胡 健,玄志武,劉 學(xué),徐洪洲
(中國人民解放軍91550部隊(duì),遼寧 大連 116023 )
在進(jìn)行飛行器試驗(yàn)時(shí),通過利用遙測信號來獲取飛行器的工作狀態(tài)和環(huán)境數(shù)據(jù),為評定性能和故障分析提供依據(jù)。因此,遙測信號的好壞影響到對飛行器性能的判斷和改進(jìn),以及飛行故障的原因分析和部位定位。由于遙測信號在試驗(yàn)中易受到環(huán)境噪聲和測量噪聲的干擾,所以在進(jìn)行遙測數(shù)據(jù)處理前,對遙測信號進(jìn)行去噪預(yù)處理是必不可少的重要步驟。
早期采用傅里葉變換法[1-3]來去除遙測信號噪聲,在處理有效信號和噪聲信號重疊較多的情形時(shí)效果不太理想,具有局限性。小波變換[4-6]因具有較好的時(shí)頻局部化特性,特別適用于非平穩(wěn)信號分析,近年來在遙測信號去噪領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是小波去噪法不對高頻細(xì)節(jié)信號進(jìn)行分解,較難刻畫信號的局部邊緣特性。因此雖然小波分析方法比傳統(tǒng)的傅立葉方法消除噪聲干擾效果好,但有時(shí)并不是十分理想。小波包去噪法[7-9]是在小波去噪法的基礎(chǔ)上,對信號分解后的各個(gè)頻段同時(shí)進(jìn)行分析。小波包分析與小波分析相比,由于同時(shí)對上一級分解信號的低頻和高頻部分進(jìn)行分解,能夠進(jìn)一步去除高頻信號中的噪聲,提高了頻率分辨率,對于細(xì)節(jié)信號刻畫更加精細(xì)。
小波包去噪的關(guān)鍵是閾值的選取及閾值函數(shù)的定義,為提高小波包去噪法的效果,針對閾值選取開展了大量研究。目前較為常見的小波包去噪法閾值準(zhǔn)則有4種:固定形式閾值準(zhǔn)則(Sqtwolog)、自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則(Rigrsure)、啟發(fā)式閾值準(zhǔn)則(Heursure)、極小化極大閾值準(zhǔn)則(Minimaxi)。其中,去噪效果最好的是Sqtwolog準(zhǔn)則,但是也最易造成有用信號的丟失,適合高頻段使用。最保守的是Minimaxi準(zhǔn)則,但能夠保證有效信號不易丟失,適合低頻段使用。因此,文獻(xiàn)[10-11]采用了多閾值準(zhǔn)則的小波包去噪方法,對小波包分解的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)采用不同的閾值準(zhǔn)則處理,提高了去噪效果。對于閾值函數(shù)的定義,目前普遍使用的是閾值函數(shù),它是由Donoho提出的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。其中,硬閾值函數(shù)可以較好地保留信號邊緣等局部特性,但是由于不連續(xù),使得重構(gòu)信號出現(xiàn)原有信號沒有的振蕩,所以適合突變信號。軟閾值函數(shù)處理信號時(shí)具有較好的連續(xù)性,處理效果相對平滑,但去噪后信號幅值會(huì)出現(xiàn)與原信號偏差的情形,適合處理平滑信號。針對軟、硬閾值函數(shù)的研究,文獻(xiàn)[12]通過控制噪聲和信號之間的過渡區(qū)域的衰減程度,更加符合自然信號的連續(xù)性;文獻(xiàn)[13]提出一種基于Shannon熵的自適應(yīng)小波包閾值去噪算法,實(shí)現(xiàn)在不同噪聲強(qiáng)度背景下,閾值函數(shù)的平滑過渡。這些通過改進(jìn)閾值函數(shù)的方法,擴(kuò)大了小波包去噪方法的適用范圍。
