摘 要：培養(yǎng)學(xué)生面對數(shù)學(xué)時愉快的情感遠(yuǎn)比教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識與方法重要得多，因?yàn)榕d趣是最好的老師。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目標(biāo)設(shè)計課堂教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效。

關(guān)鍵詞：興趣;有效;探究;素養(yǎng)

對數(shù)學(xué)教學(xué)來說培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣比傳授數(shù)學(xué)知識更重要。因?yàn)榻處煙o法教給學(xué)生思維和能力，這需要學(xué)生自覺習(xí)得，愉快的情感是自主學(xué)習(xí)的動力源泉。事實(shí)上，給學(xué)生留下深刻印象，不是經(jīng)典的理論知識或精妙絕倫的題解，而是教師不經(jīng)意的夸贊，或是有趣的故事，給人帶來愉悅的事情在學(xué)生的腦海中歷久彌新。

直接給出知識，反復(fù)練習(xí)的授課方式，學(xué)生難以理解，而勉強(qiáng)記住結(jié)論很難靈活應(yīng)用，這樣的教學(xué)是低效甚至是無效的。因此，我們的數(shù)學(xué)課堂是否可以通過精心設(shè)計探究環(huán)節(jié)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，讓學(xué)生體會知識的形成過程，進(jìn)而更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，達(dá)成靈活應(yīng)用知識解決問題的目標(biāo)。下面以“兩個計數(shù)原理”一課為例進(jìn)行說明。

【教學(xué)片段】

環(huán)節(jié)一：計數(shù)原理的生成

師：問題1.有4本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的英語書，從中取一本，有多少種取法？

生：共有4+2+3=9種方法。

師：請同學(xué)總結(jié)一下剛才的計數(shù)方法？

生：完成這件事一步就可，因此只需將各類方法數(shù)相加就可以了。

師：問題2.有4本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中各取一本，有多少種取法？

生：分兩步走，第一步，取出語文書4種方法，第二步，取出數(shù)學(xué)書2種方法，所以共有4×2=6種不同的方法。

師：請同學(xué)總結(jié)一下這類問題的計數(shù)方法？

生：做完一件事分多步，將各步的方法數(shù)相乘。

師：問題3.兩個計數(shù)原理的區(qū)別？

生：一個是分類，一個是分步;一個用加法，一個用乘法。

師：請同學(xué)來總結(jié)一下兩種方法的適用題型總結(jié)。

生1：如果做一件事情可以一步到位，就用分類計數(shù)原理。

生2：如果做一件事情需要分幾步完成，就用分步計數(shù)原理。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題的解決中認(rèn)識知識發(fā)生發(fā)展過程，這樣的設(shè)計顯得自然、合理，使學(xué)生對計數(shù)原理的認(rèn)識更深刻。學(xué)生通過主動探索獲得計數(shù)原理，思維過程自然順暢，同時能感悟數(shù)學(xué)奧妙。

師：總結(jié)得很好，請同學(xué)思考下面例題。

環(huán)節(jié)二：計數(shù)原理的應(yīng)用

例1.有5支鋼筆，4支鉛筆。（1）從中任選一支，有多少種不同的選法？（2）從中任選一支鋼筆、一支鉛筆，有多少種不同的選法？

生1：共有N=5+4=9種。

生2：選鋼筆、鉛筆各一支，分2步，第一步，一支鋼筆，有5種方法;第二步，選一支鉛筆有4種方法，共有N=5×4=20種。

師：同學(xué)們已基本掌握兩種計數(shù)原理的應(yīng)用，我們再看稍復(fù)雜一點(diǎn)的問題。

例2：某人將4本書放進(jìn)2個書架，共有多少種不同的方法？

生3：共有4×2=8種方法。

生4：不對，共有16種方法。

師：你怎么得到這個結(jié)論的？

生5：逐個列舉出來。

師：很好的方法，我們稱它為列舉法（或枚舉法），它還有另一種表達(dá)方式，同學(xué)們知道是什么嗎？

生：樹狀圖。

師：沒錯，樹狀圖能更好地找到列舉的規(guī)律，使得列舉不重不漏，請同學(xué)展示一下（略）。

師：本題還可以怎么解？

生5：可用乘法計數(shù)原理，放入一本書可有2種辦法，分4步完成，因此共有24=16種方法。

師：很好！解題時分清分類與分步，應(yīng)用分類加法，分步乘法原理計算。若將題目中的“4”改為“n”，其結(jié)論又如何？

生6：完成這件事需分n步，每步有2種方法，所以共能顯示出2n種方法。

設(shè)計意圖：枚舉法的書寫過程比較麻煩，但其結(jié)果比較直觀。在列舉過程中，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解并掌握分類、分步的設(shè)計思想。枚舉法（樹狀圖）不僅是一種很好的解題策略，更是理解計數(shù)原理、排列組合知識的有效途徑。

環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)（略）

學(xué)生主動獲取的知識比被動接受的深刻，同樣地，學(xué)生的自然思維方式比教師灌輸?shù)乃季S方式更有生命力。數(shù)學(xué)課堂上教師不恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)限制了學(xué)生的自然思維，因此課堂教學(xué)中教師要敢于放手讓學(xué)生自主探索新知，培養(yǎng)學(xué)生的主動思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。以此為鏡，時時對照反思，時時改進(jìn)教學(xué)方式。以學(xué)生興趣為主旨，發(fā)展學(xué)生能力為目標(biāo)，落實(shí)核心素養(yǎng)為根本設(shè)計課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡慶芳，賀永旺，楊利華，等.精彩課堂德預(yù)設(shè)與生成[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[2]王光明.數(shù)學(xué)教育研究方法與論文寫作[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

作者簡介：金素英（1979.11—），女，漢族，籍貫：浙江義烏，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。