張愛(ài)華，呂承聰，高聞孝

（渤海大學(xué)工學(xué)院，遼寧錦州121013）

0 引言

隨著科技的進(jìn)步和發(fā)展，大規(guī)模機(jī)械化生產(chǎn)已經(jīng)到來(lái)，自動(dòng)化機(jī)械系統(tǒng)隨著智能化的發(fā)展也變得越來(lái)越復(fù)雜.因此，機(jī)械正常穩(wěn)定的運(yùn)行十分重要，一旦發(fā)生故障所帶來(lái)的后果則是不可估量的.例如：2019年3月埃塞俄比亞的客機(jī)波音737-MAX8型，由于無(wú)法操縱飛機(jī)，飛機(jī)自動(dòng)俯沖造成墜機(jī)，客機(jī)上所有的人都沒(méi)能逃脫；2005年11月吉林市雙苯廠(chǎng)由于其P-102塔發(fā)生堵塞循環(huán)不暢導(dǎo)致了爆炸，造成經(jīng)濟(jì)損失的同時(shí)也帶來(lái)了巨大的污染；2019年3月江蘇中丹化工技術(shù)有限公司污水車(chē)間廢水儲(chǔ)罐發(fā)生火災(zāi)事故，在帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失的同時(shí)，更重要的是導(dǎo)致生命的消逝.因此，對(duì)工業(yè)系統(tǒng)進(jìn)行性能的監(jiān)控，有效的防止各類(lèi)故障所帶來(lái)的危害至關(guān)重要的.在過(guò)去的幾十年中，諸多研究者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究，并提出了可行的解決辦法，例如，基于解析模型的非系統(tǒng)性的性能監(jiān)控方法受到廣泛地關(guān)注，并且廣泛地應(yīng)用于航天器以及機(jī)器人等相關(guān)領(lǐng)域中［1-3］.但由于現(xiàn)在工業(yè)系統(tǒng)構(gòu)造和原理的復(fù)雜性日益增強(qiáng)，特別是化工相關(guān)的生產(chǎn)系統(tǒng)，導(dǎo)致難以在短期內(nèi)建立精準(zhǔn)的模型.隨著計(jì)算機(jī)和傳感器的迅速發(fā)展，系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)很多相關(guān)的數(shù)據(jù)會(huì)被采集到，使得基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)技術(shù)受到研究者的關(guān)注，并成功的廣泛應(yīng)用于過(guò)程監(jiān)測(cè)中，例如在化工、冶金、醫(yī)藥等領(lǐng)域［4-9］.

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法中包括機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、多元統(tǒng)計(jì)等方法.其中多元統(tǒng)計(jì)方法由于依托統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，對(duì)系統(tǒng)無(wú)需了解過(guò)多的先驗(yàn)性知識(shí)和精準(zhǔn)的模型，而受到研究者的關(guān)注并將其應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)中［10-14］.基于多元統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法主要理論涉及主元分析（Principle component analysis，PCA）、偏最小二乘（Partial least squares，PLS）等［15］.PCA算法在降低維度的同時(shí)，也因此簡(jiǎn)化了故障的檢測(cè).但是只要PCA檢測(cè)到系統(tǒng)發(fā)生變化就會(huì)立即報(bào)警，會(huì)產(chǎn)生過(guò)度敏感的問(wèn)題.然而在現(xiàn)實(shí)情況中，有些過(guò)程變量的變化并不會(huì)引起產(chǎn)品質(zhì)量的改變，但這種與質(zhì)量無(wú)關(guān)變量變化所引起的故障，仍然會(huì)指示系統(tǒng)故障發(fā)生的報(bào)警.這種誤報(bào)警會(huì)迫使龐大的工業(yè)系統(tǒng)停止生產(chǎn)，進(jìn)行檢修.這樣不僅增加了檢修的費(fèi)用，同時(shí)停產(chǎn)也會(huì)帶來(lái)?yè)p失.雖然研究者也發(fā)現(xiàn)了此問(wèn)題，并進(jìn)行了基于質(zhì)量變量和過(guò)程變量的故障診斷方法研究，主要涉及多元線(xiàn)性回歸（Multiple linear regression，MLR）［16-17］、PLS［17，18］、規(guī)范變量分析（Canonical variable analysis，CVA）［19，20］、主元回歸分析（Principle component regression，PCR）［21-24］等.其中文獻(xiàn)［18］所提出的改進(jìn)PLS方法就可以用來(lái)處理質(zhì)量相關(guān)故障問(wèn)題，文獻(xiàn)［22］IPCR是在PLS的基礎(chǔ)上更徹底的分解過(guò)程變量X，使得檢測(cè)更準(zhǔn)確.

