應(yīng)雙雙， 裘柯檳， 郭宇飛， 周 赳， 周 華

(浙江理工大學(xué) 先進(jìn)紡織材料與制備技術(shù)教育部重點實驗室， 浙江 杭州 310018)

在紡織面料數(shù)碼印花顏色加工中，不同的輸入設(shè)備、顯示設(shè)備和輸出設(shè)備具有不同的色彩處理能力和色彩表現(xiàn)特性[1]，色彩在不同設(shè)備間的傳遞過程中經(jīng)常得不到準(zhǔn)確復(fù)制。為解決顏色傳遞過程中色彩再現(xiàn)的問題，色彩管理技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[2]。目前，國際上廣泛使用的是國際色彩聯(lián)盟(ICC)的色彩管理規(guī)范。ICC Profile是ICC定義的規(guī)范化的色彩特性文件[3]，用來表征設(shè)備的色域特性，是色彩管理技術(shù)實施的核心。色彩管理中創(chuàng)建ICC Profile的流程為：生成數(shù)碼印花機(jī)CMYK顏色空間各通道數(shù)據(jù)組合的色表；用數(shù)碼印花機(jī)打印色表；用測色儀測量色表，得到色表中CMYK各種組合的CIELab數(shù)據(jù)；通過特性化軟件，建立設(shè)備相關(guān)顏色空間(CMYK)與設(shè)備無關(guān)顏色空間(CIELab)映射關(guān)系模型[4]，形成一個設(shè)備的色彩特性文件。該文件完全以數(shù)據(jù)的形式表現(xiàn)設(shè)備的呈色特性和色域范圍，即ICC Profile。由此可見，ICC Profile的建立是基于測量數(shù)據(jù)的，而測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性決定了ICC Profile的精度。

對于紡織品數(shù)碼印花等高精度顏色復(fù)制加工來說，傳統(tǒng)的CMYK四色墨水已不能滿足要求，實際數(shù)碼印花中常采用6～8色多通道墨水打印[5]，設(shè)備顏色空間也相應(yīng)地由3維(RGB)、4維(CMYK)增加到N維(N>4)。隨著顏色空間維度的增加，各通道數(shù)據(jù)組合數(shù)大大增加，導(dǎo)致測量的樣本數(shù)據(jù)量劇增。紡織面料不同于紙張，其表面粗糙且柔軟易扭曲變形，現(xiàn)有的自動掃描測色方法無法準(zhǔn)確定位色塊，所以目前以手工測量為主，但每個人的操作方法、習(xí)慣和手勢都不同，這會使測量結(jié)果因人而異。研究[6]表明：在相同條件下，同一塊打印面料由同一個人在不同時間段測量，或者由不同人分別測量，測量結(jié)果都存在差異，這表明了測量誤差客觀存在。

測量誤差會引起呈色規(guī)律出現(xiàn)跳變和反演，使生成的ICC Profile輸出的顏色誤差大、明暗跳變嚴(yán)重，產(chǎn)生色疤、敏感色等問題。這些測量誤差是隨機(jī)無規(guī)律的，如何對不知真值的顏色測量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化成為亟待解決的問題，現(xiàn)有的色彩管理工具i1 Profiler、ProfileMaker對測量誤差的優(yōu)化效果差強(qiáng)人意。為此，本文提出一種基于多方向的曲線擬合算法，旨在有效降低測量數(shù)據(jù)誤差過大、呈色規(guī)律反演帶來的影響，建立顏色轉(zhuǎn)換精度更高、更穩(wěn)定的ICC Profile。

1 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)優(yōu)化方法

在紡織品數(shù)碼印花實際生產(chǎn)過程中，按照色彩管理流程對打印出來的色表進(jìn)行測量后，由于人為無法判斷得到的測量數(shù)據(jù)哪些是正常值，哪些是存在誤差的數(shù)值，通常采用多次測量取平均值的方法來減小誤差[7]。但對于多通道數(shù)碼印花來說，因樣本量巨大，大樣本的手工重復(fù)測量耗時費力，成本很高。

