◎胡春月 趙 雪 （北華大學數(shù)學統(tǒng)計學院，吉林 吉林 132013）

一、引 言

“教師要給學生一杯水，自己就要有一桶水.”其實，真正意義上的教學是教師教會學生“找水”的能力，而不是當他需要水的時候向教師要水喝.問題是數(shù)學思維的起點、靈魂，課堂上巧妙創(chuàng)設問題情境，不僅可以打破數(shù)學課堂枯燥乏味的思維定式，引起學生的求知欲望，而且可以培養(yǎng)學生積極思考的習慣，使其形成發(fā)散性與創(chuàng)造性思維.

二、高中數(shù)學問題情境創(chuàng)設的應用

新課程改革的提出打破了“一言堂”式的傳統(tǒng)教學方式，它要求教師既要重視傳授基礎知識，又要注意培養(yǎng)學生的能力.不同教師運用同一種教學方法會呈現(xiàn)出不同的教學形態(tài)，教師應該善于在高中課堂教學中創(chuàng)設有效的問題情境，避免提出過難、過易、脫離生活、枯燥無趣的問題.教師應根據(jù)教學目標、受教育者的認知發(fā)展水平等來選擇合適的問題情境，以此激發(fā)學生渴望獲取知識的動機.

1.創(chuàng)設生活化問題情境

教師在教學中要創(chuàng)設生活化問題情境，將數(shù)學知識與學生的日常生活完美結合，讓學生感受到數(shù)學的親切感，感受到現(xiàn)實世界中到處都有數(shù)學，數(shù)學來源于生活又回歸生活.數(shù)學作為三大主科之一，具有高度的邏輯性與抽象性.學生覺得抽象的概念、推論、定理離自己很遙遠，感覺學習數(shù)學很困難，越是感覺困難就越不想做，從而產(chǎn)生抵觸的情緒.這時，教師在課堂教學中應適時地將數(shù)學知識與實際生活相聯(lián)系，創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生觀察與挖掘知識的能力.

例如，在學習“空間中點、線、面位置關系”中的公理2的內容時，教師可創(chuàng)設下面的問題情境.

教師反復開了兩次教室的門，以引起學生的注意，然后提出問題.

問題1：為什么我現(xiàn)在能打開門？ 我什么時候不能打開門？

問題2：能打開與不能打開有什么區(qū)別？

教師向學生展示教室的門，然后引入點、線、面：門的一側有兩個合頁，我可以隨便開、關這個門.如果門的另一側被鎖上，門就被固定在與墻面平行的平面上了.若把兩個合頁抽象成兩個點，把鎖抽象為一個點，那么確定一個平面是不是需要三個點？ 任意三個點都可以嗎？

問題3：大家想想生活中是否有過這種體驗？ 停放自行車的時候為什么要將腳撐放下？ 把兩個車輪抽象為兩個點，把腳撐抽象為一個點，三點確定一個與地面平行的面，這樣地面才可以支撐自行車.如果三點在一條直線上，那么門永遠都會來回擺動，自行車也永遠不能整齊停放.

利用學生身邊的實物來創(chuàng)設問題情境，讓學生感受身邊的數(shù)學，能夠激發(fā)學生去主動思考探究.

2.創(chuàng)設知識聯(lián)系型問題情境

高中數(shù)學的邏輯性比較強，內容層層深入，知識之間是相互貫通、相互聯(lián)系的.學生在學習的過程中，是通過新舊知識的雙向、反復作用以及學科與學科之間的緊密聯(lián)系來形成和完善自我認知結構的.一方面，新知識的掌握要建立在舊知識的基礎之上，然而又不僅僅是舊知識的慣用套路，要依據(jù)已有的知識經(jīng)驗，根據(jù)現(xiàn)有的新經(jīng)驗進行改正與改造.另一方面，學科與學科之間也有密不可分的聯(lián)系，數(shù)學中會用到物理思想，物理中會用到數(shù)學思想，化學中會用到數(shù)學計算，因此，教師在日常教學中可以將學科之間的聯(lián)系滲透到課堂中，激發(fā)學生的好奇心，培養(yǎng)他們勇于探索的精神.在新知識與舊知識的關系上產(chǎn)生出來的問題，學科與學科之間出現(xiàn)的聯(lián)系與矛盾，對激發(fā)學生的認知沖突作用最為明顯.創(chuàng)設問題情境，首先要對學生已經(jīng)掌握的知識與經(jīng)驗進行全面分析，只有這樣才能找到合理的銜接點，開展有針對性的教學.當學生學習新知識的時候，教師可以為其創(chuàng)設知識聯(lián)系型問題情境，這樣既利于舊知識的鞏固，又可以使學生順利邁進新知識.

