李 平，劉應(yīng)慈，周 楷，朱 勝，李玉影

(防災(zāi)科技學(xué)院，河北 三河 065201)

0 引言

歷次地震引發(fā)的建筑破壞和地質(zhì)災(zāi)害給人類造成了難以估計的損失。1976年唐山大地震中，多層磚混結(jié)構(gòu)房屋倒塌率高達90%，鋼筋混凝土框架房屋倒塌率高達75%；1985年墨西哥大地震中，地震產(chǎn)生的軟土震陷致使數(shù)十棟建筑物的樁基嚴重破壞；1995年阪神地震中，由于軟弱地基放大了地震作用導(dǎo)致神戶港附近的建筑物幾乎全部倒塌；2008年汶川特大地震中，由地震引發(fā)的王家?guī)r滑坡、景家山崩塌和地表破裂致使北川老縣城大批房屋受損[1]；2010年玉樹地震中，大量土木結(jié)構(gòu)和片石結(jié)構(gòu)房屋遭到嚴重破壞[2]；2013年蘆山地震中，共有259處文物保護單位遭到不同程度的損害[3]；2017年九寨溝地震中，嚴重破壞和毀壞的建筑占比分別為21.1%和4.5%[4]。研究人員從震害中獲取抗震研究的基礎(chǔ)性資料，采用數(shù)值模擬和振動臺試驗等方法探究震害的破壞機理，進而提出抗震設(shè)計和相關(guān)理論，其中振動臺試驗因更能直觀、真實的模擬震害現(xiàn)象，被廣大科研人員和工程技術(shù)人員所青睞。早期的振動臺試驗主要采用原型試驗法，存在試驗成本高、難以進行重復(fù)試驗和易受外界環(huán)境影響等問題，而基于相似理論的振動臺模型試驗?zāi)芨淖兡Ｐ偷某叨?、參?shù)和介質(zhì)性能，具有能進行多次試驗、試驗成本相對低廉等優(yōu)點。現(xiàn)階段基于振動臺模型試驗的相似設(shè)計已有大量研究成果[5-14]，本文對振動臺模型試驗相似設(shè)計相關(guān)研究成果進行了梳理和總結(jié)，對不同類型的振動臺模型試驗相似設(shè)計進行了分析，為恰當(dāng)?shù)剡x擇振動臺模型試驗相似設(shè)計提供了一定的參考，對提高振動臺模型試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性具有指導(dǎo)意義。

1 相似設(shè)計原理

開展模型試驗的首要問題是如何解決模型試驗的相似關(guān)系，該問題的研究可以追溯到1638年，伽利略在《論兩門新的科學(xué)》中提出通過幾何比例仿制的船只，其桅桿強度不滿足設(shè)計要求[15]；牛頓針對相似運動提出了相似準(zhǔn)數(shù)的概念[16-18]、貝爾特朗提出了相似第一定理，即兩相似的物理現(xiàn)象，若單值條件一樣，則相似準(zhǔn)數(shù)必定相等[19]；白金漢和A.費解耳曼兩位科學(xué)家提出了相似第二定理，即若某一物理現(xiàn)象可用n個物理量表示，且其中k個物理量相互獨立，則該物理現(xiàn)象的各個物理量間關(guān)系可用方程f(π1,π2,…,πn)=0表達[20]；吉爾皮戚夫和古赫曼提出了相似第三定理[21]，即通過滿足相似判據(jù)，可使兩物理現(xiàn)象相似。后人基于相似理論得出經(jīng)過相似設(shè)計的振動臺試驗?zāi)Ｐ湍芴娲瓦M行研究并將結(jié)果用于原型的結(jié)論。根據(jù)相似三定理可知兩相似的物理現(xiàn)象，其相似判據(jù)相等[22-23]，因此確定能使模型與原型相似判據(jù)相等的相似比，即可實現(xiàn)模型與原型的相似。相似判據(jù)的推導(dǎo)通常采用方程式分析法或量綱分析法，若描述物理現(xiàn)象的物理量間可用特定的方程式相互轉(zhuǎn)換，則可根據(jù)該方程式推導(dǎo)出相似判據(jù)，即方程式分析法；若描述物理現(xiàn)象的物理量間不能用明確的數(shù)理方程相互轉(zhuǎn)換，則應(yīng)先確定該物理現(xiàn)象的基本物理量，然后根據(jù)量綱相等，將其余物理量用基本物理量構(gòu)成的關(guān)系式表達出來，再通過該關(guān)系式推導(dǎo)出相似判據(jù)，即量綱分析法。

