程云鵬，孫成志，閆曉東，2，*

（1.西北工業(yè)大學 航天學院，西安710072； 2.陜西省空天飛行器設(shè)計技術(shù)重點實驗室，西安710072）

與傳統(tǒng)的彈道導彈武器相比，高超聲速滑翔武器突防能力更強，飛行空域更大，同時具有戰(zhàn)術(shù)和戰(zhàn)略價值。美國于2019年大力推進基于通用高超聲速滑翔體（C-HGB）的導彈型號研制項目，包括海軍中遠程快速打擊（IR-CPS）項目［1］、陸軍高超聲速導彈（LRHW）項目和空軍空射快速響應(yīng)武器（ARRW）項目［2］等。隨著高超聲速滑翔飛行器（HGV）技術(shù)快速發(fā)展，這類武器已經(jīng)給現(xiàn)有的導彈防御系統(tǒng)帶來了現(xiàn)實威脅。

考慮到HGV具有高速、高機動的飛行特性，攔截該類目標通常只能采用迎擊的策略，這就需要精確預(yù)測HGV的飛行軌跡得到預(yù)測命中點。由于防御方無法準確獲得目標的先驗信息，導致軌跡預(yù)報的精度較低。文獻［3］分析了HGV的機動特性，探討了考慮約束的飛行器參數(shù)變化規(guī)律和軌跡預(yù)測的可行性。文獻［4］在目標不機動或加速度變化緩慢的假設(shè)下預(yù)測攔截命中點，但對于可以大機動飛行的高超聲速滑翔目標，需要研究更適用的預(yù)測方法。文獻［5］通過軌跡跟蹤反解出控制參數(shù)，代入動力學模型來預(yù)報目標飛行軌跡，這種方法需要目標的先驗信息且只能用于較短時間的軌跡預(yù)報。文獻［6］將飛行器的軌跡建模為一系列簡單的基本運動，與當前的軌跡匹配進而預(yù)測飛行器的機動，但這種方法僅適用于類似民航飛機這類機動方式有限且確定性強的合作目標。文獻［7］將典型控制規(guī)律下的控制參數(shù)進行濾波辨識，重構(gòu)控制律實現(xiàn)HGV的軌跡預(yù)報，但這種方法只對控制量符合建模假設(shè)的HGV軌跡具有良好的預(yù)報精度。

總結(jié)來講，上述眾多方法均致力于得到HGV軌跡的點估計值，從而建立控制量或加速度的回歸模型，較少關(guān)注飛行器機動軌跡的其他統(tǒng)計特征，這就在建模過程中過度依賴當前單一軌跡的狀態(tài)數(shù)據(jù)。當估計器不穩(wěn)定或目標發(fā)生較大機動時，飛行軌跡的預(yù)報精度不高。

為了彌補以上不足，統(tǒng)計學習理論（SLT）［8］的快速發(fā)展為解決此類問題提供了新的思路。支持向量機（SVM）［9］作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，采用結(jié)構(gòu)風險最小化以提高泛化能力。既有嚴格的理論基礎(chǔ)，又可以較好地解決小樣本、非線性和高維數(shù)等問題，因此參考機械零件剩余壽命預(yù)測［10］、快速公交行程時間預(yù)測［11］、風電功率實時預(yù)測［12］、衛(wèi)星軌道預(yù)測［13］等工程問題，本文提出了將SVM 和擴展卡爾曼濾波（EKF）相結(jié)合的HGV軌跡預(yù)報方法。由于HGV的氣動力是其實現(xiàn)大范圍機動的主要因素，因此本文首先針對氣動力持續(xù)作用的滑翔段機動動力學進行研究，分析了HGV滑翔段的機動模式。其次基于HGV的機動飛行特性，將目標的軌跡分解為縱向運動和側(cè)向運動分別進行標定和識別，給出了HGV的運動行為識別框架。最后建立了地基單雷達EKF軌跡估計-SVM 運動識別-動力學軌跡預(yù)報流程。仿真結(jié)果證明了本文所提方法的適用性和有效性。