例如，在學習“正弦定理”時可創(chuàng)設如下問題情境.

問題1：嫦娥奔月的故事想必大家都聽過，那你們想過月球距離我們到底有多遠嗎？

問題2：在河對岸選取兩個點，給予完備的數(shù)學用具，要求不過河，如何測量河寬呢？

教師提醒：如果想要解決這兩個問題，那么就要對我們熟悉的三角形進行深層的剖析.

問題3：給出一個三角形，我們能否很快找到邊角關系？

問題4：如果不可以，那么我們學過的最特殊的三角形是什么？

問題5：初中學過的直角三角形的邊與角具有什么性質？

教師通過創(chuàng)設與生活緊密關聯(lián)的實際問題來引起學生的興趣，再利用初中的知識順理成章地引出正弦定理的內容，將初中與高中、數(shù)學與生活之間緊密地聯(lián)系起來，不斷深化學生的認知結構，培養(yǎng)學生遷移知識的能力.

3.創(chuàng)設實用應用型問題情境

對于高中數(shù)學的教學，教師要讓學生清楚了解學習數(shù)學的根本目標，通過感知數(shù)量與空間、現(xiàn)實生活與數(shù)學的緊密聯(lián)系，圍繞實用應用型問題引入“數(shù)學建?！彼枷?

模型來源于數(shù)學情境，學生應該掌握在情境中尋找模型、提出并建立模型的技能.教師要成為模型思想的引入者，在日常教學中可以創(chuàng)設實際應用類問題，從實際問題中抽象出本質問題.

例如，辦理貸款時應選擇等額本金還是等額本息呢？教師可引導學生進行計算，然后抽象出數(shù)列模型.

平均增長率、急剎車停車距離、指數(shù)爆炸等問題的函數(shù)模型，鞋號問題的線性模型，包裝彩繩、建筑等問題的直觀幾何模型，體重與脈搏問題的比例模型等，都蘊含在高中數(shù)學教學中.

教師可以選取實際應用類問題來創(chuàng)設情境，一步步引導學生從數(shù)學實質問題中抽象出數(shù)學模型，不斷提高數(shù)學應用的能力.

4.創(chuàng)設開放式問題情境

一位教育家說過：應將知識放在學生跳一跳就能夠得到的位置.學生的認知水平是從已知區(qū)發(fā)展到最近發(fā)展區(qū)，最后過渡到未知區(qū).開放式問題沒有固定的解答過程，可以給予學生充分的思考空間.

例如，學習“兩角和與差的余弦公式”時可以這樣創(chuàng)設問題情境.

問題 1：cos 15°＝cos（60°－45°）＝ cos 60°－cos 45°這個等式是否成立？

問題2：請大家觀察下面幾個式子，并試著找到規(guī)律.

cos 30°cos 60°＋sin 30°sin 60°＝？ ＝cos（？）

cos 30°cos 60°－sin 30°sin 60°＝？ ＝cos（？）

cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝？ ＝cos（？）

cos 60°cos 45°－sin 60°sin 45°＝？ ＝cos（？）

問題3：請大家?guī)臀覛w納出cos（α＋β）等于什么.

這樣的開放式問題情境有助于學生快速參與到課堂中，讓學生在“做”數(shù)學中感受到數(shù)學學習的樂趣，并不斷開闊思考問題的空間，達到快速解決問題并且牢固掌握知識的目的.

5.創(chuàng)設矛盾式問題情境

學生之間存在差異，他們的基礎知識、思維能力、思考方式是不一樣的，因此，每名學生對同一種事物會產(chǎn)生自己獨到的見解與想法.教師在教學過程中可以利用學生對同一種事物在各種角度、各種層面具有不同的理解與想法的差異以及事物的矛盾性，不斷地引導學生分析過程，思考矛盾事物的成因，引導學生不斷思考探究，引發(fā)爭論，將矛盾推到高潮，以此激發(fā)學生的興趣，使其積極探索，并在探索過程中收獲知識，全面認識知識，不斷培養(yǎng)創(chuàng)造性邏輯思維.學生在日常學習中經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤，正因為如此才會印象深刻，才能得出正確答案.教師可以利用易錯題、易錯知識點來創(chuàng)設問題情境，引導學生在錯誤的狀態(tài)下不斷尋求正確的答案.這樣學生不僅可以獲得新的知識，而且可以加深對這個知識點的理解.

