付鈺 綦春霞

摘? 要：基于參與區(qū)域教育質(zhì)量監(jiān)測的25 969名H省Z市與T省P市八年級學生的測試數(shù)據(jù)，探討八年級學生數(shù)學學業(yè)成績及其影響因素. 結(jié)果發(fā)現(xiàn)：八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績在性別、戶籍、進城務工子女、獨生子女上存在顯著差異，在學校性質(zhì)、學校地域、學校學制上存在顯著差異. 同時，八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績與其數(shù)學興趣、學生可視化學習方式、認知激活策略、問題解決毅力呈顯著正相關，與其數(shù)學焦慮呈顯著負相關. 為了提高學生的數(shù)學學業(yè)成績，鼓勵開展針對性的教學指導，創(chuàng)設積極的學習環(huán)境，探索有效的教師問題解決教學行為，倡導不同地區(qū)建立合作學習共同體.

關鍵詞：八年級;數(shù)學學業(yè)成績;影響因素

一、引言

2019年11月教育部基礎教育質(zhì)量監(jiān)測中心發(fā)布《2018年國家義務教育質(zhì)量監(jiān)測——數(shù)學學習質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果報告》，是我國首次發(fā)布數(shù)學學科的義務教育質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果. 報告展現(xiàn)了我國數(shù)學學習質(zhì)量狀況及相關的影響因素，對于指導我國基礎教育改革起到了一定的指導和診斷作用. 目前，我國對義務教育階段學生數(shù)學學習質(zhì)量尤為重視，而數(shù)學學業(yè)成績是基礎教育質(zhì)量監(jiān)測的一項重要內(nèi)容.

已有研究呈現(xiàn)了對數(shù)學學業(yè)成績影響的眾多因素，如性別、家庭背景、數(shù)學興趣、數(shù)學焦慮等. 近幾十年來，數(shù)學學習不僅取決于認知結(jié)構(gòu)，而且還與信念、態(tài)度和焦慮等動機和情緒因素有關. 焦慮是最能影響數(shù)學學習的情緒之一. 可視化是影響數(shù)學直觀化的主要因素，它的作用非常重要，通常用直觀的知識來識別視覺表示. 作為調(diào)節(jié)學習效果的非常重要的動機力量，非智力因素對于數(shù)學學業(yè)成績的影響日益受到研究者的關注. 盡管國內(nèi)外對于性別、家庭背景、數(shù)學興趣、數(shù)學焦慮對學生的數(shù)學學業(yè)成績的影響有了一定的研究，但對于個人背景因素、學校背景因素、非智力因素與數(shù)學學業(yè)成績之間的關系研究并不多見. 鑒于此，本研究試圖綜合評價八年級學生數(shù)學學習過程中的非認知因素的參與，并進一步明確個人背景因素、學校背景因素、非智力因素、教師的問題解決教學行為之間的關系，以及對學生數(shù)學學業(yè)成績的影響.

二、研究方法

1. 被試的基本信息

本研究以H省Z市與T省P市共86所學校的25 969名八年級學生為被試，因為涉及的被試信息較多，數(shù)據(jù)量較大，在整理、錄入、校對的過程中，有部分信息缺失，故在文中呈現(xiàn)的學生數(shù)據(jù)小于被試總?cè)藬?shù)是信息缺失導致的（例如，男性被試13 510人，女性被試12 454人，缺少的5位被試沒有填寫性別信息）.

2. 研究工具的編制及信度和效度分析

研究工具包括：八年級數(shù)學學業(yè)測試試卷及學生問卷.

（1）數(shù)學學業(yè)測試試卷.

