王龍飛

（上海飛機(jī)客戶(hù)服務(wù)有限公司，上海200241）

0 引言

根據(jù)MSG-3分析方法，飛機(jī)系統(tǒng)在進(jìn)行分析時(shí)，針對(duì)非安全性影響的故障原因，不一定會(huì)確定維修任務(wù)。在確定自編維修任務(wù)維修間隔的過(guò)程中，各航空公司只是簡(jiǎn)單地統(tǒng)計(jì)和比較平均故障間隔時(shí)間或平均壽命等數(shù)值，即使是引入分布模型，也是在歷史經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上直接套用標(biāo)準(zhǔn)分布[1]，但如果參數(shù)模型選擇不當(dāng)，還可能產(chǎn)生嚴(yán)重的錯(cuò)誤。針對(duì)此種狀況，本文提出了基于Nelson-Aalen估計(jì)和經(jīng)濟(jì)失效率模型確定民機(jī)部件的臨界預(yù)防維修間隔，為航空公司維修間隔的確定提供理論依據(jù)。其中，Nelson-Aalen估計(jì)為非參數(shù)估計(jì)，對(duì)總體分布模型無(wú)限制，不存在由于總體分布模型選擇不當(dāng)而導(dǎo)致的結(jié)論性錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)。

1 分析方法

失效率及失效率函數(shù)：已工作到時(shí)刻t的產(chǎn)品，在時(shí)刻t后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率[2]。一般用λ（t）來(lái)表示，即：

其中，λ（t）為失效率函數(shù)；P為概率；T為產(chǎn)品從開(kāi)始工作到其首次失效前的一段時(shí)間，是一個(gè)隨機(jī)變量；t為特定的時(shí)刻。

1.1 基于Nelson-Aalen估計(jì)求部件的失效率

Nelson-Aalen估計(jì)最初用于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)生存性概率的分析。其基本思想為根據(jù)累計(jì)失效率函數(shù)估計(jì)累計(jì)死亡率，屬于一種非參數(shù)估計(jì)方法。本文采用Nelson-Aalen估計(jì)求民機(jī)部件的失效率。根據(jù)Nelson-Aalen估計(jì)可得到系統(tǒng)的歷史累積失效率函數(shù)[3]：

其中，rj為部件在時(shí)刻tj失效的個(gè)數(shù)，nj為部件到時(shí)刻tj時(shí)處于壽命測(cè)試的總個(gè)數(shù)。

1.2 經(jīng)濟(jì)失效率臨界值的確定

依據(jù)部件預(yù)防維修的維修成本和部件造成飛機(jī)延誤的延誤成本關(guān)系，提出經(jīng)濟(jì)可靠度模型，確定經(jīng)濟(jì)可靠度臨界值：

其中，HE為經(jīng)濟(jì)失效率臨界值，CD為部件造成的飛機(jī)延誤成本，CR為預(yù)防維修的維修成本，CM1為拆裝或在翼測(cè)試該部件的人工成本，CM2為該部件的材料費(fèi)。當(dāng)部件為可修件時(shí)，CM2為該件的修理費(fèi)，當(dāng)部件CM2為不可修件時(shí)為該件的采購(gòu)價(jià)。

1.3 臨界預(yù)防維修的維修間隔確定

依據(jù)Nelson-Aalen估計(jì)求出，該件的理論預(yù)防維修間隔為經(jīng)濟(jì)失效率臨界值HE對(duì)應(yīng)的生存時(shí)間t：

最后，臨界維修間隔的確定還需參考該機(jī)型的計(jì)劃維修間隔框架。

2 實(shí)例分析

下面以某航空公司某系列飛機(jī)的升降舵伺服活門(mén)的實(shí)際使用數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證上文所述的分析方法。采用Nelson-Aalen估計(jì)求升降舵伺服活門(mén)在不同時(shí)間點(diǎn)的失效率，依據(jù)實(shí)際預(yù)防維修費(fèi)用和延誤成本計(jì)算出經(jīng)濟(jì)失效率臨界值，進(jìn)而計(jì)算升降舵伺服活門(mén)的預(yù)防維修的維修間隔。

2.1 升降舵伺服活門(mén)簡(jiǎn)介

升降舵伺服活門(mén)作為升降舵伺服控制器的一個(gè)子部件，它的性能是和控制器密切相關(guān)的。同時(shí)，作為一種多級(jí)反饋的伺服閥，它對(duì)飛機(jī)的變?cè)鲆娌倏v也有重要的影響。通過(guò)查詢(xún)機(jī)組報(bào)告和維修報(bào)告可知升降舵伺服活門(mén)的拆換原因很多，如線路故障、作動(dòng)筒故障、電磁閥故障、滑油泄漏等。這些失效是電子元件的偶然失效、油液化學(xué)腐蝕和機(jī)械元件的磨損等綜合作用的結(jié)果，故障模式復(fù)雜。該部件為造成合作航司機(jī)隊(duì)航班延誤的主要部件之一，但目前針對(duì)該部件廠家尚無(wú)計(jì)劃維修任務(wù)，屬于視情維修項(xiàng)目。

