溫璇 秦文

（河北科技師范學(xué)院 河北·秦皇島 066000）

近年來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)概念的研究層出不窮，本研究結(jié)合相關(guān)教學(xué)理論，深入分析小學(xué)數(shù)學(xué)文本內(nèi)容，進(jìn)一步探討概念為本的教學(xué)基本內(nèi)涵，提出小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略，以期對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行概念教學(xué)有所啟示。

1 “概念為本”教學(xué)的內(nèi)涵

1.1 “概念為本”教學(xué)的內(nèi)涵

以概念為本的教學(xué)是以觀點(diǎn)為中心的概念教學(xué)模式，利用知識(shí)和技能以理解概念，以及概念性理解的遷移的三維教學(xué)模式。與傳統(tǒng)的事實(shí)、技能二維教學(xué)模式有著明顯的差別，將容易被忽略的理解放在突出位置?！袄斫狻笔菍W(xué)生將學(xué)習(xí)的新知識(shí)與已有的知識(shí)之間建立聯(lián)系，新知識(shí)融入到既存的模式框架中?！案拍钚岳斫狻笔侵父邔哟蔚乃伎歼^(guò)程，對(duì)知識(shí)和概念進(jìn)一步的理解。概念性理解的遷移是跨時(shí)間、跨文化、跨情境遷移的概括和原理。這種高質(zhì)量的“知道”“理解”“能做”教學(xué)模式，為學(xué)生獲得全面的知識(shí)技能、發(fā)展思維能力提供有力支撐。[1]

以概念為本的教學(xué)主要包括知識(shí)結(jié)構(gòu)和過(guò)程結(jié)構(gòu)兩種模式。林恩·埃里克森設(shè)計(jì)了知識(shí)的結(jié)構(gòu)：教師在特定主題下，通過(guò)多個(gè)事實(shí)獲得共同特性概念，并多個(gè)概念關(guān)系間進(jìn)行跨時(shí)間、跨文化、跨情境的理解和概括，再概念性關(guān)系表述得到原理，形成概念性觀點(diǎn)的理論。數(shù)學(xué)便是一門概念和概念關(guān)系構(gòu)建的學(xué)科，獲得事實(shí)性概念和技能不是唯一目的，更重要的是理解概念及概念間關(guān)系，學(xué)會(huì)概念遷移，從真正意義上掌握概念。洛伊斯·蘭寧闡述了基于過(guò)程的結(jié)構(gòu)教學(xué)：在復(fù)雜探究過(guò)程中，利用策略技能工具，獲得描述性概念，經(jīng)過(guò)理解多個(gè)概念關(guān)系形成概括原理，最終形成最高層次的理論。這種過(guò)程結(jié)構(gòu)教學(xué)突出“理解”為什么這么做，更傾向于藝術(shù)語(yǔ)言類學(xué)科。總之，知識(shí)和過(guò)程是相互作用的，教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)是一個(gè)過(guò)程，不只是了解概念公式，也要在過(guò)程中獲得技能，知道為什么做，充分理解內(nèi)容，獲得概念性理解的綜合能力，幫助學(xué)生獲得21世紀(jì)真正需要的高階思維能力。

1.2 “概念為本”教學(xué)的核心內(nèi)容

概念為本的教學(xué)包括四個(gè)核心方面：協(xié)同思考、概念性視角、引導(dǎo)式教學(xué)、引導(dǎo)性問(wèn)題。[2]這四部分是高質(zhì)量教學(xué)不可或缺的條件。因此，需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中加以解釋說(shuō)明，認(rèn)真對(duì)待。

第一，協(xié)同思考是概念為本教學(xué)的核心。協(xié)同思考是將事實(shí)層面的思考與概念層面的思考結(jié)合起來(lái)，促使學(xué)生獲得深層次的理解，獲得跨時(shí)間、跨地點(diǎn)、跨情境的概念遷移能力。例如五年級(jí)數(shù)學(xué)課上，黑板上寫著長(zhǎng)方體的表面積公式，學(xué)生也對(duì)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高與表面積之間關(guān)系有一定的理解，如何將長(zhǎng)方體表面積公式遷移到求長(zhǎng)方體土坑表面積的實(shí)際問(wèn)題。這就體現(xiàn)了對(duì)長(zhǎng)方體表面積公式的深層次理解與遷移應(yīng)用。

第二，概念性視角是聚焦概念教學(xué)的力量。概念性視角是將教學(xué)聚焦到對(duì)某個(gè)單元的學(xué)習(xí)與思考。在某個(gè)明確主題下，在逐步探索中概括學(xué)科單元中重要的概念，深入理解挖掘知識(shí)深度，對(duì)學(xué)生的思考力、創(chuàng)造力培養(yǎng)有潛移默化的影響。例如圖形與位置主題，學(xué)生先學(xué)會(huì)長(zhǎng)度測(cè)量，了解比例尺。再結(jié)合具體情境，對(duì)圖上距離與實(shí)際距離進(jìn)行計(jì)算。最后根據(jù)圖形的位置關(guān)系，思考確定參照物的位置，并還會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖。