1 高超聲速滑翔飛行器運動分析

1.1 高超聲速滑翔飛行器動力學

假設(shè)地球為均勻圓球體，飛行器的側(cè)滑角為零，考慮地球自轉(zhuǎn)，在半速度坐標系下建立再入過程三自由度動力學方程［14］：

式中：狀態(tài)量r、θ、φ、V、γ和ψ分別為目標地心距、經(jīng)度、緯度、速度、航跡角和航向角；σ為傾側(cè)角；g=9.81 m/s2；Cγ和Cψ為地球自轉(zhuǎn)引起的附加項；在無動力HGV滑翔飛行過程中，空氣動力的作用遠大于重力的作用，而哥氏力和地球扁率的作用更小，可以忽略［15］；L和D分別為升力加速度和阻力加速度，其表達式為

式中：海平面的大氣密度為ρ0=1.225 kg/m3；目標飛行高度h=r-Re，Re為地球平均半徑；hs為常值，hs=6700 m。

1.2 高超聲速滑翔飛行器機動模式

面對稱高升阻比滑翔飛行器一般選取迎角和傾側(cè)角作為控制量。忽略控制耦合，可以將HGV的三自由度運動近似分解為縱向運動和側(cè)向運動。

式（4）中的傾側(cè)角由飛行任務(wù)剖面確定，迎角α隱含在升力加速度中，由式（4）和式（5）解算得到。

采用準平衡滑翔模式機動的HGV，在飛行過程中高度和航跡角的變化都比較小，這是準平衡滑翔模式區(qū)別于跳躍滑翔模式的典型特征。

在滿足再入走廊飛行條件的前提下，只要迎角和傾側(cè)角的設(shè)計不是始終滿足準平衡條件，HGV都會呈現(xiàn)跳躍機動的模式［17］。與準平衡滑翔模式相比，跳躍滑翔模式可以實現(xiàn)更強的突防能力和更遠的射程。工程應(yīng)用中，控制量的設(shè)定需要滿足再入走廊的限制條件，經(jīng)常采用常值、分段或線性［18］等簡單函數(shù)描述。由于相對短時間內(nèi)控制參數(shù)的變化范圍有限，可以將控制量近似為某一定值：

顯然，一般情況下采用跳躍滑翔模式的HGV在縱向平面內(nèi)所受的合力不為零。目標不同的迎角和升力的縱向分量所對應(yīng)的高度、速度和航跡角呈現(xiàn)不同的周期性變化。因此，可以通過運動狀態(tài)信息判定迎角和傾側(cè)角信息。

2）側(cè)向運動特性描述

HGV可以通過側(cè)向機動增強運動的不確定性，從而提高突防概率?？紤]側(cè)滑角為零的情況，傾側(cè)角變化對側(cè)向氣動力的影響決定了飛行器的側(cè)向運動特性。

HGV的側(cè)向機動主要有2種形式：①周期往復的側(cè)擺機動模式；②傾側(cè)轉(zhuǎn)彎的機動模式。

對于第1種機動模式，將飛行器側(cè)擺機動軌跡用基準曲線和正弦曲線［19］近似：

式中：z0（t）為側(cè)向機動基準曲線，可以選取直線或者二次曲線等；lz（t）為機動幅值；ωz（t）為機動頻率；ωz0為初始相位；x（t）為飛行器縱向運動距離。

因此，設(shè)計以上參數(shù)不同的變化規(guī)律可以得到相應(yīng)的目標側(cè)向機動軌跡。

應(yīng)用動態(tài)逆的基本思想［20］，將式（7）作為代數(shù)約束，對其關(guān)于時間進行二次微分，可以得到顯式的側(cè)向機動加速度控制量：

若HGV 的縱向運動規(guī)律確定，可以根據(jù)式（8）得到目標的側(cè)向氣動力。因此，側(cè)向機動的幅值、頻率和相位是確定HGV側(cè)向運動規(guī)律的關(guān)鍵參數(shù)。

另一方面，對于采用傾側(cè)轉(zhuǎn)彎機動模式的HGV，可以在滿足再入走廊的前提下，選取特定的傾側(cè)角Cσ進行再入滑翔飛行。

采用這種機動模式的HGV可以在較長的時間范圍內(nèi)以最大升阻比飛行，從而減少飛行器的速度損失，縱向射程和側(cè)向機動范圍達到最大，機動能力最強。

2 高超聲速滑翔飛行器機動分類

HGV的機動模式識別可以利用機器學習中的分類方法設(shè)計分類器，根據(jù)目標的運動特性實現(xiàn)對目標機動模式的識別。因此，分類器的設(shè)計是機動模式識別的關(guān)鍵。通過對HGV的運動分析，為目標的縱向運動和側(cè)向運動分別設(shè)計分類器，令目標縱、側(cè)向運動狀態(tài)信息和機動模式標簽一一對應(yīng)。