2 結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計

針對振動臺試驗結(jié)構(gòu)模型，國內(nèi)外學(xué)者提出了多套相似關(guān)系，其中Krawinkler H[24]提出了真實仿真模型、人工質(zhì)量模型、忽略重力模型和應(yīng)變失真模型四種振動臺結(jié)構(gòu)模型相似關(guān)系，張敏政[25]提出欠人工質(zhì)量模型。本文對目前常用的3種振動臺結(jié)構(gòu)模型：人工質(zhì)量模型、忽略重力模型、欠人工質(zhì)量模型相似關(guān)系進行分析。

2.1 人工質(zhì)量模型相似設(shè)計

由于振動臺幾何尺寸的限制，振動臺試驗結(jié)構(gòu)模型大多采用縮尺模型，而縮尺模型需使用高密度的模型材料才能滿足其相似要求，故提出了人工質(zhì)量模型來解決該問題。人工質(zhì)量模型通過添加配重改變結(jié)構(gòu)模型密度，從而使結(jié)構(gòu)模型滿足相似要求。人工質(zhì)量模型以彈性模量、等效密度和長度為基本物理量，根據(jù)σ=f(l,E,ρ,t,τ,v,a,g,ω)函數(shù)關(guān)系式，導(dǎo)入各個物理量的量綱得到無量綱積，進而推導(dǎo)出相似關(guān)系，如表1所示。

由表1可知，當(dāng)采用人工質(zhì)量模型時，由于需要添加配重，因此對振動臺承載能力要求較高。目前已有許多學(xué)者采用該相似關(guān)系進行了振動臺結(jié)構(gòu)模型試驗研究，如黃福云等[27]采用人工質(zhì)量模型進行了鋼管混凝土單圓管拱模型試驗，由于該相似設(shè)計的重力失真效應(yīng)最小，從而使模型反映原型地震響應(yīng)的誤差最??；何志堅等[28]發(fā)現(xiàn)采用人工質(zhì)量模型進行多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗，需要振動臺具有較大承載能力，而大多數(shù)振動臺不滿足承載能力要求，使得試驗無法進行；王滿生等[29]研究了人工質(zhì)量模型的配重布置位置對北京典型單層農(nóng)村住宅抗震能力的影響，發(fā)現(xiàn)配重布置的位置對振動臺模型試驗結(jié)果影響不大，其設(shè)計的相似比如表2所示。

表1 人工質(zhì)量模型相似關(guān)系[26]

表2 人工質(zhì)量模型相似比

2.2 忽略重力模型相似設(shè)計

因受到振動臺承載能力的限制，很多情況無法采用人工質(zhì)量模型，故提出了忽略重力模型來解決該問題。忽略重力模型忽略了相似關(guān)系中輸入加速度相似比與重力加速度相似比相等的條件，進而使結(jié)構(gòu)模型滿足相似要求。忽略重力模型以彈性模量、密度和長度為基本物理量，其相似關(guān)系如表3所示。