2.2 數(shù)據(jù)處理

飛機(jī)部件的生存數(shù)據(jù)有明顯的壽命特征，實(shí)際操作時(shí)選取航空公司統(tǒng)計(jì)的部件生存壽命（TSR，飛機(jī)部附件自上次檢修后的總使用時(shí)間，單位為飛行小時(shí)FH(從起落架離地到起落架觸地的這段時(shí)間)）作為生存觀察值。本文把升降舵伺服活門(mén)的TSR（自上次修理時(shí)間)作為其生存數(shù)據(jù)，對(duì)某航司特定機(jī)隊(duì)的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了搜集，共得到75組時(shí)間跨度為1997—2012年的有效生存數(shù)據(jù)，但若該部件從上次維修到觀察時(shí)間為止一直未出現(xiàn)故障則產(chǎn)生右刪失數(shù)據(jù)[4]。該件的生存數(shù)據(jù)按生存時(shí)間升序排列如表1所示，其中未刪失數(shù)據(jù)43組，右刪失數(shù)據(jù)32組，表中的“狀態(tài)”表示該件的當(dāng)前使用狀態(tài)，F(xiàn)表示取樣時(shí)該件已因失效或故障而從飛機(jī)上拆下（為未刪失數(shù)據(jù)），S表示取樣時(shí)該件仍在裝機(jī)服役（也稱(chēng)為在翼件，為右刪失數(shù)據(jù)）；“數(shù)量”表示部附件的個(gè)數(shù)，數(shù)量為1時(shí)表示數(shù)據(jù)無(wú)結(jié)點(diǎn)，數(shù)量大于1時(shí)表示有結(jié)點(diǎn)。

表1 升降舵伺服活門(mén)的生存數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

2.3 失效率計(jì)算和曲線擬合

根據(jù)公式（1）計(jì)算升降舵伺服活門(mén)在不同失效時(shí)間點(diǎn)的失效率，計(jì)算結(jié)果如表1所示。同時(shí)，依據(jù)失效率計(jì)算結(jié)果，擬合出失效率-TSR曲線，結(jié)果如圖1所示。

圖1 失效率-TSR

通過(guò)上述計(jì)算結(jié)果可以看出，該部件的失效率隨飛行小時(shí)的增加而增加，25000FH之前失效率相對(duì)穩(wěn)定。

2.4 經(jīng)濟(jì)可靠度臨界值計(jì)算

通過(guò)對(duì)歷次因升降舵伺服活門(mén)引起的延誤成本、在翼拆裝測(cè)試的人工時(shí)、送修成本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到該部件造成的飛機(jī)延誤成本平均值為28000美金，對(duì)該部件實(shí)施預(yù)防維修的維修成本平均值為2800美金，根據(jù)公式（3）計(jì)算出該件的經(jīng)濟(jì)可靠度臨界值為0.1。

2.5 確定預(yù)防維修間隔

根據(jù)公式（4），在圖1中當(dāng)失效率為0.1時(shí)，對(duì)應(yīng)的TSR值在20000FH左右，再結(jié)合該機(jī)型的維修間隔框架，得出該件的臨界預(yù)防維修間隔為20000FH。即應(yīng)當(dāng)對(duì)TSR超過(guò)20000FH的升降舵伺服活門(mén)進(jìn)行翻修，以實(shí)現(xiàn)最佳經(jīng)濟(jì)性。但考慮到該機(jī)隊(duì)中，TSR超過(guò)20000FH的在翼件數(shù)量遠(yuǎn)大于該航空公司庫(kù)房中的備件數(shù)量，不可能同時(shí)對(duì)所有的TSR超過(guò)20000FH的在翼件進(jìn)行翻修。所以，針對(duì)升降舵伺服活門(mén)的上述失效特點(diǎn)，結(jié)合庫(kù)房的備件數(shù)量和送修周期，本文提出以下控制方案來(lái)減少由于升降舵伺服活門(mén)的故障而引起的航班延誤：對(duì)于TSR達(dá)到20000FH的在翼件，必須立刻進(jìn)行翻修；對(duì)以TSR處于18000FH和20000FH之間的在翼件，在條件允許的條件的應(yīng)盡早進(jìn)行翻修；對(duì)于TSR小于18000FH的在翼件，無(wú)需采取任何措施。

3 結(jié)論

Nelson-Aalen估計(jì)為非參數(shù)估計(jì)，計(jì)算結(jié)果基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，不存在由于總體分布模型選擇不當(dāng)而導(dǎo)致的結(jié)論性錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)。得出的結(jié)果穩(wěn)健性較好，結(jié)合航空公司實(shí)際成本數(shù)據(jù)確定的經(jīng)濟(jì)失效率臨界值，也不存在假設(shè)數(shù)據(jù)，具有強(qiáng)針對(duì)性和實(shí)用性。合作航司在本文推薦的臨界預(yù)防維修間隔內(nèi)定期返廠對(duì)該部件進(jìn)行了恢復(fù)。采取該預(yù)防維修工作后，次年該件已經(jīng)不是引起航班的延誤主要部件。依據(jù)Nelson-Aalen估計(jì)和經(jīng)濟(jì)失效率模型確定民機(jī)部件的臨界預(yù)防維修間隔，可以為航空公司在維修實(shí)踐中提供理論依據(jù)。