吳 娟 李 舫 伍麗紅 易海永 林 興 蔣 鑫

1.中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院 2.中國石油西南油氣田公司 3.中國石油西南油氣田公司頁巖氣研究院

0 引言

隨著四川盆地頁巖氣的持續(xù)規(guī)模上產(chǎn)，越來越多的頁巖氣證實(shí)儲(chǔ)量走向國際資本市場，頁巖氣證實(shí)儲(chǔ)量（SEC儲(chǔ)量）在四川盆地證實(shí)儲(chǔ)量中的占比越來越高，在2019年度的新增證實(shí)儲(chǔ)量中占比超過一半。頁巖氣證實(shí)儲(chǔ)量的可靠性已經(jīng)顯著影響地區(qū)公司在年度KPI指標(biāo)。證實(shí)儲(chǔ)量實(shí)際是指頁巖氣藏的剩余經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量：最終總可采量（EUR）與累計(jì)產(chǎn)量之差。證實(shí)儲(chǔ)量按照儲(chǔ)量開發(fā)狀態(tài)分為證實(shí)已開發(fā)儲(chǔ)量（PD儲(chǔ)量）和證實(shí)未開發(fā)儲(chǔ)量（PUD儲(chǔ)量），證實(shí)已開發(fā)儲(chǔ)量根據(jù)氣井是否投產(chǎn)又分為證實(shí)已開發(fā)正生產(chǎn)儲(chǔ)量（PDP儲(chǔ)量）和證實(shí)已開發(fā)未生產(chǎn)儲(chǔ)量（PDNP儲(chǔ)量）[1]。常規(guī)天然氣證實(shí)已開發(fā)儲(chǔ)量與證實(shí)未開發(fā)儲(chǔ)量之間相對(duì)獨(dú)立，而頁巖氣證實(shí)未開發(fā)儲(chǔ)量直接由證實(shí)已開發(fā)正生產(chǎn)儲(chǔ)量的大小決定，即頁巖氣證實(shí)已開發(fā)儲(chǔ)量可靠性對(duì)未生產(chǎn)井證實(shí)儲(chǔ)量有直接影響，證實(shí)已開發(fā)儲(chǔ)量可靠性是頁巖氣證實(shí)儲(chǔ)量評(píng)估的關(guān)鍵問題。頁巖氣證實(shí)已開發(fā)正生產(chǎn)儲(chǔ)量以單井作為評(píng)估單元，主要的評(píng)估步驟為：①運(yùn)用特定模型擬合投產(chǎn)井產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測單井未來產(chǎn)量剖面；②計(jì)算單井經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量；③運(yùn)用經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量對(duì)單井產(chǎn)量剖面進(jìn)行截?cái)?，得到投產(chǎn)至經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量時(shí)間點(diǎn)的階段累計(jì)產(chǎn)量，即最終總可采量；④利用上步預(yù)測的最終總可采量減去預(yù)估到評(píng)估基準(zhǔn)日的累計(jì)產(chǎn)量，得到評(píng)估基準(zhǔn)日的證實(shí)儲(chǔ)量。

四川盆地頁巖氣工作量巨大，且對(duì)于生產(chǎn)早期的井，生產(chǎn)數(shù)據(jù)匱乏，目前尚不完善的開發(fā)理論難以準(zhǔn)確描述天然氣在壓裂改造儲(chǔ)層中的多尺度流動(dòng)，氣井未來產(chǎn)量無法合理預(yù)測，因此，評(píng)估不確定性大[2-18]，最終導(dǎo)致難以在較短時(shí)間對(duì)井組、區(qū)塊或氣田SEC儲(chǔ)量做出可靠評(píng)估。綜上，如何快速合理評(píng)估全部井最終總可采量，為氣田高效開發(fā)反饋有益建議這一問題，亟待解決。

為此，首次將分段雙曲遞減方法與百分位50典型曲線相結(jié)合提出了頁巖氣井最終總可采量的快速評(píng)估方法，填補(bǔ)了這一領(lǐng)域的技術(shù)空白，完善了頁巖氣證實(shí)儲(chǔ)量評(píng)估方法體系。

