楊立建

摘 要：本文通過建立基于分位數(shù)回歸的VaR模型，對國內(nèi)具有代表性的大宗商品期貨價格指數(shù)市場風(fēng)險進(jìn)行了度量，實證分析了大宗商品期貨價格指數(shù)具有尖峰厚尾、聚集效應(yīng)的特性;同時，進(jìn)一步拓展了基于分位數(shù)回歸模型來測度在險價值（VaR）的方法。

關(guān)鍵詞：分位數(shù)回歸;VaR;大宗商品期貨價格指數(shù);市場風(fēng)險

中圖分類號：F252.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）01（a）--03

市場風(fēng)險指的是由于金融市場上標(biāo)的產(chǎn)品價格波動而導(dǎo)致的風(fēng)險，又稱為價格波動風(fēng)險。市場風(fēng)險是金融衍生品交易中經(jīng)常面對的一種風(fēng)險。隨著我國金融市場改革創(chuàng)新的進(jìn)一步推進(jìn)，2019年8月，我國首批商品期貨指數(shù)ETF基金獲得證監(jiān)會批準(zhǔn)，大量的原先投資于股票和債券的機(jī)構(gòu)投資者和普通投資者有機(jī)會通過這類公募基金產(chǎn)品，參與到大宗商品期貨交易中。由于商品期貨市場與股票市場的交易機(jī)制不同，商品期貨市場是多空交易機(jī)制，交易方式是保證金交易，具有高杠桿、高波動等特征，其時間收益率序列一般都具有尖峰厚尾效應(yīng)、聚集效應(yīng)和時變方差特性，因此，投資者準(zhǔn)確的識別和度量其市場風(fēng)險尤為重要。

1 在險價值理論簡述與分位數(shù)回歸模型

在險價值（Value at Risk）方法是金融風(fēng)險度量的方法之一，通常將在險價值（VaR）定義為某一置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價值在未來特定時期內(nèi)的最大損失。計算公式為：

其中P0為標(biāo)的產(chǎn)品的初始價值，在一定的置信水平下，P*為該標(biāo)的資產(chǎn)最低的期末價值。只要知道一定置信水平下的最小收益率r*和該投資標(biāo)的資產(chǎn)的初始價值P0，便可以求得P*。

計算VaR方法有很多種，但使用分位數(shù)回歸模型計算VaR的方法正在受到許多學(xué)者的重視，并在不斷研究與發(fā)展中。分位數(shù)回歸，是估計一組回歸變量X與被解釋變量Y的分位數(shù)之間線性關(guān)系的建模方法，強(qiáng)調(diào)條件分位數(shù)的變化。第τ個百分位數(shù)表示因變量的數(shù)值低于這一百分位數(shù)的個數(shù)占總體的τ%。國內(nèi)對分位數(shù)回歸模型計算VaR研究比較多的是基于Taylor（1999）[1]的文獻(xiàn)，Taylor（1999）將分位數(shù)回歸應(yīng)用到VaR計算的表達(dá)式為：

張海云（2011）[2]借鑒其研究思路，將收益率作為被解釋變量，和K作為解釋變量，通過分位數(shù)回歸進(jìn)行擬合。假設(shè)持有期K=1，將模型簡化為：

扶仕彤，金良瓊（2019）[3]將滯后期收益率作為解釋變量，建立分位數(shù)回歸模型來估算最小收益率r*的值。模型為：

其實證部分采用了滯后三期的模型，即

以上是基于分位數(shù)回歸模型來計算單期VaR值的兩種思路。本文沿襲Taylor（1999）的主要觀點(diǎn)：預(yù)期波動率（或條件標(biāo)準(zhǔn)差）在計算VaR值時是重要的變量。實際計算中，預(yù)期波動率σt的獲得也并非只能通過GARCH模型。國外學(xué)者研究的實際波動率（RV）和已實現(xiàn)極差方法（RR）;國內(nèi)學(xué)者趙樹然等（2012）[4]基于高頻數(shù)據(jù)與極值理論整合的CARR模型都是獲得預(yù)期波動率的方法。因此，本文將預(yù)期波動率（或條件標(biāo)準(zhǔn)差）作為解釋變量，與其他滯后期收益率組合，建立分位數(shù)回歸模型。模型如下：

其中，Y*t是需要計算的最小收益率r*，σt是條件標(biāo)準(zhǔn)差。β0、β1、β2、β3是待估參數(shù)。

2 實證結(jié)果與分析

本文采用的數(shù)據(jù)是南華商品指數(shù)、上海期貨交易所有色金屬指數(shù)、鄭州商品交易所易盛能化A指數(shù)。本文選用的數(shù)據(jù)為2014年12月31日至2019年12月31日共1220個交易日的收盤價，由此計算每個交易日的收益率，可得到樣本的收益率時間序列，收益率Rt=lnpt–lnpt-1，pt為交易日的收盤價，pt-1為上一個交易日的收盤價。數(shù)據(jù)來自WIND咨詢軟件及各期貨交易所網(wǎng)站。計量軟件使用EVIEWS8.0。

