魏永合，姜慶濤，曹 懷

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，最重要的部件是由轉(zhuǎn)子和定子組成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在的故障進(jìn)行識(shí)別研究進(jìn)而排除故障是整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要前提。隨著科學(xué)的進(jìn)步發(fā)展與工業(yè)的現(xiàn)代化，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備正向著高速化、大型化、精密化、集中化和大功率、大載荷的趨勢(shì)發(fā)展，對(duì)其要求也越來越高，特別要求轉(zhuǎn)子靜子之間的間隙不斷變小，這會(huì)導(dǎo)致碰摩故障發(fā)生的可能性越來越大。當(dāng)碰摩故障發(fā)生時(shí)，產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，人和機(jī)械安全性降低，輕則使機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)異常，重則造成破壞或重大事故[1]。Bohnsted J等調(diào)查發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械損壞事故中的13%是由碰摩故障導(dǎo)致[2]。在國(guó)內(nèi)200MW機(jī)組的事故中由動(dòng)靜碰摩故障引發(fā)的占到86%[3]。因而，科學(xué)指導(dǎo)檢查和維修工作，顯得尤為重要，其可以避免盲目停機(jī)檢修以及碰摩故障帶來各種潛在的安全問題，同時(shí)可以掌握碰摩程度以及狀態(tài)識(shí)別。

信息采集與處理、模式識(shí)別與故障診斷是機(jī)械故障診斷最主要的兩步。信息采集與處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集以及處理，其中提取出有效故障特征是目前識(shí)別技術(shù)中難度最大的步驟。于德介等[4]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(Empirical Mode Decomposition，EMD)將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)分解，得到本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，選擇奇異值熵作為特征，然后對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模式識(shí)別。Jiao W等[5]利用局部均值分解算法(Local Mean Decomposition，LMD)以轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)不同的三種故障為例進(jìn)行了分解。Dragomiretskiy K等[6]提出變分模態(tài)分解(VMD)算法，該算法不存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等。劉尚坤等[7]將VMD方法進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合Hilbert譜，成功對(duì)轉(zhuǎn)子故障中的油膜失穩(wěn)故障進(jìn)行了診斷分析。現(xiàn)有模式識(shí)別算法中，一般用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別，但目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的最大缺點(diǎn)是需要大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，而在實(shí)驗(yàn)中，一般提取到的數(shù)據(jù)樣本是有限的。Cortes C等[8]針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷在20世紀(jì)90年代后期提出了支持向量機(jī)，支持向量機(jī)是以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論作為支撐。鄭近德等[9]通過支持向量機(jī)完成了幾種軸承故障的有效診斷。

本文主要研究轉(zhuǎn)子不同程度碰摩時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過詳細(xì)分析，決定先采用優(yōu)化VND的參數(shù)，然后采用優(yōu)化SVM的參數(shù)，進(jìn)而建立最理想的識(shí)別模型，提高識(shí)別準(zhǔn)確率。

1 VMD算法基本原理

VMD是一種新的自適應(yīng)信號(hào)預(yù)處理方法，分解過程實(shí)質(zhì)是變分問題的迭代求解，可分為變分模型的建立和求解，是建立在Hilbert變換和外差解調(diào)等理論基礎(chǔ)上的自適應(yīng)信號(hào)分解方法[10]。VMD假定原始信號(hào)f(t)求解是通過

(1)解析各模態(tài)分量得到解析信號(hào)的單邊頻譜，為

(1)

式中：σ(t)為沖擊函數(shù)；i為虛數(shù)單位；t為時(shí)間；uk(t)為模態(tài)函數(shù)；k為正整數(shù)。

(2)通過各模態(tài)分量的中心頻段乘以一個(gè)預(yù)估中心頻率e-iωkt，將中心頻段調(diào)制到基頻帶上。

(2)

式中：ωk為模態(tài)的中心頻率；e-iωkt為預(yù)估中心頻率；e為自然常數(shù)。

(3)ωk的帶寬的計(jì)算方法為

(3)

式中?t為梯度的L2范數(shù)。

(4)最終得約束變分問題為

(4)