由表3可知，當(dāng)采用忽略重力模型時，由于模型試驗的重力加速度相似比與輸入加速度相似比不相等，故該相似關(guān)系只適用于彈性階段的振動臺結(jié)構(gòu)模型試驗。不少學(xué)者使用該相似關(guān)系進行了振動臺模型試驗研究，如錢德玲等[31]采用忽略重力模型進行了超限高層建筑振動臺模型試驗，發(fā)現(xiàn)模型試驗存在嚴重的重力失真效應(yīng)，且試驗結(jié)果存在較大誤差；王秉文等[32]由于忽略

表3 忽略重力模型相似關(guān)系[30]

重力模型能在彈性階段反映原型結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，且對振動臺承載力和臺面最大加速度要求較低，故采用該相似設(shè)計進行了四層框架結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗，進而驗證了忽略重力模型的可行性，其設(shè)計的相似比如表4所示。

表4 忽略重力模型相似比

2.3 欠人工質(zhì)量模型相似設(shè)計

由于人工質(zhì)量模型對振動臺承載能力要求高，忽略重力模型不適用于非彈性階段，故提出了欠人工質(zhì)量模型來解決該問題。欠人工質(zhì)量模型通過添加適量的配重使結(jié)構(gòu)模型總重量不超過振動臺的最大承載能力，同時也減小了重力失真效應(yīng)帶來的試驗誤差。欠人工質(zhì)量模型以彈性模量、等效密度和長度為基本物理量，其相似關(guān)系如表5所示。

很多學(xué)者采用該相似關(guān)系進行了振動臺模型試驗研究，如劉紅彪等[34]采用欠人工質(zhì)量模型進行了混凝土結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)模型振動臺試驗，該相似設(shè)計降低了模型試驗的重力失真效應(yīng)，從而得到混凝土結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計時材料彈性模量的合理取值；涂軍[35]采用欠人工質(zhì)量模型進行了鋼筋混凝土框架樓梯間振動臺試驗，研究了鋼筋混凝土框架樓梯間的抗震

表5 欠人工質(zhì)量模型相似關(guān)系[33]

性能；趙作周等[36]采用欠人工質(zhì)量模型進行了不同配筋設(shè)計的結(jié)構(gòu)振動臺模型試驗，因該相似設(shè)計能分析不同欠質(zhì)量程度對振動臺模型試驗結(jié)果的影響，故而得到按構(gòu)件承載力配筋設(shè)計的結(jié)構(gòu)模型更能準(zhǔn)確反映原型地震響應(yīng)的結(jié)論，其相似比如表6所示。

表6 欠人工質(zhì)量模型相似比

比較3種結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計可知，人工質(zhì)量模型試驗適用于彈性階段和非彈性階段，但對振動臺承載能力要求較高，忽略重力模型對于振動臺承載能力要求低，但僅適用于彈性階段，欠人工質(zhì)量模型適用于彈性階段和非彈性階段，且對于振動臺承載能力的要求介于上述2種模型之間。

3 土體模型相似設(shè)計

在進行振動臺試驗土體模型相似設(shè)計時，由于土體的復(fù)雜性和多樣性，導(dǎo)致土體模型的密度、尺寸、彈性模量等物理指標(biāo)相似比難以滿足相似關(guān)系，故使土體模型一個或幾個物理指標(biāo)達到相似要求即可。土體模型選擇的相似指標(biāo)不同，其相似設(shè)計不同，如Robb等[37]以動強度為相似指標(biāo)，采用一定比例的高嶺土、膨潤土、粉煤灰和水模擬軟黏土；Hamid[38]以剪切波速為相似指標(biāo)，將高嶺土，膨潤土、F級粉煤灰、石灰和水按一定比例混合來模擬軟土地基；魏寶華等[39]通過調(diào)整原型土的含水率和干密度來配制符合相似要求的土體模型；竇遠明等[40]以摩擦角、黏聚力等作為相似指標(biāo)，采用洗衣液、石英砂等材料配置土體模型。因振動臺試驗主要研究土體的動力特性，且要使原型土與土體模型的所有物理指標(biāo)滿足相似要求十分困難，故將土體的密度、長度、最大動剪切模量作為基本物理量[41]，推導(dǎo)出的相似關(guān)系見表7。配置土體模型時，首先通過動三軸試驗得到原型土的最大動剪切模量和動剪切模量比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線，然后確定土體模型的原料和配比，使土體模型和原型土的動剪切模量比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線接近，土體模型和原型土的最大剪切模量比值等于圍壓比值，最后根據(jù)最大動剪切模量相似比、密度相似比、幾何相似比推導(dǎo)出其余物理量的相似比，從而確定土體模型的相似比。近年來，已有學(xué)者采用該方法設(shè)計土體模型[42-44]，Wu等[42]基于該相似設(shè)計的軟土地基地鐵車站地震響應(yīng)振動臺試驗結(jié)果誤差小，其相似比如表8所示。

