厲曉英，閆龍龍

（1.山東豪邁化工技術(shù)有限公司，山東青島 266031；2.環(huán)球石墨烯（青島）有限公司，山東青島 266111）

壓力容器承受壓縮載荷或其他可導(dǎo)致失穩(wěn)的載荷時(shí)，非常容易發(fā)生屈曲失效。所謂屈曲是指受一定荷載作用的結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，當(dāng)荷載達(dá)到某一值時(shí)，若增加一個(gè)微小增量，則結(jié)構(gòu)的平衡位形發(fā)生很大變化，結(jié)構(gòu)由原平衡狀態(tài)經(jīng)過(guò)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)而達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，相應(yīng)的荷載稱(chēng)為屈曲荷載或臨界荷載[1]。對(duì)于外壓圓筒結(jié)構(gòu)的失效模式從理論上有兩種：強(qiáng)度不足引起的失效，穩(wěn)定性不足引起的失效[2]。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與載荷大小、幾何尺寸、材料性質(zhì)以及約束情況等因素有關(guān)，但做穩(wěn)定性分析時(shí)通常以載荷的大小作為衡量穩(wěn)定性的一種判據(jù)。因此，確定臨界載荷就十分重要，若知道臨界壓力，在設(shè)計(jì)時(shí)便可以設(shè)法使設(shè)計(jì)壓力避開(kāi)臨界壓力，防止容器失穩(wěn)[2]。

ASME Ⅷ-2 卷《壓力容器的另一建造規(guī)則》[3]中規(guī)定了三種方法，來(lái)避免在所作用的設(shè)計(jì)載荷處于壓縮應(yīng)力場(chǎng)時(shí)元件的失穩(wěn)。類(lèi)型1：求解線(xiàn)彈性應(yīng)力分析（不考慮幾何非線(xiàn)性）確定元件中的預(yù)應(yīng)力來(lái)完成分叉屈曲分析；類(lèi)型2：求解中考慮幾何非線(xiàn)性的彈塑性應(yīng)力分析確定元件的預(yù)應(yīng)力來(lái)完成分叉屈曲分析；類(lèi)型3：按照規(guī)范5.2.4 節(jié)（彈-塑性應(yīng)力分析）來(lái)完成垮塌分析，且在幾何模型中明確考慮缺陷。在工程上，大型外壓容器的屈曲計(jì)算往往多采用理論或有限元分析方法[4]。在有限元分析中，ANSYS軟件應(yīng)用廣泛[5]。

本文以外壓圓筒為例，根據(jù)ASME Ⅷ-2 篇的規(guī)定，對(duì)三種屈曲分析方法進(jìn)行了實(shí)際計(jì)算，并將三種分析的計(jì)算結(jié)果做了對(duì)比，為工程人員根據(jù)ASMEⅧ-2 篇進(jìn)行屈曲分析提供參考。

1 外壓圓筒的主要參數(shù)

本外壓圓筒采用16Mn 鋼管，外徑457 mm，壁厚5 mm，長(zhǎng)1 m，材料特性表如表1所示。

表1 材料特性表Tab.1 Material properties

2 類(lèi)型1 屈曲分析

ASME Ⅷ-2 中規(guī)定類(lèi)型1 屈曲分析方法為幾何線(xiàn)性的彈性應(yīng)力分析以確定元件的預(yù)應(yīng)力來(lái)完成分叉點(diǎn)屈曲分析。在求解中采用φB=2/βcr的設(shè)計(jì)系數(shù)。βcr為容量降低系數(shù)，主要用來(lái)考慮殼體的缺陷。元件的預(yù)應(yīng)力是基于規(guī)范表5.3 中的載荷組合所確定 的。