式中：{uk}為uk(t)函數(shù)取值集合；{ωk}為ωk集合；uk是當(dāng)t為某一值時(shí)uk(t)函數(shù)的值；s表示傳遞函數(shù)。

約束變分問題轉(zhuǎn)變成非約束變分問題，變換結(jié)果可表示為

(5)

式中：λ為格朗日因子；α為懲罰因子；λ(t)為格朗日因子隨時(shí)間t變化函數(shù)。

各模態(tài)頻域更新：

(6)

中心頻率更新：

(7)

其中影響VMD分解精度的主要有兩個(gè)參數(shù)：一是模態(tài)分量個(gè)數(shù)K；另一個(gè)是懲罰因子α。

2 SVM算法基本原理

SVM適用于小樣本的機(jī)械故障診斷，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ為影響SVM分類性能的主要因子[11]。支持向量機(jī)基本原理清晰、簡(jiǎn)單，就是通過其內(nèi)部算法將數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維特征空間中，因?yàn)榈途S空間不可分，高維空間可分，所以易于分類。實(shí)現(xiàn)上述方法需要利用核函數(shù)，而選擇的核函數(shù)不同，分類效果不同，其原理如下。

(1)低維非線性空間到高維線性可分空間的數(shù)據(jù)映射，可表示為

(8)

式中：yq為原始數(shù)據(jù)在q方向的映射；yr為原始數(shù)據(jù)在r方向的映射；αq為q方向的映射參數(shù)；αr為r方向的映射參數(shù)；K(xq·xr)為核函數(shù)；xq為X軸q方向坐標(biāo)；xr為X軸r方向坐標(biāo)。

(2)判別函數(shù)的非線性問題可表示為

f(x)=sgn(αqyqK(xq·xr)+b)

(9)

式中：f(x)為創(chuàng)建的判別函數(shù)；b為分類閥值。

核函數(shù)的選取直接影響分類模型的分類能力，在構(gòu)建支持向量機(jī)分類模型中有多種核函數(shù)可以進(jìn)行選擇。根據(jù)實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)、以往經(jīng)驗(yàn)和分類效果理想程度，選用徑向基核函數(shù)。

(10)

其中影響模型識(shí)別準(zhǔn)確率的主要有兩個(gè)參數(shù)：一是懲罰參數(shù)C，超出樣本的誤差范圍由C的取值大小決定；另一個(gè)是核函數(shù)參數(shù)σ，決定徑向基函數(shù)的寬度，所以σ的取值大小對(duì)分類結(jié)果影響明顯。

3 基于PSO優(yōu)化VMD和SVM參數(shù)的碰摩程度識(shí)別模型的建立

3.1 PSO原理

粒子群優(yōu)化算法是1995年Kennedy J等[12]提出的優(yōu)化算法。粒子群優(yōu)化算法是群體性、智能化的算法，是從鳥群和魚群的覓食過程中總結(jié)出來的。PSO具有并行的特點(diǎn)，需要調(diào)整的參數(shù)很少、容易實(shí)現(xiàn)，無(wú)需梯度信息。

其原理是各粒子通過學(xué)習(xí)不斷更新自身速度和位置來搜索其個(gè)體局部極值和種群全局極值，所以該算法是一種全局尋找適應(yīng)度最優(yōu)位置算法，公式

(11)

(12)

式中：1≤l≤m；1≤d≤D；Vl=[vl1，vl2，…，vld]T為第l個(gè)粒子的搜尋速度，也可以表示為一個(gè)D維的向量；D為空間維度；w為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；η在[0，1]間的任意數(shù)；Pl=[pl1，pl2，…，pld]T為第l個(gè)粒子個(gè)體局部極值；Xl=[xl1，xl2，…，xlD]T為一個(gè)種群由m個(gè)粒子組成，其中第l個(gè)粒子的位置可以表示為一個(gè)D維的向量；m為種群規(guī)模；h為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3.2 VMD參數(shù)優(yōu)化