第三，引導(dǎo)式教學(xué)與演繹式教學(xué)是概念教學(xué)的重要教學(xué)方法。引導(dǎo)式教學(xué)注重激發(fā)學(xué)生的理解能力。教師不能強(qiáng)行的將概念灌輸給學(xué)生，注重學(xué)生對(duì)概念的個(gè)人建構(gòu)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱新《課標(biāo)》（2011））中，明確強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)中，教師是學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。[3]特別是數(shù)學(xué)課上，教師要采取引導(dǎo)的方式組織教學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生思考，理解掌握基本概念，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。演繹式教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生從已有的事實(shí)規(guī)則出發(fā)，按照一定邏輯法則進(jìn)行證明和計(jì)算，獲得結(jié)論。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力發(fā)揮著潛移默化的作用。

第四，引導(dǎo)性問(wèn)題涉及概念教學(xué)的事實(shí)性知識(shí)、技能、概念性理解的各方面。首先，事實(shí)性問(wèn)題在特定的時(shí)間、地點(diǎn)或情境下提出的。通過(guò)特定經(jīng)驗(yàn)實(shí)例的問(wèn)題，可以幫助學(xué)生真正掌握概念。例如三年級(jí)《平年閏年》的學(xué)習(xí)中，提出某同學(xué)為什么只能四年過(guò)一次生日的問(wèn)題，這其實(shí)與地球公轉(zhuǎn)有關(guān)，逐漸明確平年與閏年的概念。其次，概念性問(wèn)題能跨越時(shí)間、地點(diǎn)、情境遷移。有著豐富數(shù)學(xué)歷史的中國(guó)，六千年前的《孫子算經(jīng)》中“今有物不值其數(shù)，三三數(shù)之二，五五數(shù)之三，七七數(shù)之二問(wèn)物幾何？”問(wèn)題，便是對(duì)余數(shù)問(wèn)題的理解探究，遷移到今天也具有一定的思考借鑒意義。最后，辯論性問(wèn)題也是必不可少的，激發(fā)數(shù)學(xué)智慧、培養(yǎng)創(chuàng)新能力有著一定的作用。古代《張丘建算經(jīng)》中百雞問(wèn)題開創(chuàng)了疑問(wèn)多答的先例。在六年級(jí)《百分?jǐn)?shù)的意義》學(xué)習(xí)中教師通過(guò)用一根繩子長(zhǎng)90/100米，可以改成90%米的問(wèn)題，讓學(xué)生確立正反兩方辯論，分清分?jǐn)?shù)可以表示具體量和分率，明確表示倍數(shù)關(guān)系時(shí)不能表示具體的數(shù)量，從而了解百分?jǐn)?shù)的意義，也充分理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別。從古至今，數(shù)學(xué)問(wèn)題層出不窮，以最優(yōu)方式結(jié)合特定的數(shù)學(xué)概念設(shè)置問(wèn)題，在教師一步步引導(dǎo)下，達(dá)到教學(xué)目的。

高質(zhì)量的概念教學(xué)需要教師將這四部分仔細(xì)研究，結(jié)合自身獨(dú)特風(fēng)格精心設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生意義建構(gòu)概念關(guān)系，學(xué)會(huì)用文字語(yǔ)言等方式進(jìn)行表述，獲得更深層次的理解。

1.3 “概念為本”教學(xué)的價(jià)值

概念為本的教學(xué)模式對(duì)教師、學(xué)生、社會(huì)的發(fā)展都有著不可替代的價(jià)值。

清晰的概念教學(xué)模式為教師的高質(zhì)量教學(xué)提供參考，提出了明確的教學(xué)指標(biāo)，指明教學(xué)計(jì)劃的未來(lái)方向。對(duì)學(xué)生而言，注重概念的理解學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅學(xué)習(xí)事實(shí)性知識(shí)與技能，而是明確概念性的理解，協(xié)同思考，獲得可遷移的概念理解的能力。在復(fù)雜多變的時(shí)代下，社會(huì)不僅需要掌握基本概念知識(shí)和技能的人，還更需要具備協(xié)同思考、主動(dòng)創(chuàng)造的人才。因此，在過(guò)程中注重培養(yǎng)個(gè)人理解、思考、遷移創(chuàng)造能力的概念為本教學(xué)模式對(duì)社會(huì)人才培養(yǎng)方式具有重要借鑒價(jià)值。

2 “概念為本”的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

本研究從“概念為本”的教學(xué)視角出發(fā)，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)四個(gè)方面的策略，幫助學(xué)生更深刻的理解和遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)概念[4]。