1 方法原理與流程

1.1 分段雙曲遞減模型預(yù)測法評(píng)估適應(yīng)性分析

分段雙曲遞減模型預(yù)測法是對(duì)普通雙曲遞減模型預(yù)測法的改進(jìn)，由于四川盆地頁巖氣井初期生產(chǎn)規(guī)律與后期差異大，為減少預(yù)測偏差，采用分段雙曲遞減模型對(duì)氣井產(chǎn)量趨勢進(jìn)行預(yù)測，其表達(dá)式為[19]：

式中q表示頁巖氣井產(chǎn)氣量，104m3/d；qi表示遞減初始產(chǎn)量，104m3/d；Di1，Di2分別表示產(chǎn)量遞減第一及第二階段初始遞減率；b1，b2分別表示產(chǎn)量遞減第一及第二階段遞減指數(shù)。

該方法相比其他“一段式”產(chǎn)量預(yù)測模型，適應(yīng)性相對(duì)強(qiáng)，但是分段的時(shí)間和前后兩段模型的遞減參數(shù)的確定，是模型關(guān)鍵參數(shù)，特別是生產(chǎn)時(shí)間短的井，遞減第二階段尚未出現(xiàn)，當(dāng)分段時(shí)間和兩段遞減指數(shù)選取不當(dāng)會(huì)造成極大的預(yù)測偏差。

從A氣井雙段雙曲遞減法評(píng)估圖分析，生產(chǎn)初期的產(chǎn)量預(yù)測剖面與后續(xù)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)不完全吻合（圖1），預(yù)測結(jié)果偏大。初期產(chǎn)量預(yù)測剖面認(rèn)為第一階段持續(xù)時(shí)間為365 d，遞減指數(shù)為1.7，第二段遞減指數(shù)為0.7，計(jì)算所得最終總可采量（EUR）為1.11 108m3，但補(bǔ)充后期生產(chǎn)數(shù)據(jù)后，運(yùn)用Wattenbarger線性流法對(duì)該井進(jìn)行流動(dòng)形態(tài)診斷，第一階段（線性流動(dòng)階段）持續(xù)時(shí)間為183 d，第一階段產(chǎn)量遞減指數(shù)為2.0，第二階段（邊界流階段）實(shí)際遞減指數(shù)為0.7。生產(chǎn)后期計(jì)算的最終總可采量（EUR）為0.87 108m3。

圖1 CN區(qū)塊A氣井雙段雙曲遞減法評(píng)估圖

從上述實(shí)例可見，頁巖氣最終總可采量（EUR）的準(zhǔn)確評(píng)估關(guān)鍵在于逐一分析每口井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，確定生產(chǎn)規(guī)律變化的時(shí)間點(diǎn)。而一個(gè)井組、區(qū)塊或氣田各個(gè)井投產(chǎn)時(shí)間不盡相同，儲(chǔ)層改造效果各有差異，產(chǎn)量發(fā)展趨勢難以用統(tǒng)一的遞減參數(shù)描述。因此，分段雙曲遞減模型預(yù)測法至今不能實(shí)現(xiàn)多井最終總可采量（EUR）的快速、準(zhǔn)確評(píng)估。

1.2 分段雙曲遞減模型快速評(píng)估方法建立

基于以上分析，將典型曲線與分段雙曲遞減模型預(yù)測法相結(jié)合，確定一套統(tǒng)一的分段雙曲遞減模型參數(shù)對(duì)井組、區(qū)塊甚至氣田的全部井的最終總可采量（EUR）進(jìn)行評(píng)估，簡化評(píng)估流程、降低工作量，同時(shí)保障最終總可采量（EUR）誤差較低，即是快速評(píng)估方法的核心思想?？焖僭u(píng)估方法并不追求每口井最終總可采量（EUR）的準(zhǔn)確評(píng)估，而是通過運(yùn)用統(tǒng)一的遞減模型，對(duì)多口井最終總可采量（EUR）進(jìn)行評(píng)估的方式，獲得較為可靠的最終總可采量（EUR）。故該方法僅適合多井最終總可采量（EUR）的評(píng)估，其具體步驟如下：