本文所提出的MPCR可以在排除一些與質(zhì)量不相關(guān)的變量后，進(jìn)行基于數(shù)據(jù)的建模.該方法在降低了檢測(cè)數(shù)據(jù)維度的同時(shí)，也簡(jiǎn)化了對(duì)工業(yè)系統(tǒng)故障的檢測(cè)方式.在TEP故障檢測(cè)中，利用其普遍存在兩個(gè)變量作為質(zhì)量相關(guān)變量，具體變量的選取在TEP仿真中有詳細(xì)介紹.在此之上，將兩次檢測(cè)得到的T2取均值用來(lái)判斷是否有故障發(fā)生.為了驗(yàn)證所提出的算法的有效性，采用IPCR和PCA在TEP過(guò)程中進(jìn)行性能的檢測(cè)的對(duì)比.可以看到在TEP的故障5和故障7中，所提出來(lái)的MPCR效果明顯的好，同時(shí)，對(duì)于其他類(lèi)故障也有較好的檢測(cè)結(jié)果.實(shí)驗(yàn)證明相比單一的質(zhì)量相關(guān)變量而言，兩個(gè)質(zhì)量相關(guān)變量能更好的實(shí)現(xiàn)工業(yè)系統(tǒng)性能的監(jiān)測(cè)，并且本文所提出的MPCR性能監(jiān)測(cè)方法優(yōu)于PCA、IPCR.

1 IPCR

針對(duì)之前一些傳統(tǒng)算法不能建立起質(zhì)量變量與過(guò)程變量之間的關(guān)系，以及由此所導(dǎo)致的無(wú)論是否兩變量質(zhì)量相關(guān)，只要有故障發(fā)生，哪怕是不影響工業(yè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行與生產(chǎn)，檢測(cè)系統(tǒng)都會(huì)報(bào)警，從而會(huì)帶來(lái)不必要的經(jīng)濟(jì)損失.因此，有研究者提出基于PCR的相關(guān)故障的檢測(cè)，有效的解決無(wú)關(guān)故障所帶來(lái)的誤報(bào)警問(wèn)題.隨著系統(tǒng)的復(fù)雜度增加，有研究者提出了修正PCR性能檢測(cè)方法，如文獻(xiàn)［22］提出了IPCR，從其大量的仿真結(jié)果來(lái)看IPCR有著較好的檢測(cè)結(jié)果.根據(jù)定義算法中涉及的輸入變量和質(zhì)量變量，即輸入變量由X=[x1，…，xN]T RN×m表示，輸出變量由來(lái)Y=[y1，…，yN]T RN×l表示，則IPCR的算法如下.

首先，根據(jù)的PCR算法得到質(zhì)量變量之間的系數(shù)矩陣M，具體過(guò)程可以參考文獻(xiàn)［22］.

其中X和?分別代表變量的主元部分和殘差部分并且彼此互相正交.

其次，對(duì)MMT進(jìn)行奇異分解，可以得到如下結(jié)果

其中X表示其與Y高度的相關(guān)?表示其與Y高度的不相關(guān).Tre代表X的得分矩陣，Tun表示?的得分矩陣.在線(xiàn)檢測(cè)時(shí)，IPCR將樣本同樣分解成兩部分，然后由式（5-6）得到tre和tun.

