江蘇省無錫市西漳中學(xué)(214171) 鐘 鳴 張 泉

蘇霍姆林斯基曾說:“沒有審美教育,就沒有任何教育.”而以空間形式和數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)學(xué)科,包含豐富的結(jié)構(gòu)、對稱的圖形、合理的布局、簡潔的符號,無不體現(xiàn)美學(xué)特征,這為數(shù)學(xué)學(xué)科實施審美教育提供了有利條件.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡稱課標(biāo))在總目標(biāo)中規(guī)定:“了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度[1].”這顯然離不開數(shù)學(xué)審美教育的長期實踐.

1 聚焦數(shù)學(xué)審美的教材解讀

“6.5 垂直(2)”是蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級上冊第六章“平面圖形的認識(一)”第五節(jié)第二課時,也是第六章新課的最后一課,主要內(nèi)容是垂線段及其性質(zhì)、點到直線的距離.

課標(biāo)要求:“理解垂線段的概念和點到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離.”針對課標(biāo)要求,教材進行了如下設(shè)計: 通過跳遠和人行橫道的實際例子感知“垂線段最短”的性質(zhì);通過“做一做”的觀察、操作、比較,從數(shù)學(xué)內(nèi)部感知“垂線段最短”的性質(zhì); 通過“閱讀”運用推理的方法, 確認“垂線段最短”的性質(zhì);在“垂線段最短”的性質(zhì)的基礎(chǔ)上,引入“點到直線的距離”的概念; 通過“試一試”鞏固垂線的概念和畫法,鞏固“垂線段最短”的性質(zhì)和“點到直線的距離”的概念.

這其中,在實際例子感知中體驗數(shù)學(xué)抽象,發(fā)展抽象思維,認識數(shù)學(xué)的抽象美;在數(shù)學(xué)內(nèi)部感知中經(jīng)歷探究活動,發(fā)展合情推理,認識數(shù)學(xué)的理性美;在確認性質(zhì)中運用數(shù)學(xué)方法,發(fā)展演繹推理,認識數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美;在引入“點到直線的距離”概念中聯(lián)想“兩點間的距離”,發(fā)展類比思想,認識數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美;在“試一試”中訓(xùn)練作圖技能,發(fā)展空間觀念,認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用美;在“課堂小結(jié)”中表達學(xué)習(xí)感受,升華數(shù)學(xué)內(nèi)涵,認識數(shù)學(xué)的文化美.

2 圍繞數(shù)學(xué)審美的教學(xué)設(shè)計

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了垂線的概念、畫法,具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ).學(xué)習(xí)了“兩點間的距離”,具備了類比學(xué)習(xí)“點到直線距離”的知識基礎(chǔ).在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)歸納、演繹推理等數(shù)學(xué)思想方法,具備了遷移學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).有了這些基礎(chǔ),只要在恰當(dāng)?shù)臅r候為學(xué)生揭示其中美的特征,學(xué)生能夠比較自然地感受到知識前后一致的統(tǒng)一美、數(shù)學(xué)化的抽象美.但是學(xué)生對于利用基本事實證明還比較陌生,對于感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美、應(yīng)用美,需要細致地引導(dǎo)和必要的提示.

(4) 丁同學(xué)的觀點是消除葉中原有淀粉和____________對實驗結(jié)果的影響，體現(xiàn)了實驗的科學(xué)性。消除葉片中原有淀粉的方法是____________。

3 致力數(shù)學(xué)審美的教學(xué)實施

3.1 直觀中感受數(shù)學(xué)美

圖1

點了一道肉丸青菜湯——不知如何贊美江南人的精細吃法。那樣子的雞毛菜，我在合肥十四年，沒有遇見過一棵。小而嫩，入嘴微甜。這種雞毛菜，只有蕪湖、南京一帶的江南人，才曉得吃。早年，在小城吃麻辣燙時，必點雞毛菜。一份一元錢，老板用拇指、食指、中指合攏，捻一扭兒下到高湯里，立即撈起，蓋在碗尖上，端給你。幾筷子吃盡，不過癮，再燙一份……這些都是美好記憶。當(dāng)日天熱，身體疲乏，也沒有騎車去冰凍街尋訪“明明麻辣燙”了。

(1)怎樣測量跳遠成績? (2)從人行橫道線上過馬路,怎樣走線路最短?

設(shè)計意圖感受數(shù)學(xué)的理性美: 提出初始問題,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界;感受數(shù)學(xué)的簡潔美: 在學(xué)生用生活的語言表達的基礎(chǔ)上,要求學(xué)生簡潔、清晰地表達想法.

3.2 活動中深入數(shù)學(xué)美

怎樣證明“垂線段最短”呢?

