賀江濤，劉寶寧，藺 睿

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司第四研究院 第四十一研究所，西安 710025)

0 引言

高精度的初始對(duì)準(zhǔn)是實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈精確導(dǎo)航的必要條件，其準(zhǔn)確性直接關(guān)系到導(dǎo)彈導(dǎo)航系統(tǒng)的工作精度，快速性直接關(guān)系到進(jìn)入導(dǎo)航狀態(tài)的準(zhǔn)備時(shí)間。受氣流、風(fēng)浪、顛簸、路況等因素的影響，飛機(jī)、艦船、發(fā)射車(chē)等易受隨機(jī)干擾。為使彈載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠在各種復(fù)雜的環(huán)境條件下完成初始對(duì)準(zhǔn)，就要求初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)針對(duì)慣性器件誤差、各種干擾運(yùn)動(dòng)等諸多影響對(duì)準(zhǔn)精度和快速性的因素具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。按照安裝慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所在基座的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)分，初始對(duì)準(zhǔn)可分為靜基座對(duì)準(zhǔn)和動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)。靜基座對(duì)準(zhǔn)方法簡(jiǎn)單，但應(yīng)用于陸基遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈時(shí)，彈載捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的方位角因陀螺精度的制約而難以自主確定；采用外部直接裝訂法又無(wú)法對(duì)安裝偏差引入的方位誤差進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，這對(duì)于超視距作戰(zhàn)而言，必然增加目標(biāo)的搜索范圍，進(jìn)而降低對(duì)目標(biāo)的捕獲概率。動(dòng)基座的初始對(duì)準(zhǔn)一般采用傳遞對(duì)準(zhǔn)，即使用主慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出信息對(duì)子慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)匹配，采用合適的濾波算法得到子慣導(dǎo)誤差參數(shù)的估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)子慣導(dǎo)導(dǎo)航解算初值的確定。

傳遞對(duì)準(zhǔn)在機(jī)載和艦載武器領(lǐng)域的研究和應(yīng)用一直受到重視，主要關(guān)注點(diǎn)集中在匹配模式[1-2]、桿臂誤差計(jì)算[2-4]、撓曲變形建模[1-5]等方面，文獻(xiàn)[4]詳細(xì)推導(dǎo)了撓曲變形角與桿臂長(zhǎng)度之間的非線(xiàn)性關(guān)系，并采用“速度+角速度”匹配，給出了傳遞對(duì)準(zhǔn)在飛機(jī)航測(cè)時(shí)的應(yīng)用分析；文獻(xiàn)[5]建立了艦船變形模型，對(duì)“比力積分”匹配模式下的傳遞對(duì)準(zhǔn)精度進(jìn)行了計(jì)算。

隨著現(xiàn)代陸地戰(zhàn)車(chē)快速作戰(zhàn)和精確打擊能力新需求的出現(xiàn)，傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的應(yīng)用也逐漸拓展至車(chē)載武器領(lǐng)域。秦永元等[6-7]以常規(guī)火箭彈制導(dǎo)化改造為背景，提出了“姿態(tài)匹配+俯仰、回轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)”、“速度姿態(tài)匹配+俯仰機(jī)動(dòng)”兩種傳遞對(duì)準(zhǔn)方案，為提高多管火箭發(fā)射精度提供了一種可行的思路，但其未進(jìn)行可觀測(cè)性分析，即沒(méi)有明晰狀態(tài)量估計(jì)效果與機(jī)動(dòng)方式之間的關(guān)聯(lián)；馬志強(qiáng)等[8]研究了陸基武器動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，分析了“速度匹配+速度機(jī)動(dòng)”方案，指出北向加速機(jī)動(dòng)可顯著提高方位失準(zhǔn)角的可觀測(cè)性，但也從側(cè)面說(shuō)明，陸地戰(zhàn)車(chē)需要進(jìn)行附加的加減速機(jī)動(dòng)，這無(wú)疑對(duì)該方法實(shí)際運(yùn)用時(shí)的機(jī)動(dòng)方式做出了限制。對(duì)于遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈而言，需要一種不用額外機(jī)動(dòng)的初始對(duì)準(zhǔn)方法。速度+姿態(tài)匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)，相對(duì)于速度匹配，由于引入姿態(tài)差作為觀測(cè)量，在提高姿態(tài)誤差可觀測(cè)度的同時(shí)，可以很大程度地縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間?；诖藘?yōu)點(diǎn)，可采用“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)來(lái)解決遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題。

遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的系統(tǒng)組成如圖1所示，主要包括制導(dǎo)導(dǎo)彈、發(fā)射裝置、車(chē)載定位定向裝置(PADS,position and azimuth determining system)、陸地戰(zhàn)車(chē)等。本文以車(chē)載定位定向系統(tǒng)作為主慣導(dǎo)，綜合考慮了子慣導(dǎo)安裝誤差、桿臂效應(yīng)、陀螺常值漂移、加速度計(jì)零偏等，建立了傳遞對(duì)準(zhǔn)模型，結(jié)合導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)有限的俯仰機(jī)動(dòng)，分析了“速度+姿態(tài)”匹配模式下系統(tǒng)的可觀測(cè)性，并采用卡爾曼濾波對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)估計(jì)精度進(jìn)行了仿真計(jì)算。

圖1 遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的系統(tǒng)組成

1 傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

陸地戰(zhàn)車(chē)的車(chē)載定位定向系統(tǒng)為高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，可以輸出近似無(wú)誤差的姿態(tài)、速度信息，彈載子慣導(dǎo)為低精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，其計(jì)算的姿態(tài)、速度包含不能忽略的導(dǎo)航誤差。傳遞對(duì)準(zhǔn)的任務(wù)就是估計(jì)出主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的失準(zhǔn)角和安裝誤差角。傳遞對(duì)準(zhǔn)分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)階段。粗對(duì)準(zhǔn)是將主慣導(dǎo)的姿態(tài)、速度、位置信息直接傳遞給子慣導(dǎo)，完成子慣導(dǎo)的初始參數(shù)裝訂，建立其初始姿態(tài)矩陣；精對(duì)準(zhǔn)是建立傳遞對(duì)準(zhǔn)模型，利用卡爾曼濾波進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波，估計(jì)出子慣導(dǎo)的失準(zhǔn)角、安裝誤差角等，進(jìn)而做進(jìn)一步修正，實(shí)現(xiàn)子慣導(dǎo)精確初始參數(shù)的獲取。傳遞對(duì)準(zhǔn)模型包括狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

1.1 狀態(tài)方程

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有姿態(tài)更新方程、速度方程等。幾種常用的參考坐標(biāo)系包括主慣導(dǎo)體坐標(biāo)系(m系)、子慣導(dǎo)體坐標(biāo)系(s系)、導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)、子慣導(dǎo)數(shù)字平臺(tái)坐標(biāo)系(n′系)、主慣導(dǎo)數(shù)字平臺(tái)坐標(biāo)系(m′系)，具體定義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]。

對(duì)于時(shí)間較短的傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程，陀螺和加速度計(jì)的漂移緩慢，可以在傳遞對(duì)準(zhǔn)中將陀螺和加速度計(jì)的零偏作為隨機(jī)常量進(jìn)行估計(jì)，其余的隨機(jī)誤差簡(jiǎn)化為白噪聲。捷聯(lián)子慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角的微分方程可表述為：

(1)

考慮加速度計(jì)零偏是比力測(cè)量的主要誤差源，在忽略二階小量后，子慣導(dǎo)速度誤差的微分方程可表述為：

(2)

1.2 觀測(cè)方程

速度+姿態(tài)匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)的觀測(cè)量為主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)的速度之差和姿態(tài)之差。由于子慣導(dǎo)安裝位置距離搖擺中心有一段桿臂長(zhǎng)度，因此子慣導(dǎo)加速度計(jì)和主慣導(dǎo)加速度計(jì)會(huì)敏感到不同的比力，從而導(dǎo)致解算出不同的速度。為了提高對(duì)準(zhǔn)精度，必須采用一定的補(bǔ)償方法對(duì)桿臂效應(yīng)引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償以消除其影響，一種可行的做法是在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)方程不考慮桿臂效應(yīng)帶來(lái)的影響，而是在觀測(cè)方程中，對(duì)桿臂效應(yīng)引起的速度誤差進(jìn)行計(jì)算補(bǔ)償。

1.2.1 速度匹配

在車(chē)載捷聯(lián)慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，子慣導(dǎo)產(chǎn)生附加的桿臂速度補(bǔ)償根據(jù)下式進(jìn)行：

(3)

(4)

(5)

1.2.2 姿態(tài)匹配

如圖 1所示，主慣導(dǎo)安裝在發(fā)射裝置的回轉(zhuǎn)中心，子慣導(dǎo)安裝在遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈飛控艙內(nèi)，主慣導(dǎo)、子捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝距離不超過(guò)2 m，主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)各自導(dǎo)航解算的導(dǎo)航坐標(biāo)系差異極小，兩者選用同一導(dǎo)航坐標(biāo)系。姿態(tài)觀測(cè)量可通過(guò)主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)方向余弦陣相乘來(lái)得到，構(gòu)造如下姿態(tài)矩陣：

