亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一道課本習題的變式與探究

        2021-01-06 03:15:22江蘇省海門中學226100徐巧石
        中學數學研究(廣東) 2020年24期
        關鍵詞:鐵棒平板車直角

        江蘇省海門中學(226100) 徐巧石

        教材是學生學習的根本,是教師的教學依據.在平常的教學中,教師要善于引導學生對課本例習題進行探究,挖掘題目背后的作用.筆者通過對課本中的一道習題的變式拓展、延伸發(fā)散,試圖說明如何對教材中的習題進行探究.

        1 問題提出

        蘇教版普通高中課程標準實驗教科書必修四第50 頁有一道題: 一鐵棒欲通過如圖1 所示的直角走廊,試回答下列問題: (1)證明棒長L(θ) =; (2)求L(θ)的最小值(用計算器或計算機);(3)解釋(2)中所求得的L是能通過這個直角走廊的鐵棒長度的最大值.

        圖1

        2 問題一般化

        一根長為l米的鐵棒(厚度忽略不計)欲通過如圖2 所示的直角走廊, 其中, 走廊兩個走向的寬度分別為a米和b米.如圖2, 設點A,B在走廊的壁上,AB經過走廊角頂點C,AB與走廊一壁的夾角為θ,則AC=AB=鐵棒要通過走廊需滿足l≤AB對0<θ <恒成立,令f(θ)=

        情形1: 若a=b, 即走廊兩個走向的寬度相等時,f(θ) =令t= sinθ+ cosθ,則令當且僅當時取等號,所以f(θ)min=所以所以鐵棒欲通過直角走廊的最大長度為米.

        情形2: 若a/=b,即走廊兩個走向的寬度不相等時,由

        3 問題的探究

        思考方向一保持走廊形狀不變,改變鐵棒的形狀.

        探究1將直的鐵棒變?yōu)閺澋蔫F棒情況如何?

        如圖3.1.1 彎形鐵棒A′B′C′D′(厚度忽略不計) , 其中A′B′=C′D′= 1,B′C′=l,∠A′B′C′= ∠B′C′D′=現彎形鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊,走廊兩個走向的寬度分別為a米和b米.

        情形1: 按圖3.1.2 所示方式通過, 設點A,D在走廊的壁上,AB=CD= 1, ∠ABC= ∠BCD=,BC經過走廊的直角頂點H, 延長BC交走廊兩壁分別于E,F, 設∠GEF=θ, 則EF=在ΔAEB中, 由正弦定理得, 所以BE=同理在ΔFCD中可得FC=所以BC+-,BC=取a=b時,f(θ) =令t=sinθ+cosθ,則t=sinθcosθ=,令令

        當且僅當m=時取等號, 所以BCmin=所以此時鐵棒欲通過直角走廊的BC最大長度為

        情形2: 按圖3.1.3 所示方式通過, 在ΔAEB中, 由正弦定理得所 以BE=同理在ΔCDF中所 以所以令f(θ) =,θ ∈取a=b時,f(θ) =令t= sinθ+ cosθ, 則sinθcosθ=,f(θ) =令m=2at-1∈(2a-1,-1],令

        當且僅當m=時取等號, 所以所以所以此時鐵棒欲通過直角走廊的BC最大長度為米.

        綜上所述,彎形鐵棒通過直角走廊按圖3.1.2 所示方式通過l的最大長度為

        圖3.1.1

        圖3.1.2

        圖3.1.3

        探究2將鐵棒變?yōu)閷挾葹? 的矩形平板小車,通過直角走廊的最大長度為多少?

        如圖3.2.1 一轉動靈活的平板車, 其平板面為矩形A′B′C′D′, 其寬A′B′= 1 米, 長B′C′=l米.現平板車欲通過直角走廊, 走廊兩個走向的寬度分別為a米和b米.如圖3.2.2 矩形ABCD的頂點A,D在走廊的壁上,AB=CD= 1 米,BC經過走廊的頂點H, 延長BC分別交走廊的兩壁于E,F, 設∠AEF=θ, 則在ΔABE中,在ΔDCF中,所 以所以令特別地, 取a=b時, 令t= sinθ+ cosθ, 則t=sin(θ+)∈(1,sinθcosθ=令m= 2at -1∈令

        當且僅當m=時取等號, 所以BCmin=所以所以平板小車欲通過直角走廊的最大長度為米.

        圖3.2.1

        圖3.2.2

        圖3.3.1

        圖3.3.2

        探究3若平板小車變?yōu)槿鐖D3.3.1 兩端為半圓形的小車,通過直角走廊的最大長度為多少?

        如圖3.3.1 一轉動靈活的平板車, 其平板面為矩形A′B′C′D′與兩個半圓弧組成,半圓直徑A′B′=C′D′= 1米, 長B′C′=l米.現平板車欲通過直角走廊, 走廊兩個走向的寬度分別為a米和b米.如圖3.3.2 半圓O,O′分別于直角走廊壁切于點G,T,AB=CD= 1 米,BC經過走廊的頂點H, 延長BC分別交走廊的兩壁于E,F, 設∠GEF=θ, 則在ΔOBE中,BE=在ΔO′CF中,CF=因為EF=所以BC+所以BC=,取a=b時,BC=同理探究2 可得BC的最小值為當且僅當時取等號.所以所以平板小車欲通過直角走廊的最大長度為米.

