郝秀英 申武廣

眾所周知，板書(shū)是我們教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用的一種教學(xué)媒體，在過(guò)去教學(xué)條件落后、教學(xué)媒體匱乏的時(shí)代曾對(duì)教育教學(xué)的發(fā)展起到十分重要的促進(jìn)作用。在不斷的研究和探索中，老師逐漸形成了不同的板書(shū)風(fēng)格，大大提高了教學(xué)的有效性，甚至于板書(shū)設(shè)計(jì)的好壞，或多或少也能看出一位老師的教學(xué)水平。于是，板書(shū)藝術(shù)慢慢成為教學(xué)藝術(shù)的有機(jī)組成部分。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，教學(xué)課件的使用給教育教學(xué)帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。無(wú)論是我們的課堂教學(xué)還是經(jīng)常開(kāi)展的公開(kāi)課教學(xué)，抑或是每年進(jìn)行的講座培訓(xùn)都離不開(kāi)教學(xué)課件?？梢哉f(shuō)，運(yùn)用信息技術(shù)教學(xué)已成為現(xiàn)代課堂的重要輔助手段。但不可否認(rèn)的是，由過(guò)去的一個(gè)黑板到現(xiàn)在的一個(gè)屏幕，我們有些老師尤其是新教師竟然對(duì)板書(shū)藝術(shù)知之甚少，他們上課只需要輕松點(diǎn)擊鼠標(biāo)，所有一切便精彩呈現(xiàn)，許多動(dòng)畫(huà)、視頻、圖片、音樂(lè)等媒介盡顯眼前，讓人目不暇接，上課不用板書(shū)或者只寫(xiě)課題的現(xiàn)象司空見(jiàn)慣。面對(duì)板書(shū)藝術(shù)遭遇如此的尷尬境地，我們不得不追問(wèn)：難道“板書(shū)”真的很落后了嗎？難道“板書(shū)”退出歷史舞臺(tái)是必然趨勢(shì)嗎？鑒于此疑慮，筆者就平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用板書(shū)的幾個(gè)案例與讀者分享，希望能拋磚引玉，引起更多同行思考。

一、暴露知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系

人教版五年級(jí)上冊(cè)簡(jiǎn)易方程單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是用字母表示數(shù)和解簡(jiǎn)易方程，以及簡(jiǎn)易方程在解決一些實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。用“字母表示數(shù)”是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，“方程的意義”是學(xué)習(xí)“解方程”的基礎(chǔ)，“稍復(fù)雜的方程”則是“解方程”的發(fā)展。其中在“解方程”內(nèi)容中，一共介紹了6種方程類(lèi)型，步驟有細(xì)微不同，同時(shí)涉及7個(gè)例題。雖然對(duì)于初學(xué)的五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度不大，但眾多的變形和時(shí)間的限制，多數(shù)學(xué)生容易混淆在所難免?；谝陨戏治?，我在最后的單元復(fù)習(xí)中著重讓學(xué)生理解方程之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，熟練掌握解方程的基本方法，取得了較好的效果。

簡(jiǎn)要過(guò)程是：先讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的方程，舉出例子后集體匯報(bào)，教師板書(shū)到黑板上。第一步，思考不同方程的解法。每種方程都有一定的方法，學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)整理總結(jié)解方程的方法和步驟。此過(guò)程是進(jìn)一步反思提煉的基礎(chǔ)。第二步，找出方程之間的不同。學(xué)生選擇其中的兩個(gè)方程進(jìn)行比較，然后小組交流，對(duì)方程之間的不同有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。第三步，溝通方程之間的聯(lián)系。老師提出問(wèn)題：你能把這些方程之間的聯(lián)系用箭頭連起來(lái)嗎？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜的方程是由簡(jiǎn)單方程逐步生成的，在解方程時(shí)就可以采取簡(jiǎn)化的方法轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的方程。此時(shí)，通過(guò)師生交流討論，逐漸形成下面的板書(shū)：

