宋 超，羅建華，賈亦卓，劉洪甜，紀(jì) 兵

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系，北京 100072；2.陸軍裝甲兵學(xué)院 演訓(xùn)中心，北京 100072)

0 引言

兩棲車輛由陸入水指的是車輛運用自身的陸上行駛能力經(jīng)陸上或者登陸艦艇駛?cè)胨娴倪^程[1]，車輛入水過程中經(jīng)過的岸邊大多為坡道形式，入水角指的是戰(zhàn)斗總質(zhì)量條件之下，經(jīng)由岸坡順利入水過程中能夠克服的最大坡道角。水面耐波性與姿態(tài)穩(wěn)定性是研究船舶、兩棲車輛水面航行穩(wěn)定性的兩個主要方面，耐波性的研究與搖蕩運動密切相關(guān)[2]，要對兩棲裝甲車輛在水面上的航行搖蕩運動進(jìn)行探索與研究，必須要考慮水對車輛的作用效果，水運動模型的建立就很有必要，其中尤以從陸入水的運動模型參考價值最高。本文既是以水陸兩棲裝甲車輛作為研究對象，構(gòu)建車輛水動力學(xué)模型，并運用系統(tǒng)辨識與模型試驗的思想，構(gòu)建基于耐波性的橫搖運動數(shù)學(xué)模型，通過相應(yīng)的仿真分析進(jìn)行結(jié)果辨識，旨在為水陸兩棲裝甲車輛在由陸入水過程中的車體穩(wěn)定性研究提供一定的參考與借鑒。

1 兩棲裝甲車輛由陸入水動力學(xué)模型的構(gòu)建與可靠性驗證

車輛行經(jīng)河流、湖泊、海灘等岸邊大多為坡道形式，因而坡道入水是最常見的情況，本文通過水運動模型的構(gòu)建對兩棲裝甲車輛從陸地經(jīng)坡道入水進(jìn)行仿真分析。

1.1 兩棲裝甲車輛由陸入水動力學(xué)模型的構(gòu)建

一般情況下，兩棲裝甲車大多情況下前進(jìn)入水，最初因浸水的原因會有浮力的作用，因而車輛對坡道的法向壓力與浮力的大小呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的變化，車輛的前行過程伴隨著所受牽引力的持續(xù)降低，而阻力持續(xù)增大，直到阻力增加至與牽引力相等之前，車輛若浮起則說明入水成功。為表征車輛的動力學(xué)以及其空間瞬時位姿，本文建立了如圖1所示的體坐標(biāo)系o-xyz與慣性坐標(biāo)系O-XYZ，其中體坐標(biāo)系與車體固連，原點o同車輛重心G對應(yīng)，橫軸同車輛正前方相對應(yīng)，z軸同車輛正下方相對應(yīng)；慣性坐標(biāo)系則和地面固連，它和初始位置時車輛的體坐標(biāo)系相對應(yīng)。

圖1 坐標(biāo)系的建立

依據(jù)浮力力矩與重力力矩的相異，可以將裝甲車輛的入水劃分為兩個階段。在第一階段中，浮力力矩總是小于重力力矩，此時車輛的整體負(fù)重均在坡道之上，還未發(fā)生轉(zhuǎn)動，因此時車輛入水的速度緩慢，故水的阻力可以忽略不計。從浮力角度來看，依據(jù)阿基米德原理，浮力總是與車輛所排開水體積的重量相等，由于車輛前行使得排水體積不斷增加，因而浮力亦持續(xù)增加。從地面支撐力角度來看，地面作用在履帶上的法向支撐力呈現(xiàn)梯形分布變化，隨著浮力的增加，地面支撐力呈現(xiàn)不斷減小的變化，與浮力浮心位置的不斷變化類似，地面支撐力的作用點位置也在不斷變化。車輛受到的牽引力同發(fā)動機(jī)傳輸至主動輪的力矩相關(guān)，隨著車輛行駛路面從干土到濕土的變化，相應(yīng)的附著系數(shù)變小?；诖?，在這個階段對于兩棲裝甲車輛水動力模型的構(gòu)建，如式(1)所示：

(1)

