賈甜甜

【摘 要】 如果能在一定程度上對百度股票的日對數收益率進行預測，那么這將為投資決策提供很大幫助。根據先前研究人員的結論可知 ARMA模型適合預測平穩(wěn)時間序列，而GARCH模型適合預測易變性的數據，適合對波動率進行分析。而滬深300 指數形成的序列不是單一線性或非線性，所以本文將ARMA模型與GARCH模型相結合，對百度股票的日對數收益率建立ARMA-GARCH綜合模型來預測其波動率。

【關鍵詞】 百度股票日收益率 ARMA ARCH模型

1. ARMA模型

ARMA模型是用來分析時間序列數據的常用模型，由自回歸模型和移動平均模型構成。ARMA（p，q）模型中包含了p 個自回歸項和q 個移動平均項，ARMA（ p，q） 模型可以表示為：

1.1數據選取。本文選取了2007.04.01-2019.05.10期間的百度公司股票的對數日收益率作為研究對象。

1.2平穩(wěn)性檢驗。為了檢驗數據的平穩(wěn)性，先繪制數據的時序圖并進行ADF檢驗然后分析。由時序圖可知百度股票的額日對數收益率數據平穩(wěn)。ADF檢驗的p值為0.0001，表明這一時間序列數據已經平穩(wěn)，因此，接下來，可以針對這一序列做進一步的建模擬合。

1.3模型定階。為了確定模型的合適階數，做出該序列的自相關和偏自相關圖進行分析，根據自相關圖和片自相關圖并不能馬上定階。因此針對序列嘗試集中不同模型的擬合。比如ARMA（1，3），ARMA（3，3），ARMA（3，1），ARMA（3，3）等。

根據各種模型的參數顯著性t檢驗的結果（p值）可知，各模型的參數顯著性檢驗中，只有ARMA（3，3）的所有參數都顯著。同時比較各個模型的信息準則，ARMA（3，3）的AIC和SC值最小。因此最終選擇了ARMA（3，3）模型。

1.4模型的估計結果。在確定為ARMA（3，3）模型后，對其進行估計， 由模型的t統(tǒng)計量和p值可知，模型所有解釋變量的參數估計值在0.1的水平下均顯著。因此，模型的擬合效果很好。

1.5模型的適應性檢驗。參數估計后，應對擬合模型的適應性進行檢驗。實質是對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。若殘差序列不是白噪聲，說明還有一些重要信息沒有被提取，應重新設定模型。因此本文對殘差進行隨機性檢驗。通過觀察相關函數值，Q統(tǒng)計量和p值，可以看到殘差序列不存在自先關，為白噪聲，說明模型的有用信息已經被充分提取了，因此，該模型是合適的模型。

2 ARCH模型

完成了ARMA模型的構建之后，接著要分析百度股票日對數收益率序列的波動率?；趪鴥韧鈱W者的研究，可知對股市波動率的分析選擇GARCH模型比較合適。GARCH模型的基本形式如下所示：

其中，包含了ARCH項和GARCH項，為波動率。系數應該滿足的條件為：

2.1均值方程估計。由于股票價格常表現出特殊的單位根過程——隨機游走過程，首先利用普通最小二乘回歸對其均值方程進行回歸分析，由于方程的統(tǒng)計量在0.1的水平下顯著。可進一步進行條件異方差檢驗，驗證其殘差序列是否存在ARCH效應。

2.2 方程殘差分析。接下來要考慮數據的殘差是否具有ARCH效應才能決定能不能建立ARCH-GARCH模型。

由于該波動存在一些“集群”現象：波動在一些較長時間內較大，在一些較長時間被比較小。這說明殘差序列存在ARCH或者GARCH效應的可能性較大。

2.3條件異方差檢驗。為了進一步驗證是否存在繼續(xù)ARCH效應，繼續(xù)進行條件異方差檢驗。由檢驗結果可知：p值均顯著為0，可以拒絕原假設，說明殘差序列存在ARCH效應。因此可進行模型定階。

2.4 模型定階與參數估計。接下來要確定ARCH模型的階數，常用的ARCH模型為ARCH（1，1）ARCH（1，0）等，經過調試發(fā)現，ARCH（1，1）模型合理。因此用此模型來對百度股票的日對數收益率進行分析預測。利用GARCH方程重新估計的模型，方程中的GARCH和ARCH的統(tǒng)計量都顯著，并且AIC和SC的值都變小了，說明這個方程能夠更好的擬合數據。

2.5 ARCH-LM檢驗。再對這個方程的條件異方差進行檢驗，以驗證是否消除了異方差效應。由結果可知，相伴概率為P=0.8765，說明利用GRACH模型消除了原殘差序列的異方差效應。另外，ARCH和GRACH的系數之和等于0.994，小于1，滿足參數約束條件。由于系數之和非常接近于1，表明一個條件方差所受沖擊是持久的，即它對所有的未來預測都有重要作用。

3.綜合模型

使用上文建立好的ARMA（3，3）和GRACH（1，1）模型，得出綜合方程如下：

結論

本文通過對百度股票的日對數收益率進行分析預測，證明了ARMA-GARCH模型能一定程度預測其未來短期波動率。但是若使用該模型對長期趨勢進行預測，預測效果則會大幅下降。這是由于對長期趨勢而言，會受到多種因素的復合影響，如行業(yè)變化、企業(yè)有關信息以及政策等的影響，這些因素可能會對基于原有時間序列模型的遠期預測產生較大的干擾。而在短期預測中，這些因素的變化不大，所以短期預測效果要優(yōu)于長期預測。

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