例如，學習“復數(shù)的概念”時可以這樣創(chuàng)設問題情境.

教師：很久之前人們?yōu)榱松钜獙W會計數(shù).為了滿足計數(shù)的需求，整數(shù)的概念被引入了.

問題1：當有10 個桃子要分給3 名同學時，會出現(xiàn)什么情況？

問題2：我們在初中學過勾股定理，當求解直角三角形的三條邊時，會出現(xiàn)非整數(shù)或非分數(shù)，為此我們又引入了什么數(shù)？

問題3：當我們解x2＋1＝0 時，會發(fā)現(xiàn)什么？

教師通過提問啟發(fā)學生進行思考.學生在探索的過程中會發(fā)現(xiàn)問題所在，產(chǎn)生自我認知沖突.這時，教師就可以順應學生的思考方向引入“復數(shù)”這個全新的概念.從有理數(shù)到無理數(shù)，再到實數(shù)，再過渡到復數(shù)集，通過這樣的問題情境，不僅能讓學生體會到知識的連貫性、統(tǒng)一性，而且能讓學生對數(shù)學發(fā)展史有更清楚的思路，體會到數(shù)學的樂趣及數(shù)學思想的嚴謹性與邏輯性.

例如：學習“排列組合”時可以這樣創(chuàng)設問題情境.

問題1：甲、乙、丙三人要去四個不同的工廠，并且保證每個人至少去一個工廠，那么一共有多少種不同的分配方法？

大部分學生都是按照以前學過的知識，先在這四個工廠中選擇三個工廠分配給這三個人，剩下的一個工廠再分配給甲、乙、丙中任何一個人.完成這件事情要分成兩步，根據(jù)之前所學的分步計數(shù)原理可以得出一共有72 種分配方法.

問題2：大家檢查一下結果是否正確.小組討論一下，可否用列舉法寫出所有的分配方法？ 一共有多少種？

等到小組討論結束，教師可以通過列舉法把所有情況列出來，這時就會發(fā)現(xiàn)只有36 種分配方法.

問題3：究竟哪里出錯了呢？ 請大家找一下錯誤的原因.

教師讓學生通過自己的努力認識到原來的解題方法與思路的錯誤，然后通過小組討論與探究發(fā)現(xiàn)解題錯誤的原因是有重復的情況.

教師通過創(chuàng)設問題情境，引導學生不斷分析問題、解決問題并總結方法：元素是同等地位的，要把重復的情況減去，從而得到正確的結果（36 種）.

創(chuàng)設這樣的問題情境，不僅可以讓學生知道錯誤的想法是如何糾正過來的，而且引出了一種新的解決排列組合的數(shù)學思想——捆綁法.同時，學生在探究過程中學會分析錯誤的原因，在分析問題與解決問題中獲得了新的思想方法與新的解題技巧.

三、結 語

問題是根據(jù)一定的教學目標提出來的.設置問題情境不僅可以開門見山地導入知識，而且可以拓寬學生的思維，活躍課堂氛圍，也可在課后留給學生一種回味無窮的感受.有效的問題情境是教師教學的出發(fā)點，也是學生打開思維的起點.創(chuàng)設問題情境是一節(jié)課的先導，創(chuàng)設有效的問題情境是一節(jié)好課的關鍵，也是提高高中數(shù)學教學質量的重要環(huán)節(jié).創(chuàng)設問題情境有很多方法與策略，教師在日常教學中可以根據(jù)班級的實際情況選擇適當?shù)姆椒?，還可以利用多種情境創(chuàng)設的方法將它們結合在一起，巧妙地創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲望，激活他們的認知起點，不斷提高教育教學效率，讓學生進行高效學習，突破重難點，獲取新的知識.教師要創(chuàng)設符合教學目標、適合學生實際水平的有效問題，以此不斷激發(fā)學生的求異思維與創(chuàng)新思維，使其不斷完善自己的認知結構.