3.3 ATG9和小泡膜蛋白1 在酵母細胞中，ATG9來源于高爾基體膜的單層囊泡，這些ATG9囊泡在胞質(zhì)快速運動，并整合到自噬囊泡外膜上[14]。形成成熟自噬體后，哺乳動物細胞ATG9并未整合到自噬體囊泡上，而是又游離進入胞質(zhì)，其對于酵母和哺乳動物自噬體膜的擴展起重要作用[15]。

(1)過點P畫OA的垂線,垂足為H;

設(shè)計意圖要精確刻畫問題、清晰思考問題,不得不進行數(shù)學(xué)抽象,將生活場景抽象成簡潔的數(shù)學(xué)圖形,從而感受數(shù)學(xué)的抽象美和簡潔美.

圖3

(2)這兩個不同的問題,都能抽象出一個共同的數(shù)學(xué)圖形——圖3.在圖3 的直線l上,取點Q1,Q2,Q3,···量出線段PQ1,PQ2,PQ3,···的長度.在這些線段中,哪一條最短?

(3)這樣一條特殊的線段叫做: 點P到直線l的垂線段.

(4)根據(jù)上面的過程,你能獲得什么結(jié)論?

我認為蘇軾“東坡餅”的發(fā)明不僅是偶然的，他也是必然的。因為蘇軾當(dāng)時雖身處困境中卻始終能將困苦的生活過得生趣盎然，他總是能發(fā)現(xiàn)生活中的樂趣，帶有一種幽默感。所以這樣一個熱愛生活具有豁達情懷的人，他也一定會品嘗出簡單的“東坡餅”所蘊藏的美味。如此豁達情懷，蘇東坡不是第一個，也不是最后一個，但卻是做的最淋漓盡致的那一個。他用自己的逆境為中國創(chuàng)造了一道美食“東坡餅”。

垂線段最短: 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，同步交流發(fā)電機廣泛應(yīng)用于航空航天、國防軍事、工農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域[1]，其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且功能繁多，其中旋轉(zhuǎn)整流器作為同步交流發(fā)電機的核心部件，不但整體結(jié)構(gòu)受機械振動的影響，同時還承受較大的離心加速度和機械應(yīng)力，所以旋轉(zhuǎn)整流器屬于故障頻發(fā)模塊，因而對其進行故障診斷研究具有重大意義[2]。

設(shè)計意圖在取點度量中發(fā)現(xiàn)特殊線段,自然引出“垂線段”的概念,經(jīng)歷作圖、觀察、測量、歸納的活動過程,積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,感受數(shù)學(xué)的和諧美.

活動2 想一想、證一證

活動1 議一議、做一做

(1)將圖3 放入方格紙中,如圖4,畫出所給圖形沿直線l翻折后的圖形,設(shè)點P關(guān)于直線l的對稱點P1;

第二，重新梳理并建立完善了全院的技術(shù)數(shù)據(jù)庫，實施動態(tài)管理，包括醫(yī)院每一個?？频募夹g(shù)開展情況，實現(xiàn)了對醫(yī)療技術(shù)的全過程管理，做到有跡可循、有據(jù)可依，管理流程更加規(guī)范合理。

圖4

(2)圖中,Q4P1與Q4P、Q1P1與Q1P、Q6P1與Q6P相等嗎? 為什么?

(2)過點P畫OB的垂線段,交OA于點C.

24 h動態(tài)心電圖數(shù)據(jù)經(jīng)計算機處理，轉(zhuǎn)化為以RR間期為縱坐標(biāo)的序列圖。判斷并標(biāo)記該心動周期屬于心率減速還是心率加速周期。判斷心率段長短值，進行不同心率段的有序分列。對不同心率段進行位相整序，應(yīng)用DMS動態(tài)心電記錄分析系統(tǒng)，自動計算出心率減速力和心率加速力。DC值≤4.5 ms提示迷走神經(jīng)興奮性降低；AC值>-7.0 ms提示交感神經(jīng)活性減弱[4]。

設(shè)計意圖操作、觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論是學(xué)生從小學(xué)就熟悉的方式,如果說小學(xué)數(shù)學(xué)更多的是“是什么”及釋疑,那么初中數(shù)學(xué)更多的是“為什么”及證明.從已有事實出發(fā),憑借確定的規(guī)則,按照邏輯法則進行推理,這是證明的實質(zhì),即演繹推理.在這樣的過程中,帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)美.

活動3 比一比、說一說

設(shè)計意圖通過對比,讓學(xué)生認識到“兩點距離”與“點線距離”內(nèi)在是一致的: 都是用最短的線段長作為距離.類比“兩點距離”定義,給出“點線距離”定義,感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在一致性,認識數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.

(2)類似于“兩點間的距離”,因為“最短”,所以同樣給它一個特殊的名稱——點到直線的距離.定義: 直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.