(6)

設(shè)主慣導(dǎo)的數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角為φm，且因其是小量，于是有：

(7)

(8)

(9)

將式(7)～(9)代入式(6)，略去二階小量，經(jīng)過(guò)整理可得：

(10)

Zx=[M(3,2)-M(2,3)]/2

(11)

Zy=[M(1,3)-M(3,1)]/2

(12)

Zz=[M(2,1)-M(1,2)]/2

(13)

姿態(tài)匹配量ZDCM與誤差量之間的關(guān)系式為：

(14)

因?yàn)橹鲬T導(dǎo)導(dǎo)航誤差很小，所以φm以量測(cè)噪聲ηm處理。為了能夠在傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波器中實(shí)現(xiàn)姿態(tài)測(cè)量，只需要將安裝誤差角擴(kuò)展到濾波器的狀態(tài)變量中即可。

2 可觀測(cè)性分析

系統(tǒng)的可觀測(cè)性決定了狀態(tài)估計(jì)的收斂速度和精度?；诳捎^測(cè)性矩陣奇異值分解的可觀測(cè)度分析方法，相比從誤差協(xié)方差陣的特征向量和特征值分析可觀測(cè)度，不用進(jìn)行卡爾曼濾波運(yùn)算[9]，就可以對(duì)發(fā)射裝置靜止和俯仰機(jī)動(dòng)時(shí)的“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)性能進(jìn)行預(yù)先分析，是一種簡(jiǎn)單有效的可觀測(cè)度確定方法。

設(shè)Q為系統(tǒng)的可觀測(cè)性矩陣，維數(shù)為m×n，則存在正交矩陣Um×m和Vn×n，使得:

Q=USVT

(15)

其中：r=rank(Q)S=diag(Λ,0)，Λ=diag(σ1,σ2,,σr)。

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的觀測(cè)值為Y，X0為初始狀態(tài)，正交矩陣U和V均以列向量表示為[u1u2un]、[v1v2vm]，有:

(16)

(17)

當(dāng)觀測(cè)量具有常值范數(shù)時(shí)，初始狀態(tài)X0形成一個(gè)橢球，該橢球的體積由奇異值確定，奇異值σi越大，橢球體積越小，對(duì)初始狀態(tài)的估計(jì)也就越準(zhǔn)確；當(dāng)σr為零時(shí)，估計(jì)問(wèn)題就變成了一個(gè)奇異問(wèn)題，估計(jì)是無(wú)界的，即初始狀態(tài)X0不能由觀測(cè)值Y確定出來(lái)。

對(duì)于速度誤差來(lái)說(shuō)，因?yàn)樗峭庥^測(cè)量，可認(rèn)為其可觀測(cè)度為1，這恰好是所對(duì)應(yīng)的奇異值。那么，可將狀態(tài)變量的可觀測(cè)度定義為：

ξi=σi/σ0

(18)

式中，ξi表示第i個(gè)狀態(tài)變量的可觀測(cè)度，σ0表示直接外觀測(cè)量所對(duì)應(yīng)的奇異值，σi為第i個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的奇異值。可見(jiàn)，某一狀態(tài)變量的可觀測(cè)度等于使該變量取得最大值時(shí)的奇異值與外觀測(cè)量所對(duì)應(yīng)的奇異值之比。

3 仿真計(jì)算

傳遞對(duì)準(zhǔn)開(kāi)始時(shí)，主慣導(dǎo)將高精度的速度、姿態(tài)信息傳遞給子慣導(dǎo)，濾波器的計(jì)算在子慣導(dǎo)中進(jìn)行。車(chē)載遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的發(fā)射依次經(jīng)歷靜止準(zhǔn)備、發(fā)射裝置起豎、起豎到位后擊發(fā)3個(gè)階段，傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真計(jì)算時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的，也分為3個(gè)階段：第1階段(0～3 s)為靜止準(zhǔn)備段，模擬主慣導(dǎo)自對(duì)準(zhǔn)完成后發(fā)射裝置起豎前的狀態(tài)；第2階段(3～9 s)為俯仰機(jī)動(dòng)段，模擬發(fā)射裝置的起豎操作；第3階段為擊發(fā)后靜止段(9～60 s)，模擬發(fā)射裝置起豎到位后的狀態(tài)。結(jié)合導(dǎo)彈發(fā)射的不同階段，通過(guò)可觀測(cè)性分析和傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真，可以對(duì)車(chē)載遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的初始對(duì)準(zhǔn)精度進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 “速度+姿態(tài)”匹配可觀測(cè)性分析