在實際生產(chǎn)中可以發(fā)現(xiàn)，在多通道設(shè)備顏色空間中，如果只有單一通道數(shù)據(jù)按比例變化，其他通道保持不變，即在設(shè)備顏色空間中形成一條符合線性關(guān)系的線段，將該線段映射到測量CIELab中，根據(jù)呈色規(guī)律會形成一條連續(xù)平滑的曲線，因此，在有誤差的情況下，用平滑的擬合曲線上的點來代替測量點，該點可能是在滿足呈色規(guī)律下的更優(yōu)點。基于此現(xiàn)象，可通過曲線擬合方法來檢測和降低測量誤差帶來的影響。

曲線擬合是用連續(xù)曲線近似地刻畫平面上離散點組，表示坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法，可擬合出一條與實際測量點的誤差最小的光滑曲線。圖1示出使用MatLab模擬的曲線擬合示意圖。

圖1 曲線擬合示意圖Fig.1 Example for curve fitting

最小二乘法是最常用的曲線擬合方法，其基本原理[8]如下：求一個函數(shù)y=f*(x)對所給數(shù)據(jù)點集{(xi,yi),i=0,1,…,m}擬合(m為所給數(shù)據(jù)點個數(shù))，記誤差ei=f*(xi)-yi(i=0,1,…,m),誤差集E=(e0,e1,…，em)T, 設(shè)φ0(x),φ1(x),…,φn(x)是C[a,b]上的線性無關(guān)函數(shù)族(n為函數(shù)個數(shù))，在函數(shù)空間φ=span{φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}中找到一個函數(shù)f*(x)，使誤差平方和為

(1)

其中，

f(x)=a0φ0(x)+a1φ1(x)+…+anφn(x) (n

(2)

用最小二乘法求擬合曲線時，首先要根據(jù)所給數(shù)據(jù)的運(yùn)動規(guī)律確定f(x)的形式。f(x)的一般表達(dá)式為式(2)表示的線性形式，若φk(x)是k次多項式，f(x)就是n次多項式。對于本文提及的色表測量數(shù)據(jù)來說，f(x)可采用二次多項式、樣條函數(shù)等形式。

以實際數(shù)據(jù)與擬合曲線的誤差的平方和最小為原理，本文將測量數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合成連續(xù)的三維曲線[9]，用該法求得的曲線可最大可能地逼近測量數(shù)據(jù)集，反映出測量數(shù)據(jù)的整體分布趨勢。然而所有的測量點都可能存在誤差，單一方向的曲線擬合效果并不佳，甚至有可能增大誤差，不能滿足應(yīng)用需求，因此，本文提出一種在三維顏色測量空間中，對每個測量點用過該點的多個方向曲線擬合來進(jìn)行優(yōu)化的方法。

2 多方向曲線擬合的數(shù)據(jù)優(yōu)化方法

2.1 多方向的測量數(shù)據(jù)

根據(jù)假設(shè)，取多通道設(shè)備顏色空間A中任一色靶點Aj，在多維設(shè)備顏色空間A中枚舉出所有過Aj的線段，然后在三維測量顏色空間B中，判斷上述每條線段上Aj的對應(yīng)測量點Bj是否落在某一連續(xù)平滑的曲線上，以此來判斷色靶點的測量數(shù)據(jù)是否誤差過大。而在二維及以上空間中，過一點可找出多條線段，如對一個等間隔的三維空間，至少存在有13條過中心點的符合線性關(guān)系的線段。圖2 示出空間中過一點的直線示意圖。

圖2 空間中過一點的直線示意圖Fig.2 Schematic diagram of all lines passing through one point in space. (a) Cube space;(b) Plan view; (c) Overall diagram

如圖2所示，在立方體空間中，從X-Y、X-Z、Y-Z平面俯視圖以一點為間隔分別可找到4條過立方體中心O點的線段，其中有3條重復(fù)。將立方體的對角線相連，也可找到4條符合條件的線段，所以共計13條線段。在此基礎(chǔ)上，若是以2點為間隔或是在不等間隔情況下尋找空間中過一點的線段，那么將會有無窮多條，因此，這些顏色線段映射到測量顏色空間后，測量數(shù)據(jù)將會在Lab測量顏色空間以不同方向的光滑曲線存在，如圖3所示。