2.1 制定有效的教學(xué)目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)在關(guān)注“概念表象”的基礎(chǔ)上追問(wèn)“核心知識(shí)”，促使學(xué)生對(duì)概念的縱深建構(gòu)和深刻理解。而在傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，教師只是動(dòng)詞加主題的形式，意圖學(xué)生能獲得對(duì)概念的知識(shí)、技能、理解三層次目標(biāo)要求。這種設(shè)計(jì)缺少了對(duì)小學(xué)生的身心發(fā)展水平的因素考慮，很難獲得深層次的概念性理解。因此，教師在制定學(xué)生目標(biāo)時(shí)要加上第三層概念性描述的目標(biāo)，即學(xué)生利用概念性理解的語(yǔ)言清晰地陳述概念性的觀點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程包含思考的過(guò)程，容易實(shí)現(xiàn)學(xué)生的結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)。值得強(qiáng)調(diào)的是，教師不僅目標(biāo)設(shè)計(jì)要明確層次，敘述準(zhǔn)確，更要在教學(xué)中真正落實(shí)，實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)的價(jià)值。

例如：五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》該單元教學(xué)設(shè)計(jì)下：首先，學(xué)生要認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的概念特征。其次，結(jié)合具體情境，探索掌握長(zhǎng)方體、正方體等體積計(jì)算方法，思考交流獲得不規(guī)則物體體積測(cè)量問(wèn)題的方法。最后利用公式解決生活中簡(jiǎn)單的物體體積計(jì)算問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)涵蓋三個(gè)概念教學(xué)層面，逐漸深入，達(dá)到概念性理解和遷移。

2.2 不斷豐富教學(xué)內(nèi)容

教師首先要對(duì)教材概念深刻理解，才有可能在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)概念為本教學(xué)。首先教師要從概念性視角出發(fā)，宏觀把握教材的核心概念單元模塊，整合概念的邏輯關(guān)系。其次，從微觀上教師要深入解讀文本概念，把握概念的表現(xiàn)形式、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和思想方法，理解新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，形成全面的數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。[5]

其次，充分利用教學(xué)過(guò)程資源，參考正例，強(qiáng)化反例。正例對(duì)學(xué)生理解概念起示范作用，進(jìn)一步強(qiáng)化概念本質(zhì)核心。而課堂上錯(cuò)誤的教學(xué)資源往往遭到教師忽視，為完成教學(xué)進(jìn)度被很快跳過(guò)，沒(méi)能充分利用。錯(cuò)誤的資源會(huì)讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)判斷、比較、思考，更深刻理解辨析概念本質(zhì)。因此教師要抓住機(jī)會(huì)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤，允許學(xué)生犯錯(cuò)誤并讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的觀點(diǎn)進(jìn)行討論，學(xué)會(huì)自己審視認(rèn)知過(guò)程，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，最終掌握概念的本質(zhì)。

例如：在四年級(jí)《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)時(shí)，教師要重點(diǎn)把握三角形三邊的組成條件。事先準(zhǔn)備四組長(zhǎng)方形紙條，探究哪組可以構(gòu)成三角形。各小組進(jìn)行拼接，在3厘米，5厘米，8厘米這組紙條時(shí)出現(xiàn)不同答案：有的小組表示可以拼出。有的小組發(fā)現(xiàn)不可以。老師沒(méi)有公布答案，而是讓學(xué)生思考哪組答案正確，為什么會(huì)出現(xiàn)不同的答案，拼成三角形三條邊的條件。再進(jìn)一步進(jìn)行三角形相關(guān)習(xí)題練習(xí)。這探究過(guò)程中學(xué)生發(fā)揮主動(dòng)性思考，比教師直接告訴答案產(chǎn)生更深刻的影響。

最后，概念教學(xué)中合理利用概念變式。概念表征方式及應(yīng)用范圍是多樣的。因此概念教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)合理設(shè)計(jì)變式，豐富教學(xué)內(nèi)容，檢驗(yàn)學(xué)生概念理解的程度。數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化，不能單純的讓學(xué)生進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)。教師自身要對(duì)概念本質(zhì)透徹理解，掌握概念變式的問(wèn)題類型，在日常教學(xué)中有條理且全面設(shè)置內(nèi)容，進(jìn)而學(xué)生有可能在教師的引導(dǎo)下深刻體會(huì)，獲得概念性理解。

