（西華大學電氣與電子信息學院，四川 成都 610039）

為合理規(guī)劃地鐵牽引變電所容量和列車發(fā)車密度，供電系統(tǒng)設計時需對牽引網進行潮流計算，以獲得網壓和網流沿線路的分布。當前，地鐵供電系統(tǒng)多采用DC750 V 或DC1.5 kV 雙邊供電方式。學者們對直流供電系統(tǒng)的潮流計算方法進行了研究，主要圍繞地鐵牽引供電系統(tǒng)建模方法及其解算方法展開。目前廣泛使用的牽引供電系統(tǒng)模型可分為回路電流模型[1-2]和節(jié)點電壓模型[3-7]?；芈冯娏髂Ｐ蛢H適用于簡單的由接觸網、鋼軌和回流線組成的系統(tǒng)，常用于計算接觸網、鋼軌電壓、電流等沿接觸網縱向分布情況。與回路電流模型相比，節(jié)點電壓模型適用于復雜拓撲結構的牽引網模型解算，同時適用于現有的其他供電制式下牽引網的模擬計算。

既有的牽引網模型解算方法可分為代數法[1-3]和潮流迭代法[4,7-8]。代數法在牽引網仿真計算初期得到廣泛應用，其將電力機車等效為電流源，直接解算牽引網電壓、電流的分布。隨著交流傳動機車和動車組的出現，電流源模型不再符合實際需求，功率源負荷模型逐步替代電流源負荷被應用于牽引網供電計算，其對應的潮流迭代法隨之被廣泛應用。文獻[8]將列車視為功率源負荷，提出了一種基于12 脈波整流機組模型的城市軌道交直流統(tǒng)一迭代牽引供電解算方法。文獻[9 -10]提出了地鐵供電系統(tǒng)車網聯合仿真模型，其中文獻[9]將牽引計算的輸出結果作為供電計算的輸入。文獻[11 -12]把逆變回饋裝置引入地鐵牽引供電系統(tǒng)，將多余的再生能量反饋至高壓交流側，并提出了地鐵牽引供電系統(tǒng)建模和潮流計算方法。文獻[13]不區(qū)分地面儲能裝置的類型，將其視為黑盒，提出了一種求解直流牽引供電系統(tǒng)的雙層迭代算法。

以上文獻建立了完整的地鐵牽引供電系統(tǒng)模型，考慮了再生能量的吸收利用，但是并沒有考慮地鐵列車和牽引網2 個模塊之間的反復耦合關系，沒有把車網視為一個整體來仿真，忽略了車網實時耦合的影響。為此，本文提出了基于節(jié)點電壓模型的地鐵供電系統(tǒng)潮流計算方法，為體現網壓對列車實際功率發(fā)揮的限制作用，推導了不同網壓下列車的牽引特性，在此基礎上，提出了一種考慮車網耦合的在線潮流計算算法，以計算列車全線路運行過程中的牽引網潮流分布，并基于HLA 仿真架構對算法進行實際線路的仿真研究。

1 地鐵供電系統(tǒng)建模

1.1 雙邊供電系統(tǒng)

我國地鐵供電系統(tǒng)主要采用雙邊供電方式。圖1 是以變電所為單位的地鐵雙邊供電系統(tǒng)。與其他供電系統(tǒng)相比，有其自身的特點。首先，系統(tǒng)負荷是移動的，因此求解的網絡拓撲結構是時變的；其次，負荷的功率變化速度很快，并且在列車再生制動時，存在能量的反饋；另外，地鐵供電系統(tǒng)中交流和直流并存，變電所一次側為交流潮流計算，二次側為直流潮流計算。本文中，只考慮直流潮流計算，即潮流計算從圖1 中的牽引變電所開始。

圖1 地鐵雙邊供電系統(tǒng)