本單元編排的簡(jiǎn)單方程有四種：①②③④，復(fù)雜的方程主要有⑤⑥⑦三種，從復(fù)雜的方程開(kāi)始化簡(jiǎn)，便會(huì)很快發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系。在方程⑥中，如果先算2.8×2=5.6，那么就化成了類(lèi)似于⑤這樣的方程，方程⑤“消”去6之后便化成了類(lèi)似于①的方程;如果把方程⑥通過(guò)乘法分配律就會(huì)變成方程⑧，方程⑦出現(xiàn)了兩個(gè)未知數(shù)，也能演變成方程⑨，方程⑧和⑨具有相同的結(jié)構(gòu)，都由乘法分配律變形而來(lái)，但也稍有不同：方程⑧“消”去2之后就與①相似，方程⑨先算括號(hào)里的加法，即可變成方程③。

通過(guò)以上的“舉例—整理—比較—溝通”等幾個(gè)環(huán)節(jié)的探索，學(xué)生對(duì)方程之間復(fù)雜關(guān)系的認(rèn)識(shí)如撥云見(jiàn)日，變得清晰可見(jiàn)，頓時(shí)產(chǎn)生豁然開(kāi)朗的驚奇之感，板書(shū)之后才發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單方程和復(fù)雜方程之間竟然有如此千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，由此轉(zhuǎn)化思想在學(xué)生頭腦中留下深刻的印象。

二、展示公式形成的內(nèi)在原理

長(zhǎng)方體的體積推導(dǎo)是長(zhǎng)方體和正方體單元的重要內(nèi)容，如果僅僅讓學(xué)生知道公式“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”，還只能說(shuō)是獲得了“事實(shí)性知識(shí)”，并不能達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程以達(dá)到對(duì)公式的概念性理解呢？教材讓學(xué)生用體積為1 cm3的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體，通過(guò)對(duì)擺法不同的長(zhǎng)方體相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出長(zhǎng)方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，并用字母表示出來(lái)。但筆者在多次評(píng)課議課活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，許多教師將“公式推導(dǎo)”演變成了“規(guī)律發(fā)現(xiàn)”，導(dǎo)致推導(dǎo)流于表面，學(xué)生頭腦中仍然未能建構(gòu)起公式的意義，問(wèn)題依然沒(méi)有得到實(shí)質(zhì)性解決。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？如何解決此問(wèn)題呢？通過(guò)認(rèn)真思考教材和分析學(xué)生活動(dòng)，筆者認(rèn)為，將長(zhǎng)、寬、高賦予一定的結(jié)構(gòu)性理解會(huì)讓操作落到實(shí)處，起到意想不到的效果。

具體做法是：教師先讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作量出數(shù)據(jù)填入表格中，學(xué)生初步感知體積就是長(zhǎng)、寬、高三者的乘積，在此基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生說(shuō)出答案，長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。老師繼續(xù)追問(wèn)：為什么會(huì)這樣呢？你能不能結(jié)合擺放的實(shí)物具體解釋一下？等小組討論完之后，集體匯報(bào)。老師根據(jù)學(xué)生思考整理板書(shū)如下：

針對(duì)最后一行的數(shù)據(jù)，老師通過(guò)箭頭指示寫(xiě)出其中的含義，長(zhǎng)4表示一行有4個(gè)小正方體，寬3表示一層有3排，一層就有4×3=12個(gè)小正方體，高2表示有2層，那么最后就是12×2=24個(gè)小正方體，因?yàn)?個(gè)小正方體的體積是1cm3，所以24個(gè)小正方體就是24cm3。最后學(xué)生順理成章地整理總結(jié)出長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。

這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)，看似簡(jiǎn)單，但推導(dǎo)思路條理有序，結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)，長(zhǎng)、寬、高被賦予一定的支撐性意義，能給學(xué)生留下清晰的表象，公式的理解也被提升到更高的水平。

