申富媛，李煒，*

（1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州730050；2.蘭州理工大學(xué) 甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室，蘭州730050；3.蘭州理工大學(xué) 電氣與控制工程國家級實驗教學(xué)示范中心，蘭州730050）

近年來，在軍用和民用領(lǐng)域有著大量應(yīng)用的四旋翼無人機（quadrotors Unmanned Aerial Vehicle，quadrotor UAV）引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注［1-2］。隨著對系統(tǒng)安全性的要求越來越高，容錯控制在各領(lǐng)域取得了大量可喜的研究成果［3-7］。Quadrotor UAV機體價格較便宜，但是隨機攜帶的檢測設(shè)備通常價格高昂，且無人機在執(zhí)行任務(wù)時，尤其是航空、救援等領(lǐng)域，要求具有高可靠和安全性。一旦無人機的部件發(fā)生故障，不僅會使系統(tǒng)性能下降，還有可能帶來不可預(yù)估的人員傷亡和經(jīng)濟損失［8］。1982年，美國航空航天局（NASA）提出了可重構(gòu)性概念，描述了故障系統(tǒng)的自主恢復(fù)能力［9］。對于實際系統(tǒng)，并非任何故障都可以通過容錯控制的方法得以補償，如若故障后系統(tǒng)的可重構(gòu)性已很低，還繼續(xù)采用重構(gòu)補償?shù)姆绞骄涂赡苠e失最佳決策時間，引發(fā)災(zāi)難性事件的發(fā)生。因此，對于故障系統(tǒng)，若能夠及時準確地對系統(tǒng)可重構(gòu)性做出評價，不僅可降低重構(gòu)失敗和不可重構(gòu)的概率，更重要的是能夠提高系統(tǒng)安全性，避免故障下發(fā)生不可挽回的損失。

可重構(gòu)性描述的是故障系統(tǒng)的自主恢復(fù)能力，可重構(gòu)性評價則是利用理論判據(jù)和數(shù)學(xué)描述，判斷系統(tǒng)重構(gòu)能力的有無或大小。目前，對于系統(tǒng)可重構(gòu)性評價的方法主要包括：基于系統(tǒng)固有特性的Gramian矩陣評價方法［10-12］、模態(tài)能控度評價方法［13］和狀態(tài)范數(shù)能控度評價方法［14-15］?；贕ramian矩陣評價方法最關(guān)鍵的是Gramian矩陣計算。然而針對實際系統(tǒng)，其存在兩方面的不足：①Gramian矩陣的計算要求建立系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，實際系統(tǒng)不可避免地存在未建模動態(tài)和參數(shù)攝動；②Gramian矩陣是在系統(tǒng)投入運行之前離線計算，運行之后若系統(tǒng)發(fā)生故障，則此矩陣的計算會失去實際意義?；谀B(tài)能控度的評價方法通常假設(shè)系統(tǒng)特征根兩兩相異，對于實際系統(tǒng)而言，此假設(shè)條件并非均能滿足，因此利用該方法進行可重構(gòu)性評價存在很大的局限性?；跔顟B(tài)范數(shù)能控度的評價方法的本質(zhì)是時間最優(yōu)控制問題，但對于實際系統(tǒng)很難獲得精確的恢復(fù)域。

上述研究成果主要還是針對線性系統(tǒng)?，F(xiàn)實中，幾乎所有的控制系統(tǒng)都或多或少的具有非線性特征。如前述的quadrotor UAV就具有高度非線性，而且具有強耦合、靜不穩(wěn)定等特性，常被建模為一種典型的非線性系統(tǒng)［16］。因此，以其為對象，開展非線性系統(tǒng)的可重構(gòu)性評價具有重要的實際意義。盡管有學(xué)者采用循環(huán)小增益［17］、李導(dǎo)數(shù)［18］等方法進行了非線性系統(tǒng)可重構(gòu)性研究，但這些方法都局限于某種特定的系統(tǒng)，通用性較差。

