高飛，張澍，梁國利

（航空工業(yè)新鄉(xiāng)航空工業(yè)（集團(tuán)）有限公司,新鄉(xiāng) 473000）

引言

螺栓連接方式在機(jī)械結(jié)構(gòu)中應(yīng)用十分廣泛，被連接的結(jié)構(gòu)件在預(yù)緊力和工況載荷作用下可產(chǎn)生復(fù)雜的力學(xué)效應(yīng)，如微小滑移、宏觀滑移、粘合等現(xiàn)象，在外載嚴(yán)酷時(shí)甚至?xí)l(fā)生大幅度分離現(xiàn)象。含有非線性連接結(jié)構(gòu)的模態(tài)無法采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算，必須將非線性連接結(jié)構(gòu)理想簡化為線性結(jié)構(gòu)。通常采用的簡化方式有：一是忽略摩擦對(duì)接觸面的影響，將通過螺栓相互連接起來的零件直接固定在一起，固有頻率的仿真結(jié)果大于試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，人為增加了結(jié)構(gòu)的剛度，會(huì)給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來風(fēng)險(xiǎn)；二是局部約束法，只對(duì)零件的螺栓孔附近區(qū)域進(jìn)行約束，忽略了結(jié)構(gòu)接觸面積改變帶來的剛度變化影響，一定程度上降低了結(jié)構(gòu)固有頻率；三是采用桿單元等模擬螺栓連接，該法忽略了接觸剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響[1-3]。

航空產(chǎn)品的振動(dòng)工況考核是必要的一個(gè)環(huán)節(jié)，為了縮短研發(fā)周期，防止返工情況發(fā)生，產(chǎn)品在方案階段往往需要借助仿真手段對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，由于模態(tài)分析是振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，模態(tài)的精度對(duì)振動(dòng)分析的結(jié)果至關(guān)重要，因此對(duì)于裝配體，對(duì)仿真分析中螺栓連接處理方式的研究很有必要。本文對(duì)不同形式螺栓連接的工裝進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)研究和仿真分析，通過對(duì)仿真結(jié)果對(duì)比、修正分析，為機(jī)械結(jié)構(gòu)中采用螺栓連接的簡化提供了相應(yīng)的參考方法，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 螺栓連接剛度理論

通常螺栓連接受力如圖1所示,其中F0為螺栓初始預(yù)緊力，F(xiàn)b為螺栓的拉力，F(xiàn)m為連接件間的壓力，F(xiàn)e為所受外力載荷。這種連接結(jié)構(gòu)可簡化圖1中(c)所示的模型，這里Kb、Km分別為螺栓和被連接件的軸向剛度[4]。

根據(jù)以上剛度模型，螺栓和被連接件受力分別為：

外載荷為：

則等效軸向剛度為：

1.1 螺栓的剛度計(jì)算

圖2 螺栓尺寸示意圖

根據(jù)德國的螺栓校核規(guī)范VDI2230，計(jì)算螺栓剛度時(shí)可簡化為階梯軸結(jié)構(gòu)。如圖2所示，Ab為螺栓的光桿橫截面積，As為有螺紋部位的等效橫截面積，lh、lb、ll、ltm分別為螺栓頭、光桿、螺桿、收尾螺紋部分的等效長度，d為螺栓的公稱直徑，P為螺距。則有

則螺栓剛度為：

1.2 被連接件的剛度

被連接件在螺栓預(yù)緊力作用時(shí)假設(shè)只有螺栓孔附近的區(qū)域受壓，則受壓區(qū)域可認(rèn)為是被連接件的等效實(shí)體（如圖3所示），因此被連接件的連接剛度可等效為在受壓區(qū)域的剛度。該區(qū)域的應(yīng)力分布較為復(fù)雜，很難求出解析解，一般將被連接件受壓區(qū)域簡化為圓柱體、球體或圓錐體等三種形式，其中圓錐模型相對(duì)具有較好的精度，應(yīng)用也最為廣泛。

當(dāng)兩被連接件的材料和厚度相同時(shí)，連接剛度件的總剛度為：

采用螺栓連接的總剛度應(yīng)為螺栓剛度和被連接件的剛度之和，公式中沒有考慮結(jié)合面平面度、粗糙度等因素，剛度值具有一定的誤差，另外計(jì)算過程繁瑣，工程應(yīng)用中效率較低，難以滿足工程節(jié)點(diǎn)需求，因此研究一種在仿真過程中應(yīng)用的螺栓連接剛度簡化方法十分有必要。

2 模態(tài)仿真計(jì)算中螺栓連接剛度等效的分析

振動(dòng)工裝對(duì)產(chǎn)品的振動(dòng)試驗(yàn)產(chǎn)品起到固定和支撐的作用，工裝的振動(dòng)特性對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果有一定的影響，本節(jié)通過對(duì)螺接工裝的模態(tài)特性分析，研究不同剛度等效方法對(duì)振動(dòng)特性的影響。有限元分析過程中螺栓常用的處理方法有實(shí)體螺栓、梁單元、彈簧單元等，本分析采用實(shí)體螺栓和梁單元簡化方法進(jìn)行分析。

