江蘇省包場高級中學(xué) 楊益鋒

數(shù)學(xué)是一門側(cè)重邏輯能力、創(chuàng)新能力發(fā)展的學(xué)科，涉及知識點不僅繁雜，而且抽象。建模是高中生需要具備的一項關(guān)鍵能力，是提高學(xué)生分析和解決實際問題的必備學(xué)科能力。然而，數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展離不開系統(tǒng)化的教學(xué)指導(dǎo)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)理念與方法是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。

一、引導(dǎo)仔細(xì)觀察問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維

數(shù)學(xué)建模能力的提升需要建立在學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模思維與思想的基礎(chǔ)上，學(xué)生需要通過具體的問題分析來獲取必要的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗與技巧。教學(xué)中，教師要有計劃、有目的地結(jié)合一些實際社會問題，引導(dǎo)高中生仔細(xì)觀察和分析問題，使他們在剖析問題的過程中了解其中包含的數(shù)學(xué)建模思想，最終借助數(shù)學(xué)模型思維的形成來為數(shù)學(xué)建模能力的提升打好基礎(chǔ)。

二、形成正確建模步驟，引導(dǎo)學(xué)生開展有效思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生開展有效思考，提升他們的數(shù)學(xué)建模能力，必須形成正確的數(shù)學(xué)建模步驟。教學(xué)中，教師要注意聯(lián)系學(xué)生的生活實際，抓住實際問題，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)建模方法，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ)。

例如，小紅去商超買東西，購買x件產(chǎn)品總計花費y元。在一次逛商超的時候發(fā)現(xiàn)這種產(chǎn)品在搞促銷，每購買120 件產(chǎn)品可以減價80元，所以小紅決定比上次多購買10 件，總計花費20 元。假定第一次購買產(chǎn)品至少花費10 元，試問其第一次購買的產(chǎn)品至少多少件？

解析：為了順利解決問題，可以結(jié)合例題的分析，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟。具體如下：

其三，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去求解問題，得出最終答案。但是在最終得出答案之后，還要注意明確數(shù)學(xué)模型求解中的各種限制條件，尤其是要注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，避免得出的答案偏離實際。針對上述題目進(jìn)行解答，會相應(yīng)地得到x≤-30 或x≥5 這兩個答案。通過聯(lián)系生活實際即可知道“x≤-30”這個答案是不正確的，所以需要剔除，可知這道題的正確答案為x≥5，即小紅第一次逛商超購買的產(chǎn)品至少為5 件。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

結(jié)合具體數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入分析問題，有效構(gòu)建求解問題的數(shù)學(xué)模型，可以使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)問題求解的基本思路以及模型建構(gòu)的方法與注意事項。在平時的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有計劃地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，使他們在逐步構(gòu)建和求解數(shù)學(xué)模型的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，主要涉及函數(shù)模型、幾何模型、向量模型、方程模型、不等式模型、最值模型等，這些都可以成為訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要題型，教師可以結(jié)合不同類型的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建思路，選擇具體實例，為學(xué)生科學(xué)地設(shè)計一些數(shù)學(xué)問題，使他們可以在構(gòu)建函數(shù)模型和最值模型等基本數(shù)學(xué)模型的過程中逐步提升自己的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力。比如，在學(xué)習(xí)“直線斜率”這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識期間，可以在為學(xué)生講解直線斜率取值范圍的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們將數(shù)學(xué)問題遷移到最值模型上，之后利用斜率計算公式和導(dǎo)數(shù)計算公式等方面的數(shù)學(xué)知識來求解數(shù)學(xué)最值模型，得出答案。

總之，建模能力是新課程下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)涵，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的一個重要基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師可以從引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維出發(fā)，向?qū)W生傳授正確建模步驟，引導(dǎo)學(xué)生開展有效思考，配合數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練活動的開展，力求不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。