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        一道動態(tài)平衡問題的多種解法

        2021-01-11 20:11:46李成健
        青年文獻·理論研究 2021年2期
        關(guān)鍵詞:解法動態(tài)平衡思維能力

        李成健

        【摘要】核心素養(yǎng)要求學(xué)生學(xué)會學(xué)習,要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習就得培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。一題多解往往是能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

        【關(guān)鍵詞】動態(tài)平衡 ?受力特點 ? 解法 ?思維能力

        核心素養(yǎng)要求學(xué)生學(xué)會學(xué)習。在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習能力的過程中,一題多解往往能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。在高中物理中,一題多解的現(xiàn)象很多,今天我們就以一道動態(tài)平衡問題為例淺說一題多解。

        所謂動態(tài)平衡就是通過控制某一物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。

        典例:有一糧倉屋頂為半球形,一維修工人為執(zhí)行維修任務(wù),在沒有其他輔助的情況下沿半球形屋頂上向上緩慢爬行,如右圖所示,維修工人在向上緩慢爬行過程中下列說法正確的是:

        A. 維修工人對屋頂?shù)膲毫ψ兇?/p>

        B. 維修工人對屋頂?shù)膲毫ψ冃?/p>

        C. 維修工人對屋頂?shù)哪Σ亮ψ兇?/p>

        D. 維修工人對屋頂?shù)哪Σ亮Σ蛔?/p>

        分析:通過題目意思的理解,這是一道動態(tài)平衡類問題。從選項上看,這是求力的問題,因此選定研究對象,并對其受力分析。人受到重力mg、屋頂對他的摩擦力f、屋頂對他的支持力FN,其中屋頂對他支持力和摩擦力的方向都在變化,但是支持力和摩檫力的夾角保持不變且為90°。

        解法一:解析法(三角函數(shù))

        在圖1中由幾何知識有

        維修工人在緩慢向上爬行過程中。θ 逐漸減小,因此sin θ變小導(dǎo)致維修工人所受摩檫力f變小,cos θ變大導(dǎo)致維修工人所受支持力FN ?變大。結(jié)合牛頓第三定律可得正確答案為:A

        解法二:作圖法(相似三角形)

        在圖2中,很容易發(fā)現(xiàn)力三角形與邊三角形相似。即:

        由動態(tài)變化發(fā)現(xiàn)在公式中,R不變、h變大、X水平 ?變小,從而得出結(jié)論:維修工人所受支持力FN ?變大,維修工人所受摩檫力f變小,結(jié)合牛頓第三定律可得正確答案為:A

        解法三:作圖法(輔助圓)

        在圖1中發(fā)現(xiàn)支持力和摩檫力的夾角保持不變且為90°。由矢量三角形知識得圖3,再結(jié)合幾何圓的知識有得圖4。從圖4中不難發(fā)現(xiàn),在支持力與豎直方向夾角逐漸變小的過程中,維修工人所受支持力FN ?變大,維修工人所受摩檫力f變小,結(jié)合牛頓第三定律可得正確答案為:A

        解法四:解析法(正弦定理)

        在圖3中運用正弦定理有:

        在公式中β不便、θ減小、α增大,結(jié)合數(shù)學(xué)知識和牛頓第三定律可得正確答案為:A

        小結(jié):一道題目有多少種解法取決于題目本身的特點。解法一抓住了支持力與摩擦力兩個方向互相垂直這一特點;解法二抓住了一個力不變,且力三角形與幾何邊三角形相似這一特點;解法三抓住了在一個力不變,而另外兩個力的夾角不變這一特點;解法四抓住了矢量三角形中一個角和一個邊不變,而另外兩個角在發(fā)生變化這一特點。通過這樣的題目,引導(dǎo)學(xué)生進行發(fā)散思維,找到更多的解答方法,能有效的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。結(jié)合這個例題,我們還發(fā)現(xiàn)動態(tài)平衡問題的解答方式就兩種:解析法和作圖法。只是在方法選擇過程中應(yīng)當關(guān)注題目本身特點,然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解而已。

        參考文獻:

        普通高中《物理課程標準》(2017年版2020年修訂)

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