2.1 有限元模型的建立

所研究工裝根據(jù)實(shí)際工裝測繪，采用三維制圖工具建模，工裝由兩個(gè)零件組成，通過7個(gè)M8螺栓連接，如圖4所示。

模型各零件材料屬性如表1所示。

模型單元采用SOLID186/187單元，單元數(shù)量為93 842，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為216 943，單元的平均質(zhì)量為0.8，符合網(wǎng)格質(zhì)量要求。

2.2 螺栓連接剛度不同簡化方式

為了得到快捷、準(zhǔn)確的連接剛度等效方式，本節(jié)內(nèi)容采用不同的連接方式對(duì)模型進(jìn)行分析。

1）實(shí)體螺栓綁定約束

該種方式采用實(shí)體螺栓模型，螺栓與相連接的兩個(gè)零件間進(jìn)行綁定約束，如圖5所示。

2）實(shí)體螺栓預(yù)應(yīng)力

該種方法采用實(shí)體螺栓模型，同時(shí)施加螺栓預(yù)緊力，立板與底板接觸面設(shè)置為摩擦接觸，采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)進(jìn)行分析，如圖6所示。

3）采用壓力角方式

該種方法中忽略螺栓，對(duì)螺栓壓緊區(qū)域近似為一個(gè)錐形區(qū)域，根據(jù)尺寸計(jì)算壓力錐半角約為15 °，將相連兩個(gè)面分割出相應(yīng)面積，施加綁定約束，如圖7所示。

圖3 被連接件錐形受壓區(qū)域假設(shè)

圖4 螺栓連接工裝模型

4）采用梁單元簡化

該方法將螺栓簡化為梁單元，同時(shí)將相鄰的兩個(gè)面施加不分離約束，如圖8所示。

5）彈簧單元簡化方式

通過螺栓連接的兩個(gè)體實(shí)質(zhì)上為結(jié)合面上三個(gè)方向的剛度產(chǎn)生的作用，這里將每個(gè)螺栓連接處沿X、Y、Z三個(gè)方向分別定義三個(gè)彈簧，以模擬結(jié)合面上產(chǎn)生的連接剛度，如圖9所示。

采用彈簧單元簡化方法時(shí)，將每個(gè)彈簧剛度定義為輸入變量，以模型的前兩階固有頻率值為輸出變量。首先對(duì)輸入變量做參數(shù)優(yōu)化分析，選取一個(gè)最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，均衡前兩階固有頻率，帕累托前沿圖如圖10所示。

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

通過對(duì)上述方法進(jìn)行求解，模態(tài)結(jié)果如表2所示。

圖5 工裝螺栓連接約束

圖6 螺栓施加預(yù)緊力模型

可以看出，不同簡化方式所計(jì)算得到的固有頻率基本一致，存在一定的偏差，但振型相同，如圖11所示。

圖7 壓力角方式等效模型

圖8 梁單元等效仿真模型

圖9 彈簧等效剛度示意圖

圖10 帕累托前沿

從振型可以看出，第一階振型為立板的扭轉(zhuǎn)，第二階振型為立板的擺動(dòng)，第三階振型為立板和底板的彎曲。

通過預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析可以監(jiān)測到當(dāng)工裝預(yù)緊后整個(gè)模型的接觸狀態(tài)，施加預(yù)緊力后，可以看到立板和底板的接觸狀態(tài)為黏著狀態(tài)，即綁定在一起，見圖12。計(jì)算模態(tài)時(shí)將該狀態(tài)帶入動(dòng)力學(xué)矩陣方程，進(jìn)而進(jìn)行模態(tài)分析。

3 螺栓連接工裝的模態(tài)試驗(yàn)研究

上一章采用有限元建模方法對(duì)含有螺栓結(jié)合部的工裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元模態(tài)分析，得到了不同簡化連接剛度方法的固有頻率和模態(tài)振型。為了對(duì)這些建模方法的精度和有效性進(jìn)行評(píng)估，需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)測試，確定較優(yōu)的螺栓連接剛度等效方法。

3.1 模態(tài)測試模型搭建

針對(duì)上面分析的工裝，采用東華測試公司的DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析軟件進(jìn)行模態(tài)測試。