據(jù)統(tǒng)計［19］，50%以上的執(zhí)行器和傳感器故障是利用觀測器生成的殘差信號進行故障診斷與隔離，并進一步實現(xiàn)故障重構(gòu)與容錯控制，而容錯的成敗取決于冗余水平的高低，即系統(tǒng)的可重構(gòu)性水平。但是，目前采用觀測器估計狀態(tài)進行可重構(gòu)性評價的研究還少有。若以此為基礎(chǔ)同時開展可重構(gòu)性量化評價，無疑是極有意義的。而針對不同系統(tǒng)選擇或設(shè)計滿意的觀測器，則是可重構(gòu)性評價的關(guān)鍵條件?？紤]到quadrotor UAV是一種典型的非線性強干擾系統(tǒng)，飛行過程中極易產(chǎn)生參數(shù)攝動或者引發(fā)執(zhí)行器故障，本文為此設(shè)計了一種對于不確定性和故障兼具魯棒性的雙滑模面觀測器。

相似性度量是對2個事物之間相近程度的一種綜合評定。當2個事物越接近，它們的相似性度量也就越大，而2個事物越相異，相似性度量也就越小。系統(tǒng)亦是如此，正常運行時實際狀態(tài)趨近于期望狀態(tài)，故障時實際狀態(tài)會偏離期望狀態(tài)。顯然，偏離程度越嚴重，系統(tǒng)自主恢復(fù)能力越弱甚至會癱瘓，因而，相似度的大小在一定程度上可以體現(xiàn)可重構(gòu)的程度。對于相似性進行度量通常采用的方法就是計算樣本距離，不同方法各有優(yōu)劣。實際控制系統(tǒng)通常是多變量且不同量綱的，而馬氏距離的優(yōu)點是不受量綱影響，排除了變量之間相關(guān)性的影響。因此，本文將采用馬氏距離對系統(tǒng)可重構(gòu)性進行量化評價。

綜上，針對具有執(zhí)行器故障的quadrotor UAV，本文首先在建立系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種雙滑模面魯棒觀測器對受不確定性和故障影響的實際狀態(tài)進行準確估計；其次綜合考慮執(zhí)行器飽和及狀態(tài)誤差指標約束，采用馬氏距離對估計狀態(tài)和期望狀態(tài)進行基于相似性度量的可重構(gòu)性量化評價；最后仿真驗證了本文方法的有效性。

1 系統(tǒng)建模和描述

圖1為quadrotor UAV結(jié)構(gòu)，4個旋翼帶動無人機工作，同一對稱軸上的2個旋翼為一組。前后螺旋槳（T1，T2）按順時針方向旋轉(zhuǎn)，左右螺旋槳（T3，T4）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。為了使quadrotor UAV沿著xe或ye方向移動，通常需要一個俯仰角θ或滾轉(zhuǎn)角φ。然后，通過推力差產(chǎn)生的力矩直接穩(wěn)定俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。

為了便于描述quadrotor UAV的運動狀態(tài)，需先建立合理且科學(xué)的運動學(xué)模型，地面坐標系（oe，xe，ye，ze）和機體坐標系（ob，xb，yb，zb）。靜態(tài)變換矩陣R定義為

圖1 quadrotor UAV結(jié)構(gòu)Fig.1 Quadrotor UAV structure

2 雙滑模面魯棒觀測器設(shè)計

基于觀測器進行quadrotor UAV可重構(gòu)性評價，其關(guān)鍵是要對系統(tǒng)的實際狀態(tài)進行準確有效的估計。實際quadrotor UAV這一非線性系統(tǒng)在運行時不可避免地存在各種擾動和不確定性，若觀測器不具備較強的魯棒性，則估計的狀態(tài)會受其影響，從而導(dǎo)致系統(tǒng)可重構(gòu)性評價結(jié)果的不準確，最終影響重構(gòu)或安全應(yīng)急決策。因此，采用對擾動和不確定性具有魯棒性的滑模觀測器不失為一種好的選擇。