2.1 縱向運動行為標定

不考慮HGV的側(cè)向運動，用準平衡滑翔迎角αequi滑翔和固定迎角跳躍滑翔來匹配目標的縱向運動。對于采用準平衡滑翔模式飛行的情況，目標容易滿足再入走廊的飛行狀態(tài)約束，飛行器所承受的熱流、動壓和過載變化平穩(wěn)，但是飛行彈道平直，易被防御系統(tǒng)攔截。為提高突防能力，飛行器破壞準平衡滑翔條件，使縱向平面內(nèi)所受合力不為零，以實現(xiàn)飛行軌跡的縱向跳躍運動。在實際飛行中，較短時間內(nèi)HGV的迎角變化幅度不能過大。考慮飛行器的迎角變化范圍約束（0°≤α≤20°），將迎角離散化進行標定，縱向機動標簽Labely如表1所示。

表1 高超聲速滑翔飛行器縱向機動標簽Table 1 Longitudinal maneuvering label of HGV

2.2 側(cè)向運動行為標定

由1.2節(jié)可知，側(cè)滑角為零的條件下，HGV的側(cè)向運動狀態(tài)可以分為無機動、正/余弦側(cè)擺往復機動和傾側(cè)轉(zhuǎn)彎機動3種運動模式。

HGV側(cè)向無機動的情況是指其在再入過程中都始終保持傾側(cè)角為零的狀態(tài)。采用這種方案飛行的飛行器可以獲得最大縱向射程且控制律設(shè)計簡單易行，但突防能力不足。側(cè)擺機動可以大幅提高HGV的機動突防能力。目標采用側(cè)擺機動方式時，需要滿足再入走廊、控制系統(tǒng)和剩余能量等條件的約束。大量數(shù)值仿真結(jié)果表明，在30～50 km高度范圍內(nèi)飛行的HGV，側(cè)擺機動幅值在750～2 750 m之間。將機動幅值離散化進行標定：lz∈［750，1 250）m，lz∈［1 250，1 750）m，lz∈［1750，2250）m，lz∈［2 250，2 750］m。對應(yīng)的機動頻率分別為：ωz∈（2π/337.5，2π/112.5］rad/km，ωz∈（2π/562.5，2π/337.5］rad/km，ωz∈（2π/787.5，2π/562.5］rad/km，ωz∈［2π/1 012.5，2π/787.5］rad/km，側(cè)向機動標簽Labelz1如表2所示。

除了周期性的側(cè)擺機動，HGV為了達到最大側(cè)向機動距離，或者為了實現(xiàn)對飛行路徑上禁飛區(qū)域的規(guī)避，需要采用定傾側(cè)角的方案飛行，稱為傾側(cè)轉(zhuǎn)彎機動。類似地，考慮飛行狀態(tài)和控制系統(tǒng)約束，將HGV的傾側(cè)角離散化標定為：σ∈［π/9，π/7）rad，σ∈［π/7，π/5）rad，σ∈［π/5，π/3］rad，側(cè)向機動標簽Labelz2如表3所示。

表2 高超聲速滑翔飛行器側(cè)向機動標簽（1）Table 2 Lateral maneuvering label of HGV（1）

表3 高超聲速滑翔飛行器側(cè)向機動標簽（2）Table 3 Lateral maneuvering label of HGV（2）

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

設(shè)定不同的初始條件和機動指令進行彈道仿真，得到如下訓練數(shù)據(jù)信息：

HGV的側(cè)向運動可以歸納為無機動、側(cè)擺機動和轉(zhuǎn)彎機動3種，通過每種運動特征來分類辨識這3種行為所對應(yīng)的標簽。與縱向運動分類識別問題類似，側(cè)向運動分類器的輸入數(shù)據(jù)格式為

通過對運動行為識別數(shù)據(jù)進行縱、側(cè)向解耦和預(yù)處理，可以減小目標縱向和側(cè)向運動之間的干擾并提高運動行為識別的準確性。基于此，分類器不僅可以辨識出目標采用準平衡滑翔或是定迎角跳躍滑翔的機動模式，還可以辨識出來襲目標短時間內(nèi)的迎角和傾側(cè)角指令變化鄰域。