由此可以確定X和?的T2統(tǒng)計(jì)量

若置信限設(shè)置為α，則的閾值為

其中（Fm,N-m,α）表示自由度為m和N m的F分布.

最后，根據(jù)閾值式（15-16）來(lái)判斷發(fā)生故障的類(lèi)型，詳細(xì)算法過(guò)程如下：

2 互信息

互信息描述的是一個(gè)隨機(jī)變量中包含的關(guān)于另一個(gè)隨機(jī)變量的信息量.它不僅限于簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，而且可以用來(lái)評(píng)價(jià)兩個(gè)隨機(jī)變量之間的非線(xiàn)性相關(guān)程度.兩個(gè)變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，相互信息的值越大.若兩個(gè)變量相互獨(dú)立，那么互信息值為0.因此，系統(tǒng)性能監(jiān)測(cè)或故障診斷中可選用互信息來(lái)篩選出與質(zhì)量更相關(guān)的過(guò)程變量.其公式如下

其中p（x）和p（y）分別是X和Y的邊緣概率分布函數(shù)，而p（x，y）為X和Y的聯(lián)合概率分布函數(shù).然而在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，概率密度函數(shù)通常難以計(jì)算，因此，互信息采用

計(jì)算獲取.其中H（x）和H（y）是邊緣熵，H（x，y）是聯(lián)合熵.H（x）、H（y）、H（x，y）可由

確定.此外，特別需要說(shuō)明的是對(duì)于取得前K個(gè)變量要滿(mǎn)足

其中n為備選x的個(gè)數(shù)，k為選出變量的個(gè)數(shù).

3 MPCR

基于PCR的IPCR算法很好的構(gòu)造了質(zhì)量變量與過(guò)程變量之間的關(guān)系，整體上也能表達(dá)系統(tǒng)總體狀況，但其仍存在一定的缺陷，例如在無(wú)關(guān)故障中報(bào)警率過(guò)大，以及不能及時(shí)反映系統(tǒng)真實(shí)情況等.本文針對(duì)不足的問(wèn)題提出了MPCR對(duì)其改進(jìn)，具體對(duì)不足的改進(jìn)與效果將在TEP仿真實(shí)驗(yàn)中詳細(xì)的進(jìn)行分析與論證.MPCR方法，首先要對(duì)樣本輸入到IPCR模型之前采用互信息對(duì)其進(jìn)行篩選處理，依據(jù)式（22）剔除不需要的變量；其次將過(guò)程變量與兩個(gè)質(zhì)量變量分別建模，并取得所有統(tǒng)計(jì)量的均值；最后，在通過(guò)閾值式（15）判斷，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)故障的精確診斷.具體的算法步驟如下.

步驟1對(duì)X與Y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

步驟2對(duì)X和Y1與Y2進(jìn)行互信息運(yùn)算選出與Y相關(guān)程度較大的X；

步驟3將選出的X與Y1代入到IPCR模型根據(jù)式（5）得到Tre1；

步驟4將選出的X與Y2代入到IPCR模型根據(jù)式（5）得到Tre2；

在線(xiàn)監(jiān)測(cè)

步驟5由式（15）設(shè)置質(zhì)量相關(guān)故障統(tǒng)計(jì)量的閾值

步驟6將已選好的在線(xiàn)樣本X和Tre1代入式（9-13）中求得；

步驟7將已選好的在線(xiàn)樣本X和Tre2代入式（9-13）中求得

步驟8將取均值后得到Tre2；

步驟9若Tre2大于則產(chǎn)生質(zhì)量相關(guān)故障，反之無(wú)質(zhì)量相關(guān)故障發(fā)生.