①選取目標(biāo)區(qū)塊中所有生產(chǎn)井，根據(jù)非常規(guī)油氣區(qū)帶未開發(fā)儲(chǔ)量評(píng)估指南，需要確認(rèn)這些井上年度評(píng)估的最終總可采量（EUR）的百分位10值與百分位90比值小于5[3]，百分位10值指所有井最終總可采量（EUR）中有10%以上大于該值，百分位90值以此類推。接著在同一張圖中繪制這些井絕對(duì)生產(chǎn)時(shí)間與產(chǎn)量的關(guān)系曲線。

②根據(jù)上述井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)繪制百分位50典型曲線，劃定典型曲線上產(chǎn)量快速遞減與緩慢遞減的分段時(shí)間點(diǎn)（telf），用分段雙曲遞減模型擬合百分位50典型曲線，得到相應(yīng)的遞減模型參數(shù)，包括第一段遞減指數(shù)（b1），第二段遞減指數(shù)（b2），第一段產(chǎn)量初始遞減率（Di1），第二階段產(chǎn)量遞減率（Di2），百分位典型曲線的產(chǎn)量數(shù)據(jù)計(jì)算方法為：

將某一時(shí)間點(diǎn)的所有井產(chǎn)量數(shù)據(jù)升序排列，以N表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目，P表示百分位，如百分位50對(duì)應(yīng)的P為50，則P對(duì)應(yīng)的站位數(shù)n的計(jì)算：

接著，將站位數(shù)劈分為整數(shù)k和小數(shù)d，即

式中n表示站位數(shù)，k表示站位數(shù)n中的整數(shù)部分，d表示站位數(shù)n中的小數(shù)部分。

最后P對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量值（vp）為：

上式中vk與vk+1分別表示升序排列的所有井相同時(shí)間點(diǎn)產(chǎn)量數(shù)據(jù)中排序?yàn)閗及k+1的產(chǎn)量數(shù)據(jù)104m3/天。

③運(yùn)用得到的分段雙曲遞減模型對(duì)目標(biāo)井產(chǎn)量歷史進(jìn)行擬合預(yù)測：當(dāng)目標(biāo)井生產(chǎn)時(shí)間較長，第一和第二階段產(chǎn)量遞減率（Di1）與（Di2）可以通過歷史產(chǎn)量擬合得到，僅需引入百分位50典型曲線遞減模型中的分段時(shí)間點(diǎn)（telf），第一段遞減指數(shù)（b1），第二段遞減指數(shù)（b2）；對(duì)于生產(chǎn)時(shí)間短的目標(biāo)井，不能通過有限產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)擬合得到的遞減參數(shù)則均需引入。

2 實(shí)例分析

四川盆地CN區(qū)塊A井區(qū)有99口生產(chǎn)井，這些井地質(zhì)條件、儲(chǔ)層改造工藝及參數(shù)相似，首先繪制全部井上年度最終總可采量（EUR）的百分位圖版，其縱坐標(biāo)為百分位，橫坐標(biāo)為單井最終總可采量（EUR）的對(duì)數(shù)值（圖2）。