3 基于動力學模型的EKF軌跡跟蹤

3.1 高超聲速滑翔飛行器跟蹤動力學模型

式中：μ為地球引力參數(shù)；r為地心距大小。

從式（13）可以看出，HGV在重力加速度g的作用下，表現(xiàn)為慣性彈道運動；在氣動加速度a各分量的作用下，表現(xiàn)為機動再入運動。

定義αd、αt和αc分別為半速度坐標系沿3個軸方向的氣動參數(shù)：

由式（15）可知，αd影響目標的再入速度；αt描述目標的轉(zhuǎn)彎運動，αt＞0時目標左轉(zhuǎn)，αt＜0時目標右轉(zhuǎn)；αc描述目標的爬升或俯沖運動，αc＞0時目標爬升，αc＜0時目標俯沖。即高超聲速滑翔目標的機動運動可以由αd及與αd相互獨立的2個參數(shù)αt、αc描述。

氣動加速度a的各分量Ax、Ay、Az可由氣動參數(shù)和動壓得到

3.2 高超聲速滑翔飛行器EKF跟蹤算法

對于高速高機動目標的狀態(tài)估計問題，因為目標動力學模型的非線性和量測模型的非線性，目前工程上應(yīng)用最廣泛的是EKF方法。待估狀態(tài)的數(shù)學模型可以表示為

式中：r為目標瞬時地心距；x、y、z分別為目標在ENU坐標軸上的分量；B為雷達站地理緯度。

采用混合坐標系對目標狀態(tài)進行估計，即目標狀態(tài)向量在ENU坐標系下描述，量測方程建立在雷達坐標系下，量測值為

式中：nR、nA和nE為雷達量測噪聲，假設(shè)它們相互獨立并服從均值為零的高斯分布。

EKF方法基于前一時刻的狀態(tài)對當前時刻的狀態(tài)進行預(yù)測，將k+1時刻的量測信息Yk+1與由式（23）計算得到狀態(tài)輸出Zk+1比較以修正待估狀態(tài)量。EKF估計方程可以改為

4 支持向量分類學習

4.1 支持向量機方法

基于統(tǒng)計學習理論的SVM 方法是專門針對有限樣本情況的，其目標是得到現(xiàn)有信息下結(jié)構(gòu)風險最小化的最優(yōu)解。SVM 方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于故障診斷、回歸分析、模式識別等領(lǐng)域。

假設(shè)給定訓練樣本集為

4.2 支持向量機軌跡識別訓練

HGV的軌跡識別過程即建立飛行器機動控制參數(shù)與飛行狀態(tài)之間非線性關(guān)系的過程。通過將先驗的飛行狀態(tài)和對應(yīng)的機動控制參數(shù)標簽組合，以建立訓練樣本集。飛行器狀態(tài)為輸入變量，標簽（0/1）為輸出變量。

SVM訓練流程如圖1所示。HGV彈道原始樣本由CAV-H的再入段彈道數(shù)值仿真得到。將歸一化的彈道數(shù)據(jù)分為訓練和測試兩部分，3/4的數(shù)據(jù)用于對SVM識別模型進行構(gòu)建，1/4的數(shù)據(jù)用于對保存的SVM 識別模型進行測試。通過調(diào)整SVM模型的參數(shù)，直到滿足要求，就可以獲得適用于HGV軌跡識別的SVM有效模型。

需要說明的是：①雖然本文以長航程的面對稱HGV為研究對象，但用于訓練的彈道原始樣本并不限定于某一特定的飛行器；②HGV彈道原始樣本的選取原則是盡可能表征飛行約束內(nèi)所有控制參數(shù)的取值情況，以提高方法的適用性和推廣泛化能力。

圖1 支持向量機訓練流程圖Fig.1 Flowchart of training by support vector machine

5 基于運動識別的軌跡預(yù)報

HGV的軌跡跟蹤是運動識別和軌跡預(yù)報的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的軌跡預(yù)報過程中，通常把氣動力視為常值或擬合成簡單函數(shù)，這往往導致軌跡預(yù)報結(jié)果的誤差很大。因此，需要在軌跡預(yù)報的過程中，充分識別目標的運動行為，明確目標的運動方式，再結(jié)合飛行動力學實現(xiàn)軌跡預(yù)報。

基于典型運動參數(shù)識別的軌跡預(yù)報是指首先通過軌跡跟蹤得到HGV的位置和速度信息，進而分類器根據(jù)估計信息辨識目標的運動行為得到彈道參數(shù)模型，最后結(jié)合HGV動力學實現(xiàn)對目標彈道的動態(tài)預(yù)報。具體流程如圖2所示。