為便于描術(shù)本文所提出一種修正標(biāo)準(zhǔn)主成分回歸的質(zhì)量相關(guān)故障檢測(cè)方法，此出給出故障檢測(cè)過(guò)程的流程圖如圖1所示.

4 TEP仿真實(shí)驗(yàn)

TEP是由伊斯曼公司提供一個(gè)測(cè)試平臺(tái)，它是基于真實(shí)的化工過(guò)程創(chuàng)建的仿真模型.由于該過(guò)程較好的反映出實(shí)際復(fù)雜工業(yè)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題，因此，該測(cè)試平臺(tái)被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)的過(guò)程性能監(jiān)控和故障檢測(cè)與診斷等相關(guān)領(lǐng)域中，TEP模型如圖2所示［22］.此過(guò)程主要有5個(gè)生產(chǎn)單元，8種反應(yīng)成分，其中B是惰性氣體.反應(yīng)過(guò)程如下所示

式（23）過(guò)程一共有22個(gè)測(cè)量變量、12個(gè)操作變量和19個(gè)成分變量，整個(gè)過(guò)程設(shè)置了21個(gè)故障，其中故障1-15為已知故障，其中質(zhì)量相關(guān)故障有故障1、2、5、6、7、8、10、12、13，其余為質(zhì)量無(wú)關(guān)故障.MPCR中質(zhì)量變量選擇的是成分變量XMEAS（35）和XMEAS（38），原因是諸多文獻(xiàn)以及文獻(xiàn)［25］的質(zhì)量變量選擇均在上述變量中選擇作為質(zhì)量變量，本文后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)即利用上述已知故障來(lái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.其中α的取值為0.99，δ取值為0.55，由文獻(xiàn)［25］TEP仿真部分可知δ取值略小于0.55效果變化不大，但是略大于0.55效果明顯變差，因此，系統(tǒng)測(cè)試在選擇變量個(gè)數(shù)時(shí)要盡量滿(mǎn)足δ取值在小于0.55處向0.55無(wú)限接近.綜上，過(guò)程變量是在測(cè)量變量和操作變量共計(jì)33個(gè)量中選出17個(gè)與質(zhì)量變量相關(guān)程度較大的變量.PCA和IPCR的過(guò)程變量按文獻(xiàn)［22］取33個(gè)，α的取值為0.99.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)，正常數(shù)據(jù)用于建模，故障數(shù)據(jù)用來(lái)檢測(cè)，故障數(shù)的樣本數(shù)一共960個(gè)，其中前160為正常數(shù)據(jù).

由于TEP系統(tǒng)中存在著許多閉環(huán)反饋機(jī)制，因此，在有些故障發(fā)生之后系統(tǒng)會(huì)逐漸恢復(fù)正常，其中故障5和7就是此類(lèi)故障.以故障7為例，利用格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法對(duì)兩個(gè)質(zhì)量變量進(jìn)行異常值的分析，其中建模部分所采用的數(shù)據(jù)是前160個(gè)正常的樣本，參數(shù)g0的取值是按照正常樣本無(wú)異常來(lái)確定的，檢測(cè)結(jié)果如圖3和圖4所示.圖3-4中紅線(xiàn)代表閾值，超過(guò)閾值則報(bào)警.

從圖3中可以明顯的看出XMEAS（35）在將近400點(diǎn)已經(jīng)恢復(fù)正常，從圖4中可以明顯的看出XMEAS（38）也在600點(diǎn)左右恢復(fù)正常.此外，從圖3-4還可見(jiàn)當(dāng)故障7發(fā)生時(shí)質(zhì)量變量發(fā)生明顯的改變，因此故障7也是質(zhì)量相關(guān)的故障.IPCR對(duì)故障7的檢測(cè)結(jié)果由圖5可明顯的看出在靠近800點(diǎn)左右的兩部分有明顯的報(bào)警，圖6中PCA對(duì)故障7的檢測(cè)雖然也有回歸的趨勢(shì)但是仍然一直報(bào)警.而圖7中MPCR對(duì)故障7的檢測(cè)結(jié)果更加符合質(zhì)量變量的變化的情況，在600多點(diǎn)以后不再報(bào)警.可見(jiàn)MPCR在對(duì)故障7的檢測(cè)結(jié)果中更加貼近質(zhì)量變量的變化，因此在故障7中MPCR的檢測(cè)結(jié)果優(yōu)于IPCR和PCA.

