王彬

摘 要：教育是培養(yǎng)人才的搖籃，數(shù)學(xué)教育更是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要手段之一。數(shù)學(xué)教育的問題一直受國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的密切關(guān)注，而數(shù)學(xué)課程是教學(xué)改革的切入點(diǎn)之一，也是當(dāng)今的發(fā)展趨勢(shì)。為了實(shí)現(xiàn)我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的教育政策、方法，針對(duì)當(dāng)前我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，根據(jù)自己的教學(xué)體會(huì)，對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行研究，使其更加高效、可行。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué) 問題解決 教學(xué)設(shè)計(jì)研究

中學(xué)數(shù)學(xué)中的問題和“習(xí)題”是不一樣的，主要是性質(zhì)不同?！傲?xí)題”知識(shí)是課本中的基本問題，教師只需要在教學(xué)時(shí)講述習(xí)題答案即可，通常不需要更多地去思考。所以，對(duì)于學(xué)生來說只不過是在學(xué)習(xí)一種解題技術(shù)，如果他們?cè)诮忸}中能避免了低級(jí)的錯(cuò)誤，就能保證成功解決問題。盡管有些較復(fù)雜的習(xí)題對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來說在實(shí)際上也可能是真正的問題，但是在數(shù)學(xué)教科書中的習(xí)題是為學(xué)生的日常訓(xùn)練技巧而設(shè)計(jì)的，而最大的問題可以考驗(yàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與探索的能力，它能發(fā)掘?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)原始發(fā)現(xiàn)的思考思路。因此，練習(xí)和解答真正的問題所需達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)大不相同，也正是因?yàn)樗鼈兏髯苑?wù)于一種目標(biāo)，所以中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的“練習(xí)”“問題”不應(yīng)該從教科書中被除去，而應(yīng)該被保留下來。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)問題的特征

（一）系統(tǒng)性

這是指任何問題都不是一個(gè)孤立的單點(diǎn)集，而是一個(gè)與外界有千絲萬縷聯(lián)系、自身有相互聯(lián)系的系統(tǒng)。其與外界的聯(lián)系主要表現(xiàn)為與人的聯(lián)系;它的組成要素包括元素、元素之間的相關(guān)聯(lián)系、元素意義、實(shí)行及功能。用S表示人，R表示集合或系統(tǒng)，則問題即系統(tǒng)（S，R）其中，S稱為系統(tǒng)主體，R稱為系統(tǒng)客體或“題”系統(tǒng)。我們通常將問題系統(tǒng)的主體S省掉，簡(jiǎn)記為R。

（二）不穩(wěn)定性

又稱問題性，即指對(duì)系統(tǒng)（S，R）來說，要稱得上是問題，必須構(gòu)成R的要素中至少有一個(gè)是R不知道的。這時(shí)，若要求S從R中確定他不了解的要素，則集合R對(duì)于S就變成了所謂的“題”。在學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，這種要求常常表現(xiàn)為一種特定、有目的的指示形式，如“解方程”“求證”“解答問題”“請(qǐng)解釋說明”等。采用何種指示形式，與集合R有關(guān)。

（三）障礙性

即人們?cè)诮鉀Q問題過程中的非順利實(shí)現(xiàn)性。所為解決問題（又稱解題、尋求問題的解、求解問題），即去除系統(tǒng)（S，R）的問題性。對(duì)于一些問題，主體能夠順利實(shí)現(xiàn)排除問題的要求，這時(shí)稱他們?yōu)椤安怀蓡栴}的”問題。有很多問題，主題不能順利排除其問題性的要求，這時(shí)，就從原問題中產(chǎn)生了新問題——主體在解決原問題之前必須先解決的問題。新問題可能只有一個(gè)，也可能是很多個(gè)，他們構(gòu)成了阻止原問題得以順利解決的障礙，正是問題的障礙性構(gòu)成了對(duì)人類認(rèn)知或思維的挑戰(zhàn)。不同障礙程度的問題對(duì)個(gè)體認(rèn)知或思維挑戰(zhàn)的程度不一樣。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的特征