其中:Q表示浮力FWAV為波浪力，β為車首滑水板與坐標(biāo)平面的夾角。

在第二階段當(dāng)中，浮力所對應(yīng)的力矩開始比重力所對應(yīng)的力矩要大，車輛開始發(fā)生轉(zhuǎn)動，此時的地面支撐力方向是與地面垂直的。由于受到浮力力矩的作用，裝甲車輛履帶的前段已經(jīng)不再與地面接觸，僅相鄰位置的一部分履帶與地面接觸并承受著裝甲車輛的重量，這致使?fàn)恳ψ優(yōu)殡A段一中牽引力的一部分?；诖耍诘诙A段對于兩棲裝甲車輛水動力模型的構(gòu)建，如式(2)所示:

(2)

其中:θ為車輛繞y軸的轉(zhuǎn)角。

1.2 兩棲裝甲車輛從陸入水動力學(xué)模型的可靠性驗證

基于上述構(gòu)建的兩棲裝甲車輛動力學(xué)方程模型，在Matlab軟件當(dāng)中對車輛體坐標(biāo)軸上的加速度、速度及慣性坐標(biāo)軸上的位置的變化波動情況，如圖2所示。

圖2 車輛水動力學(xué)模型的分析

從圖2可以看出，在兩棲裝甲車輛從坡道向水中行駛的過程當(dāng)中，起初不論是加速度、速度還是位置的變化均比較平緩，當(dāng)行駛至坡道以及從坡道入水的階段，因車輛所受浮力、牽引力及其地面支撐力等的變化增大，因而導(dǎo)致裝甲車輛相應(yīng)的加速度、速度以及位置同樣發(fā)生比較顯著的變化，當(dāng)裝甲車輛穩(wěn)定入水之后，各個參數(shù)的變化均居于平穩(wěn)，說明此次仿真分析的效果較好。

2 兩棲裝甲車輛航行穩(wěn)定性的系統(tǒng)辨識及可靠性驗證

2.1 兩棲裝甲車輛航行穩(wěn)定性的系統(tǒng)辨識方法

針對水面上航行穩(wěn)定性的研究主要涉及兩方面：其一在于水面航行的耐波性，其二在于姿態(tài)穩(wěn)定性[3-4]。理論分析法、數(shù)值分析法以及模型試驗法是研究航行穩(wěn)定性常用的手段，其中理論分析方法在垂蕩以及縱搖問題的計算當(dāng)中有效且適用，然而理論分析法計算誤差較大，在橫搖運動計算當(dāng)中的效果不是很明顯；模型試驗法的應(yīng)用中計算結(jié)果準(zhǔn)確度高，然而對試驗過程的誤差控制以及儀器設(shè)備的要求等方面有諸多限制，相比之下，數(shù)值分析法通過離散方法反復(fù)迭代實現(xiàn)求解，隨著計算機(jī)硬件性能的快速提升，已成為一種很重要的研究手段。

利用數(shù)學(xué)建模或數(shù)值分析對問題產(chǎn)生機(jī)理以及解決進(jìn)行研究，在自然科學(xué)領(lǐng)域以及實際工程應(yīng)用等方面是經(jīng)常使用的方法，通過對樣本數(shù)據(jù)信息的采集完成數(shù)學(xué)建模已在很多領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)應(yīng)用。系統(tǒng)辨識是一種通過在預(yù)設(shè)模型類型當(dāng)中依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，從中選擇可以實現(xiàn)對被辨識系統(tǒng)動態(tài)特征模型進(jìn)行最佳擬合的方法[5-6]。其具體的實現(xiàn)過程為，首先選擇同被辨識系統(tǒng)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型；然后添加經(jīng)恰當(dāng)選取的試驗信號，并對相應(yīng)的輸入與輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，或直接采用相應(yīng)的運行數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識；進(jìn)而完成對于參數(shù)的辨識，選定能夠更好擬合統(tǒng)計數(shù)據(jù)的模型；通過有效性檢驗的方法對所選的模型進(jìn)行考核，判斷最終需要辨識的相應(yīng)對象能否代表該系統(tǒng)的相應(yīng)特性；若相應(yīng)的檢驗通過，那么對于系統(tǒng)的辨識則完成，否則需選擇另類模型重復(fù)至有效為止。

