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        淺談如何培養(yǎng)小學(xué)生巧找等量關(guān)系速列方程的能力

        2020-12-28 13:39:52李清

        李清

        【摘?要】“方程”是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容核心,是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn),也是一個(gè)難點(diǎn)。而列方程去解決實(shí)際應(yīng)用題的教學(xué)一直是數(shù)學(xué)課程中的中心內(nèi)容。找出等量關(guān)系是準(zhǔn)確列出方程最關(guān)鍵的一步,本文就培養(yǎng)小學(xué)生巧找等量關(guān)系速列方程提出幾點(diǎn)方法。

        【關(guān)鍵詞】等量關(guān)系;數(shù)量關(guān)系;列方程;應(yīng)用題

        列方程解應(yīng)用題有四個(gè)步驟:1、理解題意,找出未知數(shù);2、寫(xiě)出等量關(guān)系;3、列方程,解方程;4、驗(yàn)算。第二步是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵,如何引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的等量關(guān)系呢?下面介紹幾種常用的方法:

        一、利用公式找等量關(guān)系列方程。

        這種方法一般適用于幾何應(yīng)用題,在小學(xué)階段我們已經(jīng)掌握一些關(guān)于幾何的數(shù)學(xué)公式,如:

        周長(zhǎng)公式:正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4

        長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)2+寬2

        面積公式:正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)

        長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬

        平行四邊形的面積=底高

        三角形的面積=底高÷2

        梯形的面積=(上底+下底)高÷2)

        體積公式:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高

        正方體=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)

        圓柱體的體積=底面積高

        圓錐的體積=底面積高÷3

        只要學(xué)生熟記這些公式,遇到這些幾何應(yīng)用題問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

        例1:一個(gè)平行四邊形的面積為100平方分米,底為25分米,它的高是多少分米?

        分析:根據(jù)平行四邊形的面積公式“底高平行四邊形面積”,設(shè)平行四邊形的高為分米,從而列出方程:。

        二、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系列方程。

        這種方法一般適用于工程、路程、價(jià)格等問(wèn)題,遇到這類問(wèn)題,只要學(xué)生理解并熟記這些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系:“工作效率工作時(shí)間工作總量;速度時(shí)間路程;單價(jià)件數(shù)總價(jià)”等關(guān)系式,學(xué)生們就會(huì)快速列出準(zhǔn)確的方程。

        例2:笑笑家到外婆家共80千米,她爸爸騎摩托平均每小時(shí)行40千米,要騎多少個(gè)小時(shí)才能到外婆家?

        分析:設(shè)摩托車共需行小時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系“速度時(shí)間路程”,可以列出方程。

        三、根據(jù)關(guān)鍵詞詞找等量關(guān)系列方程。

        這種方法一般適用于和差、倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題,在題目中出現(xiàn)這樣的詞語(yǔ):“比……多(少)”、“一共有”、“比……的幾倍多(少)”、“是……的幾倍”等。在解應(yīng)用題時(shí),根據(jù)這些關(guān)鍵詞詞找等量關(guān)系,然后按照敘述的順序快速列出方程。

        例3:學(xué)校有女生360人,比男生的2倍多80人,學(xué)校有多少個(gè)男生?

        分析:由題意可知分析:由題意可知“比男生的2倍多80人”是題目中的關(guān)鍵句,由此確定等量關(guān)系:男生的2倍+多80人= 女生的人數(shù),從而列出方程2+80=360。

        四、設(shè)置情景找等量關(guān)系列方程。

        不同類型的題,均有各自差別的解法,列方程解應(yīng)用題亦不限于固定的幾種找等量關(guān)系的方式,一道題也不只有一個(gè)等量關(guān)系。

        例4:淘氣買2節(jié)5號(hào)電池,支出了2元,找回了0.2元。每節(jié)5號(hào)電池的單價(jià)是多少元?

        分析:在教學(xué)這道題中,我設(shè)計(jì)了三個(gè)人物:淘氣、營(yíng)業(yè)員、淘氣的爸爸,讓他們站在自己的角度實(shí)際演練。

        營(yíng)業(yè)員理所當(dāng)然得出:

        支出的錢數(shù)-2節(jié)電池的錢數(shù)=找回的錢

        淘氣的爸爸要根據(jù)給淘氣的錢和找回的錢算買電池到底用了多少錢,他必然得出:

        支出的錢-找回的錢=2節(jié)電池的錢

        根據(jù)以上學(xué)生模擬的生活特定情景,學(xué)生就可以快速得出等量關(guān)系,從而列出方程,這樣不僅僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以收到了良好的解題效果。

        五、根據(jù)題目敘述順序直接寫(xiě)等量關(guān)系列出方程。

        一些應(yīng)用題,可根據(jù)事物發(fā)展順序和題目的敘述順序?qū)懙攘筷P(guān)系。

        例5:一輛公共汽車原有48人,到電影院時(shí)下去了21人,又上來(lái)了一些人,車內(nèi)現(xiàn)有30人。在電影院時(shí)上來(lái)了多少人?

        分析:按照問(wèn)題敘述次序,學(xué)生就可以快速得出等量關(guān)系:原來(lái)的—下去的+上來(lái)的=現(xiàn)有的。然后只需要用數(shù)字和字母填換文字?jǐn)?shù)量,即可列出方程48-21+=30。

        六、畫(huà)線段圖找等量關(guān)系列方程。

        有些應(yīng)用題光從字面上來(lái)看,不易理解,有時(shí)教師可輔以線段圖把抽象問(wèn)題直觀化,幫助學(xué)生理解。當(dāng)然,如果學(xué)生會(huì)畫(huà)線段圖,題目往往很容易解開(kāi)。畫(huà)線段圖的關(guān)鍵仍是找準(zhǔn)誰(shuí)是單位“1”,其它量都是與單位“1”相比較而言的。而理解單位“1”,又往往可以從“比”、“是”等詞語(yǔ)后面找到,也即“比”、“是”后面的量通常是標(biāo)準(zhǔn)量,是單位“1”。

        例6:蘋果樹(shù)和梨樹(shù)共有270棵,梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋果的3倍,蘋果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵?

        分析:首先明確題目中誰(shuí)是“1”的倍數(shù)(蘋果)梨樹(shù)的棵數(shù)有幾個(gè)的“1”倍數(shù)?(3個(gè)),依題意畫(huà)出線段圖如下:

        根據(jù)題目的要求兩個(gè)未知數(shù),我們可以先設(shè)其中的“1”量蘋果為,那么梨樹(shù)有3個(gè)“1”量,即3,即可以列出等式:

        蘋果的棵數(shù)+梨樹(shù)的棵數(shù)=一共的棵數(shù)

        從而列出方程。

        以上所舉僅僅是比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題,假如碰到較復(fù)雜的應(yīng)用題,還要采取靈活的方法,如“抓住不變量解”、“換一種說(shuō)法解”、“根據(jù)題意逐步解”、“逆向思考推導(dǎo)解”等等,這些都要求學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí),采取不同的方法,以求順利解答。

        結(jié)語(yǔ)

        列方程解應(yīng)用題的思路就是把逆向思維轉(zhuǎn)化為直觀思維,把問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化,把一些應(yīng)用題化難為易。掌握幾種找等量關(guān)系的常用方法,對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力,有積極的作用。

        參考文獻(xiàn):

        [1]馬明明《小學(xué)時(shí)代教育研究》2010年第01期

        [2]李長(zhǎng)龍 列方程解應(yīng)用題初探,四川文理學(xué)院報(bào),2007

        (作者單位:廣東省廉江市第五小學(xué))

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