試卷以《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》為指導，主要考查學生的達成情況，分值為100分. 借鑒國際數(shù)學學科大規(guī)模測試的經(jīng)驗，項目組編制了數(shù)學學業(yè)測試試卷，涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三大內(nèi)容領域，能力水平要求覆蓋了解水平、理解水平和應用水平，試題結(jié)構(gòu)包括選擇題和解答題，其分數(shù)比例約為1∶1. 不同的內(nèi)容維度中，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率所占比例約為3∶2∶1.試題中考查了解、理解、應用的題目比例約為1∶3∶2. 試題既能照顧到知識覆蓋和各層面的學生情況，又能充分通過各種題型功能反映學生的認知水平、解題能力及數(shù)學語言的靈活運用，同時要體現(xiàn)出學生在求解過程中的觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學活動.

（2）學生問卷.

本研究根據(jù)文獻梳理確定了影響學生數(shù)學學業(yè)成績的5個因素，主要包括數(shù)學興趣、問題解決毅力、數(shù)學焦慮、學生可視化學習方式、認知激活策略. 經(jīng)過此次大規(guī)模測試，對這25個題項進行因子分析，提取了6個公共因子，結(jié)構(gòu)效度為70.17%，結(jié)構(gòu)效度屬于中等水平. 該量表的Alpha信度系數(shù)為0.838，說明量表的內(nèi)在一致性信度整體水平較高. 因此，學生問卷的編制是較為科學合理的，可以作為測量八年級學生數(shù)學學業(yè)成績及影響因素的工具.

3. 數(shù)據(jù)處理及分析方法

通過描述統(tǒng)計，呈現(xiàn)八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的總體表現(xiàn)，使用獨立樣本t檢驗、單因素方差分析探究個人因素、學校因素在八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的差異表現(xiàn)，為考查個人因素、學校因素間的相互作用，使用多元方差分析（MANOVA）探究影響因素之間的作用在八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的差異表現(xiàn)，采用相關系數(shù)分析數(shù)學興趣、數(shù)學焦慮、問題解決毅力、學生可視化學習方式、認知激活策略與數(shù)學學業(yè)成績之間的關系，采用回歸分析，綜合考慮個人因素、學校因素、非智力因素對學生數(shù)學學業(yè)成績的影響.

三、結(jié)果與分析

1. 八年級學生數(shù)學學業(yè)成績總體表現(xiàn)分析

本研究對八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績進行了總體表現(xiàn)分析，結(jié)果如圖1所示.

本次調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的平均分為47.05分. 由圖1可知，八年級學生數(shù)學學業(yè)成績基本呈正態(tài)分布.

2. 八年級學生數(shù)學學業(yè)成績在個人背景因素上的差異表現(xiàn)

本研究對八年級不同個人背景學生的數(shù)學學業(yè)成績進行了統(tǒng)計分析，結(jié)果如表2所示.

獨立樣本t檢驗結(jié)果表明：八年級學生數(shù)學學業(yè)成績在性別（p = 0.000 < 0.05）、戶籍（p = 0.000 < 0.05）、進城務工子女（p = 0.009 < 0.05）、獨生子女（p = 0.000 < 0.05）上存在顯著差異. 男生表現(xiàn)普遍好于女生（Mean男 > Mean女，SD女 < SD男），男生的數(shù)學學業(yè)成績有著明顯的整體優(yōu)勢. 非農(nóng)村戶口的學生表現(xiàn)普遍好于農(nóng)村戶口的學生（Mean非農(nóng)村 > Mean農(nóng)村，SD農(nóng)村 < SD非農(nóng)村），非農(nóng)村戶口學生的數(shù)學學業(yè)成績有著明顯的整體優(yōu)勢. 非進城務工子女表現(xiàn)普遍好于進城務工子女（Mean非進城務工子女 > Mean進城務工子女，SD進城務工子女 < SD非進城務工子女），非進城務工子女的數(shù)學學業(yè)成績有著明顯的整體優(yōu)勢. 獨生子女表現(xiàn)普遍好于非獨生子女（Mean獨生子女 > Mean非獨生子女，SD非獨生子女 < SD獨生子女），獨生子女的數(shù)學學業(yè)成績有著明顯的整體優(yōu)勢. 但是，由表2可知，非農(nóng)村學生與農(nóng)村學生數(shù)學學業(yè)成績差距較大，可能是由教學資源、教師教學方式等因素造成的. 此外，獨生子女與非獨生子女數(shù)學學業(yè)成績差距較大，可能是由家庭環(huán)境（父母對子女教育的重視程度）等因素造成的. 八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績在是否為寄宿生（p = 0.536 > 0.05）上沒有存在顯著差異.