從CN區(qū)塊A井區(qū)99口生產(chǎn)井最終總可采量（EUR）累計(jì)概率分布圖分析，全部生產(chǎn)井最終總可采量（EUR）百分位圖呈近似直線（圖2），說明最終總可采量（EUR）分布呈正態(tài)分布，符合非常規(guī)氣藏這一認(rèn)識(shí)，從分布曲線擬合關(guān)系式可得最終總可采量（EUR）百分位90值為0.78 108m3，百分位10值為2.00 108m3，百分位10值/百分位90值為2.56，小于5，根據(jù)非常規(guī)油氣區(qū)帶未開發(fā)儲(chǔ)量評(píng)估指南，這些井可作為一個(gè)井組進(jìn)行快速最終總可采量（EUR）評(píng)估[20]。不考慮投產(chǎn)日期的先后以絕對(duì)生產(chǎn)時(shí)間為橫軸，日產(chǎn)氣量為縱軸，繪制所有的井的產(chǎn)量時(shí)間曲線，并繪制這些井的百分位50典型曲線，如圖3中紅色曲線所示，運(yùn)用分段雙曲遞減模型擬合該百分位50典型曲線，擬合模型如圖3中深棕色曲線所示，擬合得到的分段雙曲遞減模型參數(shù)如表1所示。

圖2 CN區(qū)塊A井區(qū)99口生產(chǎn)井最終總可采量累計(jì)概率分布圖

運(yùn)用上述分段雙曲遞減模型對(duì)A井區(qū)99口井中已到達(dá)邊界流動(dòng)，即產(chǎn)量遞減進(jìn)入第二階段的70口進(jìn)行最終總可采量（EUR）評(píng)估，這70口井的投產(chǎn)時(shí)間從10個(gè)月到48個(gè)月不等，產(chǎn)量峰值分布在18 104m3/d至22 104m3/d，單井經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量為4 500 m3/d，得到的單井最終總可采量（EUR）與國際評(píng)估機(jī)構(gòu)評(píng)估結(jié)果對(duì)比情況如表2所示。

從表2可見，選取的70口生產(chǎn)井最終總可采量（EUR）的評(píng)估相對(duì)誤差為0～21.20%，相對(duì)誤差平均值為7.10%，說明該方法對(duì)于單井最終總可采量（EUR）以及多井最終總可采量（EUR）的評(píng)估精度較高，部分井評(píng)估相對(duì)誤差較大的原因是其產(chǎn)量實(shí)際發(fā)展趨勢與百分位50典型曲線的遞減參數(shù)吻合度不高。國際機(jī)構(gòu)評(píng)估這70口井的最終總可采量（EUR）為80.48 108m3，快速評(píng)估方法評(píng)估的結(jié)果82.73 108m3，說明該方法適用于多井最終總可采量（EUR）的快速評(píng)估。

3 結(jié)論

1）分段雙曲遞減模型預(yù)測法對(duì)于生產(chǎn)時(shí)間短的井，遞減第二階段尚未出現(xiàn)，當(dāng)分段時(shí)間及兩段遞減指數(shù)選取不當(dāng)會(huì)造成極大的預(yù)測偏差，不適合多井最終總可采量（EUR）的快速評(píng)估。

2）在地質(zhì)條件和工藝改造條件相當(dāng)?shù)那闆r下（單井最終總可采量百分位10值/百分位90值小于5時(shí)）百分位50典型曲線能夠代表井組總的產(chǎn)量發(fā)展趨勢，用百分位50典型曲線分段遞減模型參數(shù)能夠準(zhǔn)確預(yù)測這些井的最終總可采量（EUR）。

圖3 CN區(qū)塊A井區(qū)99口生產(chǎn)井百分位50典型曲線及其分段雙曲遞減模型擬合曲線圖

表1 CN區(qū)塊A井區(qū)99口生產(chǎn)井百分位典型曲線分段雙曲遞減模型參數(shù)表

表2 CN區(qū)塊A井區(qū)70口生產(chǎn)井EUR預(yù)測結(jié)果對(duì)比表

3）快速評(píng)估方法簡化了大量單井最終總可采量（EUR）評(píng)估工作流程，降低了評(píng)估工作量，適合多井最終總可采量（EUR）的快速評(píng)估。

4）目前快速評(píng)估方法已在CN區(qū)塊推廣應(yīng)用，評(píng)估典型頁巖氣井70井次，所得到的多井最終總可采量（EUR）與國際評(píng)估機(jī)構(gòu)吻合，運(yùn)用前景廣闊。