三、凸顯數(shù)據(jù)變化的內(nèi)在規(guī)律

本題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、表面積和體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)內(nèi)容。原題的教學(xué)意圖是：通過(guò)這道題不僅可以幫助學(xué)生比較表面積和體積，避免發(fā)生混淆，使學(xué)生分清這兩個(gè)概念和各自的計(jì)算方法，而且還會(huì)在學(xué)生計(jì)算填表的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，它的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的（2×2）4倍，它的體積變?yōu)樵瓉?lái)的（2×2×2）8倍。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生做完此題后能夠準(zhǔn)確算出表面積和體積，也能得出其中的規(guī)律，但多數(shù)學(xué)生對(duì)于規(guī)律只知其然卻不知其所以然，如果能讓學(xué)生明白其中的變化道理，不僅可以防止形成機(jī)械記憶規(guī)律，而且對(duì)以后圓柱、圓錐體積的變化規(guī)律也能起到舉一反三、觸類(lèi)旁通的功效。為此，本人進(jìn)行了有益的嘗試。

先讓學(xué)生說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)：不管是把第1行和第2行比較，還是把第2行和第3行比較，都能得出“表面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍”。此時(shí)，老師擦去第2行，讓學(xué)生比較第1行和第3行，猜測(cè)其中的變化情況，很多學(xué)生根據(jù)前面的結(jié)論很快說(shuō)出：表面積擴(kuò)大8倍，體積擴(kuò)大16倍。到底猜測(cè)得對(duì)不對(duì)呢？學(xué)生通過(guò)實(shí)際計(jì)算突然發(fā)現(xiàn)猜測(cè)錯(cuò)誤，難道倍數(shù)不是擴(kuò)大了2倍嗎？由此造成很大的認(rèn)知沖突，急需尋求變化原理。老師讓學(xué)生再次認(rèn)真觀察體積的變化過(guò)程，有學(xué)生知道因?yàn)轶w積=長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大到4倍，那么就是3個(gè)4相乘，就是64。隨著學(xué)生的回答，老師及時(shí)整理板書(shū)：

得出表面積的變化規(guī)律，老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考表面積的情況，學(xué)生也能遷移類(lèi)推出表面積擴(kuò)大了16倍，而不是8倍。老師整理板書(shū)如下：

最后師生總結(jié)：如果一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大原來(lái)的a倍，那么表面積擴(kuò)大到原來(lái)的a2倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的a3倍，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。

我們知道學(xué)生遇到上面的認(rèn)知沖突，可以通過(guò)舉例來(lái)糾正和調(diào)整，但教學(xué)并非停止于此，教師在學(xué)生充分討論之后，適時(shí)板書(shū)原體積與現(xiàn)體積的變化過(guò)程，利用乘法分配律一步步化簡(jiǎn)，讓最終的變化規(guī)律浮出水面，使學(xué)生真正明白了規(guī)律所以然的道理，教學(xué)效果十分理想。

以上三個(gè)案例是筆者在平時(shí)教學(xué)中用心總結(jié)出來(lái)的部分板書(shū)記錄，這些板書(shū)更多的是在當(dāng)堂授課中即時(shí)生成的，是學(xué)生在遭遇學(xué)習(xí)困難之后，老師又無(wú)法講解清楚的時(shí)候通過(guò)板書(shū)有效解決問(wèn)題的結(jié)果，而這些重要的板書(shū)記錄卻是那些預(yù)設(shè)充分的信息技術(shù)輔助手段所不能替代的。筆者相信，其他老師在平時(shí)教學(xué)中也積累了許多寶貴的板書(shū)記錄，希望大家能夠理性對(duì)待傳統(tǒng)板書(shū)與現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)之間的關(guān)系，繼承和吸收優(yōu)秀的傳統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更好地為課堂教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。