李馣

【摘 要】文章給出帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種經(jīng)典模型，難度由淺到深，并配合“矩道3D物理實(shí)驗(yàn)室”仿真模擬出帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，幫助不同層次學(xué)生掌握此類(lèi)問(wèn)題，并達(dá)到不同層次的教學(xué)目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】復(fù)合場(chǎng);分層;模型;擺線

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是磁場(chǎng)章節(jié)的綜合性問(wèn)題。復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)在同一區(qū)域共存，或其中兩種在同一區(qū)域共存的場(chǎng)。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，速度的變化引起洛倫茲力的變化，再引起加速度的變化，這使得粒子的運(yùn)動(dòng)分析較為復(fù)雜，而從能量層面，這類(lèi)運(yùn)動(dòng)包含了重力做功、電場(chǎng)力做功帶來(lái)的勢(shì)能變化，而洛倫茲力永不做功，加大了分析難度。此類(lèi)運(yùn)動(dòng)在課堂教學(xué)中不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生現(xiàn)象，學(xué)生難以有感性的認(rèn)識(shí)，從而無(wú)從下手。由此，筆者設(shè)計(jì)出該類(lèi)問(wèn)題的分層教學(xué)方案，滿足不同層次學(xué)生的需求，在此談?wù)勼w會(huì)。

1.直線運(yùn)動(dòng)

問(wèn)題1：空間中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電油滴在豎直平面內(nèi)自左上到右下沿直線MN運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)：（1）油滴的電性和運(yùn)動(dòng)方向;（2）油滴的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

問(wèn)題2：空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E（水平向右）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（斜向右下方，和水平方向夾角為θ），一質(zhì)量為m的帶電油滴滿足何種條件時(shí)，可以在該復(fù)合場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)？（設(shè)重力加速度為g）

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1、2是筆者設(shè)計(jì)的一組模型，通過(guò)對(duì)問(wèn)題1的分析，學(xué)生大多能回憶出物體做直線、曲線運(yùn)動(dòng)的條件，并能體會(huì)速度、洛倫茲力、加速度三者之間的關(guān)系。對(duì)于問(wèn)題2，中下學(xué)生一時(shí)間可能無(wú)法厘清，筆者設(shè)置了如下問(wèn)題梯度：粒子要做勻變速運(yùn)動(dòng)，則可以受到哪些力，不能受到哪些力？粒子要做直線運(yùn)動(dòng)，則力與速度的關(guān)系如何？在問(wèn)題1的啟示下，中等學(xué)生亦能分析出，粒子不能受到洛倫茲力，且合力方向必須平行于速度方向。完成問(wèn)題1、2兩類(lèi)模型后，可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在無(wú)約束情況下：若帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受到洛倫茲力，要做直線運(yùn)動(dòng)，只能做勻速直線運(yùn)動(dòng);若帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中要做勻變速運(yùn)動(dòng)，那么必然不受洛倫茲力。接下來(lái)，筆者加深難度，過(guò)渡到有約束的直線運(yùn)動(dòng)。

問(wèn)題3：空間中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為B，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球套在摩擦因數(shù)為μ的豎直桿上，小球靜止下落，試畫(huà)出小球下落時(shí)的v-t圖像。

點(diǎn)評(píng)：和無(wú)約束的運(yùn)動(dòng)不同，有約束的運(yùn)動(dòng)軌跡不言而喻，但受力分析卻更復(fù)雜。要想直接畫(huà)出v-t圖像，大部分學(xué)生難以做到，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題梯度：如何對(duì)小球進(jìn)行受力分析？這些力哪些在變化？有了前兩個(gè)問(wèn)題的鋪墊，學(xué)生可以迅速正確受力分析，并由牛頓第二定律得出力與速度的動(dòng)態(tài)關(guān)系，繼而畫(huà)出圖像，并由這類(lèi)模型可以總結(jié)出有約束類(lèi)直線運(yùn)動(dòng)的研究思路：先受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律方程判斷運(yùn)動(dòng)情況，必要的時(shí)候，輔以圖像幫助解題。這道題也是高中物理中比較經(jīng)典的“收尾速度”：力的大小和速度大小有關(guān)，物體經(jīng)歷變速直線運(yùn)動(dòng)之后，達(dá)到勻速直線運(yùn)動(dòng)，若在高三二輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)生水平都較高的情況下，教師還可以展開(kāi)進(jìn)行講解。

2.曲線運(yùn)動(dòng)

問(wèn)題1 ：一個(gè)帶電油滴在正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，油滴在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該帶電油滴必然帶_____，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)____。