(3)“兩點距離”與“點線距離”之間有何區(qū)別和聯(lián)系?

區(qū)別聯(lián)系性質(zhì)距離兩點間的距離兩點之間,線段最短線段的長度都是最短的長度;垂線段的長度本質(zhì)上是點和垂足兩點間的距離.點到直線的距離直線外一點與直線上各點連接的線段中,垂線段最短.垂線段的長度

(1)利用基本事實“兩點之間, 線段最短”, 我們證實了:直線外一點與直線上各點連接的線段中,垂線段最短.在課堂開始的兩個問題中,垂線段的長度具有怎樣的實際含義?

3.3 例題中體驗數(shù)學(xué)美

例1如圖5,P是∠AOB的邊OB上的一點.

觀察圖1 中的兩張圖片,思考問題:

(1)為了更清晰思考問題,我們將問題抽象成數(shù)學(xué)圖形.這個數(shù)學(xué)圖形怎么畫? 請在圖2 中畫畫看.

施術(shù)準(zhǔn)備階段幫助患者清潔皮膚進行消毒處理，可問詢患者疼痛耐受度，大部分患者無需麻醉，其他怕疼的患者進行心理疏導(dǎo)后放松心態(tài)接受診療，操作中將火針的針尖部位置于酒精燈之上逐漸燒紅，穩(wěn)定其熱量快速的置于扁平疣部位，針柄用布包裹，以不導(dǎo)熱為宜，而后刺入患者的病患區(qū)域，待針稍有冷卻后繼續(xù)燒紅反復(fù)操作，一次將患者的扁平疣清除干凈，注意針要燒透，這樣滅菌效果好痛感小，垂直要直刺正中一下。刺入程度不宜太深，入皮最多1～2 mm。皮損較大的的情況下，利用三頭火針直刺，小部分的皮損可利用粗火針斜刺[2] 。

(3)要說明的“Q4P ＜Q1P、Q4P ＜Q6P”與上述的翻折有何關(guān)系呢?

圖5

分別比較線段PH與PC、PC與CO、PH與CO的大小,并說明理由.

芯片寫控制模塊:接收鏈路的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,要完成對某種特定通信系統(tǒng)的接收需要對2個單刀雙擲開關(guān)、高/低通路2個型號為ADL5243的可變增益放大器VGA芯片、3個型號為ADF4350頻率發(fā)生器芯片和1個型號為AD9230的模數(shù)轉(zhuǎn)換器芯片進行FPGA配置。通過FPGA對這些芯片的寫控制實現(xiàn)對GSM/WCDMA/CDMA2000/TD-SCD MA/LTE信號的接收。

固井完后，通過測聲幅數(shù)據(jù)分析，在館陶底部、生物灰?guī)r層、玄武巖層均發(fā)生滲漏現(xiàn)象的低承壓地層固井質(zhì)量合格，說明雷特堵漏鉆井液技術(shù)有效的封堵地層和修復(fù)了井壁。

設(shè)計意圖數(shù)學(xué)是精確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?垂線和垂線段僅有一字之差也是學(xué)生容易忽視的,通過(1)(2)的畫圖,區(qū)分細微差別,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美;比較大小并說理,引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)論有依據(jù)、有條理地表達,感受數(shù)學(xué)應(yīng)用美和理性美.

3.4 小結(jié)中顯化數(shù)學(xué)美

(1)你在垂線段性質(zhì)發(fā)現(xiàn)和證明的過程中,有何感受?

(2)“兩點距離”與“點線距離”的區(qū)別與聯(lián)系讓你對數(shù)學(xué)知識有怎樣的認識?

設(shè)計意圖在小結(jié)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧,并把自己內(nèi)心對數(shù)學(xué)的認知和對學(xué)習(xí)的感受表達出來,內(nèi)涵外顯升華情感體驗,在這個過程中揭示數(shù)學(xué)的文化美.

4 數(shù)學(xué)審美的教學(xué)再思考

中國科學(xué)院袁亞湘院士說:“學(xué)數(shù)學(xué)要領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的‘美’,有些學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)美,是數(shù)學(xué)教學(xué)方式的問題.”誠如其言,數(shù)學(xué)簡潔漂亮的結(jié)果、豐富深邃的思想、嚴(yán)謹(jǐn)細膩的論證、理性思辨的思維,這些美都內(nèi)蘊在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用之中.在這個過程中,學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的美,就會進一步增強“四能”的內(nèi)動力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的欲望,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能直抵知識背后的原理,激發(fā)創(chuàng)新意識,培養(yǎng)創(chuàng)新能力.可見,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,美育和智育是密不可分、互相聯(lián)系、相輔相成、相互促進的.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,打開數(shù)學(xué)知識內(nèi)核,揭示數(shù)學(xué)知識的審美特征,將教學(xué)活動轉(zhuǎn)化為審美活動,挖掘數(shù)學(xué)的獨特魅力[2],以此促進數(shù)學(xué)審美的實現(xiàn).