本文在傳統(tǒng)小波包去噪方法的基礎(chǔ)上,提出一種基于動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)的改進(jìn)小波包遙測信號去噪方法:1)首先根據(jù)小波包分解后的不同頻段,根據(jù)各分頻段的特征,采用不同的閾值準(zhǔn)則,來代替單一閾值準(zhǔn)則;2)其次對閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),構(gòu)建一個(gè)介于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間并可切換的動(dòng)態(tài)閾值函數(shù),通過在閾值函數(shù)中量化待分解信號的平滑程度,來改變新閾值函數(shù)的軟硬程度。在處理信號平滑部分時(shí),動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)向軟閾值函數(shù)轉(zhuǎn)變,在處理信號突變部分時(shí),動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)向硬閾值函數(shù)轉(zhuǎn)變。最后,利用本文所提方法與傳統(tǒng)小波包方法對仿真算例信號進(jìn)行去噪比較,結(jié)果表明本文方法對信號去噪后,能在保持良好信號邊緣特性的同時(shí),有效減小振蕩,具有更好的去噪效果。
小波變換主要適用對信號的低頻部分進(jìn)行分解,較難對高頻部分進(jìn)行分解,因此去噪效果不夠精細(xì)。而小波包信號可以沒有遺漏地對信號全頻進(jìn)行分解,因此不會(huì)丟失信號高頻部分的有用信息。其信號分解的過程是利用高-低通共軛濾波器將信號進(jìn)行分解,這過程中會(huì)引起各層分解信號的頻率順序與節(jié)點(diǎn)的順序不一致。以3層小波包分解為例,其分解結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 3層小波包分解結(jié)構(gòu)圖
小波包去噪的步驟如下:
1)選取合適的小波包分解層次,利用小波包分解公式,對信號進(jìn)行小波包分解;
其中,小波包的分解公式如式(1):
(1)
式中,dj2n和dj2n+1分別表示第j層第2n個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j層第2n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)。h和g為濾波器系數(shù)。
2)選取最優(yōu)小波包基,確定最優(yōu)樹:小波包基是一組小波包的正交規(guī)范基,因此對于需要去噪的信號,小波包基可以有很多個(gè)。在進(jìn)行小波包去噪時(shí),根據(jù)不同的小波包基的時(shí)頻特性進(jìn)行選取,最終的去噪效果也會(huì)不同。為了達(dá)到最好的去噪效果,在用小波法去噪時(shí),會(huì)采用選取最優(yōu)小波包基來提高去噪效果。選取最優(yōu)小波包基方法是,通過一個(gè)熵標(biāo)準(zhǔn),利用代價(jià)函數(shù)取最小值時(shí)來確定最優(yōu)小波包基。
3)進(jìn)行閾值計(jì)算和閾值函數(shù)處理:通過閾值法來確定小波包系數(shù),使得有效信號分量對應(yīng)的小波包系數(shù)較大,而噪聲信號分量對應(yīng)的小波包系數(shù)較小。然后通過與閾值的比較,只保留大于閾值的小波包系數(shù),而比閾值小的小波包系數(shù)則被舍去忽略不計(jì),這樣就把噪聲信號分量給消去了。閾值法適合用于信噪比較大的信號消噪處理,其中閾值的選擇是關(guān)鍵,若閾值取得過于保守,在消噪的過程中可能會(huì)損失部分有用信號,若閾值選擇過小,則去噪效果不理想。
4)根據(jù)小波包重構(gòu)公式,通過利用閾值處理后的小波包系數(shù)進(jìn)行小波包重構(gòu)。
小波包重構(gòu)公式如式(2):
(2)
由于飛行器在飛行試驗(yàn)過程中,通常存在飛行狀態(tài)的改變,改變過程中測量參數(shù)往往會(huì)在平緩變化下突然發(fā)生較大改變,飛行器遙測信號是既包含平滑成分也含突變成分,因此在去噪的過程中,不能簡單地認(rèn)為低頻段反映的是有用信息,高頻段的是噪聲。此時(shí)若使用傳統(tǒng)閾值函數(shù)法進(jìn)行去噪處理,不能在保持良好信號邊緣特性與消除恒定偏差的同時(shí),又能避免出現(xiàn)信號原本沒有的振蕩。