該結(jié)構(gòu)可視為懸臂結(jié)構(gòu)，主要振型為立板的擺動(dòng)或扭轉(zhuǎn)，因此在模態(tài)測試建模時(shí)可以只建立立板部分，立板的平面尺寸為180×200 mm，由于底部力錘無法敲擊，因此建模時(shí)200 mm高度取上面180 mm。建立XY方向的平面模型，平面是X方向180 mm，Y方向?yàn)?80 mm，將Z向作為激勵(lì)和響應(yīng)振動(dòng)方向。一般要求測點(diǎn)數(shù)目多于所要求的階數(shù)，這樣得出的高階模態(tài)結(jié)果才可信。測點(diǎn)過多會(huì)使測試工作量增加很多，過少可能會(huì)漏掉某階模態(tài)，這里將模型的每個(gè)邊三等分，得到16個(gè)節(jié)點(diǎn)，選擇所有的節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)擊自動(dòng)生成測點(diǎn)，此時(shí)會(huì)自動(dòng)生成16個(gè)測點(diǎn)，如圖13所示。

模態(tài)實(shí)驗(yàn)方法中的單點(diǎn)拾振法，使用一把力錘和一個(gè)加速度傳感器來完成模態(tài)實(shí)驗(yàn)，選取拾振點(diǎn)時(shí)要盡量避免使拾振點(diǎn)在模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)上。本次測試模態(tài)為自由模態(tài)，因此需要將工裝采用具有彈性的橡皮繩吊起來進(jìn)行測試，如圖14所示。

系統(tǒng)連接如圖15所示，把力錘（已安裝力傳感器）輸出線接到數(shù)據(jù)采集儀1-1通道，加速度傳感器安放在工裝的第13測點(diǎn)，輸出信號(hào)接到1-2通道。

表2 不同等效模型固有頻率結(jié)果

圖11 前三階模態(tài)振型

圖12 預(yù)緊力模型中連接件接觸狀態(tài)

圖13 工裝結(jié)構(gòu)示意圖和測點(diǎn)分布示意圖

3.2 模態(tài)參數(shù)提取

采用模態(tài)測試儀中的模態(tài)參數(shù)識(shí)別軟件，對(duì)測得模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，將噪聲點(diǎn)過濾掉，識(shí)別頻響曲線中峰值，出現(xiàn)紅點(diǎn)標(biāo)記，由于產(chǎn)品工作頻率均在2 000 Hz以下，因此模態(tài)試驗(yàn)時(shí)主要提取2 000 Hz以內(nèi)固有頻率，如圖16所示。

通過頻響曲線可以看出，前2 000 Hz內(nèi)有兩階固有頻率，分別為1 214 Hz和1 270 Hz，振型如圖17所示。

圖14 測試工裝固定圖

圖15 測試系統(tǒng)連接圖

圖16 頻響曲線圖

圖17 前2階模態(tài)振型

3.3 模態(tài)結(jié)果驗(yàn)證

采用模態(tài)置信準(zhǔn)則對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，模態(tài)置信準(zhǔn)則是檢查兩階模態(tài)一致性和獨(dú)立性的重要指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)置信準(zhǔn)則柱狀圖如圖18所示。

圖18 模態(tài)置信度

模態(tài)置信度采用MAC值評(píng)判，MAC值接近1，表示兩者線性相關(guān)，相關(guān)度越高的兩個(gè)模態(tài)向量對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型越相似；MAC值接近0，則表示線性無關(guān)，即模態(tài)振型不相似。圖8中非對(duì)角線上表示不同階次的模態(tài)振型之間MAC值低于0.05，表明前2階振型向量相互之間滿足正交性，不存在振型混淆現(xiàn)象，說明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

3.4 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

利用模態(tài)測試結(jié)果對(duì)有限元分析的四種螺栓連接剛度等效方法進(jìn)行驗(yàn)證，包括固有頻率及振型，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，選取前兩階模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，固有頻率對(duì)比如表3所示。振型對(duì)比如圖19、20所示。

采用有限元方法獲得結(jié)構(gòu)的前2階固有頻率與試驗(yàn)固有頻率誤差均在5.1 %以內(nèi)，其中，采用壓力角方式和預(yù)應(yīng)力方式等效螺栓連接剛度誤差較小，均在3 %以內(nèi)，采用梁單元簡化方式誤差最大，第二階固有頻率誤差為5.1 %。因此，采用壓力角方式和預(yù)應(yīng)力方式可以準(zhǔn)確等效螺栓連接剛度，具有較好的精度，且可以簡化計(jì)算模型，提升計(jì)算效率，對(duì)于大裝配體效果較為明顯。

4 結(jié)論

對(duì)螺栓連接的產(chǎn)品進(jìn)行有限元分析時(shí)，可采用連接剛度等效方法對(duì)模型進(jìn)行簡化處理，不僅簡化了仿真模型，而且還能保證結(jié)果的精度。通過將實(shí)體螺栓模型、預(yù)應(yīng)力模態(tài)、壓力角方式、梁單元等四種連接剛度等效方法的仿真結(jié)果和模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力模態(tài)和壓力角簡化方式的精度最好，可以作為仿真分析中螺栓等效連接剛度的可靠方法，對(duì)實(shí)際工程的有限元仿真具有參考和應(yīng)用價(jià)值。

圖19 模態(tài)仿真與測試第一階振型對(duì)比

圖20 模態(tài)仿真與測試第二階振型對(duì)比