3. 八年級學生數(shù)學學業(yè)成績在學校背景因素上的差異表現(xiàn)

本研究對八年級不同學校背景學生的數(shù)學學業(yè)成績進行了統(tǒng)計分析，結(jié)果如表3 ～ 5所示.

獨立樣本t檢驗結(jié)果表明：八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績在學校性質(zhì)（p = 0.000 < 0.05）上存在顯著差異.民辦學校學生的表現(xiàn)普遍好于公辦學校學生的表現(xiàn) （Mean民辦 > Mean公辦，SD公辦 < SD民辦），民辦學校學生的數(shù)學學業(yè)成績有著明顯的整體優(yōu)勢.

單因素方差分析結(jié)果表明：八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績在學校地域（p = 0.000 < 0.05）上存在顯著差異. 中心城區(qū)學生的表現(xiàn)普遍好于縣鎮(zhèn)學校和農(nóng)村學校學生的表現(xiàn)（Mean中心城區(qū) > Mean縣鎮(zhèn) > Mean農(nóng)村，SD農(nóng)村 < SD縣鎮(zhèn) < SD中心城區(qū)），中心城區(qū)學校學生的數(shù)學學業(yè)成績有著明顯的整體優(yōu)勢，這可能是教學資源不均衡、教師教學方式滯后等因素導致的.

單因素方差分析結(jié)果表明：八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績在不同學制學校（p = 0.000 < 0.05）間存在顯著差異. 十二年一貫制學校學生的表現(xiàn)普遍好于初級中學、完全中學、九年一貫制學校學生的表現(xiàn)（Mean 十二年一貫制學校 > Mean初級中學 > Mean完全中學 >Mean九年一貫制學校，SD九年一貫制學校 < SD完全中學 < SD初級中學 < SD十二年一貫制學校），十二年一貫制學校學生的數(shù)學學業(yè)成績有著明顯的整體優(yōu)勢.

為考查個人因素、學校因素之間的相互作用，使用多元方差分析（MANOVA）探究其對八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的影響，結(jié)果如表6所示.

除以上因素間相互作用在八年級學生數(shù)學學業(yè)成績上呈現(xiàn)顯著差異，其他因素間的相互作用均未呈現(xiàn)顯著差異，故在本文中未列出. 從表6可知，戶籍*進城務工子女*獨生子女、地域*學制*性質(zhì)因素之間的相互作用在八年級學生數(shù)學學業(yè)成績上呈現(xiàn)顯著差異.

4. 影響八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的非智力因素及認知激活策略相關分析

已有文獻表明，通過針對性的教學和訓練會增強學習主體數(shù)學問題解決的表現(xiàn)，進而促進問題解決能力的提升（A.Schoenfeld，1985年），因而本研究中使用了相關分析探討非智力因素、認知激活策略與學生數(shù)學學業(yè)成績的關系，結(jié)果如表7所示.

根據(jù)相關分析結(jié)果（如表7），八年級學生學業(yè)成績與數(shù)學興趣、學生可視化學習方式、認知激活策略、問題解決毅力呈顯著正相關. 其中，八年級學生數(shù)學學業(yè)成績與其數(shù)學興趣的相關程度高，其次是學生可視化學習方式、認知激活策略、問題解決毅力. 因此，教師在教學環(huán)節(jié)中，要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣. 例如，課堂導入可以由學生感興趣的話題開始，在教學活動實施的過程中，鼓勵學生合作學習與探究學習，引導學生動手實踐發(fā)現(xiàn)問題、驗證結(jié)論. 視覺表征并不局限于圖象表示，其主要意義在于感覺心理結(jié)構(gòu)中的直觀問題解決. 此外，八年級學生數(shù)學學業(yè)成績與其數(shù)學焦慮呈顯著負相關.