本文針對遙測信號復(fù)雜成分,提出一種基于動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)的改進(jìn)小波包遙測信號去噪方法,主要分為閾值準(zhǔn)則的選取,和對閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),引入平滑因子根據(jù)信號實(shí)時(shí)改變閾值函數(shù)軟硬程度,步驟如下所述。
目前4種常用的閾值準(zhǔn)則表達(dá)式如下所示:
1)固定形式閾值準(zhǔn)則(Sqtwolog)。其表達(dá)式形式固定,如式(3)所示:
(3)
式中,N為信號的長度,σ為信號噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。
2)自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則(Rigrsure)。其表達(dá)式如式(4)所示:
(4)
式中,Q為根據(jù)無偏似然估計(jì)得到的分解系數(shù)平方。
3)啟發(fā)式閾值準(zhǔn)則(Heursure)。其表達(dá)式如式(5)所示:
(5)
式中,W為長度為N的信號小波包分解系數(shù)平方和。
4)極小化極大閾值準(zhǔn)則(Minimaxi)。其表達(dá)如式(6)所示:
(6)
由于4種閾值準(zhǔn)則根據(jù)頻率分布均有自己的適用范圍,因此只選用一種閾值準(zhǔn)則對小波包分解系數(shù)進(jìn)行處理有可能造成過度去噪或者去噪效果不理想。本文采用文獻(xiàn)[11]所提的分段閾值準(zhǔn)則,根據(jù)頻段選用合適的準(zhǔn)則,其選取如表1所示。
表1 分段閾值準(zhǔn)則
目前廣泛使用的傳統(tǒng)閾值函數(shù)是Donoho提出的軟硬閾值函數(shù),其表達(dá)式如式(7)和式(8)所示:
(7)
(8)
傳統(tǒng)的硬閾值和軟閾值函數(shù)都存在各自的缺點(diǎn):對于硬閾值函數(shù),當(dāng)小波包原始分解系數(shù)小于閾值時(shí),將其清為零,大于時(shí)則保持不變,這種處理方式適合處理突變信號,但這種不連續(xù)的處理方式,在處理平滑信號時(shí),容易錯(cuò)誤的重構(gòu)出系統(tǒng)原本沒有的振蕩。對于軟閾值函數(shù),當(dāng)小波包原始分解系數(shù)小于閾值時(shí),將其清為零,大于閾值時(shí)則將原始小波包系數(shù)的絕對值與閾值的差作為處理后的小波包分解系數(shù),這種處理方式適合平滑信號,但這使得去噪后信號幅值存在恒定差值,喪失高頻特征,影響重構(gòu)精度。
為了改進(jìn)傳統(tǒng)閾值函數(shù)法的不足之處,本文提出了一種新的動(dòng)態(tài)閾值函數(shù),首先用參數(shù)R來量化信號平滑程度,其表達(dá)式如下:
(7)
式中,N為信號長度,Rn為第n個(gè)信號點(diǎn)的平滑程度的量化值,其取值在0~1之間,當(dāng)R為0的時(shí)候表示信號值在此刻值與前一刻值不變,值越大表示信號突變程度越大。提出改進(jìn)的閾值函數(shù)表達(dá)式如式(8)所示:
(8)
根據(jù)式(8)可知,
(9)
(10)
再對所提閾值函數(shù)進(jìn)行分段分析:
(1)當(dāng)|d|≥λ時(shí):
(2)當(dāng)Rλ≤|d|<λ時(shí):
當(dāng)R值為最大值1時(shí),Rλ=λ,式(8)等號右邊第二式可以和第一式合并,變?yōu)橛查撝岛瘮?shù);
當(dāng)R值為最小值0時(shí),Rλ=0,式(8)等號右邊第二式可以和第三式合并,變?yōu)檐涢撝岛瘮?shù);
