周文坤

（上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200444）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和信息技術(shù)的推進，決策問題日益成為社會與經(jīng)濟生活的重要內(nèi)容之一，并且呈現(xiàn)出決策參與者越來越多的群體化特征，以及表達決策的信息具有很大的不確定性。由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性以及人類思維的模糊性，在群體決策過程中決策者往往不能明確地給出屬性的權(quán)重信息，而給出的屬性值是區(qū)間數(shù)形式的非實數(shù)值。對于這類不確定型群體決策問題的研究具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值，因為它符合人類思維具有的不確定性特征，對決策者的思維過程刻畫比較符合實際狀況，因而它描述的決策過程也就更加細致與真實。在不確定型多屬性群體決策中，群體決策者面對決策屬性時往往使用沒有明確偏好信息的區(qū)間數(shù)作為評價值，首先需要對區(qū)間數(shù)信息進行集結(jié)處理，然后選擇最優(yōu)備選方案或進行方案排序［1］。目前，不確定型多屬性群體決策在管理科學(xué)、決策理論、系統(tǒng)工程、運籌學(xué)等學(xué)科研究中都占據(jù)十分重要的地位，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于投資決策、項目評價、方案優(yōu)選、工廠選址、經(jīng)濟效益綜合評價等諸多領(lǐng)域，具有重要的理論價值和應(yīng)用前景。根據(jù)國內(nèi)外相關(guān)文獻，把投影模型引入群體決策中用于集成決策者的屬性權(quán)重獲得群體屬性權(quán)重，并使用Dice模型作為集成決策信息的研究沒有報道［2，3］，大多數(shù)文獻都采用TOPSIS法［4～6］和可能度法［7～20］。本文針對屬性權(quán)重和決策者權(quán)重均為未知的不確定型多屬性群體決策問題，利用規(guī)范化處理后的屬性值，建立各決策者的理想解權(quán)重模型并用投影模型集成求得群體屬性權(quán)重，同時還計算各決策者的權(quán)重，進而集成得到群體的綜合決策矩陣，并計算各方案與群體理想解的Dice相似度，再根據(jù)各方案與群體理想解的Dice相似度值大小對各方案進行優(yōu)劣排序。最后，通過實例對該算法進行詳細驗證，結(jié)果表明本文提出算法的有效性和實用性。

1 不確定型多屬性群體決策模型

1.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化

1.2 各決策者的屬性權(quán)重

1.3 確定決策者的權(quán)重

1.4 群體決策的Dice相似度

若方案與群體正理想解的相似度值越大，則對應(yīng)的方案就越優(yōu)。因此，以相似度值作為決策標(biāo)準(zhǔn)，相似度值越大則對應(yīng)的方案就越好，相似度值越小則對應(yīng)的方案就越差，從而可以確定群體對方案的決策排序。

2 不確定型多屬性群體決策的Dice算法

不確定型多屬性群體決策的Dice算法，首先分別計算各決策者的理想解權(quán)重，再集結(jié)成系統(tǒng)屬性權(quán)重，同時計算各決策者的權(quán)重，可以通過系統(tǒng)屬性權(quán)重和決策者權(quán)重集結(jié)成群體綜合決策矩陣，然后利用群體正理想解作為參照物，計算各方案與群體理想解的Dice相似度，并以Dice相似度值作為排序依據(jù)，確定各方案的優(yōu)劣排序。因此，其詳細步驟如下：

步驟1對不確定型多屬性群決策，決策者El給出決策矩陣并按照式（3）和（4）對決策矩陣進行規(guī)范化處理，得到?jīng)Q策者El的規(guī)范化矩陣

步驟2根據(jù)式（9）計算屬性權(quán)重向量W*，并歸一化后得到系統(tǒng)屬性權(quán)重向量W**；

步驟3按式（14）計算決策者El的權(quán)重λl（l∈Q）；

步驟4由系統(tǒng)屬性權(quán)重向量W**和決策者El的權(quán)重λl（l∈Q），得到群體綜合決策矩陣

步驟5計算備選方案Xi與群體正理想解X*的Dice相似度；

步驟6根據(jù)Dice相似度由大到小對方案進行排序，相似度越大則對應(yīng)的方案就越優(yōu)。

因此，不確定型多屬性群決策的計算流程如圖1所示。

圖1 不確定型多屬性群決策的Dice算法

3 算例

某投資銀行決定對該市3家企業(yè)進行投資，由4位專家組成群體考查這3家企業(yè)，采用社會效益、環(huán)境污染和經(jīng)濟效益等3項指標(biāo)作為綜合評估依據(jù)，以便作出重點投資決策，其中社會效益和經(jīng)濟效益為效益型屬性指標(biāo)，而環(huán)境污染為成本型屬性指標(biāo)。假設(shè)這3家企業(yè)的各項指標(biāo)值均以區(qū)間數(shù)形式表示，4位專家群體的決策矩陣分別為

（2）根據(jù)式（6）計算4位決策者的理想解權(quán)重，分別得到：

因此，可以得到4組權(quán)重組成的向量矩陣：

按照式（7）標(biāo)準(zhǔn)化后，得到：

通過Matlab 6.0軟件計算出，式（10）中矩陣STS所對應(yīng)的最大特征根λmax為0.7212，其對應(yīng)的特征向量為W**＝（0.3721，0.4929，0.1350）T。

（3）根據(jù)式（13），求出4位決策者的系統(tǒng)屬性權(quán)重為：

表1 各決策者的屬性權(quán)重與系統(tǒng)屬性權(quán)重

（4）計算各決策者權(quán)重：

根據(jù)定義6，求出群體正、負(fù)理想解分別為：

計算各決策者權(quán)重，如表2所示：

表2 各決策者權(quán)重

（5）計算群體綜合決策矩陣為：

（6）根據(jù)式（18）計算各方案的Dice相似度分別為：D（X*，X1）＝0.9830，D（X*，X2）＝0.9952，D（X*，X3）＝0.9883。

（7）根據(jù)Dice相似度的大小對方案優(yōu)劣排序為：方案2?方案3?方案1。

4 結(jié)束語

本文針對屬性權(quán)重和決策者權(quán)重均為未知的不確定型多屬性群決策，首先建立各決策者的理想解權(quán)重優(yōu)化模型，然后采用投影模型對各決策者的屬性權(quán)重進行非線性集成，進而得到系統(tǒng)屬性權(quán)重，同時利用投影模型計算決策者權(quán)重，并進一步得到群體綜合決策矩陣，由群體綜合決策矩陣計算出各方案與群體理想解的Dice相似度，然后根據(jù)Dice相似度大小確定各方案的優(yōu)劣排序。目前，針對區(qū)間數(shù)不確定型多屬性群決策問題，大多數(shù)文獻采用TOPSIS法和可能度法，而本文的方法更簡潔與實用。最后，利用實例驗證了整個決策的詳細計算過程。本文的計算過程概念簡單、思路清晰、操作方便，對處理復(fù)雜的不確定型多屬性群體決策具有很強的實效性和可操作性。