2.1 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計

各個期貨指數(shù)收益率時間序列的分布特征對VaR值的計算和度量模型的選取很重要。

對于期貨指數(shù)日收益率序列，偏度都等于零，說明序列分布是對稱的，偏度小于零，說明序列分布有左拖尾，否則有右拖尾。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度為零，峰度明顯不等于零，說明收益率序列有尖峰或平峰的特征。在正態(tài)分布的假設(shè)下，JB統(tǒng)計量服從自由度為2的卡方分布，否則，拒絕原假設(shè)。從以上描述性統(tǒng)計表可知，各個期貨收益率序列均不服從正態(tài)分布，如果采用傳統(tǒng)的VaR方法估計收益率風(fēng)險會有偏差。

2.2 平穩(wěn)性檢驗

本文采用ADF 檢驗方法對于時間序列需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。檢驗結(jié)果如下。

從表2可以看出，各期貨指數(shù)收益率序列的t統(tǒng)計量值全部都小于顯著性水平為1%的值，這表明可以在99%的置信水平下均拒絕存在單位根的假設(shè)。因此，各序列是平穩(wěn)的。

2.3 ARCH LM效應(yīng)檢驗

對于各期貨指數(shù)收益率時間序列ARCH 效應(yīng)檢驗的計算結(jié)果如表3所示。

檢驗結(jié)果表明，各期貨指數(shù)的收益率殘差序列存在ARCH效應(yīng)，即呈現(xiàn)出集群效應(yīng)。

2.4 建立GARCH（1，1）模型

由于要計算波動率σt，本文建立GARCH（1，1）模型，并選擇GED分布來計算。結(jié)果如表4所示。

由表4可知，GED自由度值都小于2，表示尾部比正態(tài)分布更厚;α+β<1，說明了GARCH模型的方差值有均值回歸特性，殘差序列的異方差函數(shù)具有長期相關(guān)性。

2.5 在險價值VaR值的計算

本文式（1）分位數(shù)回歸模型計算VaR的公式為：VaRt=-Pt-1r*。

其中，r*是分位數(shù)回歸模型計算的最小收益率;Pt-1是各期貨指數(shù)前一天的收盤價。

2.6 失敗天數(shù)與返回檢驗

失敗天數(shù)的判定標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)VaR>Pt-1-Pt時，判定成功，失敗天數(shù)加零;當(dāng)VaR

LR統(tǒng)計量應(yīng)該服從1個自由度的卡方分布，當(dāng)失敗發(fā)生的次數(shù)很高或很低時，式 （5）計算的LR統(tǒng)計量會較大。在1個自由度的卡方分布中，LR統(tǒng)計量大于3.8415的概率為5%，因此，當(dāng)計算的LR統(tǒng)計量大于3.8415時，可以拒絕模型。

返回檢驗選取的數(shù)據(jù)為2018年1月1日起到2019年12月31日止，共計486個數(shù)據(jù)。

由表5可見，式（2）與式（4）返回檢驗的LR統(tǒng)計量都小于3.8415，說明模型有效。式（3）的LR統(tǒng)計量大于3.8415，可以拒絕模型。

3 結(jié)語

本文運(yùn)用ARCH模型相關(guān)理論和在險價值（VaR）理論，對國內(nèi)大宗商品期貨價格指數(shù)的市場風(fēng)險進(jìn)行度量后，結(jié)果顯示各期貨指數(shù)波動的風(fēng)險具有多數(shù)金融產(chǎn)品價格波動的尖峰厚尾、聚集效應(yīng)的特性，在實際金融投資過程中應(yīng)引起重視，適時調(diào)整投資策略，降低投資風(fēng)險。同時，本文拓展了分位數(shù)回歸模型計算VaR值的方法，將滯后期收益率和預(yù)期波動率組合成新的模型，并對新模型進(jìn)行實證檢驗，取得較好的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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張海云.論分位數(shù)回歸在計算VaR中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2011，023（015）：185-186.

扶仕彤，金良瓊.基于分位數(shù)回歸模型的VaR研究——以貴州百靈股票為例[J].統(tǒng)計學(xué)與應(yīng)用，2019，008（002）：364-369.

趙樹然，任培民，趙昕.基于CARR—EVT整體方法的動態(tài)日VaR和CVaR模型研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2012，029（011）： 130-148.