廣東省廣州市第一一三中學(xué)陶育實(shí)驗(yàn)學(xué)校(510631) 王 玲

思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具,運(yùn)用圖文并重的技巧,把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來,學(xué)生根據(jù)這些鏈條所串聯(lián)起來的圖形,就能夠理清數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)及章節(jié)的聯(lián)系, 發(fā)現(xiàn)他們之間的規(guī)律,從而進(jìn)行記憶、學(xué)習(xí)和總結(jié),逐步地理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)并進(jìn)行運(yùn)用[1].對(duì)于初三數(shù)學(xué),思維導(dǎo)圖更能夠?qū)⒊跞臄?shù)學(xué)知識(shí)和初中一二年級(jí)所學(xué)的內(nèi)容串聯(lián)起來,構(gòu)造出一系列的思維導(dǎo)圖,幫助學(xué)生加快初中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及融匯、貫通, 在有限的時(shí)間內(nèi), 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率, 提升學(xué)習(xí)成績[2-3].因此,對(duì)思維導(dǎo)圖如何在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用進(jìn)行分析,探究思維導(dǎo)圖在初三數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)中的應(yīng)用策略是我們當(dāng)前急需解決的一個(gè)問題[4].

目前初三學(xué)生對(duì)于思維導(dǎo)圖已經(jīng)有了一定的了解,重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系也有了一定的認(rèn)識(shí),但當(dāng)需要用這些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來解決問題時(shí)他們常顯得不知所措.這可能是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生對(duì)初三知識(shí)體系掌握的不系統(tǒng),沒有弄懂知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,他們摸不到頭緒,找不到解決問題的突破口,提煉不出同種類型題目之間的共性,找不到已知和結(jié)論之間的橋梁,導(dǎo)致相同類型的題目他們總是做過再錯(cuò),錯(cuò)過再做,做過還錯(cuò)的現(xiàn)象.另一方面,很多老師的教學(xué)也沒有圍繞學(xué)生的最近思維發(fā)展區(qū),只是把各章節(jié)知識(shí)堆砌零散的教給學(xué)生,沒有將初中三年學(xué)生所學(xué)習(xí)的新舊知識(shí)間搭建和連接起來,也沒有讓學(xué)生經(jīng)歷這些新舊知識(shí)搭建、連接的這種體驗(yàn),從而造成很多學(xué)生對(duì)于初三數(shù)學(xué)的知識(shí)之間的架構(gòu)印象不深刻,導(dǎo)致他們的思維單一、僵化,層次不清晰,對(duì)于各知識(shí)點(diǎn)之間也沒有得到有效的拓展[5-7].因此,如果我們將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到初三數(shù)學(xué)教學(xué)中, 構(gòu)造初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系,從宏觀上講解和分析各章、節(jié)及知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和運(yùn)用,能夠解決上述問題,從而提高初三數(shù)學(xué)的教學(xué)效率.

綜上,為解決當(dāng)前初三數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的問題,我們將引入思維導(dǎo)圖教學(xué)工具,將其應(yīng)用到初三數(shù)學(xué)的教學(xué)、復(fù)習(xí)及練習(xí)等多個(gè)環(huán)節(jié),并對(duì)教學(xué)中思維導(dǎo)圖應(yīng)用效果進(jìn)行反饋.下面我們從轉(zhuǎn)變教學(xué)方式、培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高解題能力等三個(gè)方面來闡述和探討思維導(dǎo)圖在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略和取得的教學(xué)效果.