圖2 高超聲速滑翔飛行器運動識別軌跡預(yù)報流程圖Fig.2 Flowchart of motion recognition based trajectory prediction for HGVs

SVM 分類器對HGV的縱向運動和側(cè)向運動依次進行識別。對于HGV的縱向運動，判斷目標是否采用準平衡滑翔模式飛行。如果是準平衡滑翔模式，則用準平衡滑翔參數(shù)化模型進行軌跡預(yù)報；如果不是準平衡滑翔模式，則用分類器辨識跳躍機動的典型參數(shù)范圍，然后將典型參數(shù)傳遞到動力學模型中進行軌跡預(yù)報。對于HGV的側(cè)向運動識別，判斷目標是否存在側(cè)向機動。如果HGV存在側(cè)向機動，再辨識目標采用的是正/余弦側(cè)擺機動或是傾側(cè)轉(zhuǎn)彎機動，進而辨識出對應(yīng)的典型運動參數(shù)。HGV的縱向運動和側(cè)向運動分類器都是通過離線訓練學習得到。

基于典型運動參數(shù)識別的HGV軌跡預(yù)報分為以下幾個步驟：

步驟1 訓練數(shù)據(jù)處理。將不同軌跡類別的彈道數(shù)據(jù)作為歷史信息，對彈道數(shù)據(jù)標定標簽，按照式（11）和式（12）排列為列向量。

步驟2 SVM訓練?；诓襟E1中包含的飛行器縱向運動數(shù)據(jù)和側(cè)向運動數(shù)據(jù)分別采用SVM進行分類模型訓練，生成軌跡參數(shù)識別分類模型。

步驟3 診斷數(shù)據(jù)處理。根據(jù)雷達實時探測到的目標數(shù)據(jù)，采用EKF方法進行濾波，得到目標的跟蹤結(jié)果。經(jīng)過坐標變換，按照式（11）和式（12）排列為列向量。

步驟4 目標機動模式識別?；诓襟E2生成的軌跡參數(shù)識別分類模型，為步驟3的診斷數(shù)據(jù)識別目標飛行器對應(yīng)的控制變量模型。

步驟5 軌跡預(yù)報。將步驟4識別出的控制變量進行制導重構(gòu)，代入HGV動力學方程進行軌跡預(yù)報。

6 數(shù)值仿真實驗

本文以HGV（參考美國CAV-H）的再入段為研究對象，目標質(zhì)量為907 kg，參考面積為0.48 m2。為了模擬更加真實的攻防對抗仿真環(huán)境，從進攻方的角度在彈道坐標系下設(shè)計滑翔飛行軌跡（初始高度45 km，初始速度5000 m/s，初始航跡角0°，初始航向角90°），再通過坐標轉(zhuǎn)換得到球坐標系下的數(shù)據(jù)，最后加上量測噪聲得到實驗需要的量測數(shù)據(jù)。

假設(shè)將地基防御雷達的位置設(shè)在東經(jīng)5°，南緯1°，雷達方位角的取值范圍：A∈［-180°，180°），俯仰角的取值范圍：E∈［0°，20°）。雷達與目標初始距離566 km，數(shù)據(jù)采樣率1 Hz，徑向距離量測標準差為100 m，方位角、俯仰角量測標準差為2×10-4rad。由于HGV一般航程較遠，考慮到地球曲率，目標只有在當?shù)厮矫嬉陨巷w行時可被雷達觀測到。

為檢驗本文提出的預(yù)報方法的有效性，考慮2種不同的目標運動軌跡，首先采用第3節(jié)所述方法對目標軌跡進行跟蹤；然后基于跟蹤數(shù)據(jù)，對比了SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［30］和樸素貝葉斯方法［31］對HGV運動模式識別的準確性；最后實現(xiàn)對高超聲速滑翔機動目標的軌跡預(yù)報，并將預(yù)報結(jié)果與典型控制規(guī)律滑翔飛行器軌跡預(yù)報方法［7］進行比較。完成100次Monte Carlo仿真，驗證跟蹤和預(yù)報方法的穩(wěn)定性。

算例1 HGV縱向采用準平衡滑翔模式飛行，側(cè)向采用正/余弦側(cè)擺機動模式飛行，側(cè)擺機動幅值2 km，每個機動周期飛行540 km，初始相位90°?？紤]飛行約束條件，設(shè)定迎角取值范圍α∈［0°，20°］，傾側(cè)角取值范圍σ∈［-60°，60°］。