設(shè)定種群規(guī)模m=20；學(xué)習(xí)因子c1=2，c2=2；慣性權(quán)重w=1；Xmax=Vmax=1。

以包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)于零均值信號(hào)x(j)(j=1，2，…，n)的包絡(luò)熵表達(dá)式為

(13)

式中：Ep是包絡(luò)熵；Pj是a(j)的歸一化形式；a(j)是x(j)包絡(luò)信號(hào)。

(1)該算法所需要的參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，并人為選擇優(yōu)化過程中適應(yīng)度函數(shù)，即包絡(luò)熵值函數(shù)。

(2)粒子的位置是初始化參數(shù)[K，α]組合，并作為每個(gè)粒子初始化的移動(dòng)速度。

(3)處在不同位置的各個(gè)粒子，計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度值，選擇最小包絡(luò)熵為個(gè)體局部極值。

(4)對(duì)比適應(yīng)度值大小和不斷更新個(gè)體局部極值和種群全局極值。

(5)粒子的速度和位置不斷更新利用式(11)、(12)完成。

(6)循環(huán)迭代，沒有達(dá)到種群極值，返回步驟(3)，迭代完給定的值后，得到優(yōu)化結(jié)果中各參數(shù)的值及與之對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

3.3 SVM參數(shù)優(yōu)化

選擇種群規(guī)模m=20；學(xué)習(xí)因子c1=2，c2=2；慣性權(quán)重w=0.6；Xmax=Vmax=1。

將分類器正確率的倍數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，以達(dá)到目標(biāo)優(yōu)化最大化。

maxF(C，σ)=150η
Cmin≤C≤Cmax
σmin≤σ≤σmax

(14)

式中：F為適應(yīng)度函數(shù)；C和σ存在取值C∈(0.01，1500)和σ∈(0.01，1500)的范圍。

PSO優(yōu)化SVM參數(shù)過程與PSO優(yōu)化VMD過程相同，區(qū)別是以[C，σ]作為初始粒子位置。SVM診斷模型流程圖如圖1所示。

圖1 SVM診斷模型流程圖

首先，從故障信號(hào)的不同角度構(gòu)造特征向量集；將采集到的數(shù)據(jù)集按比例分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本；SVM分類器模型對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，通過訓(xùn)練得到最理想?yún)?shù)和最理想分類模型；將測(cè)試樣本放到訓(xùn)練樣本訓(xùn)練完成的分類模型中進(jìn)行識(shí)別，最后得到訓(xùn)練出的SVM分類模型的識(shí)別準(zhǔn)確率。

3.4 碰摩程度識(shí)別模型

轉(zhuǎn)子碰摩故障的識(shí)別流程圖如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子碰摩故障的識(shí)別流程圖

第一步：通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，模擬出不同程度的碰摩故障，并對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行采集。

第二步：為了統(tǒng)一量綱和方便計(jì)算，將故障信號(hào)歸一化處理。

第三步：利用優(yōu)化參數(shù)后的VMD算法對(duì)歸一化處理后的原始信號(hào)進(jìn)行分解。根據(jù)相關(guān)系數(shù)法，挑選出相關(guān)性高的模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)，達(dá)到對(duì)原信號(hào)降噪的效果，并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行故障特征的提取，構(gòu)造特征向量集。

第四步：將最優(yōu)參數(shù)帶入到分類器模型中，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行模式識(shí)別。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步說明本文提出的特征提取與模式識(shí)別方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和有效性。

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

采用美國(guó)本特利RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)通過直流電機(jī)、聯(lián)軸器帶動(dòng)；選用兩個(gè)呈90°分布在轉(zhuǎn)軸上的渦流位移傳感器對(duì)其x和y方向上的振動(dòng)位移信號(hào)進(jìn)行采集，實(shí)驗(yàn)儀器如圖3所示。信號(hào)采集設(shè)備采用億恒MI-7008i，其可進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)分析及記錄；轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器可在0～10000rad/min范圍內(nèi)進(jìn)行無(wú)級(jí)調(diào)速；通過調(diào)節(jié)銅棒的位置模擬碰摩。

圖3 RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)