由圖2可知，數(shù)學焦慮與學生數(shù)學學業(yè)成績呈負相關. 數(shù)學焦慮是影響學生數(shù)學學業(yè)成績的一個重要因素. 此外，Hembree（1990年）發(fā)現(xiàn)，數(shù)學焦慮與數(shù)學學業(yè)成績不佳始終相關. 尤其是，數(shù)學焦慮會對個人最初的數(shù)學學習產(chǎn)生負面影響，久而久之會導致數(shù)學技能低下，進而對長期的職業(yè)選擇和職業(yè)成功產(chǎn)生負面影響. 如果教師在教學中不能減少學生的數(shù)學焦慮，將會對學生的學習造成長期的負面影響.

為考查學生個體層面、學校層面因素及非智力因素影響的差異，采用回歸分析，綜合考慮八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的影響因素的大小，結(jié)果如表8所示.

結(jié)果表明，八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的影響因素模型中，容差和VIF值均在可接受范圍內(nèi)，且上述因素對八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績的解釋力度達到39.2%. 標準化β系數(shù)表明，上述因素對八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的影響程度并不完全一致. 其中，除縣鎮(zhèn)、完全中學外其他因素的回歸系數(shù)均達顯著，且學校性質(zhì)、數(shù)學焦慮、數(shù)學興趣的解釋力度較高，進城務工子女、性別的解釋力度相對較小. 由此可知，公辦和民辦學校之間的教學存在較大差異，并且會影響學生的數(shù)學學業(yè)成績. 此外，數(shù)學焦慮對八年級學生數(shù)學學業(yè)成績有負面影響. 這表明，數(shù)學焦慮可能會阻礙八年級學生數(shù)學問題解決水平的進一步提升.

四、結(jié)論與建議

1. 關注個人因素影響八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的表現(xiàn)與差異，開展針對性的教學指導

八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績在性別、戶口性質(zhì)、進城務工子女、獨生子女上存在顯著差異. 男生的數(shù)學學業(yè)成績與女生相比有著明顯的整體優(yōu)勢，非農(nóng)村戶口性質(zhì)學生的數(shù)學學業(yè)成績與農(nóng)村戶口性質(zhì)的學生相比有著明顯的整體優(yōu)勢，非進城務工子女的數(shù)學學業(yè)成績與進城務工子女相比有著明顯的整體優(yōu)勢，獨生子女的數(shù)學學業(yè)成績與非獨生子女相比有著明顯的整體優(yōu)勢. 鑒于此，針對學生數(shù)學問題解決的教學活動應注重因材施教，積極開展針對性教學指導. 性別差異在問題解決上產(chǎn)生的差異不僅僅是由生理因素決定的，它可能還會受到許多不同因素的共同影響，如心理和環(huán)境的起源，所以讓我們在保證教育可以發(fā)揮巨大作用的同時，要消除或減少性別差異在問題解決方面產(chǎn)生的影響. 一方面，教育工作者需要考慮如何通過適當?shù)闹笇韼椭械膶W生提高問題解決水平;另一方面，教育工作者需要批判性地考慮課堂變量的正負影響，有意識地努力促進數(shù)學學習中的性別平等. 同時，也要關注不同戶口性質(zhì)的學生，對不同水平的學生進行有效的教學指導. 此外，提高學生家長對學生的問題解決水平的重視程度，努力提高進城務工子女與非獨生子女的數(shù)學學業(yè)成績.