遺傳算法基于概率對基因配置進(jìn)行優(yōu)化，其具有潛在的并行性，快速隨機(jī)的搜索能力，使用評價函數(shù)的搜索過程簡單，能夠?qū)﹄x散問題進(jìn)行處理，且具有全局優(yōu)化性，與此同時也具有收斂速度慢，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象以及對初始種群具有依賴性等缺點[7-8]。關(guān)于遺傳算法的實現(xiàn)，常規(guī)的系統(tǒng)辨識方法因過度借助最小二乘法，導(dǎo)致易于陷入局部最優(yōu)解，通過以全局收斂算法代之以提供理想初值或直接獲取參數(shù)優(yōu)化解是一個可行的解決方法，遺傳算法恰好滿足這一要求。遺傳算法基礎(chǔ)下的系統(tǒng)辨識方法能夠通過尋優(yōu)比對的方式對于不能或者難以獲得解析解的非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，而線性數(shù)學(xué)模型同非線性數(shù)學(xué)模型的差別在于有無對高階次項進(jìn)行考慮，相比之下，非線性數(shù)學(xué)模型所具有的精度更高[9-10]。引入系統(tǒng)辨識的思想來擬定兩棲裝甲車輛相關(guān)運動的數(shù)學(xué)模型的種類，對于試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行尋求優(yōu)化的計算，從而確定兩棲裝甲車輛運動數(shù)學(xué)模型當(dāng)中的待辨識系數(shù)，最后得以實現(xiàn)完整兩棲裝甲車輛運動數(shù)學(xué)模型的確定，其中的尋優(yōu)計算借助遺傳算法來實現(xiàn)[11-12]。

2.2 系統(tǒng)辨識方法的可靠性驗證

對于線性方程計算值和本文辨識方法所得預(yù)報值以及試驗測量值相對誤差率的對比分析，以及某次辨識結(jié)果部分誤差的分析，如圖3所示。圖3中，Relative error rate-1為線性計算的相對誤差率，Relative error rate-2為預(yù)報值的相對誤差率。

圖3 系統(tǒng)辨識方法的可靠性驗證

從圖中可以看出，運用本文辨識方法所得的辨識值曲線與試驗測量值更加貼近，本文辨識方法所得預(yù)報值曲線的相對誤差率比線性方程所得的計算值要小。這說明本文采用辨識方法可靠，相應(yīng)數(shù)學(xué)方程的選擇是正確的。

基于此，將模型試驗及系統(tǒng)辨識進(jìn)行融合，本文通過將試驗數(shù)據(jù)代入兩棲裝甲車輛的水運動模型方程當(dāng)中，運用反復(fù)迭代對方程進(jìn)行求解的方法，對裝甲車輛的搖蕩運動進(jìn)行探索研究[13-14]。

3 兩棲裝甲車輛由陸入水搖蕩試驗設(shè)計及結(jié)果分析

3.1 搖蕩試驗設(shè)計及模型建立

基于兩棲裝甲車輛側(cè)體與主體之間間距較大的前提，導(dǎo)致橫搖過程當(dāng)中側(cè)體產(chǎn)生浮力所對應(yīng)的復(fù)原力矩也較大，同時車體相對車長方向的慣性力矩表現(xiàn)為更大。由此可見，側(cè)體同主體之間的間距是對該兩棲裝甲車輛穩(wěn)定性探索的關(guān)鍵方向[15]。為此，對于車輛由陸入水過程中產(chǎn)生橫搖的試驗設(shè)計為：首先將車模平穩(wěn)放置于水池岸上靠近水面的陸地位置，使車長方向與岸邊垂直，進(jìn)而打開計算機(jī)終端的MTi測量用軟件；然后使車模行進(jìn)至水中，并施加初始的橫傾角θ，保持角度在2～7°之間，等車模穩(wěn)定之后開始施加外力，使得車模向左或向右傾斜，在外力釋放的同時采用軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，任由車模自由橫搖，等到下次再行平穩(wěn)之后則不再對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。對于測量軟件當(dāng)中的六自由度相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取，通過對于前后側(cè)體到主體距離的改變，對于具體方案的布置，如表1所示。

表1 各側(cè)體的方案布置

常規(guī)裝甲車輛由陸入水產(chǎn)生橫搖運動的自由衰減線性微分方程如式(3)所示。因橫搖當(dāng)中車輛的側(cè)體到主體之間的間距比較大，產(chǎn)生的力矩比較大，僅線性阻尼并不能準(zhǔn)確表征車輛所受的力，為此將非線性阻尼項引入其中，相應(yīng)的橫搖數(shù)學(xué)模型，如式(4)所示:

(3)

(4)

本文中的辨識屬于對多參數(shù)的辨識問題，將橫搖運動的輸出量當(dāng)成預(yù)辨識的設(shè)計變量，以式(5)表示，將其相應(yīng)的上下限作為約束的條件。對于所提方法的可靠性檢驗，通過運用線性數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)下的計算值以及非線性數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)下的預(yù)報值和試驗值之間所具有的誤差進(jìn)行比較來完成檢驗，假如預(yù)報值和試驗值之間相對應(yīng)的誤差值處于比較小的水平，那就說明本文所提出的方法以及構(gòu)建的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型可靠而且適用?；诙A系統(tǒng)方程的對下一時刻值具有預(yù)報功能的公式表達(dá)，如式(6)所示。任取得到的其中一次試驗數(shù)據(jù)依據(jù)橫搖運動的辨識方法進(jìn)行相應(yīng)的辨識分析，通過將結(jié)果代入上式，進(jìn)而對所得曲線與運用公式計算所得曲線以及同試驗曲線的對比，可對建立數(shù)學(xué)模型的可靠性進(jìn)行驗證。

XT={N/Ix,d/Ix,e/Ix,k/Ix,p/Ix}

(5)

其中:XT表示輸出量，公式中其他各項表示相應(yīng)的輸出項。

(6)

其中:c表示阻尼力矩，m表示慣性力矩，k表示恢復(fù)力矩。

3.2 搖蕩試驗結(jié)果分析

在針對側(cè)體布置的方案a當(dāng)中，初始橫搖角度隨著時間的變化關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 車輛初始橫搖角度隨時間的變化

從圖4中可以看出，該兩棲裝甲車輛的橫搖過程共歷經(jīng)3個階段，其中第一階段為從開始到3.32 s，這個階段的橫搖幅值呈現(xiàn)迅速衰減的變化；第二階段為從3.32 s到5.25 s，這個階段的橫搖幅值出現(xiàn)了反增變化；第三階段對應(yīng)5.25 s以后，這個階段的橫搖幅值逐漸衰減至0。將本文提出的辨識方法應(yīng)用其中，引入線性阻尼成分，對這3個階段分別進(jìn)行辨識，相應(yīng)的結(jié)果，如圖5所示。

圖5 車輛側(cè)體方案a的辨識結(jié)果

圖5中, (N/Ix)In表示線性方程的計算值，η為(N/Ix和(N/Ix)In的比值，表示線性阻尼。從圖中可以看出，第一階段的η值是最大的，而第二階段的η值最小，在第三階段，η值介于前述兩者之間。對于第二階段當(dāng)中的橫搖幅值反增可以將其認(rèn)為是受迫振動和自由衰減運動相互交疊之后的結(jié)果，因前述運動狀態(tài)中阻力方向的相異，故疊加后的阻尼反而比自由衰減情況下的要小。由此可見，裝甲車輛主側(cè)體之間因搖蕩引起的水波同車體的相互作用是橫搖運動當(dāng)中非線性阻尼產(chǎn)生的一個重要原因。

對針對兩棲裝甲車輛側(cè)體布置的方案b至方案f的辨識結(jié)果，如圖6所示。

1為k/Ix；2為d/Ix；3為e/Ix；4為p/Ix；5為N/Ix；6為(N/Ix)In；7為η

4 結(jié)束語

由于側(cè)體出水情況的存在，致使復(fù)原力矩與阻尼力矩均發(fā)生突變，所以單純運用線性方程并不能對模型所產(chǎn)生的姿態(tài)變化進(jìn)行很好的描述。本文采用基于遺傳算法的系統(tǒng)辨識方法對兩棲裝甲車輛的橫搖運動進(jìn)行辨識分析，除個別波峰與波谷出現(xiàn)較明顯誤差之外，其他各處與實測數(shù)據(jù)的吻合度均較高。方法能夠?qū)崿F(xiàn)對于兩棲裝甲車輛由陸入水橫搖運動的分段辨識，這在一定程度上可以對波形現(xiàn)象的存在進(jìn)行描述說明，從而為車輛的航行穩(wěn)定性研究提供方向。由于篇幅受限，本文的研究僅考慮了兩棲車輛由陸入水的橫搖情形，對于縱搖、垂蕩運動以及出水登陸等的研究，將是后續(xù)進(jìn)一步深化研究的方向。