圖3給出了軌跡跟蹤的位置估計均方根誤差（RMSE）和速度估計均方根誤差?？梢钥闯觯疚乃龅母櫡椒梢詫崿F(xiàn)對HGV的穩(wěn)定跟蹤。由于存在量測信息進行修正，位置濾波均方根誤差在100 m 以內(nèi)，速度濾波均方根誤差收斂在5 m/s以內(nèi)。

選取AUC作為衡量學習器優(yōu)劣的性能指標，將算例1的跟蹤結(jié)果構(gòu)成診斷集，用SVM進行機動識別。由圖4可以看出，在這一HGV的機動識別問題中，SVM方法比樸素貝葉斯方法的識別精度略高，但明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。

圖5和圖6分別給出了縱向平衡滑翔和側(cè)向正/余弦側(cè)擺機動的HGV軌跡預(yù)報結(jié)果與預(yù)報100 s時的空間誤差散布結(jié)果。由圖5可以看出，從345 s處的狀態(tài)變量估計值為預(yù)報初始值，將SVM辨識出的軌跡典型參數(shù)重構(gòu)得到控制輸入，預(yù)報HGV的空間軌跡。由于HGV采用側(cè)擺機動模式，傾側(cè)角發(fā)生反轉(zhuǎn)，基于典型控制規(guī)律的軌跡預(yù)報方法不能預(yù)報傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)時刻，仍按照重構(gòu)得到的傾側(cè)角對飛行器進行控制，因此無法實現(xiàn)對這類機動滑翔目標的軌跡預(yù)報。而采用SVM運動識別的軌跡預(yù)報方法，可以通過對軌跡幾何參數(shù)的辨識，間接實現(xiàn)對傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時刻的預(yù)報，因此預(yù)報軌跡與真實軌跡接近。進行100次Monte Carlo仿真，圖6給出了2種方法預(yù)報100 s時的空間誤差散落點分布。采用SVM 運動識別軌跡預(yù)報方法的誤差散布在15 km附近，而采用典型控制規(guī)律預(yù)報方法的誤差散布超過20 km。

圖3 準平衡側(cè)擺機動軌跡跟蹤均方根誤差Fig.3 Trajectory tracking root-mean-square error for quasi-equilibrium pendulum maneuver

圖4 AUC結(jié)果對比（算例1）Fig.4 AUC results comparison（Case 1）

表4給出了2種方法預(yù)報準平衡滑翔側(cè)擺機動目標30 s、50 s和100 s時的位置誤差統(tǒng)計平均值。相比典型控制規(guī)律滑翔飛行器軌跡預(yù)報方法，基于SVM-EKF運動識別的軌跡預(yù)報方法，在預(yù)報該類機動目標30 s、50 s和100 s時的位置精度分別可以提高18%、30%和44%。

圖5 準平衡側(cè)擺機動軌跡預(yù)報結(jié)果Fig.5 Trajectory prediction results for quasi-equilibrium pendulum maneuver

圖6 準平衡側(cè)擺機動軌跡100 s預(yù)報結(jié)果空間誤差散布Fig.6 Spatial error distribution of 100 s trajectory prediction results for quasi-equilibrium pendulum maneuver

表4 準平衡側(cè)擺機動位置預(yù)報誤差統(tǒng)計平均值Table 4 Statistical mean value of position prediction error for quasi-equilibrium pendulum maneuver

算例2 HGV縱向采用恒迎角跳躍機動模式，側(cè)向采用傾斜轉(zhuǎn)彎機動模式飛行。同樣地，考慮飛行約束條件，設(shè)定迎角取值范圍α∈［0°，20°］，傾側(cè)角取值范圍σ∈［-60°，60°］。

圖7給出了本算例軌跡跟蹤的位置估計均方根誤差和速度估計均方根誤差。同樣的，跟蹤方法可以實現(xiàn)對HGV的穩(wěn)定跟蹤。由于目標在傾側(cè)轉(zhuǎn)彎的同時還具有大幅的跳躍機動，因此速度濾波均方根誤差會隨著速度的波動而小幅波動，最終收斂在5 m/s以內(nèi)，位置濾波均方根誤差大約為100 m量級。

將算例2中HGV的軌跡跟蹤結(jié)果組成診斷集，代入訓練好的SVM進行機動識別。由圖8可以看出，在這一算例中，SVM 方法的識別準確度顯著高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和樸素貝葉斯方法。