為了防止模型簡(jiǎn)化造成屈曲模式的丟失，首先建立外壓圓筒的整體模型，如圖1所示，并采用SHELL181 單元，在殼體外表面施加壓力1 MPa，左右兩端面固定。使用理想彈性材料，屈曲分析計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖2 可知，屈曲載荷系數(shù)為4.347 8。由于施加的載荷為單位載荷，即外壓圓筒的屈曲載荷為4.347 8 MPa。在本模型中不考慮模型自重的影響，若考慮自重，由于自重屬于恒定載荷，需要不斷調(diào)整施加的載荷反復(fù)計(jì)算，直到計(jì)算得出的特征值為1.0 或接近1.0 為止，施加的載荷即為屈曲載荷[1]。

圖1 外壓圓筒模型Fig.1 Cylinder model under external pressure

圖2 類(lèi)型1 屈曲分析結(jié)果（一階）Fig.2 Type 1 buckling analysis result（first order）

由于分析類(lèi)型1 是基于線(xiàn)性預(yù)應(yīng)力解，采用彈性材料模型和小形變理論，高估了結(jié)構(gòu)的垮塌行為，所以使用設(shè)計(jì)系數(shù)φB=2/βcr來(lái)調(diào)整數(shù)值分析獲得的屈曲載荷來(lái)獲得設(shè)計(jì)載荷。

根據(jù)文獻(xiàn) [3]，容量降低系數(shù)βcr根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同取值不同。（1）對(duì)在軸向壓縮時(shí)無(wú)加強(qiáng)的或用環(huán)加強(qiáng)的圓筒和錐殼，D0/t≥1 247 時(shí)，βcr=0.207；D0/t＜1 247 時(shí)，βcr=338/（389+D0/t）；（2）對(duì)在外壓時(shí)無(wú)加強(qiáng)的或用環(huán)加強(qiáng)的圓筒和錐殼，βcr=0.8；（3）對(duì)在外壓時(shí)的球殼和球形、蝶形和橢圓形封頭，βcr=0.124。

這種分析方法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，并可為非線(xiàn)性屈曲分析提供加載的參考值，但是沒(méi)有考慮材料非線(xiàn)性，幾何非線(xiàn)性以及缺陷的影響，因此計(jì)算值偏大，且不能得到屈曲后路徑。

3 類(lèi)型2 屈曲分析

ASME Ⅷ-2 中規(guī)定了類(lèi)型2 屈曲分析方法為考慮幾何非線(xiàn)性的彈塑性應(yīng)力分析，以確定元件中的預(yù)應(yīng)力來(lái)完成分叉點(diǎn)失穩(wěn)分析，并采用φB=1.667/βcr的設(shè)計(jì)系數(shù)。

與類(lèi)型1 不同的是，類(lèi)型2 分析考慮幾何非線(xiàn)性來(lái)確定預(yù)應(yīng)力。在設(shè)置材料物理性質(zhì)時(shí)，施加真實(shí)的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，如圖3所示，并考慮幾何非線(xiàn)性的影響[6-7]，同樣在圓筒外部施加1 MPa 壓力。

圖3 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.3 Stress strain curve of material

計(jì)算結(jié)果如圖4所示。由圖4 可知，計(jì)算得到屈曲載荷系數(shù)為3.353 4，則屈曲載荷為1+1×3.353 4=4.353 4 MPa，計(jì)算結(jié)果與方法1 的計(jì)算結(jié)果基本一 致。

分析類(lèi)型2 中，預(yù)應(yīng)力解考慮了幾何非線(xiàn)性和材料非線(xiàn)性效應(yīng)，但是未考慮缺陷，因此得到的分叉屈曲載荷與真實(shí)的垮塌行為相比仍然是高估的，所以使用設(shè)計(jì)系數(shù)來(lái)調(diào)整數(shù)值分析獲得的屈曲載荷來(lái)獲得設(shè)計(jì)載荷。