1 運(yùn)用思維導(dǎo)圖,構(gòu)建以問題為中心的課堂教學(xué)方式

思維導(dǎo)圖的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教學(xué)要圍繞學(xué)生的思維發(fā)展來進(jìn)行,教師教學(xué)要立足于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過創(chuàng)設(shè)具體問題情境,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考,必要時(shí)教師要建立教學(xué)支架幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù),讓學(xué)生通過自我探索發(fā)現(xiàn)新問題和新知識(shí).構(gòu)建問題中心課堂有助于學(xué)生主體性的發(fā)揮,教學(xué)不再以教材為中心,而是以實(shí)際問題為中心,通過教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生思考問題,組織學(xué)生討論問題并解決問題,最后師生再一起討論總結(jié),提出新問題,獲取新知識(shí)[5].在我們運(yùn)用思維導(dǎo)圖構(gòu)建以問題為中心的整個(gè)教學(xué)過程中,教師只扮演組織者和引導(dǎo)者的角色,學(xué)生才是學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的主體.例如在相似三角形單元復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師會(huì)以以下幾個(gè)步驟來構(gòu)建問題中心課堂來開展:

1)教師示范,繪制相似三角形的思維導(dǎo)圖;

2)引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)繪制相似三角形的思維導(dǎo)圖;

3)學(xué)生以小組形式討論和交流繪圖;

4)教師提出問題,學(xué)生再討論和完善構(gòu)圖;

5)課堂討論和評(píng)價(jià),再總結(jié)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)和分享學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖,并引導(dǎo)學(xué)生思考與本知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)和習(xí)題.

結(jié)果表明,我們運(yùn)用思維導(dǎo)圖構(gòu)建的以問題為中心的課堂教學(xué)方式是學(xué)生非常樂于接受的.學(xué)生感覺教學(xué)方式比較新穎,其以實(shí)際問題為中心的模式,給與了他們更多的獨(dú)立思考機(jī)會(huì),提升了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自主學(xué)習(xí)能力,也提升了他們的創(chuàng)新邏輯思維能力.

通過我們對(duì)運(yùn)用思維導(dǎo)圖構(gòu)建以問題為中心的課堂教學(xué)方式的實(shí)際教學(xué),還表明,這種教學(xué)方式對(duì)于幫助學(xué)生從整體上系統(tǒng)地提高學(xué)習(xí)效率和成績, 正確地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)都具有重要的意義.這種教學(xué)方式也有助于老師在教學(xué)過程中更具有目的性與針對(duì)性,有利于幫助學(xué)生更加深入地理解教學(xué)內(nèi)容,并使學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)提高數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,并進(jìn)一步將這一能力輻射到其他學(xué)科的課堂學(xué)習(xí)中,促進(jìn)其自身的全面發(fā)展.學(xué)生做出來的思維導(dǎo)圖是具有自己個(gè)性化的,通過建立自己的記憶鏈條打通各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,通過思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來,整個(gè)知識(shí)鏈接的思路是清晰的.經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué),我們課后通過問卷調(diào)查和小組訪談的形式,了解到學(xué)生對(duì)于這種上課方式是接受的,對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有信心的,學(xué)生上課的積極性提高了,學(xué)習(xí)的效率也提高了.因此,我們認(rèn)為這種授課方式是適應(yīng)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的.運(yùn)用思維導(dǎo)圖構(gòu)建問題中心課堂的教學(xué),可以深化知識(shí)理解,有效突破重難點(diǎn),提高教學(xué)效率,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性和課堂參與度,從而提高課堂效率.

2 運(yùn)用思維導(dǎo)圖,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納、整理,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很重要的作用,它不僅是學(xué)生消化吸收知識(shí)的必備過程,也是具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要形式[8].學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理的過程就是學(xué)生通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,提煉出核心知識(shí),再通過思維導(dǎo)圖的形式,把所學(xué)知識(shí)以自己的方式建立層級(jí)鏈接的過程[9].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程本來就不只是學(xué)生被動(dòng)的吸收知識(shí)的過程,而是對(duì)所學(xué)知識(shí)通過自己的內(nèi)化,不斷地整理、歸納,不斷的糾錯(cuò)改錯(cuò),從而達(dá)到對(duì)知識(shí)能夠靈活的運(yùn)用,舉一反三、觸類旁通的過程.只有不斷地思考,不斷的歸納、整理,不斷的反思,才能提升學(xué)生的分析能力、整理能力、解題能力、邏輯能力,從而提高學(xué)習(xí)效率[10].