此外在故障5中質(zhì)量變量也是在400點(diǎn)左右恢復(fù)正常的，然而IPCR對(duì)質(zhì)量相關(guān)故障5的檢測(cè)卻一直報(bào)警，如圖8所示，PCA也是斷斷續(xù)續(xù)的報(bào)警，而MPCR卻也能很好的反應(yīng)系統(tǒng)的真實(shí)情況如圖10所示.

經(jīng)過(guò)仿真統(tǒng)計(jì)在TEP的15個(gè)已知故障中檢測(cè)效果優(yōu)于IPCR的有故障（2-10、12、15）共計(jì)11個(gè)，其中無(wú)關(guān)故障3和相關(guān)故障10的效果通過(guò)圖11-16容易的看出，無(wú)關(guān)故障MPCR的報(bào)警率少，相關(guān)故障MPCR的報(bào)警率高和理論的趨勢(shì)相符合，在PCA中無(wú)論相關(guān)故障10或者無(wú)關(guān)故障3報(bào)警率都比較高，因此MPCR對(duì)于故障檢測(cè)的結(jié)果更優(yōu)越于IPCR.為進(jìn)一步說(shuō)明本文所提出的故障檢測(cè)方法MPCR的有效性，此處增加對(duì)余下故障檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，詳見(jiàn)表1-2.通過(guò)表2質(zhì)量無(wú)關(guān)故障的檢測(cè)率，可以看出MPCR對(duì)無(wú)關(guān)故障的檢測(cè)率成倍數(shù)的小于IPCR的檢測(cè)率，個(gè)別的檢測(cè)率幾乎接近0，而PCA的報(bào)警率是非常高的，然而對(duì)無(wú)關(guān)故障的檢測(cè)的理論值應(yīng)該為0，進(jìn)一步證明了MPCR故障檢測(cè)方法的優(yōu)越性.

從表1中可知，MPCR對(duì)于一些質(zhì)量相關(guān)故障的檢測(cè)率也高于IPCR的檢測(cè)率，即使個(gè)別質(zhì)量相關(guān)故障的檢測(cè)率低于IPCR的檢測(cè)率也做到大部分的報(bào)警.雖然大部分PCA的報(bào)警率高于MPCR但是在無(wú)關(guān)檢測(cè)中PCA對(duì)故障的檢測(cè)率也高于MPCR，說(shuō)明了PCA對(duì)所有故障都比較敏感，正如之前所提到的該方法無(wú)法明確的區(qū)分質(zhì)量相關(guān)和無(wú)關(guān)故障，只要發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生警報(bào).綜上可見(jiàn)本文所提出來(lái)的MPCR算法優(yōu)于PCA和IPCR.

表1 TEP的相關(guān)故障的檢測(cè)率

表2 TEP的無(wú)關(guān)故障的檢測(cè)率

5 結(jié)論

本文提出的MPCR算法，首先利用互信息壓縮輸入矩陣后又用兩個(gè)質(zhì)量變量同時(shí)對(duì)系統(tǒng)檢測(cè)，增強(qiáng)了對(duì)故障檢測(cè)的效果，與IPCR和PCA比尤其在TEP具有反饋調(diào)節(jié)型的故障5和7的檢測(cè)中能更好的體現(xiàn)出質(zhì)量變量的變化，即在質(zhì)量變量回歸正常時(shí)，MPCR也停止報(bào)警，因此MPCR能比較好的用于TEP系統(tǒng)的相關(guān)故障檢測(cè).