圖3 Lab顏色測量空間Fig.3 Measurement data in Lab space

從圖3可以看出，在測量顏色空間中，有不同方向的多條擬合曲線，在每條曲線上都存在測量數(shù)據(jù)的擬合點B′j。方向數(shù)可根據(jù)測量數(shù)據(jù)具體情況具體分析，但都至少有3個方向。理論上當(dāng)測量數(shù)據(jù)沒有誤差的情況下,這些點應(yīng)該重合為一點。由于誤差客觀存在，轉(zhuǎn)而求誤差最小點，一般來說這些點的重心就是誤差最小點，但每條擬合曲線的線段質(zhì)量不同，那么曲線上的擬合點對最終的優(yōu)化點的影響程度也將不同，因此，需要分析曲線的線段質(zhì)量，計算線段的權(quán)重系數(shù)來求誤差最小點即最終優(yōu)化值。

2.2 線段權(quán)重系數(shù)計算

對每條擬合曲線的線段計算其權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)大小作為該曲線線段質(zhì)量的判定依據(jù)。一般地，計算線段的權(quán)重系數(shù)Wj方法如下：求出測量數(shù)據(jù)所在切平面P的法向量Vj，并求出該線段上其他測量數(shù)據(jù)切平面的法向量Vn。然后，求出法向量Vj與其他法向量Vn的夾角，設(shè)夾角范圍為[0°,180°]，則權(quán)重系數(shù)為

(3)

夾角反映出測量數(shù)據(jù)在該方向的偏向：90°以內(nèi)，夾角越小表明測量數(shù)據(jù)在該方向上的偏向越小，誤差也越小，相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)則越大。根據(jù)向量積右手法則來判斷一個平面法向量的方向，如圖4所示。圖4(a)中叉號表示在同一平面內(nèi)的測量數(shù)據(jù)所在切平面的法向量方向都為垂直紙面向內(nèi)，則該情況下法向量之間的夾角為0°；圖4(b)中空心圓表示法向量垂直紙面向外，此時，測量數(shù)據(jù)4所在的切平面的法向量與其他法向量呈180°夾角。在三維空間，測量數(shù)據(jù)分布在不同平面上時，上述法向量之間的夾角會在0°～180°內(nèi)變化，如圖4(c)、(d)所示，可根據(jù)式(3)計算相應(yīng)權(quán)重系數(shù)。

圖4 權(quán)重系數(shù)計算示意圖Fig.4 Calculation of weight coefficient. (a) Same plane with normal vector angle of 0°; (b) Same plane with normal vector angle of 180°; (c) Different plane with same biased normal vectors of angle∈[0°,90°];(d) Different plane opposite normal vectors of angle∈(90°,180°]

圖5 基于多方向曲線擬合的數(shù)據(jù)優(yōu)化方法效果示意圖Fig.5 Effect of data optimization method based on multi-directional curve fitting. (a) Optimization of measurement data with large error; (b) Optimization of measurement data with less error

(4)

式中：d表示不同方向；s為方向數(shù)。

從圖5(a) 中可直觀看出，該優(yōu)化方法對于誤差較大的測量數(shù)據(jù)具有優(yōu)異的優(yōu)化效果，而對于圖5(b)中測量數(shù)據(jù)中誤差小的部分，該優(yōu)化方法對其改動很小，符合預(yù)期。

3 應(yīng)用分析

為驗證該多方向曲線擬合數(shù)據(jù)優(yōu)化方法的有效性，采用杭州宏華數(shù)碼科技股份有限公司自主開發(fā)的軟打樣軟件ATSoftProof[10]，結(jié)合主觀評價方法和客觀評價方法，對數(shù)據(jù)優(yōu)化前后生成的ICC Profile進(jìn)行質(zhì)量評估。

3.1 客觀評價

客觀評價選用軟打樣軟件ATSoftProof中的“ICC評估”工具[11]，對打印機(jī)ICC Profile的質(zhì)量從多方面進(jìn)行快速定量評估，得到量化的評估報告,通過評估報告里的客觀數(shù)據(jù)來評價ICC Profile的質(zhì)量。