表7 振動臺土體模型試驗相似關(guān)系[12]

表8 振動臺土體模型試驗相似比

4 土—樁—結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計

進行振動臺土-樁-結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計時，結(jié)構(gòu)模型相似設(shè)計和土體模型相似設(shè)計難以同時滿足，因此將土的卓越周期和樁-結(jié)構(gòu)的固有周期作為土-樁-結(jié)構(gòu)模型的相似指標(biāo)[13]，這樣即滿足土-樁-結(jié)構(gòu)模型的動力特性相似，也減小了相似設(shè)計的難度，其相似關(guān)系如表9所示。

表9 振動臺土—樁—結(jié)構(gòu)模型試驗相似關(guān)系

由表9可知，該相似設(shè)計以密度、長度和彈性模量作為基本物理量，故先確定基本物理量相似比，進而推導(dǎo)出樁-結(jié)構(gòu)模型其余物理量的相似比，令土的卓越周期相似比等于樁-結(jié)構(gòu)的固有周期相似比，然后根據(jù)原型土的剪切波速和土的卓越周期相似比得到土體模型需滿足的剪切波速，最后通過調(diào)整土體模型的原料和配比來使土體模型的剪切波速達到目標(biāo)值。目前已有學(xué)者使用該方法設(shè)計了振動臺模型試驗[45-48]，其中李岳等[46]采用該相似設(shè)計方法對土-樁-結(jié)構(gòu)模型的樁土地震反應(yīng)規(guī)律進行了分析,試驗結(jié)果誤差較小，土體模型體的質(zhì)量配合比為鋸末∶北京土∶水= 1∶3.5∶3.6，相似比如表10所示。

表10 振動臺土—樁—結(jié)構(gòu)模型試驗相似比

5 結(jié)論

在振動臺模型試驗相似設(shè)計中，由于影響模型物理性質(zhì)的因素過多、模型材料的限制、試驗設(shè)備的限制，使得滿足模型與原型所有物理量相似異常困難，因此相似比的確定對振動臺模型試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，在確定相似比時，應(yīng)結(jié)合振動臺模型試驗的研究目的。對于振動臺結(jié)構(gòu)模型試驗，若研究振動臺結(jié)構(gòu)模型破壞階段的地震響應(yīng)且振動臺承載能力高，則選擇人工質(zhì)量模型；若研究振動臺結(jié)構(gòu)模型彈性階段的地震響應(yīng)，則選擇忽略重力模型；若研究振動臺結(jié)構(gòu)模型破壞階段的地震響應(yīng)且振動臺承載能力低，則選擇欠人工質(zhì)量模型。對于振動臺土體模型試驗，主要研究土體的動力特性，則相似設(shè)計應(yīng)選擇以密度、長度、最大動剪切模量作為基本物理量的相似關(guān)系；對于土-樁-結(jié)構(gòu)模型振動臺試驗，主要研究土-樁-結(jié)構(gòu)的相互作用，則相似設(shè)計時應(yīng)選擇密度、長度、彈性模量作為基本物理量，并使土-樁-結(jié)構(gòu)模型周期相似的相似關(guān)系。