(19)

Z=HX+V

(20)

則系統(tǒng)的提取可觀測(cè)性矩陣:

(21)

遠(yuǎn)程精確制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)，發(fā)射裝置在發(fā)射點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始以5°/s的角速度進(jìn)行俯仰機(jī)動(dòng)，調(diào)整仰角到30° (見(jiàn)圖2)，這個(gè)過(guò)程中，經(jīng)計(jì)算可觀測(cè)性矩陣的秩從12上升到15，可觀測(cè)度結(jié)果如表1所示。

圖2 發(fā)射裝置俯仰機(jī)動(dòng)軌跡

狀態(tài)變量可觀測(cè)度靜止準(zhǔn)備段俯仰機(jī)動(dòng)后φn9.9222.84φu1.412.17φe9.9222.91δVnsN11δVnsU11δVnsE11μx11μy8.19e-170.90μz11εsx9.809.81εsy11.57εsz9.809.88▽sx2.09e-170.58▽sy11▽sz5.13e-200.03

3.2 傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真

計(jì)算流程如下：

Step1：參數(shù)初始化，包括子慣導(dǎo)裝訂初值(粗對(duì)準(zhǔn))、卡爾曼濾波狀態(tài)變量初值和協(xié)方差陣初值等；

Step2：根據(jù)公式(1)和(2)進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)方程的建立與計(jì)算；

Step3：根據(jù)公式(3)進(jìn)行桿臂速度的計(jì)算，將其計(jì)算結(jié)果作為速度補(bǔ)償項(xiàng)；

Step4：比較主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)的速度、姿態(tài)，根據(jù)公式(5)和(14)進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)方程的建立與計(jì)算，并以Step3計(jì)算的桿臂速度修正公式(5)的速度觀測(cè)量；

Step5：采用離散系統(tǒng)卡爾曼濾波算法，對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)的狀態(tài)變量進(jìn)行遞推估計(jì)。

主要的狀態(tài)參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 失準(zhǔn)角φn

圖4 失準(zhǔn)角φu

圖5 失準(zhǔn)角φe

圖3～5為子慣導(dǎo)失準(zhǔn)角的估計(jì)結(jié)果。在傳遞對(duì)準(zhǔn)開(kāi)始時(shí)的靜止準(zhǔn)備段，水平失準(zhǔn)角φn和φe快速收斂，方位失準(zhǔn)角φu幾乎沒(méi)有估計(jì)效果；而經(jīng)過(guò)俯仰機(jī)動(dòng)段后，水平失準(zhǔn)角φn和φe的估計(jì)精度達(dá)到了0.03°，方位失準(zhǔn)角φu也趨近于真值1°，誤差不大于0.05°。

圖6 安裝誤差角μx

圖7 安裝誤差角μy

圖8 安裝誤差角μz

圖6～8為安裝誤差角的估計(jì)結(jié)果。在靜止準(zhǔn)備段，水平安裝誤差角μx和μz估計(jì)效果明顯，天向安裝誤差角μy由于不可觀測(cè)，無(wú)法進(jìn)行有效估計(jì)；經(jīng)過(guò)發(fā)射裝置俯仰機(jī)動(dòng)后，水平安裝誤差角μx和μz已經(jīng)分別收斂到-0.46°、0.52°，天向安裝角μy逐漸趨近于真值；在10 s時(shí)，天向安裝誤差角μy的估計(jì)精度達(dá)到了0.06°。

圖9 加速度計(jì)零偏估計(jì)值▽S

以上分析結(jié)果說(shuō)明，該傳遞對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)水平失準(zhǔn)角的估計(jì)效果最好，方位失準(zhǔn)角必須通過(guò)俯仰機(jī)動(dòng)的激勵(lì)才能做出有效估計(jì)，對(duì)于慣性器件零偏的估計(jì)，其快速性明顯低于速度誤差和失準(zhǔn)角。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種適用于車(chē)載捷聯(lián)慣導(dǎo)精確傳遞對(duì)準(zhǔn)的方法。仿真結(jié)果表明，借用發(fā)射裝置的正常起豎，可顯著提高方位失準(zhǔn)角和天向安裝誤差角的可觀測(cè)度；起豎到位后，姿態(tài)失準(zhǔn)角的估計(jì)精度可達(dá)到0.05°。此傳遞對(duì)準(zhǔn)方法契合了遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的作戰(zhàn)需求，具有較好的快速性和精確性，為彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)的初始化提供了一種有效的解決方法。