?yàn)橐粋€(gè)周期的數(shù)據(jù).

圖2 三相電壓波形及相量圖

由圖2(a)可知：幅值為311 V的

A

，

B

，

C

三相電壓信號在0.1 s附近發(fā)生電壓暫降，經(jīng)過短時(shí)間的電壓波動(dòng)后分別穩(wěn)定為振幅為174.97，174.99，174.99 V的正弦波，即電壓暫降深度為0.437 4，0.437 3，0.437 3；0.2 s時(shí)，三相電壓信號迅速恢復(fù)為原信號.由圖2(b)，(c)可得表3所示的數(shù)據(jù).

表3 暫降深度及相位差

由圖2及表3可知，該次電壓暫降類型為a類，與實(shí)際情況相符，表明該文方法在判斷持續(xù)時(shí)間為1周期以上的暫降類型時(shí)是有效的.

3.2 算例2

從該園區(qū)變電站數(shù)據(jù)庫中，選取另一項(xiàng)電壓暫降故障原始數(shù)據(jù)，其波形如圖3所示.

圖3 電壓波形

由圖3可知，算例2故障持續(xù)時(shí)間不足1周期，原因?yàn)楣收系募皶r(shí)消除.將圖3所示波形圖轉(zhuǎn)化為三相相量圖，如圖4所示.

圖4 三相相量圖

由圖4得到的相位差及暫降深度如表4所示.

表4 由圖4得到的相位差及暫降深度

由圖4及表4可知，該暫降類型為a類，與實(shí)際暫降類型相同，表明該文方法在判斷持續(xù)時(shí)間不足1周期的暫降類型時(shí)具有可行性.

4 結(jié)束語

筆者使用相空間重構(gòu)，對原始信號進(jìn)行橢圓標(biāo)準(zhǔn)化、橢圓化圓操作獲得同心圓.利用暫降到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的3點(diǎn)，得到三相相量圖.對所得的相量圖進(jìn)行分析，得到電壓暫降的分類結(jié)果.仿真實(shí)驗(yàn)及算例分析結(jié)果表明：基于相空間重構(gòu)的電壓暫降分類方法具有可行性.因此，該方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值.