2.3 不斷完善教學(xué)過(guò)程

在概念教學(xué)過(guò)程中，教師問(wèn)題串設(shè)計(jì)尤為重要。問(wèn)題設(shè)計(jì)要符合兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，循序漸進(jìn)，由易到難，不斷深化概念教學(xué)內(nèi)容。其中，問(wèn)題類型要豐富，包括事實(shí)性問(wèn)題、概念性問(wèn)題、辯論性問(wèn)題，才能幫助學(xué)生對(duì)概念各層次理解透徹，學(xué)會(huì)概念遷移。事實(shí)性問(wèn)題是對(duì)以前知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的回憶，三年級(jí)《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)課上，教師先問(wèn)事實(shí)性問(wèn)題：什么是平行四邊形？概念性問(wèn)題：平行四邊形與長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？你覺(jué)得求平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形面積有什么相似之處嗎？辯論性問(wèn)題：你覺(jué)得長(zhǎng)方形變成平行四邊形面積會(huì)變嗎？學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，會(huì)各抒己見(jiàn)，用自己的概念性語(yǔ)言描述自己的理解，進(jìn)行思想的碰撞。問(wèn)題設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)，逐步加深學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，理解平行四邊形與其他圖形的關(guān)系，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的方法，掌握面積計(jì)算的本質(zhì)問(wèn)題。

重視學(xué)生操作體驗(yàn)，是進(jìn)行概念教學(xué)的必然過(guò)程。處在具體運(yùn)算階段小學(xué)生需要依靠具體的操作獲得認(rèn)識(shí)。同時(shí)，新《課標(biāo)》（2011）重視學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，因此教師的教學(xué)方法都重視學(xué)生親自探索的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，利用感性的材料幫助學(xué)生構(gòu)建概念表象，增強(qiáng)學(xué)生直觀感受，加深概念理解，感悟數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)應(yīng)用能力。例如：五年級(jí)《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體》的教學(xué)中，教師要準(zhǔn)備教具長(zhǎng)方體、正方體，并利用投影設(shè)備出示長(zhǎng)方體框架投影。學(xué)生通過(guò)操作、觀察、對(duì)比自己手中的長(zhǎng)方體、正方體，得出二者的特征關(guān)系。生動(dòng)的體驗(yàn)觀察、多媒體圖像演示，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和概括長(zhǎng)方體、正方體的概念特征等知識(shí)，加深對(duì)立體圖形的空間觀念。

2.4 多種教學(xué)評(píng)價(jià)相結(jié)合

評(píng)價(jià)的目的是了解學(xué)生對(duì)概念的理解情況，從而激勵(lì)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。教師評(píng)價(jià)內(nèi)容既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，采用多種形式相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式成為教育評(píng)價(jià)的趨勢(shì)。

一方面，針對(duì)事實(shí)性知識(shí)，教師可以通過(guò)終結(jié)性評(píng)價(jià)的方式考核學(xué)生，初步了解學(xué)生的概念獲得情況。例如：小學(xué)高年級(jí)進(jìn)行學(xué)科期末質(zhì)量檢測(cè)考試按照學(xué)習(xí)單元的概念體系，用過(guò)測(cè)驗(yàn)的形式進(jìn)行評(píng)價(jià)。但是這種紙質(zhì)測(cè)試只能獲得對(duì)概念學(xué)習(xí)的結(jié)果，不能全面了解到學(xué)生對(duì)概念的理解程度、認(rèn)知過(guò)程中存在的問(wèn)題。

另一方面，針對(duì)學(xué)生概念概括理解等能力的評(píng)價(jià)，形成性評(píng)價(jià)方式更加符合新課程理念的要求，幫助教師及時(shí)了解學(xué)生概念學(xué)習(xí)過(guò)程的理解情況，明確難在哪里，為什么難。形成性評(píng)價(jià)指向深度的學(xué)習(xí)，因此需要教師團(tuán)隊(duì)采取協(xié)作形式完成教學(xué)統(tǒng)整設(shè)計(jì)與實(shí)施的前期工作。在制定概念教學(xué)評(píng)價(jià)表前，教師根據(jù)概念的事實(shí)、技能、理解三層次目標(biāo)設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)內(nèi)容，制定科學(xué)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)施教學(xué)任務(wù)過(guò)程中，根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)不同學(xué)情的學(xué)生與班級(jí)開展差異化教學(xué)。學(xué)生也參與到自我評(píng)價(jià)中，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)與反省，有助于實(shí)現(xiàn)師生有意義的教學(xué)反饋。同時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)運(yùn)用具體的語(yǔ)言、動(dòng)作等形式直接的反饋評(píng)價(jià)，讓學(xué)生關(guān)注自身學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)充滿激情，成為一種有效的教學(xué)方式。

3 結(jié)語(yǔ)

本研究對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)相關(guān)資料進(jìn)行查閱梳理，對(duì)概念為本教學(xué)的內(nèi)涵、核心內(nèi)容等進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的深層次理解與應(yīng)用。結(jié)合時(shí)代發(fā)展要求和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性作用，教師不僅要注重知識(shí)層面的教學(xué)目標(biāo)，也要注重教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效策略，以期為學(xué)生的數(shù)學(xué)小學(xué)打下良好基礎(chǔ)。