打開知識的內(nèi)核數(shù)學(xué)課堂教學(xué),不能僅停留在講授基本知識層面,更應(yīng)該關(guān)注知識的深層意義建構(gòu),即知識的內(nèi)核.因為在更深的意義層次上,知識與能力、思想與素養(yǎng)是共通的,真正擁有知識的人是有見識的人,是有思想的人,是會思考、會學(xué)習(xí)、會解決問題的人,是能夠發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造美的人.打開知識的內(nèi)核,能加深學(xué)生對知識的理解,推進學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗.例如針對這節(jié)課的重難點——“垂線段為什么最短”這個問題,老師并沒有滿足于學(xué)生經(jīng)驗感知的淺層次理解,而是設(shè)置有效的問題串和活動串,引導(dǎo)學(xué)生憶一憶、想一想、畫一畫、試一試,激發(fā)了深度的思維,進而將問題轉(zhuǎn)化到了方格紙中,建立了“兩點之間,線段最短”與“垂線段最短”這兩個位于本章首尾知識點間的聯(lián)系,找到了垂線段最短的本質(zhì)原因.學(xué)生親歷這個完整的探究活動,不僅兩個概念間的關(guān)系理解得更加深刻, 整章知識系統(tǒng)得到了建構(gòu)和完善,而且積累了研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗和方法,體驗了思考研究的趣味性與成就感.總之,打開數(shù)學(xué)知識的內(nèi)核,有助于體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程,提煉數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性精神[3].更值得關(guān)注的是,老師敢于打開疑難問題知識內(nèi)核的科學(xué)態(tài)度,會對孩子產(chǎn)生潛移默化的積極影響,這彰顯了數(shù)學(xué)精神之美、文化之美.

挖掘數(shù)學(xué)的魅力要在每一節(jié)日常數(shù)學(xué)課中挖掘資源、創(chuàng)造時機,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)震撼人心的獨特魅力.例如,這節(jié)課在理解“垂線段最短”的過程中,首先呈現(xiàn)“跳遠”和“人行橫道”的生活實例,學(xué)生用生活語言表達不清;第二,自然地進行數(shù)學(xué)抽象,進行數(shù)學(xué)思考,學(xué)生能從直觀上接受“垂線段最短”;第三,直觀上接受是否一定正確,再引導(dǎo)學(xué)生測量驗證;第四,直觀接受、測量驗證也正確就無懈可擊了嗎? 這樣就把學(xué)生逼迫到一個不得不去思考如何確信無疑地論證這個結(jié)論的地步.從已知事實和確定規(guī)則出發(fā)論證數(shù)學(xué)結(jié)論的經(jīng)歷,學(xué)生幾乎沒有.此時需要給學(xué)生一些基本框架,才能促進學(xué)生進一步思考.此處學(xué)生唯一能夠聯(lián)想到的就是“兩點之間,線段最短”.通過問題“讓圖形運動起來是研究圖形性質(zhì)的基本方法,通過怎樣的圖形運動可以把這個問題與‘兩點之間線段最短’聯(lián)系起來呢? ”把學(xué)生的思維引導(dǎo)到“翻折”轉(zhuǎn)化上.因為學(xué)生目前只會在方格紙中畫翻折后的圖形,所以需要把圖形放到方格中.最后,問學(xué)生:“兩點之間線段最短,你能否認嗎? 既然這個你不能否認,那么由它推導(dǎo)出來的結(jié)論你能否認嗎? ”學(xué)生眾口齊聲回答:“不能.”教師接著總結(jié)點評:“這就是數(shù)學(xué)思維無可置疑的力量,這就是數(shù)學(xué)撼動人心的獨特魅力.”在這個過程中,學(xué)生真切地感受了,深刻地理解了,因而有了深遠的啟迪.課堂上,學(xué)生自發(fā)地鼓掌,掌聲久久不息.有魅力的數(shù)學(xué)課堂,能激發(fā)學(xué)生享受數(shù)學(xué)美、追求數(shù)學(xué)美的情感共鳴!

數(shù)學(xué)中處處存在美,小到一個數(shù)學(xué)表達,大到數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷程.數(shù)學(xué)教師應(yīng)著力研究數(shù)學(xué)美學(xué)問題,深入挖掘教學(xué)資源,大力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力.如果每一位數(shù)學(xué)教師都能用數(shù)學(xué)內(nèi)在的美去啟發(fā)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考和探索,有朝一日就一定能實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的終極目標(biāo)——應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美.