實驗織物：1.5 m×2.0 m色丁(經(jīng)緯紗線密度均為 5.6 tex)。實驗?zāi)篊SK00 012分散墨水。實驗儀器：MODEL X型高速熱升華數(shù)碼印花機(jī)。測色儀器：X-Rite i1 Basic Pro2型分光光度計。以上實驗環(huán)境均由杭州宏華數(shù)碼科技股份有限公司提供。隨機(jī)選取25組該公司目前應(yīng)用較多的ICC Profile及其相關(guān)原始測量數(shù)據(jù)，采用本文的多方向曲線擬合的數(shù)據(jù)優(yōu)化方法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，再生成優(yōu)化后的ICC Profile。將優(yōu)化前后的ICC Profile導(dǎo)入ATSoftProof軟件中進(jìn)行質(zhì)量評估，色差公式選擇CIEDE2000(2∶1∶1)。評估報告主要給出優(yōu)化前后ICC的整體平均色差、難打色平均色差、中性灰色平均色差等相關(guān)數(shù)據(jù)。其中，難打色主要指的是一些深的高飽和顏色，數(shù)碼印花機(jī)在打印這些顏色時，呈色性能不及傳統(tǒng)印刷機(jī)，導(dǎo)致最終顏色不豐富，色域小，波動大；在色相和彩度沒有變化的前提下，只有明度變化的顏色為中性灰色，人眼對此顏色非常敏感，當(dāng)測量數(shù)據(jù)存在誤差時，生成的ICC Profile會引起輸出的顏色數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差。25組ICC Profile優(yōu)化前后的色差數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 25組ICC Profile優(yōu)化前后的色差Tab.1 Color difference of 25 ICC Profiles before and after optimization

表1結(jié)果表明：經(jīng)本文數(shù)據(jù)優(yōu)化方法優(yōu)化后的25組ICC Profile整體平均色差降低了12.30%；難打色平均色差降低了16.67%；中性灰色平均色差降低了16.74%。說明優(yōu)化后的ICC Profile精度更高。

3.2 主觀評價

主觀評價在軟打樣軟件 ATSoftProof中完成，將實驗圖導(dǎo)入ATSoftProof中，在“校樣(軟打樣)設(shè)置”下，分別選取數(shù)據(jù)優(yōu)化前后的8號ICC Profile，設(shè)置好準(zhǔn)確的打印參數(shù)，分別生成與原圖對比的色差分布圖，保存圖像。圖像中亮暗表示色差的大小，越亮表示此處與原圖比色差越大。

隨機(jī)選取1組ICC Profile數(shù)據(jù)優(yōu)化前后生成的色差分布圖效果如圖6所示。其中：圖6(a)為選取原始測量數(shù)據(jù)生成的ICC Profile后顯示的色差分布圖；圖6(b)為選取經(jīng)本文誤差優(yōu)化方法優(yōu)化后的測量數(shù)據(jù)生成的ICC Profile后顯示的色差分布圖。生成的色差分布圖是和原圖等大小的 8位灰度圖，圖像中每個像素都反映出該位置像素的打印色差值，0表示沒有色差，數(shù)值越大表示色差越大，顯示越亮。不難發(fā)現(xiàn)，圖6(b)整體要比圖6(a) 暗，通過對比圖中箭頭標(biāo)識所在水平線上136個像素點RGB色差值變化(見圖6(c)、(d))，結(jié)果表明優(yōu)化后的打印色差大部分比優(yōu)化前小。由此，從主觀上驗證了該數(shù)據(jù)優(yōu)化方法有利于得到更準(zhǔn)確的ICC Profile。

圖6 ICC Profile優(yōu)化前后色差分布圖對比Fig.6 Color difference distribution map before and after optimization of ICC Profile.(a) Color difference distribution compared with original image before optimization; (b) Color difference distribution compared with original image after optimization; (c) Color difference value corresponding to each pixel before optimization; (d) Color difference value corresponding to each pixel after optimization

4 結(jié) 論

本文針對色彩管理中色表測量數(shù)據(jù)存在誤差，影響后期生成ICC Profile精度的問題，提出一種基于多方向的曲線擬合算法，用于優(yōu)化測量數(shù)據(jù)。對25組優(yōu)化前后的ICC Profile進(jìn)行質(zhì)量評估，客觀數(shù)據(jù)體現(xiàn)出優(yōu)化后的ICC Profile整體平均色差減小了12.30%，主觀視覺也可在一定程度上驗證色差呈減小趨勢；優(yōu)化前后色差分布圖也進(jìn)一步表明該優(yōu)化方法減小了顏色色差。結(jié)果證實，該多方向曲線擬合算法可有效減小色彩管理中色表測量數(shù)據(jù)誤差，達(dá)到優(yōu)異的數(shù)據(jù)優(yōu)化效果。本文研究結(jié)果為紡織品色彩管理中建立高精度的ICC Profile，實現(xiàn)高保真色彩管理提供了可能，具有較好的實用性。

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