圖4 類(lèi)型2 屈曲分析結(jié)果（一階）Fig.4 Type 2 buckling analysis result（first order）

4 類(lèi)型3 屈曲分析

ASME Ⅷ-2[5]中規(guī)定了類(lèi)型3 屈曲分析方法，其垮塌分析是按照規(guī)范5.2.4 節(jié)完成的，且在幾何模型分析中明確考慮缺陷，設(shè)計(jì)系數(shù)按表5.5 中帶有系數(shù)的載荷組合計(jì)算。

在線(xiàn)性分析的基礎(chǔ)上，給模型施加幾何缺陷（通過(guò)APDL 語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)），即用特征值屈曲分析計(jì)算出的一階特征向量按照一定比例施加到模型上來(lái)改變結(jié)構(gòu)的初始性質(zhì)。初始幾何缺陷施加量為筒體壁厚的1%～10%，最大不超過(guò)15%。

在載荷步中設(shè)置200 個(gè)載荷步，在圓筒外部施加外壓4.1 MPa，外壓在200 個(gè)載荷步中從0 MPa 加載到4.1 MPa。圖5 為外壓圓筒位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，由圖5 可知，183.5 s 時(shí)，外壓圓筒的變形明顯變大，即結(jié)構(gòu)開(kāi)始發(fā)生屈曲。由此可知，圓筒的屈曲載荷約為3.76 MPa，此時(shí)屈曲變形為0.91 mm，見(jiàn)圖6。

圖5 外壓圓筒的最大位移隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.5 Variation of deformation of cylinder under external pressure with time

圖6 類(lèi)型3 屈曲分析結(jié)果（一階）Fig.6 Type 3 buckling analysis result（first order）

5 三種方法比較

由計(jì)算結(jié)果可知，在本模型中，類(lèi)型1 分析的計(jì)算結(jié)果和類(lèi)型2 分析的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)，均大于類(lèi)型3 的計(jì)算結(jié)果。類(lèi)型1 屈曲分析以彈性理論為基礎(chǔ)，并不考慮材料塑性和材料初始缺陷，因此，得出的結(jié)果相對(duì)不保守，但此分析方法運(yùn)算速度較快，且易于實(shí)施，并可為非線(xiàn)性屈曲分析提供加載的參考值，其屈曲形狀還可以為結(jié)構(gòu)施加初始缺陷提供依據(jù)，因此在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。類(lèi)型3 分析方法由于考慮了材料的塑性和初始幾何缺陷，計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，但若施加的初始幾何缺陷與實(shí)際結(jié)構(gòu)的初始缺陷差別較大，可能過(guò)度削弱結(jié)構(gòu)的剛度，導(dǎo)致過(guò)保守的結(jié)果。

ASME 中對(duì)于類(lèi)型1 和類(lèi)型2 屈曲分析沒(méi)有考慮材料的缺陷，因此，采用設(shè)計(jì)系數(shù)的方法來(lái)限制設(shè)計(jì)載荷。對(duì)于類(lèi)型3 分析，由于同時(shí)考慮了材料非線(xiàn)性、幾何非線(xiàn)性和殼體缺陷，因此，并沒(méi)有采用容量降低系數(shù)。

屈曲分析對(duì)熱載荷也有一定的敏感性，溫度引起的形變與結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷對(duì)屈曲的影響相似。因此，如果熱效應(yīng)確實(shí)存在且不能忽略時(shí)，在分析中應(yīng)首先進(jìn)行熱分析以確定溫度分布進(jìn)而獲得熱形變和熱應(yīng)力[1]。

6 結(jié)論

（1）類(lèi)型1 屈曲分析計(jì)算結(jié)果相對(duì)不保守，但運(yùn)算速度較快，并可為非線(xiàn)性屈曲分析提供載荷施加的參考值；

（2）類(lèi)型3 屈曲分析法由于考慮了材料的塑性和初始幾何缺陷，計(jì)算結(jié)果較保守，但耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)。

針對(duì)不同的工程問(wèn)題，設(shè)計(jì)人員應(yīng)對(duì)分析方法做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。