在運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行歸納整理數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中,我們對(duì)于初三數(shù)學(xué)的各章、節(jié)及知識(shí)點(diǎn)都進(jìn)行了思維導(dǎo)圖的繪制和聯(lián)系,在后期的復(fù)習(xí)中,又對(duì)初中數(shù)學(xué)所有的知識(shí)進(jìn)行了思維導(dǎo)圖的繪制和練習(xí),包括總體框架圖、知識(shí)體系圖、章節(jié)聯(lián)系圖、幾何圖等.從而對(duì)初中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系進(jìn)行歸納和整理,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行歸納整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行歸納整理數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中,我們首先明確的給學(xué)生提出學(xué)習(xí)的任務(wù),告知學(xué)生歸納整理的內(nèi)容是什么,怎樣整理,以何種方式整理.這個(gè)過程中我們教師也是邊做示范邊啟發(fā)學(xué)生思考.如對(duì)幾何知識(shí)的歸納整理,我們?cè)谧鏊季S導(dǎo)圖示范的過程中,我們會(huì)啟發(fā)學(xué)生思考,這種幾何圖形常見的模型有哪些, 它們有哪些區(qū)別與聯(lián)系,它們存在的背景有哪些,在這些背景下幾何圖形常見的處理方式有哪些等.

下面我們來舉一個(gè)利用思維導(dǎo)圖結(jié)合幾何圖形進(jìn)行教學(xué)的例子.相似三角形常見的模型有A 字型、8 字型、一線三等角等.其中A 字型就是有一個(gè)公共角或相等角的三角形,它又分為正A 字型、斜交型、雙垂直型和母子型等;一線三等角又分為一線三垂直和非垂直等角等.此外,相似三角形常與其他幾何圖形如圓、矩形、函數(shù)圖形等結(jié)合,存在于其幾何圖形內(nèi)部,這些幾何圖形常被稱為相似三角形的背景.通過這些知識(shí)的梳理,我們指導(dǎo)學(xué)生繪制了下圖的相似三角形思維導(dǎo)圖(圖1),從而我們也對(duì)相似三角形也進(jìn)行了歸納、整理.而學(xué)生也通過對(duì)相似三角形常見模型的歸納整理,對(duì)相似三角形有了清晰的認(rèn)識(shí)和理解,并進(jìn)而對(duì)這個(gè)知識(shí)能夠靈活的運(yùn)用,做到舉一反三、觸類旁通的效果.

圖1

3 運(yùn)用思維導(dǎo)圖,提高學(xué)生的解題能力

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)我們需要不斷的對(duì)初中數(shù)學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理、歸納和總結(jié),其最終是為了打開學(xué)生解題的思路,從而找到各種類型試題的突破口.思維導(dǎo)圖除了能夠很好的幫助我們對(duì)初中數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)全面的整理歸納外,幫助我們分析試題和解題.運(yùn)用思維導(dǎo)圖,我們可以清晰的提煉出試題中已知和求證之間錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系,輕松找到解題的方法,理清解題的思路,提高解題的效率.通過對(duì)我?，F(xiàn)九年級(jí)學(xué)生的教學(xué),我們發(fā)現(xiàn),將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到數(shù)學(xué)的解題中,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性得到了很大的提高,學(xué)生對(duì)試題的舉一反三能力也得到了提升,對(duì)于一些邏輯性較高的試題的解題思路也比較清晰了.

圖2

如圖2 所示,在ΔABC中,D是AB上一點(diǎn),且AB=3AD,∠CDB=60°,∠B=75°,求證: ΔABC～ΔCBD.

為更清晰的求證ΔABC～ΔCBD,我們運(yùn)用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生首先建立以結(jié)論為主題的發(fā)散導(dǎo)圖,再一層層建立記憶鏈條,并邊分析已知邊找突破口,直到找到解題的方法(圖2).

4 總結(jié)

綜上,思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛.將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到初三數(shù)學(xué)的教學(xué)中,不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,更能提高他們的分析能力、整理能力、邏輯能力,進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).老師也能在這一新的教學(xué)模式下得到啟發(fā),提高課堂教學(xué)效率.