尹相臣 劉亞寧 費澤濤 王易凡

【摘要】? ? 通過音樂家追隨和歌曲特征的數(shù)據(jù)，建立音樂家相互影響的有向復雜網(wǎng)絡。在網(wǎng)絡中計算拓撲特征研究音樂家之間的影響，得出網(wǎng)絡具有隨機分布、局部連接的特點。建立衡量音樂相似度的指標，通過對歌曲特征及音樂家分析流派間和內部的相似程度，發(fā)現(xiàn)流派內部比流派間更為相似。同時又不乏部分流派間的相似，說明各流派有著不同程度的交匯。

【關鍵詞】? ? 音樂影響? ? 社會網(wǎng)絡分析? ? 相似度評估

引言：

音樂是社會的重要組成，不同歷史時期的音樂不僅反映了當代的精神風貌，而且記錄了人們的日常生活和文化場景。當音樂家創(chuàng)作一首新歌曲時，有許多因子影響著他們，包括他們的創(chuàng)造力、背景、經(jīng)歷等[1]。近幾十年音樂經(jīng)歷了一個復雜的變化過程，每個時代都有代表性的特點，歌曲的顯著特征也隨時間而變化。在音樂發(fā)展的過程中，各流派音樂家相互影響對音樂的發(fā)展趨勢產(chǎn)生關鍵性影響。

通過已有美國音樂數(shù)據(jù)，使用社會網(wǎng)絡分析和流派相似度，建立了音樂影響模型來理解音樂的演變。

一、音樂影響網(wǎng)絡

1.1 影響網(wǎng)絡構建

早期的時候通過社會測量法來進行網(wǎng)絡分析，但社會測量法只是一種基本方法[2]。與其對比，社會網(wǎng)絡分析有著更為直觀的效果和量化的數(shù)學分析。社會網(wǎng)絡指社會成員及其之間的關系，一個社會網(wǎng)絡由多個社會成員和成員間的關系組成[8]。社會網(wǎng)絡分析法以關系為分析對象，是處理關系類數(shù)據(jù)有效的方法[3]。為分析音樂家之間影響與被影響的關系，本文以音樂家為節(jié)點、節(jié)點間的邊由影響者指向被影響者，建立音樂影響的有向復雜網(wǎng)絡。使用軟件Gephi可視化復雜網(wǎng)絡，如圖1所示。

1.2 影響網(wǎng)絡拓撲分析

據(jù)數(shù)據(jù)可知，音樂影響網(wǎng)絡共有個5568節(jié)點和42761條邊，從度的分布、聚類系數(shù)、平均路徑長度等層面分析音樂影響網(wǎng)絡的拓撲特征。

1.2.1 度的分布

網(wǎng)絡中與某節(jié)點相連的邊數(shù)稱為該節(jié)點的度，它描述了節(jié)點在整個網(wǎng)絡中的影響程度，節(jié)點的度越大代表其越重要[9]。入度指節(jié)點連入的邊數(shù)，出度則表示節(jié)點連出的邊數(shù)[4]。根據(jù)網(wǎng)絡計算節(jié)點的度、出度及入度，發(fā)現(xiàn)The Beatles的影響力最大。在整個網(wǎng)絡中，平均度為7.68，說明平均每一個音樂家大約與7個其他的音樂家相互影響。網(wǎng)絡中個別的音樂家對多數(shù)的音樂家有影響，可以認為少數(shù)杰出的音樂家決定著整個音樂界的走向，對這些音樂家進行研究可能會加深對音樂的理解。

1.2.2平均路徑長度

設相連的兩節(jié)點i和j間的距離為dij，將任意兩點組合，網(wǎng)絡的平均路徑長度為[10]。

平均路徑長度描述了網(wǎng)絡的分布。根據(jù)（2）計算，網(wǎng)絡的平均路徑長度為6.119。這說明不同音樂家平均經(jīng)過六次連接就可以相互影響，整個網(wǎng)絡的流動性較好[4]，分布較為松散。

1.2.3 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)是實際節(jié)點連接的邊數(shù)與可能出現(xiàn)邊數(shù)的比值，是對網(wǎng)絡是否緊密的一種定量描述，反映了節(jié)點的聚集程度[6]。在有向圖中，節(jié)點i的度為ki，聚類系數(shù)Ci如（2）所示。

平均聚類系數(shù)C定義為所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值，如（3）所示[11]。C取1則所有節(jié)點都相互連接[5]。

經(jīng)過（3）計算得出，網(wǎng)絡的平均聚類系數(shù)為0.091，因此得出網(wǎng)絡之間各節(jié)點并不是特別緊密，呈現(xiàn)松散的分布。

綜合來看，網(wǎng)絡的聚類系數(shù)較小但平均路徑長度較大，且節(jié)點度呈現(xiàn)冪值分布，網(wǎng)絡符合隨機網(wǎng)絡分布[12]。通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)音樂家在追隨先輩時會優(yōu)先選擇自己近代的音樂家借鑒，即節(jié)點會優(yōu)先選擇局部度值大的節(jié)點進行連接，呈現(xiàn)局部連接的特征。

二、音樂相似度評估

2.1相似度度量

我們對音樂的相似性使用余弦相似度進行度量，用來體現(xiàn)兩首歌曲之間的特征值的差異。余弦相似度指用兩個向量夾角的余弦值作為衡量兩個個體差異的標準，余弦值在[0，1]，值越大表示越相似。設兩個向量分別為x和y，余弦相似度的公式為[7]

通過統(tǒng)計所有影響者所屬的流派數(shù)量得到的餅狀圖如圖2所示， Pop/Rock、R&B、Jazz的影響者最多，后續(xù)我們主要對這三種流派分析。

2.2 歌曲特征分析

我們分別從三個流派中挑選三首歌曲分析它們的相似度，計算結果將以熱力圖方式呈現(xiàn)，如圖3所示。觀察圖像可知，同流派內的歌曲評分更高。同一流派內的歌曲可以通過幾個特征的組合，從其他流派的歌曲中區(qū)分出來。各流派間的音樂也并非是完全獨立，而是相互交匯的。音樂作為人類傳遞情感的載體，各流派間存在著不同的相似度。研究各流派間的交融過程，有利于增強我們對音樂演化的認知。

分別計算三個流派間和內部的音樂家相似度，具體數(shù)值如表1。觀察上表發(fā)現(xiàn)，各流派內的相似度高于流派間的相似度，因此我們認為流派內的音樂家比流派間的音樂家更為相似。而我們發(fā)現(xiàn)Pop/Rock和R&B的相似度達到了0.59，表明部分流派間可能存在較為相似的情況。

三、結束語

通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)，建立了音樂家相互影響的有向網(wǎng)絡，通過拓撲特征來了解音樂家之間的影響，得出網(wǎng)絡隨機分布、局部連接的特征。建立衡量音樂間相似度的模型，對流派內及流派間的相似度進行評價，得出流派內的相似度完全高于流派間的相似度，但是也不乏部分流派間較為相似。通過量化分析，深化了對音樂影響及整體演化的理解。

參? 考? 文? 獻

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