若采用式（11）對quadrotor UAV進行狀態(tài)估計，無故障時，較小不連續(xù)項v的引入即可對系統(tǒng)狀態(tài)進行準確估計；一旦發(fā)生故障，由于魯棒滑模觀測器對故障具有靈敏性，則無法對故障quadrotor UAV的實際狀態(tài)進行準確估計。若仍然按照上面的結(jié)果進行可重構(gòu)性評價，評價結(jié)果會出現(xiàn)誤報，失去指導(dǎo)意義。增大不連續(xù)項v的值，雖可以使得估計狀態(tài)能夠跟隨實際狀態(tài)，但是隨著不連續(xù)項的增大，引入了抖動和高頻干擾，進一步進行系統(tǒng)可重構(gòu)性評價，致使評價出現(xiàn)偏差。

針對上述問題，本文將設(shè)計式（12）的基于2個不連續(xù)項的雙滑模面魯棒觀測器，以期解決過分增大一個不連續(xù)項引起的抖動和高頻干擾問題，使其同時對擾動和故障均具有魯棒性。

注2 對于可建模為式（10），且滿足條件1～條件5的任何系統(tǒng)，式（12）設(shè)計的雙滑模面魯棒觀測器也適用。

3 可重構(gòu)性量化評價

由于quadrotor UAV的實際狀態(tài)（位置、姿態(tài)角及各自的變化率）不同量綱，最常使用的歐氏距離狀態(tài)相似性度量方法不再適用，因此，本文采用基于馬氏距離的相似性度量方法開展quadrotor UAV可重構(gòu)性量化評價。

3.1 基于馬氏距離的系統(tǒng)相似性度量

3.2 可重構(gòu)性評價閾值選取

可重構(gòu)性是指當系統(tǒng)發(fā)生故障后，系統(tǒng)的自主恢復(fù)能力，相似度的大小則反映了其可重構(gòu)性

4 仿真驗證

表1 quadrotor UAV物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of quadrotor UAV

4.1 采用式（11）魯棒觀測器

圖2 執(zhí)行器無故障Fig.2 Failure-free actuator

假設(shè)t≥5 s時發(fā)生執(zhí)行器故障，取κ=10，fa（x，u，t）=［15，0，0，0］。從圖3可以看出，滑模觀測器觀測值發(fā)散，相應(yīng)的殘差信號也發(fā)散，若用此結(jié)果進行可重構(gòu)性量化評價則會導(dǎo)致誤報。

圖3 執(zhí)行器發(fā)生故障Fig.3 Actuator with failure

圖4 調(diào)整不連續(xù)項Fig.4 Discontinuous term adjustment

4.2 采用雙滑模面觀測器

上述仿真結(jié)果是針對fa（x，u，t）=［15，0，0，0］故障情形，為了能夠更好地驗證本文方法的有效性，針對執(zhí)行器單一和多故障情形，分別給出了可重構(gòu)性評價結(jié)果，具體如表2所示。

圖5 雙滑模面觀測器Fig.5 Double sliding surface observer

表2 執(zhí)行器故障可重構(gòu)性量化評價Table 2 Quantitative reconfigurability evaluation of actuator fault

由表2可知，從縱向來看，隨著故障從小到大演變，可重構(gòu)性評價結(jié)果亦逐漸變??；從橫向來看，多故障情況下的可重構(gòu)性較單一故障要小，結(jié)果符合一般的客觀規(guī)律。

5 結(jié)束語

本文針對quadrotor UAV非線性系統(tǒng)設(shè)計了對故障和擾動均具有較強跟蹤能力的雙滑模面魯棒觀測器，在考慮執(zhí)行器飽和及狀態(tài)誤差指標約束條件下，采用馬氏距離相似度的方法對系統(tǒng)可重構(gòu)性進行量化評價，并能自適應(yīng)調(diào)整評價閾值，及時準確地對故障系統(tǒng)的可重構(gòu)程度做出評估，確保系統(tǒng)的安全性。通過仿真驗證了文中所述方法的正確性和有效性。由于建立的quadrotor UAV模型與一般的非線性系統(tǒng)描述一致，因此，該方法也適用于滿足條件1～條件5的其他非線性對象。