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題比較復(fù)雜，筆者決定從最簡(jiǎn)單的一類(lèi)入手，故呈現(xiàn)了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型，學(xué)生可以體會(huì)這類(lèi)運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，再次遇到此類(lèi)模型時(shí)，能迅速解決，也給學(xué)生帶來(lái)一些經(jīng)驗(yàn)：在解決物體受多個(gè)力的復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，不妨觀察一下是否有其中幾個(gè)力平衡的情況，以簡(jiǎn)化問(wèn)題。此問(wèn)題可以請(qǐng)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生回答，并予以鼓勵(lì)。

問(wèn)題2：在地面上方存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的大小為B=10T，方向豎直向下，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=60N/C，方向垂直直面向外。在離地面高度h=3.2m的O點(diǎn)，把一個(gè)帶負(fù)電的小球以v0=6m/s的初速度水平向右拋出，已知小球質(zhì)量m=100g，所帶電荷量q= -2×10-2C，求小球落地時(shí)的速度和水平位移？（g取10m/s2）

點(diǎn)評(píng)：筆者設(shè)置這一問(wèn)題，既是為了完善幾類(lèi)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)，也是承上啟下，既承接了問(wèn)題1中二力平衡，亦啟示問(wèn)題3用到運(yùn)動(dòng)的分解。中等以上學(xué)生不難解出此題，但對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，并沒(méi)有深入分析，筆者在課堂設(shè)置“埋伏”：小球拋出之后，重力做功，速度變化，則此時(shí)還能保持洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡的條件嗎？還能按照平拋運(yùn)動(dòng)處理嗎？相當(dāng)一部分學(xué)生就會(huì)覺(jué)得速度變化后，平衡關(guān)系被打破，無(wú)法按照初始思路求解，認(rèn)為自己的解法是有問(wèn)題的。筆者讓學(xué)生進(jìn)行思考討論，優(yōu)等生可以得出：雖然小球速度在增加，但是速度增加方向和磁場(chǎng)方向平行，所以增加的速度并不能產(chǎn)生洛倫茲力，只有水平方向的初速度能產(chǎn)生洛倫茲力，而該洛倫茲力始終和電場(chǎng)力平衡，故仍然可以用平拋運(yùn)動(dòng)的方法處理該問(wèn)題。由此題，大部分學(xué)生初步摸索：對(duì)于較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可以把速度分解，每個(gè)分速度對(duì)應(yīng)一個(gè)分洛倫茲力，即可簡(jiǎn)化問(wèn)題，有了這道題的基礎(chǔ)，學(xué)生分析起變速曲線運(yùn)動(dòng)，就方便許多。

問(wèn)題3：空間中存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T，方向垂直于紙面向外，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=6N/C，方向豎直向上。一質(zhì)量為0.4kg、帶電量為+1C的小球沿水平方向入射該空間，當(dāng)初速度大小分別為2m/s，3m/s時(shí)，試分析小球在兩板間的運(yùn)動(dòng)情況。（g取10m/s2）

點(diǎn)評(píng)：這是一道配速法解決擺線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，如果此題單獨(dú)呈現(xiàn)，學(xué)生可能無(wú)從下手，但因?yàn)橛袉?wèn)題2分解速度的經(jīng)驗(yàn)，可分析出，當(dāng)v=2m/s時(shí)，三力平衡，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng);而v=3m/s可以分解為向右v1=1m/s 和v2=2m/s，v2 ?對(duì)應(yīng)的洛倫茲力fl2和重力、電場(chǎng)力平衡，使小球以v2向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)v1對(duì)應(yīng)的洛倫茲力fl1使小球以v1 向下順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為擺線。教師可進(jìn)一步讓學(xué)生思考當(dāng)v=4m/s、8m/s、1m/s時(shí)，又是怎樣的情況。至此，大部分學(xué)生建構(gòu)出帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的擺線運(yùn)動(dòng)的基本模型，也能運(yùn)用配速法去進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，筆者進(jìn)一步提出問(wèn)題，對(duì)于初速度v=3m/s的情況，除了用速度分解的方法，能否用能量的方法來(lái)處理呢？這個(gè)問(wèn)題可以留給優(yōu)等生課后思考。

3.結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)思路是由直線到曲線，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，對(duì)于較為簡(jiǎn)單的模型，以字母題形式，推得普適的結(jié)論;對(duì)于較為復(fù)雜模型，先從數(shù)據(jù)題入手，給學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，再推及到一般情況。在曲線運(yùn)動(dòng)部分，先介紹勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)“陷阱”設(shè)置，幫助學(xué)生適應(yīng)運(yùn)動(dòng)的分解這一處理方法，再引出變速曲線運(yùn)動(dòng)中的配速法，課后還需要輔以一定量完整的習(xí)題去鞏固，亦可鼓勵(lì)優(yōu)等生課后從能量角度，完善解題方法。

【參考文獻(xiàn)】

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