逯 赫,徐恭賢
(渤海大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,遼寧錦州121013)
國內(nèi)許多外學(xué)者在色氨酸生物合成系統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化[1-10]、多目標(biāo)優(yōu)化[3,11]、雙層優(yōu)化[12]等方面已經(jīng)做了很多研究工作,取得了一些成果,使產(chǎn)物色氨酸的產(chǎn)率得到了提高.但目前的研究工作較少考慮色氨酸生物合成系統(tǒng)最優(yōu)解的穩(wěn)定性問題,為此,本文擬在S-系統(tǒng)建??蚣芟拢瑯?gòu)建穩(wěn)定性約束條件下色氨酸生物合成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型,并為其設(shè)計有效的求解算法.本文的研究成果可以為色氨酸生物合成系統(tǒng)的實際操作提供理論指導(dǎo).
色氨酸生物合成的S-系統(tǒng)模型可表示為[4,7,9]:
其中,X1、X2、X3和t分別表示無因次的胞內(nèi)mRNA、酶、色氨酸濃度和時間,i=1,2,3)可表示為[4,7,9]:
基于文獻(xiàn)[4,7,9],本文針對S-型色氨酸生物合成系統(tǒng)(1)~(3),構(gòu)建如下最大化色氨酸產(chǎn)率J,且具有穩(wěn)定性約束的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問題:
其中,X=(X1,X2,β1,β2,…,β9)T;第一至第三個約束是穩(wěn)態(tài)約束;(X1,X2,X3)T穩(wěn)定為穩(wěn)定性約束條件(i=1,2,3)是基本穩(wěn)態(tài),這里取
根據(jù)Hurwitz穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則[13],優(yōu)化問題(4)可以轉(zhuǎn)化為如下非線性規(guī)劃問題:
式中,al >0(l=0,1,2,3),Δk >0(k=1,2,3)為穩(wěn)定性約束,下面給出其表達(dá)式.
首先給出色氨酸生物合成系統(tǒng)(1)~(3)的雅可比矩陣:
然后計算雅可比矩陣J3×3的特征方程:
色氨酸生物合成系統(tǒng)(1)~(3)穩(wěn)定的充要條件是al >0(l=0,1,2,3),且行列式
的各階子式Δk >0,即
非線性規(guī)劃問題(5)的計算結(jié)果如表1所示.從表1中可見,本文獲得的色氨酸產(chǎn)率為5.728457.與基本穩(wěn)態(tài)時的色氨酸產(chǎn)率1.310202相比,本文得到的色氨酸產(chǎn)率約為基本穩(wěn)態(tài)時的4.372194倍.
表1 非線性規(guī)劃問題(5)的最優(yōu)解
本文研究了S-型色氨酸生物合成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問題.構(gòu)建了S-型色氨酸生物合成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型.應(yīng)用Hurwitz穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則將所構(gòu)建的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為新的非線性規(guī)劃問題.計算結(jié)果表明,本文不僅得到了S-型色氨酸生物合成系統(tǒng)的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)解,而且獲得的色氨酸產(chǎn)率約為基本穩(wěn)態(tài)時的4.372194倍.