1.2 模型建立

本文在建立地鐵牽引網模型時，忽略次要因素的影響，做出以下基本假設。

1)不考慮交流側電壓的影響。假設交流側容量無限大，且電壓恒定。

2)牽引網和鋼軌電阻是均勻的，可以使用集中參數描述。

3)在同一仿真步長內，不考慮牽引網電壓變化對列車運行的影響。

4)假設列車在供電仿真步長內為恒功節(jié)點。

根據以上假設，構建直流牽引網絡的物理模型，如圖2 所示。

圖2 地鐵牽引網等效電路模型

直流牽引供電系統(tǒng)潮流計算主要和機車數量、機車位置、機車功率和牽引所直流側電壓有關。圖2 中：Pju為機車吸收/反饋的功率；Uju為機車取流處網壓；Iju為機車取流；riuc為第i段等效牽引網電阻；Uiu為第i個牽引所出口電壓。另外，由文獻[14]可知，直流牽引變電所內部可等效為電壓源Usi串聯電阻Reqi。按照均勻傳輸線理論，可將鋼軌等效為π 模型，rri為第i段等效鋼軌電阻，gi為第i段鋼軌泄漏電阻。

1.3 模型求解

根據地鐵牽引網物理模型生成牽引網的導納矩陣。具體步驟如下。

1)掃描整個牽引供電網絡的拓撲結構，如圖3所示，獲取每個列車在線路上的位置。

圖3 地鐵牽引網拓撲結構

2)對變電所和列車的位置進行排序。網絡節(jié)點的編號順序依次為變電所饋電節(jié)點、變電所回流節(jié)點、列車取流節(jié)點、列車回流節(jié)點，并按照先上行后下行列車的順序處理，如圖3 所示。

3)結合列車位置和牽引網導線基本參數等，解算出牽引網中每段線路的導納，最后采用支路添加法[9]生成網絡的節(jié)點導納矩陣和節(jié)點注入電流，具體程序流程如圖4 所示?，F分別對牽引網中4 類不同節(jié)點進行分析。

變電所饋電節(jié)點的節(jié)點電壓方程為

圖4 牽引網節(jié)點導納矩陣和節(jié)點注入電流矩陣生成流程圖

變電所回流節(jié)點的節(jié)點電壓方程為

由于列車模型為恒功源，因此可以列出列車節(jié)點功率平衡方程。

列車取流節(jié)點為

列車回流節(jié)點為

1.4 整流機組等效外特性曲線

城市軌道交通中牽引變電所內整流機組一般采用軸向分裂式三繞組變壓器。該變壓器在同一鐵心柱上裝2 個一次繞組和2 個二次繞組，一、二次的2 個繞組沿軸向上下排列，一般一次2 繞組并聯，二次2 繞組分裂并且可以分別運行[15]。

本文中，牽引變電所采用12 脈波整流機組。根據文獻[16]可得12 脈波整流電路耦合系數為時的穩(wěn)態(tài)電壓調整特性為

式中：XS為變電所交流電源系統(tǒng)阻抗；Xb為變壓器半穿越阻抗；Xk為變壓器穿越阻抗。由式（5）可得變壓器的耦合系數k=0.35。

在變壓器耦合系數k=0.35 時，文獻[16]給出了整流機組穩(wěn)態(tài)電壓調整特性曲線的計算公式，如式（6）—（11）所示。

式（6）—（11）中：Ud0為整流機組理想空載直流電壓；Xc為變壓器換向電抗；Id為變電所饋線電流。整流機組外特性曲線如圖5 所示。

圖5 整流機組穩(wěn)態(tài)電壓調整特性曲線

圖5 中，分別將Ud1和Ud2，Ud2和Ud3，Ud3和Ud4，Ud4和Ud5，Ud5和Ud6的交點連接起來，可得整流機組等效外特性曲線，如圖6 所示。

圖6 整流機組等效外特性曲線

由圖6 可以計算出變電所輸出電流在不同范圍內，牽引變電所的等效電壓和內阻，如表1 所示。

表1 不同負荷等級下變電所等效電壓和內阻

1.5 直流牽引網潮流計算

考慮到地鐵供電系統(tǒng)的特殊性，本文采用改進線性潮流法[15-16]計算牽引變電所輸出功率P1，P2，···,Pn。具體計算步驟如下。

1）牽引變電所輸出直流功率計算如式（12）所示。將地鐵列車等效為恒功率源模型，每次迭代利用式（13）的注入電流進行計算；采用節(jié)點電壓法求解潮流方程，如式（14）。