圖7 定迎角轉(zhuǎn)彎機動軌跡跟蹤均方根誤差Fig.7 Trajectory tracking root-mean-square error for fixed angle of attack turning maneuver

圖8 AUC結(jié)果對比（算例2）Fig.8 AUC results comparison（Case 2）

圖9和圖10分別給出了縱向恒迎角跳躍和側(cè)向傾斜轉(zhuǎn)彎機動的HGV軌跡預(yù)報結(jié)果與預(yù)報100 s時的空間誤差散布結(jié)果。由圖9可以看出，由于傾側(cè)轉(zhuǎn)彎的HGV為了實現(xiàn)更大的側(cè)向機動范圍，傾側(cè)角不會頻繁反轉(zhuǎn)，因此基于典型控制規(guī)律的軌跡預(yù)報方法也可以在一定程度上實現(xiàn)對這類機動滑翔目標的軌跡預(yù)報。而采用SVM運動識別的軌跡預(yù)報方法，可以辨識出軌跡的典型參數(shù)，進而重構(gòu)得到飛行器的控制輸入。后一種方法可以更加準確地辨識出控制參數(shù)的變化區(qū)間，避免對控制量擬合造成的誤差，因此軌跡預(yù)報精度更高。通過進行100次Monte Carlo仿真，圖10給出了2種方法預(yù)報100 s時的空間誤差散落點分布。采用SVM 運動識別軌跡預(yù)報方法的誤差散布在5 km以內(nèi)，而采用典型控制規(guī)律預(yù)報方法的誤差散布超過5 km。

為定量比較2種預(yù)報方法的精度，預(yù)報恒迎角傾側(cè)轉(zhuǎn)彎機動目標30 s、50 s和100 s時的位置誤差統(tǒng)計平均值如表5所示?？梢钥闯?，對于該類機動目標，基于SVM-EKF運動識別的方法預(yù)報30 s、50 s和100 s的位置精度分別可以提高14%、17%和20%。

圖9 定迎角轉(zhuǎn)彎機動軌跡預(yù)報結(jié)果Fig.9 Trajectory prediction results for fixed angle of attack turning maneuver

圖10 定迎角轉(zhuǎn)彎機動軌跡100 s預(yù)報結(jié)果空間誤差散布Fig.10 Spatial error distribution of 100 s trajectory prediction results for fixed angle of attack turning maneuver

表5 定迎角轉(zhuǎn)彎機動位置預(yù)報誤差統(tǒng)計平均值Table 5 Statistical mean value of position prediction error for fixed angle of attack turning maneuver

綜上所述，從2個典型算例的仿真結(jié)果可知，通過對經(jīng)驗彈道的離線學習建立SVM分類模型，將含誤差的HGV的軌跡跟蹤結(jié)果作為診斷數(shù)據(jù)代入SVM分類模型，可以比較準確地識別出目標的機動彈道參數(shù)，為軌跡預(yù)報提供更準確的控制量重構(gòu)知識。因此，基于SVM-EKF運動識別的HGV軌跡預(yù)報方法可以有效提高機動目標的軌跡預(yù)報精度。

此外，本文所提方法具有一定的推廣泛化能力，具體表現(xiàn)在3個方面：①訓練集和診斷集彈道數(shù)據(jù)來源的飛行器模型近似但不完全相同；②診斷集的彈道數(shù)據(jù)由軌跡跟蹤得到，包含噪聲和跟蹤誤差；③診斷集數(shù)據(jù)的飛行控制量與訓練集數(shù)據(jù)的飛行控制量不完全一致。

7 結(jié) 論

1）本文針對HGV的軌跡預(yù)報問題，在充分分析其飛行動力學特性的前提下，提出了基于SVM-EKF運動識別的軌跡預(yù)報方法。

2）所提方法給出了HGV的運動行為識別框架和軌跡估計-運動識別-軌跡預(yù)報流程。所提方法對前期的離線彈道數(shù)據(jù)樣本進行學習，可以在線獲得HGV的控制參數(shù)變化范圍。

3）所提方法可以對影響HGV軌跡特征的典型參數(shù)進行辨識，進而實現(xiàn)對目標飛行軌跡的預(yù)報，具有較廣泛的適用性和較強的有效性，可以為進一步攔截來襲目標提供合理的先驗信息，提高攔截概率。