王文芬，王 剛

（1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑智能學(xué)院，江蘇 徐州 221008；2.江蘇徐州市水利建筑設(shè)計(jì)研究院，江蘇 徐州 221000）

1 問(wèn)題的提出

隨著新水源地的開(kāi)發(fā)，長(zhǎng)距離輸水管道已成為保證供水可靠性和安全性的重要途徑。但由于距離輸水方式輸水管線長(zhǎng)、管道投資占工程總投資的比例大，因此對(duì)長(zhǎng)距離輸水管道線路優(yōu)化方法開(kāi)展研究勢(shì)在必行。其主要包括兩方面內(nèi)容，即輸水管道線路優(yōu)化布置和管徑優(yōu)化。目前，輸水管道線路優(yōu)化布置方法主要有帶約束的漫游數(shù)學(xué)家模型[1]、正交表法[2-3]；管徑優(yōu)方法主要有單純形法[4-6]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[7]、遺傳算法[8-9]及其組合算法。在以往的研究中，基本都是針對(duì)輸水管道線路優(yōu)化布置、管徑優(yōu)化其一進(jìn)行的，但長(zhǎng)距離輸水管道優(yōu)化需要同時(shí)考慮線路優(yōu)化布置和管徑優(yōu)化。為此，文章在分析長(zhǎng)距離管道輸水特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法進(jìn)行優(yōu)化，討論這類定量定性混合優(yōu)化問(wèn)題的求解方法，并采用基于整數(shù)線性規(guī)劃的試驗(yàn)選優(yōu)法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

2 模型的建立

建立長(zhǎng)距離輸水管道線路優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其目標(biāo)函數(shù)為長(zhǎng)距離輸水管道工程總投資最小，階段變量為各個(gè)輸水線路管段，決策變量分別為各輸水管段線路方案和各管段直徑，約束條件為整個(gè)輸水管道的首末水頭[10-12]。

（1）目標(biāo)函數(shù)：

（2）首末水頭約束：

式中：F為輸水管道工程總投資，萬(wàn)元；Фi為管段階段投資函數(shù)；Xi為輸水管道第i管段線路方案；Yi為輸水管道第i管段直徑，mm；hi為輸水管道第i管段水頭損失，m；Ht為供水水源點(diǎn)與管道最末端節(jié)點(diǎn)的允許水頭損失，m。

3 模型的求解

3.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞推方程與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

上述輸水管道線路優(yōu)化模型為動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。其中階段變量為i（i=1,2,…,N）；決策變量為輸水管道第i管段線路方案Xi、輸水管道第i管段直徑Y(jié)i，輸水管道第i管段水頭損失為狀態(tài)變量，則對(duì)應(yīng)遞推方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

階段i=1對(duì)應(yīng)的遞推方程：

式中：狀態(tài)變量λ1在對(duì)應(yīng)的可行域內(nèi)進(jìn)行離散：λ1=0,H1,H2,…,Ht；決策變量應(yīng)滿足：為在其對(duì)應(yīng)可行域內(nèi)第m種離散取值。

階段i（i=2,…,N-1）遞推方程：

式中：決狀態(tài)變量λ1可在對(duì)應(yīng)可行域內(nèi)進(jìn)行離散：λ1=0,H1,H2,…,Ht；決策變量應(yīng)滿足：為在其對(duì)應(yīng)可行域內(nèi)第m種離散取值。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

階段N遞推方程：

式中：決策變量YN同樣在其對(duì)應(yīng)可行域內(nèi)離散，并應(yīng)滿足：λN≤Wt。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

3.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法的基本步驟

動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法（DPSA）在長(zhǎng)距離輸水管道線路優(yōu)化中的基本步驟為（1）首先假設(shè)各管段線路方案已知，采用常規(guī)一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行管徑優(yōu)化計(jì)算，從而確定各管段最優(yōu)管徑及相應(yīng)目標(biāo)值；（2）將上述求得的各管段優(yōu)選的管道直徑作為已知量，采用常規(guī)一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行線路方案優(yōu)化，確定本次各管段最優(yōu)線路方案及相應(yīng)目標(biāo)值；（3）以迭代形式重復(fù)執(zhí)行（1）～（2），直至程序計(jì)算的結(jié)果收斂為止，計(jì)算終止，計(jì)算結(jié)果已達(dá)到最優(yōu)效果，即獲得各管段最優(yōu)線路方案最優(yōu)管段直徑及對(duì)應(yīng)目標(biāo)值F*。

4 實(shí)例分析

4.1 基本資料

以某長(zhǎng)距離重力輸水管網(wǎng)為例，整個(gè)管道共分6段，每段管道的線路可以考慮5個(gè)方案。各節(jié)點(diǎn)地面高程、節(jié)點(diǎn)流量、管段流量如圖1所示。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法對(duì)該實(shí)例進(jìn)行求解，求得各管段最優(yōu)線路方案及各管段直徑最優(yōu)值如表1所示，此時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)值即長(zhǎng)距離輸水管道工程總投資為49417.6萬(wàn)元。

表1 DPSA法求解結(jié)果

同時(shí)采用基于線性規(guī)劃的試驗(yàn)選優(yōu)法對(duì)該優(yōu)化模型進(jìn)行求解。具體求解步驟如下：（1）構(gòu)造L25（56）型正交表。以管道系統(tǒng)總管段數(shù)N為試驗(yàn)因素，管道系統(tǒng)各管段可行線路方案為Xi試驗(yàn)水平，將模型的求解轉(zhuǎn)化成求解單決策變量線性規(guī)劃問(wèn)題，按正交表選擇的25個(gè)試驗(yàn)水平組合方案，求出各線路組合方案下管徑最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)目標(biāo)值。（2）通過(guò)正交分析，獲得全部組合L25（56）的線路方案最優(yōu)解，再利用線性規(guī)劃求解方法求出各管段直徑最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)值F*。求解結(jié)果與動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法優(yōu)化結(jié)果相同[13-16]。

5 結(jié)論

（1）針對(duì)長(zhǎng)距離輸水管道線路雙決策變量動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法對(duì)模型進(jìn)行求解，確定各管段最優(yōu)線路方案及管段直徑。同時(shí)采用基于線性規(guī)劃的試驗(yàn)選優(yōu)法對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法計(jì)算結(jié)果可靠，方法可行。（2）采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法可以將多決策變量動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題分解成為若干單決策變量動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，在計(jì)算過(guò)程中節(jié)省了內(nèi)存和時(shí)間，收斂速度快。該方法同樣適用于諸如長(zhǎng)距離輸氣管道等其他定量定性混合最優(yōu)化問(wèn)題。

圖1 長(zhǎng)距離輸水管道系統(tǒng)示意圖