式（12）中：U={Usn,n=1,2,···,i,j,n}；Pu={Pun,n=1,2,···,i,j,n}；Pd={Pdn,n=1,2,···,i,j,n}；Lu={Lun,n=1,2,···,i,j,n}；Ld={Ldn,n=1,2,···,i,j,n}。式（14）中：U、G、I分別表示地鐵牽引變電所處電壓、導納、電流矩陣。

2）設定各節(jié)點電壓初始值，其中機車兩端電壓初始值U(j0u)=1.5 kV，U=[US1,US2,···,USn]可通過整流機組的外特性曲線獲得。

3）將代入式（12）求出各機車等效注入電流初值。

4）利用Gause-Seidel 法得到第k次迭代后的各節(jié)點電壓，k為迭代次數。迭代公式為

如果式（16）不收斂，則返回步驟1）；若收斂，則進入下一步計算。

整個算法流程采用雙層循環(huán)結構：外層循環(huán)對牽引變電所工作區(qū)間進行調整，即調整Vsi和電阻Reqi的值；內層循環(huán)進行列車電壓的迭代計算。算法流程圖如圖7 所示。

2 網側電壓對地鐵列車實際發(fā)揮牽引力的影響分析

在地鐵列車運行過程中，當列車網側電壓發(fā)生改變時，網側電流也會隨之改變。網側電壓和電流的改變會影響電機負載輸出的牽引力，因此列車的牽引特性也應進行調整。

根據能量守恒定律

式中： μ為能量轉換效率；Uuj為上行第j列車網側電壓；Iuj為上行第j列車網側電流；Ft(v)為列車速度為v時的列車牽引力。列車牽引特性與網側電流關系如圖8 所示。

圖7 牽引網電壓求解過程

圖8 列車牽引特性與網側電流的關系

從圖8 可知，在恒轉矩階段，網側電流線性上升。當電流恒定時，牽引特性進入恒功階段，當車速為60 km/h 時，牽引特性進入降功階段，電流相應下降。由圖8 和式（17）可進一步得出列車網壓波動時的牽引特性與網側電流關系，推導過程如下。

設列車分別運行在1.2 kV 和1.5 kV 電壓等級下，且功率恒定。

當列車運行在1.2 kV 電壓等級下，

當列車運行在1.5 kV 電壓等級下，

由式（18）和式（19）可得，

對式（20）右邊進行恒等變化，得

式（21）中，1200 和1500 分別對應1.2 kV、1.5 kV 電壓等級，比較等式左右兩邊，網側電壓關系為

同理，網側電流為

由此可得列車牽引特性與網側電流的關系，如圖9 所示。

圖9 列車牽引特性與網側電流的關系

圖9 中，在網側電壓為1.2 kV 情況下，為了保證啟動加速度及恒轉矩區(qū)間力矩不發(fā)生變化，根據式（17）可知，在網壓降低的情況下，列車運行速度不變，為了輸出額定電壓下同樣大小的牽引力，必須產生更大的網側電流。另外，當網側電壓較小時，網側電流的特性曲線線性上升速度更快，當電流上升到恒電流區(qū)時，對應的牽引特性曲線會進入恒功區(qū)。恒轉矩和恒功區(qū)都相應收縮了U1200/U1500。此時，列車啟動加速度可以保證，但是線性加速區(qū)比較短，所以列車啟動平均加速度會略低于額定網壓下的情況。