        思索方向二: 改變走廊形狀

        探究4將直角走廊變?yōu)榉侵苯亲呃?通過直角走廊的最大長度為多少?

        一根長為l米的鐵棒(厚度忽略不計) 欲通過如圖3.4所示的走廊, 其中, 走廊轉角處的角度為α(0<α <π),走廊兩個走向的寬度分別為a米和b米.如圖, 設點A,B在走廊的壁上,AB經過走廊角頂點C,AB與走廊一壁的夾角為θ, 則AC=鐵棒要通過走廊需滿足l≤AB對0<θ <π - α恒成立, 令當a=b時,

        圖3.4

        令t=所以BC=當t= 1, 即時,BC有最小值所以鐵棒欲通過直角走廊的最大長度為米.當a /=b時,可利用導數求相應的最小值.

        探究5將直角走廊變?yōu)閳A角走廊,通過走廊的鐵棒的最大長度為多少?

        一根長為l米的鐵棒(厚度忽略不計)欲通過如圖3.5.1所示的走廊, 其中, 走廊轉角處的內壁與外壁均為半徑為R的圓弧, 走廊兩個走向的寬度分別為a米和b米.如圖3.5.2, 設點A,B在走廊的壁上, 經AB與走廊內壁圓弧切于點H,AB與走廊一壁的夾角為θ, 延長OQ交走廊壁與點T, 交AB于S, 過點A作PO的平行線交QO的延長線于點M, 則TS=OT-OS=a+R-,在RtΔBTS中,BS=所以

        鐵棒要通過走廊需滿足l≤AB對0<θ <恒成立, 令特別地當a=b時,令則BC=令則所以

        圖3.5.1

        圖3.5.2

        思索方向三改變設問方式

        探究6(1)已知鐵棒的長度l,求等寬走廊的寬至少為多少,鐵棒能夠通過走廊?

        由2 問題的一般化可知, 當a=b, 即走廊兩個走向的寬度相等時,令t=sinθ+cosθ,則則l≤對恒成立, 令g(t) =, 在上單調遞增, 所以所以a≥所以等寬走廊的寬至少為米時,鐵棒能夠通過走廊.

        (2)已知鐵棒的長度l與走廊一邊的寬度b(l >b),當鐵棒能夠通過走廊時,求另一邊寬a的最小值.

        由2 問題的一般化可知l≤令h(θ) =lcosθ-則

        令h′(θ) = 0,則sinθ=設sinθ0=當θ ∈(0,θ0)時,sinθ <所以h(θ)在(0,θ0)上單調遞增, 當時, sinθ >,h′(θ)<0, 所以h(θ) 在上單調遞減, 所以h(θ)max=lcosθ0-所以a≥h(θ0).即鐵棒能通過直角走廊時,走廊另一走向的寬度的最小值為h(θ0)米.

        4 結語

        教師的教學根本是教材,在教學過程中教師應該深度挖掘例習題的作用與編者的用意.通過對習題的探究,培養(yǎng)學生的探究意識,養(yǎng)成探究的習慣,引導學生從數學的角度觀察問題、提出問題、用數學的語言表達問題,用數學的思維解決問題,真正的提高學生的數學核心素養(yǎng).

        猜你喜歡
        鐵棒平板車直角
        緣起“一線三直角”
        跨越式電動平板車的設計與應用
        機械工程師(2020年3期)2020-03-27 06:32:22
        多少個直角
        化歸矩形證直角
        鐵棒錘質量標準研究
        中成藥(2018年9期)2018-10-09 07:19:06
        自行式液壓平板車集群式管理的研究
        初識“一線三直角”
        體驗汽油發(fā)動機和電動機的工作
        對“關于一對靜摩擦力做功的討論”的討論
        只需一根針時,千萬別去磨鐵棒
        狠狠色噜噜狠狠狠777米奇| 亚洲天堂免费av在线观看| 色小姐在线视频中文字幕| 在线麻豆精东9制片厂av影现网| 40岁大乳的熟妇在线观看| 99国产超薄丝袜足j在线观看| 日本一区二区国产高清在线播放| 国产成人av三级在线观看韩国| 国模精品一区二区三区| 国产麻豆剧传媒精品国产av| 少妇久久久久久人妻无码| 国产70老熟女重口小伙子| 国产一起色一起爱| 日本美女中文字幕第一区| 国产免费无遮挡吸奶头视频| 极品美女扒开粉嫩小泬| 亚洲国产精品久久久久婷婷软件| 野花视频在线观看免费| 四川发廊丰满老熟妇| av一区二区三区人妻少妇| 国产欧美日韩综合一区二区三区| 亚洲大胆视频在线观看| 日本真人添下面视频免费| 老子影院午夜精品无码| 精品国产乱码一区二区三区在线| 日本精品人妻一区二区| 国产欧美日韩精品丝袜高跟鞋| 天堂网www在线资源| 国产精品一区二区av白丝在线| 最好看的亚洲中文字幕| 人人爽久久涩噜噜噜av| 91情侣视频| 国产伦奸在线播放免费| 亚洲精品无码永久在线观看| 亚洲成人小说| 天堂女人av一区二区| 国产91清纯白嫩初高中在线观看| 天堂中文在线资源| 久久久久亚洲AV片无码乐播 | 厨房人妻hd中文字幕| 日本高清aⅴ毛片免费|