4.2 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在油膜力的作用下，通過不斷調(diào)整碰摩棒的位置，改變碰摩棒與圓盤之間的間隙。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的參數(shù)為：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1200rad/min，采樣頻率1500Hz，采樣點(diǎn)數(shù)2048個(gè)。

4.3 參數(shù)優(yōu)化及信號(hào)分解

使用PSO優(yōu)化VMD參數(shù)，如表1所示。

表1 最優(yōu)參數(shù)

將最優(yōu)參數(shù)帶入到VMD分解算法中，分解結(jié)果如圖4所示。

圖4 VMD分解結(jié)果

4.4 選取有效模態(tài)分量

選取有效模態(tài)分量利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法。皮爾遜相關(guān)系數(shù)法用字母r表示。

(15)

式中：r(X，Y)為對(duì)變量X和Y間的線性相關(guān)性的衡量；Cov(X，Y)為X和Y的協(xié)方差；Var[X]為X的方差；Var[Y]為Y的方差。圖5為油膜下調(diào)整碰摩棒各IMF相關(guān)系數(shù)圖。

圖5 油膜下調(diào)整碰摩棒各IMF相關(guān)系數(shù)圖

由圖5可知，不同程度信號(hào)經(jīng)VMD分解后其各模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)在第三分量處差距最為接近，綜合考慮，本文選擇前三個(gè)模態(tài)分量作為有效模態(tài)分量。

4.5 提取特征構(gòu)造特征向量集

通常選取時(shí)域、頻域、時(shí)頻域特征構(gòu)造特征向量集。計(jì)算三個(gè)模態(tài)分量的能量值作為時(shí)頻域特征；通過用三個(gè)有效模態(tài)分量重構(gòu)信號(hào)，計(jì)算其均值、絕對(duì)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根、峭度、波形因子、峰峰值、峰值因子、裕度、信息熵作為時(shí)域特征；頻率均值、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、頻率均方根值為頻域特征。利用上述特征構(gòu)造特征向量集。

4.6 參數(shù)優(yōu)化及模式識(shí)別

圖6為PSO優(yōu)化SVM參數(shù)結(jié)果。

圖6 PSO優(yōu)化SVM參數(shù)結(jié)果

由圖6可知，經(jīng)PSO優(yōu)化后SVM分類模型中的參數(shù)懲罰因子C和RBF核函數(shù)的參數(shù)σ分別為68.8321和7.4108。

本次實(shí)驗(yàn)每種故障狀態(tài)采集數(shù)據(jù)175組，按4∶3比例將每組故障狀態(tài)采集數(shù)據(jù)劃分成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，并標(biāo)記不同的標(biāo)簽，用來驗(yàn)證準(zhǔn)確度。上述最優(yōu)參數(shù)利用測(cè)試樣本得出。

通過最優(yōu)參數(shù)構(gòu)建SVM模型，并將測(cè)試樣本帶到SVM模型中進(jìn)行識(shí)別分類。識(shí)別結(jié)果如圖7所示。

圖7 測(cè)試集的實(shí)際分類和預(yù)測(cè)分類圖

表2 識(shí)別結(jié)果

由圖7和表2可知，支持向量機(jī)模型進(jìn)行粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化，并對(duì)故障特征進(jìn)行識(shí)別，測(cè)試樣本為300，正確樣本295，其診斷準(zhǔn)確率為98.3333%。說明該方法在轉(zhuǎn)子碰摩程度的識(shí)別中擁有較高的準(zhǔn)確率。

5 結(jié)論

采用粒子群算法，通過合理地選擇粒子群算法中的參數(shù)，獲得了VMD中最優(yōu)的參數(shù)模態(tài)分量個(gè)數(shù)K和懲罰因子α，SVM中最優(yōu)的參數(shù)懲罰因子C和徑向基核函數(shù)σ，彌補(bǔ)了VMD和SVM選取參數(shù)的不足，避免了人為設(shè)定參數(shù)的誤差。同時(shí)支持向量機(jī)模型具有相對(duì)較高的模式識(shí)別精度。利用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)的方法在解決轉(zhuǎn)子碰摩故障信號(hào)中具有一定的有效性和實(shí)用性。