在額定載荷等級下，各電壓等級下的牽引特性如圖10 所示。

圖10 額定載荷下不同電壓等級時的牽引特性

若網側電壓升高到1.8 kV，網側電流升高會變得更慢，網側電流需要更多的時間才能上升到恒電流區(qū)。由于網側電流的線性增長區(qū)域與牽引特性的恒轉矩區(qū)域是對應的，所以此時牽引特性的恒轉矩區(qū)會相應延長。通過計算可以得出恒功率轉折點對應的速度變?yōu)樵瓉淼腢1800/U1500，牽引特性沿橫軸拉伸U1800/U1500倍。在1.8 kV 的網側電壓下列車的加速性能會略高于額定電壓的加速性能。

綜上所述，在不同網側電壓下，列車所呈現出的牽引特性是不一樣的。在多列車運行與供電系統(tǒng)聯合仿真過程中，網側電壓會不斷變化。為了描述不同網壓對列車運行的影響，建立列車三維牽引特性模型。常規(guī)的牽引特性圖，以X軸描述列車速度，以Y軸描述牽引力。在此基礎上，添加Z軸，以描述網側電壓。得到的不同電壓等級下的牽引特性，如圖11 所示。

圖11 列車三維牽引特性

以上分析表明，在低網壓或高網壓情況下，網壓影響列車牽引力實際發(fā)揮，因此在牽引計算的同時須同步開展牽引網的潮流解算，根據網壓判斷列車的實際發(fā)揮功率，并在此基礎上對列車運行過程進行求解。

3 基于HLA 架構的車網耦合仿真平臺

3.1 HLA/pRTI

HLA（high level architecture）是美國國防部推出的一種分布交互仿真標準，也是一個開放的、支持面向對象的體系結構。RTI（run time infrastructure）是遵循HLA 標準的運行支撐框架軟件，在仿真執(zhí)行過程中負責聯邦成員[17]間的信息交互。

本文采用pRTI 框架搭建仿真平臺，將牽引供電仿真計算模塊和車載控制器模塊分別作為聯邦成員加入聯邦[17]進行仿真，各個聯邦成員通過定義對象類和交互類收發(fā)數據，其數據更新機制如圖12 所示。

圖12 pRTI 數據更新機制

3.2 車網耦合下的供電系統(tǒng)潮流解算

車網耦合下供電系統(tǒng)潮流解算平臺如圖13 所示。

圖13 車網耦合下供電系統(tǒng)潮流解算平臺

進行車網耦合工況下牽引網潮流計算時，先由車載控制器牽引計算模塊確定列車運行需求功率，通過pRTI 傳遞給牽引供電仿真計算軟件，然后供電計算軟件根據當前功率和初始網壓U0進行迭代后得到實際網壓，該網壓再通過pRTI 傳遞給車載控制器的三維牽引特性模塊，由該模塊計算獲得當前網壓下的列車牽引特性曲線，最后將該曲線傳遞給牽引計算模塊。耦合工況下牽引網潮流計算過程如圖14 所示。

圖14 耦合迭代潮流計算流程圖

4 仿真算例與分析

本文選取深圳地鐵一號線首期工程線路（羅湖站—僑城東站）進行仿真驗證。

4.1 仿真條件

列車編組為4 動2 拖，主電路采用VVVF 控制，最高運行時速為80 km/h，以最大能力運行。列車載荷質量為342.6 t，運行基本阻力Fr=9.19+0.001 334v2(kN)，v取km/h。

牽引變電所采用2 臺相同參數的12 脈波整流機組并聯運行，整流機組參數如表2 所示。

表2 整流機組基本參數

4.2 仿真分析

4.2.1 極大值原理

上下行列車在同一時刻相對發(fā)車，以上行第一列車為觀測對象，基于極大值原理[18]，本文分別仿真羅湖站—國貿站考慮車網耦合（考慮網壓對列車牽引性能發(fā)揮的影響）和不考慮車網耦合（不考慮網壓對列車牽引性能發(fā)揮的影響）2 種情況。列車運行的速度-距離曲線和牽引力-距離曲線如圖15所示。