2. 關注學校因素影響八年級學生數(shù)學學業(yè)成績的表現(xiàn)與差異，倡導不同地區(qū)建立合作學習共同體

八年級學生的數(shù)學學業(yè)成績在學校性質(zhì)、學校地域、學校學制上存在顯著差異. 民辦學校學生的數(shù)學學業(yè)成績與公辦學校的學生相比有著明顯的整體優(yōu)勢，中心城區(qū)學校學生的數(shù)學學業(yè)成績與縣鎮(zhèn)、農(nóng)村學校的學生相比有著明顯的整體優(yōu)勢，十二年一貫制學校學生的數(shù)學學業(yè)成績與其他學制類型的學校學生相比有著明顯的整體優(yōu)勢. 鑒于此，對于不同地域和不同辦學水平的學校，特別是對于農(nóng)村學校和辦學水平相對較弱學校的學生，教師應在常規(guī)數(shù)學解題訓練的基礎上，重視學生的數(shù)學思想方法與數(shù)學學科能力的培養(yǎng). 例如，關注數(shù)學問題的情境設置，如何理解題目中的數(shù)量關系、位置關系，運用數(shù)學語言進行表述，以及蘊涵其中的數(shù)學思想方法的滲透. 建議鼓勵不同區(qū)縣之間建立合作學習共同體，一線教師進行研討、集體備課、同課異構(gòu)，這樣有助于提升教師的教學水平，豐富不同地區(qū)的教學資源.

3. 關注學生情感、態(tài)度、價值觀對數(shù)學學業(yè)成績的影響，創(chuàng)設積極的學習環(huán)境

對學生數(shù)學學習表現(xiàn)的評價不僅包括學業(yè)成績的表現(xiàn)，還應包括數(shù)學情感、態(tài)度、價值觀的變化. 這些非智力因素在學生的數(shù)學問題解決過程中發(fā)揮著重要的調(diào)節(jié)作用. 本研究表明，八年級學生數(shù)學學業(yè)成績與其數(shù)學興趣呈顯著正相關，與其數(shù)學焦慮呈顯著負相關. 面對數(shù)學焦慮，最關鍵的是改善認知，除了自我認識、自我評價等方面的非理性觀念之外，還應改善外部環(huán)境. 故教師對學生的數(shù)學焦慮起著重要的調(diào)節(jié)作用，教師可以通過創(chuàng)設良好的課堂氛圍，調(diào)動學生的積極性，開展多種形式的教學活動. 例如，鼓勵合作式教學，探究式教學，應用學生感興趣的情境引入新知識，為緩解學生的數(shù)學焦慮、提高學生的數(shù)學興趣營造積極的學習環(huán)境.

4. 探索有效的問題解決的教師教學行為，激發(fā)學生的認知

在數(shù)學教學中，認知挑戰(zhàn)的水平主要取決于選擇的任務及其在班級中的協(xié)調(diào). 認知激活任務可以通過挑戰(zhàn)和測試他們先前存在的想法和信念，與學生的先前知識建立聯(lián)系. 當教師鼓勵學生檢查他們答案的正確性或提供各種解決途徑時，還可以在教學討論中實現(xiàn)認知激活. 首先，對于教師來說，任務嵌入課堂的方式及用來接近它的方法影響學生的學習動機和興趣. 因此，任務可以作為有效的教學工具. 其次，學生的學習活動直接受到課堂上是否使用及以何種順序使用具有足夠認知潛力的任務來創(chuàng)造有意義的學習機會的影響. 教師意識到任務的潛力并恰當?shù)鼐幣潘鼈兛梢杂绊憣W生對數(shù)學概念和程序的理解，并構(gòu)建復雜的概念網(wǎng)絡. 從這個角度來看，任務可以被看作是靈活的、廣泛適用的、積極的、可配置的內(nèi)容相關和教學元素，用于構(gòu)建數(shù)學教學.

注：① 本研究問卷除認知激活策略包含的5個問題設置四個選項外，其余問題均設置五個選項.

② 本研究以學生數(shù)學問題解決影響因素多個題項的平均值代表該維度的值.

③ 因本研究數(shù)據(jù)容量大，故存在不同問題數(shù)據(jù)缺失的情況（如表2）.

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