陳仲　牛樂

§1問題的重述

1.1背景介紹

中國富煤、貧油、少氣的資源特點決定了煤炭是中國能源消費的主題，煤炭占我國能源消費比重70%左右。長期隨著中國工業(yè)化和城鎮(zhèn)化的推進，能源消費將保持穩(wěn)定增長，但是經(jīng)濟增長方式的轉(zhuǎn)變和節(jié)能減排的政策的實施將使能源消費增速緩慢。因此長期看煤炭行業(yè)仍具有持續(xù)增長潛力，但增速將放緩。短期看煤炭行業(yè)將受到經(jīng)濟周期波動、煤炭資源整合、運輸通道建設(shè)、行業(yè)政策等因素的影響。

1.2具體問題

問題一：請建立數(shù)學(xué)模型，通過量化分析的方法，給出影響煤炭價格的主要因素（不超過10種），并且以秦皇島港動力煤價格為例，給出從2019年5月1日至2020年4月30日，影響秦皇島港動力煤價格的主要因素的排序（按影響程度從大到小排序，不超過10種）。

問題二：請結(jié)合秦皇島港動力煤價格的歷史數(shù)據(jù)，以及問題1中的影響煤炭價格的主要因素，建立煤炭價格預(yù)測模型。

§2問題的分析

2.1問題一的分析

針對問題一，從以往學(xué)者研究的結(jié)果得知影響我國煤炭價格的因素主要分為三大類，分別為供需關(guān)系因素、相關(guān)產(chǎn)品影響因素以及政治因素，將這些因素進行細化可得到影響我國煤炭價格的七大主要因素分別為供需關(guān)系、氣候變化、運費、經(jīng)濟因素、政府調(diào)控、出行方式和意外因素，然后通過層次分析法，結(jié)合從2019年5月1日至2020年4月30日，秦皇島港動力煤價格的起伏變化，建立層次結(jié)構(gòu)模型，計算出各影響因素的權(quán)重并做一致性檢驗，得出結(jié)果，對這些主要因素按影響程度從大到小進行排序。

2.2問題二的分析

針對問題二，我們采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對于未來31天的預(yù)測，我們考慮到每年的政府調(diào)控出臺的政策以及一些意外因素不盡相同，認為用2020年3、4月份的價格來預(yù)測2020年5月份的價格較為準確;對于未來35周的預(yù)測，我們考慮氣候變化和供需關(guān)系對于價格的影響，認為用2019年同期5-12月份的數(shù)據(jù)進行對2020年5-12月的預(yù)測較為準確;對于未來36個月的預(yù)測，因數(shù)據(jù)量較為龐大，我們采用前36個月的數(shù)據(jù)進行這步的預(yù)測，較為準確。

§3變量的說明

C1，C2：運費，氣候變化;C3，C4：出行方式，供給關(guān)系;C5，C6：政府調(diào)控，意外因素;C7：經(jīng)濟因素;A：判斷矩陣;W：正規(guī)化的特征向量;W的分量w：相應(yīng)元素單排序的權(quán)值;w：近似特征根;λ：最大特征根的近似值;e：誤差函數(shù);hi（k）：隱含層各神經(jīng)元的輸入;ho（k）：隱含層各神經(jīng)元的輸出;yo（k）：實際輸出;δ（k）：隱含層各神經(jīng)元;b（k）：閥值。

§4問題的解答與模型的建立

4.1問題一的求解

層次分析模型

通過相互比較確定各準則對于目標的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩陣。在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進行定量顯示，引進了矩陣判斷標度（1-9標度法）;

1表示兩個元素相比，具有同樣的重要性;3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要;5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要;7表示兩個元素相比，前者比后者極其重要;9表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要;2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值。

對于要比較的因子而言，你認為一樣重要就是1：1，強烈重要就是9：1，也可以取中間數(shù)值6：1等，兩兩比較，把數(shù)值填入，并排列成判斷矩陣（判斷矩陣是對角線積是1的正反矩陣即可）設(shè)準則層包含5個準則，C1，C2，C3，C4，C5。相對于目標層：選擇進行兩兩比較打分。對于判斷矩陣B，計算滿足BW=λW的特征根與特征向量。

式中λ為矩陣B的最大特征根，W為對應(yīng)于λ的正規(guī)化的特征向量，W的分量w即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。

利用判斷矩陣計算各因素C對目標層Z的權(quán)重（權(quán)系數(shù)）將A的每一列向量歸一化

將通過量化數(shù)據(jù)處理得到的影響因素進行分析，構(gòu)造判斷矩陣

當CR=0.08<0.1，A的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時可用A的特征向量作為權(quán)向量。

通過建模數(shù)據(jù)分析，根據(jù)各影響因素的權(quán)重比大小排序可得：C5>C6>C4>C2

>C1>C7>C3，即各因素影響程度由大到小排列順序為：政府調(diào)控>意外因素>供需關(guān)系>氣候變化>運費>經(jīng)濟因素>出行方式，政府調(diào)控占據(jù)影響煤炭價格漲幅的主導(dǎo)因素。

4.2問題二的求解

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)初始化，給w1w2b1b2分別賦一個區(qū)間（-1，1）內(nèi)的隨機數(shù)，并設(shè)定誤差函數(shù)

，給定計算精度值ε和最大學(xué)習(xí)次數(shù)M。

隨機選取第k個輸入樣本以及對應(yīng)的期望輸出.

計算隱含層各神經(jīng)元的輸入hi（k），然后用輸入以及激活函數(shù)計算隱含層各神經(jīng)元的輸出ho（k）。

利用網(wǎng)絡(luò)期望輸出向量網(wǎng)絡(luò)的實際輸出yo（k），計算誤差函數(shù)對輸出層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)δ（k）。

利用隱含層到輸出層的鏈接權(quán)值ω（k）、輸出層的δ（k）和隱含層的輸出ho（k）計算誤差函數(shù)對隱含層各神經(jīng)元的偏導(dǎo)數(shù)δh（k）。

利用輸出層各神經(jīng)元的δo（k）和隱含層各神經(jīng)元的輸出ho（k）來修正連接權(quán)值ω（k）和閾值b（k）。

使用隱含層各神經(jīng)元的δ（k）和輸入層各神經(jīng)元的輸入x（k）修正連接權(quán)和閾值。

參考文獻：

[1]司守奎，孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M]第二版.北京，國防工業(yè)出版社，2019

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型.2版.北京：高等教育出版社，1993

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[4]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].南京：國防工業(yè)出版社，2011.

[5]盧懿，灰色預(yù)測模型的研究及其應(yīng)用，浙江理工大學(xué)，2014/6/3

作者簡介：

第一作者：陳仲（2001-），男（漢族），吉林長春人，本科。

通訊作者：牛樂（2003-），男（漢族）。甘肅白銀人，本科。