圖15 單區(qū)間速度-距離和牽引力-距離對比圖

在列車起動階段，列車向網側取流導致電壓降低，由三維牽引特性可知，恒轉矩區(qū)會縮短，此時的加速性能略低于理想額定情況下的加速性能。在圖16 的網壓-距離曲線中，在恒功階段，不考慮車網耦合時的網壓略低于考慮車網耦合時的網壓。

從圖16、17 中可知，考慮車網耦合時，在起動階段，列車牽引力由于受到網壓的制約而無法完全發(fā)揮，列車實際發(fā)揮功率也因此受到影響，故考慮車網耦合情況下列車在牽引工況時的網壓高于不考慮車網耦合情況下列車處于牽引工況時的網壓，機車取流則相反。

圖16 列車網壓-距離對比圖

圖17 列車網流-距離對比圖

圖18 示出當變電所容量降低為原來的1/2時，上行第一列車的網壓變化曲線。由圖可知，除恒速階段外，列車在全力牽引和制動階段時（再生制動），牽引變電所的容量對列車運行網壓有顯著影響。

圖18 不同變電所容量下列車運行網壓

圖19 和圖20 分別示出在不同發(fā)車間隔下，上行第一列車的網壓變化情況。

由圖19 可知，當發(fā)車間隔為120 s 時，線路上的2 輛列車同時制動，會導致網壓較大幅度的上升。由圖20 可知，當發(fā)車間隔為100 s 時，前車制動時，后車恰好在牽引，可抵消由于列車再生制動引起的網壓上升。

圖19 列車網壓變化（120 s 發(fā)車間隔）

圖20 列車網壓變化（100 s 發(fā)車間隔）

圖21 示出變電所容量為額定值（100 MVA）與非額定值（50 MVA）時的潮流迭代過程，迭代收斂誤差為0.1 V。

圖21 迭代誤差曲線圖

由圖21 分析可知，在變電所容量不同的情況下，本文所采用的潮流算法均能達到很好的收斂效果。因為直流潮流計算采用連續(xù)線性潮流法求解，迭代過程中節(jié)點導納矩陣保持不變，且節(jié)點導納矩陣為對角占優(yōu)矩陣，因此迭代過程必收斂。

4.2.2 遺傳算法

本文基于自適應遺傳算法[19]，進一步仿真了100 s 和120 s 發(fā)車間隔條件下列車運行網壓的變化，其結果如圖22 和圖23 所示，其網壓分布規(guī)律與基于極大值原理得到的結果類似。不同之處在于，由于采用了遺傳算法，在120 s 和100 s 發(fā)車間隔條件下，列車由恒速轉入制動之間插入了一段惰行，所以圖22 所示第二列車的峰值網壓下降6 V，圖23 所示第2 列車在制動停車階段的峰值網壓下降3 V。

圖22 列車網壓變化（120 s 發(fā)車間隔）

圖23 列車網壓變化（100 s 發(fā)車間隔）

5 結論

本文提出了一種地鐵供電系統(tǒng)車網耦合下的潮流計算方法，可計算當列車牽引力發(fā)揮受網壓限制時全線運行過程中的牽引網潮流分布，并基于HLA 仿真架構建立了列車運行與供電系統(tǒng)耦合仿真平臺。通過對基于極大值原理和遺傳算法的仿真算例進行分析，得到如下結論。

1）當列車輪周牽引力因網壓波動受限時，列車運行速度曲線將受到影響，在網壓波動較大時尤為明顯。因此，當變電所容量過小、列車功率過大或多列車運行情況下，研究列車優(yōu)化操縱策略須考慮網壓對列車運行的影響。

2）當列車輪周牽引力因網壓波動受限時，考慮車網耦合進行潮流計算得到的網壓比未考慮車網耦合進行潮流計算得到的網壓高，反映了車網耦合下列車運行網壓分布。

3）多列車運行時，通過合理設置發(fā)車時間間隔和列車間的運行工況組合，可有效地抑制網壓波動，使列車牽引/制動性能得到正常發(fā)揮。

4）耦合模型為進一步研究供電系統(tǒng)容量約束下的列車群控制策略具有重要意義。