采用仿真信號和試驗(yàn)算例對本文所提的基于動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)的改進(jìn)小波包去噪方法,同傳統(tǒng)小波包硬閾值函數(shù)法、軟閾值函數(shù)法進(jìn)行性能對比驗(yàn)證,選擇信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)來對比各方法的去噪效果。
(11)
(12)
構(gòu)造仿真信號如式(13)所示:
ψ(τi,θi)=
(13)
其中:n(t)為高斯白噪聲,信號長度N=1 024,采樣頻率為fs=10 kHz,A=[4.5,6,4]和θ=[π/6,π/4,π/3]和分別為給定的幅值和初始相位向量,驅(qū)動(dòng)頻率fr=1 kHz,阻尼系數(shù)ξ=0.01,τ=[0.02,0.06,0.1]為脈沖起始時(shí)刻,T為脈沖持續(xù)時(shí)間,n(t)為加入-2 dB的高斯白噪聲。
通過對比db系列小波包基函數(shù)輸出信噪比后,采用db4小波包基函數(shù)進(jìn)行5層小波包分解,表2為去噪效果對比,圖2為原始信號,圖3為含噪信號圖,圖4~6分別為傳統(tǒng)小波包軟閾值函數(shù)法、硬閾值函數(shù)法、以及本文方法的去噪效果。
圖2 原始信號
圖3 含噪信號
圖4 軟閾值法去噪效果
圖5 硬閾值法去噪效果
圖6 本文方法去噪效果
去噪方法SNRRMSE軟閾值法27.570 70.720 4硬閾值法31.349 30.567 3本文方法33.896 80.499 5
由圖4可以看出,用傳統(tǒng)小波包軟閾值去噪方法進(jìn)行去噪時(shí),雖然原始信號平滑部分獲得了較好的去噪效果,但是遇到信號突變時(shí),丟失了原始信號的高頻特征;由圖5可以看出,用傳統(tǒng)小波包硬閾值去噪方法進(jìn)行去噪時(shí),由于閾值函數(shù)的不連續(xù)性,在信號發(fā)生突變前后,重構(gòu)信號出現(xiàn)了原始信號和含噪信號都沒有的振蕩;由圖6可以看出,用所提方法進(jìn)行去噪時(shí),高頻特征得到了保留的同時(shí),在信號突變前后,并未在增加原始信號沒有的振蕩信號,對噪聲信號起到了較好的去噪作用。
由表2對比可以看出,本文所提方法提高了信噪比,降低了均方根誤差證明了本文方法的有效性。
選取飛行器試驗(yàn)過程中某壓力遙測信號進(jìn)行分析。通過對比db系列小波包基函數(shù)輸出信噪比后,采用db4小波包基函數(shù)進(jìn)行6層小波包分解,圖7~9分別為傳統(tǒng)小波包軟閾值函數(shù)法、硬閾值函數(shù)法、以及本文方法的去噪效果示意圖。
圖7 軟閾值法去噪效果
圖8 硬閾值法去噪效果
由圖7可以看出,用傳統(tǒng)小波包軟閾值去噪方法對遙測信號進(jìn)行去噪時(shí),信號平滑段發(fā)生突變后,高頻特征存在丟失;由圖8可以看出,用傳統(tǒng)小波包硬閾值去噪方法進(jìn)行去噪時(shí),由于閾值函數(shù)的不連續(xù)性,對于信號發(fā)生變化較多的部分,重構(gòu)信號雖然高頻特征得到恢復(fù),但是振蕩變得更劇烈了;由圖9可以看出,用所提方法進(jìn)行去噪時(shí),高頻特征得到了保留的同時(shí),在信號突變前后,并未在增加原始信號沒有的振蕩信號,對噪聲信號起到了較好的去噪作用。
圖9 本文所提方法去噪效果
通過算例對比,證明本文方法在處理既含突變又含平滑信號時(shí),比傳統(tǒng)小波包法具有更好的去噪效果。
針對傳統(tǒng)小波包去噪方法的閾值函數(shù)在處理既含突變又含平滑信號的情形下,不能在保持良好信號邊緣特性與消除恒定偏差的同時(shí),又能避免出現(xiàn)信號原本沒有的振蕩的問題,本文通過采用改進(jìn)閾值函數(shù)的方法,利用量化反映信號的平滑程度的信息來對閾值函數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使得去噪方法在處理既含平滑又含突變信號時(shí),能夠分別采用適合各信號特征的閾值函數(shù)進(jìn)行處理,避免了去噪后出現(xiàn)信號原本沒有的振蕩的同時(shí),有效保留信號的高頻特征,提高重構(gòu)精度。