逯 赫，徐恭賢

（渤海大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，遼寧錦州121013）

0 引言

國(guó)內(nèi)許多外學(xué)者在色氨酸生物合成系統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化［1-10］、多目標(biāo)優(yōu)化［3，11］、雙層優(yōu)化［12］等方面已經(jīng)做了很多研究工作，取得了一些成果，使產(chǎn)物色氨酸的產(chǎn)率得到了提高.但目前的研究工作較少考慮色氨酸生物合成系統(tǒng)最優(yōu)解的穩(wěn)定性問(wèn)題，為此，本文擬在S-系統(tǒng)建?？蚣芟?，構(gòu)建穩(wěn)定性約束條件下色氨酸生物合成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型，并為其設(shè)計(jì)有效的求解算法.本文的研究成果可以為色氨酸生物合成系統(tǒng)的實(shí)際操作提供理論指導(dǎo).

1 色氨酸生物合成的S-系統(tǒng)模型

色氨酸生物合成的S-系統(tǒng)模型可表示為［4，7，9］：

其中，X1、X2、X3和t分別表示無(wú)因次的胞內(nèi)mRNA、酶、色氨酸濃度和時(shí)間，i=1，2，3）可表示為［4，7，9］：

2 色氨酸系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題

基于文獻(xiàn)［4，7，9］，本文針對(duì)S-型色氨酸生物合成系統(tǒng)（1）～（3），構(gòu)建如下最大化色氨酸產(chǎn)率J，且具有穩(wěn)定性約束的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題：

其中，X=(X1，X2，β1，β2，…，β9)T；第一至第三個(gè)約束是穩(wěn)態(tài)約束；(X1，X2，X3)T穩(wěn)定為穩(wěn)定性約束條件（i=1，2，3）是基本穩(wěn)態(tài)，這里取

3 優(yōu)化問(wèn)題的求解

根據(jù)Hurwitz穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則［13］，優(yōu)化問(wèn)題（4）可以轉(zhuǎn)化為如下非線性規(guī)劃問(wèn)題：

式中，al ＞0（l=0，1，2，3），Δk ＞0（k=1，2，3）為穩(wěn)定性約束，下面給出其表達(dá)式.

首先給出色氨酸生物合成系統(tǒng)（1）～（3）的雅可比矩陣：

然后計(jì)算雅可比矩陣J3×3的特征方程：

色氨酸生物合成系統(tǒng)（1）～（3）穩(wěn)定的充要條件是al ＞0（l=0，1，2，3），且行列式

的各階子式Δk ＞0，即

4 優(yōu)化結(jié)果

非線性規(guī)劃問(wèn)題（5）的計(jì)算結(jié)果如表1所示.從表1中可見，本文獲得的色氨酸產(chǎn)率為5.728457.與基本穩(wěn)態(tài)時(shí)的色氨酸產(chǎn)率1.310202相比，本文得到的色氨酸產(chǎn)率約為基本穩(wěn)態(tài)時(shí)的4.372194倍.

表1 非線性規(guī)劃問(wèn)題（5）的最優(yōu)解

5 結(jié)論

本文研究了S-型色氨酸生物合成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題.構(gòu)建了S-型色氨酸生物合成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型.應(yīng)用Hurwitz穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則將所構(gòu)建的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新的非線性規(guī)劃問(wèn)題.計(jì)算結(jié)果表明，本文不僅得到了S-型色氨酸生物合成系統(tǒng)的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)解，而且獲得的色氨酸產(chǎn)率約為基本穩(wěn)態(tài)時(shí)的4.372194倍.