（一）強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我認(rèn)知的建構(gòu)

也就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極主動(dòng)性、社會(huì)取向性、目標(biāo)性、反思性和情景性。認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)用獨(dú)有的經(jīng)驗(yàn)去構(gòu)建自己的知識(shí)，根據(jù)自身與世界之間的相互作用，傳授各自本領(lǐng)，主動(dòng)地傳遞彼此之間的知識(shí)。

（二）強(qiáng)調(diào)解決問題的條件

將問題設(shè)置在有意義有發(fā)揮空間的場(chǎng)景下，通過與學(xué)生合作共同解決其問題，并讓學(xué)生養(yǎng)成能夠獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力，發(fā)現(xiàn)問題隱藏的科學(xué)知識(shí)。

（三）強(qiáng)調(diào)以合作的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)

讓學(xué)習(xí)小組成員各自分工，討論分析、解決問題，對(duì)問題的不同方面做深入的研究，然后進(jìn)行交流得到解決辦法，應(yīng)用到實(shí)踐中解決問題。

（四）強(qiáng)調(diào)建構(gòu)主義的教學(xué)觀

教學(xué)的環(huán)境應(yīng)設(shè)計(jì)成比較復(fù)雜具有不同問題難度等級(jí)的場(chǎng)景，結(jié)合基本情況指導(dǎo)、推動(dòng)和支持學(xué)生探索思維和解決問題的有關(guān)活動(dòng)。提供更多機(jī)會(huì)倡導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程中的內(nèi)容進(jìn)行反思和調(diào)控，這樣不僅可以提升學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)度，還可以開發(fā)學(xué)生的思維能力。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)意義

數(shù)學(xué)問題亟待解決，已是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)專家重點(diǎn)研究的問題。之所以得到重視，最根本的原因在于它的有效性和它在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中所發(fā)揮的重要作用。因?yàn)閿?shù)學(xué)“問題解決”不是對(duì)已有數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，不是已經(jīng)存在的題型的簡(jiǎn)單翻版，也不是對(duì)現(xiàn)成辦法的機(jī)械化模仿，是通過反復(fù)加工處理，再匯總成新的數(shù)學(xué)定理和意義，充分指出問題的本質(zhì)所在，從而探究出一個(gè)嶄新的方法，這是和數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)契合一致的。數(shù)學(xué)問題的解決有助于下面四個(gè)目標(biāo)的達(dá)成。

（一）強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)

只有“問題解決”才能使所學(xué)知識(shí)得到更具創(chuàng)造性的運(yùn)用。由于“問題解決”強(qiáng)調(diào)的是以發(fā)現(xiàn)和發(fā)明為目的的問題、開放式的問題和處理發(fā)展型的問題，強(qiáng)調(diào)的是將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，因此它將更好地培養(yǎng)學(xué)生以創(chuàng)造性解決問題的能力和意識(shí)，使數(shù)學(xué)意識(shí)得到質(zhì)的飛躍。

（二）提供更多應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)

以認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系為目的，學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法有更深的理解首先需要從自身參與并解決問題開始。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

通過迅速準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)問題的條件關(guān)系，設(shè)計(jì)求解方法，并對(duì)結(jié)果作出驗(yàn)證和回顧“問題解決”的步驟和環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生有優(yōu)秀的全方位的思維創(chuàng)造性。

傳統(tǒng)的“應(yīng)試教育”仍占有很大的地位，但我們相信，隨著研究技術(shù)的發(fā)展、人們思維的開拓以及教學(xué)的實(shí)踐和修正，“問題解決”教學(xué)將會(huì)更能促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知和人格的全面發(fā)展。在課堂上，將會(huì)有更多的有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)被應(yīng)用，教師不再是一味地進(jìn)行知識(shí)的傳授，以學(xué)生為主、教材為輔的教學(xué)模式會(huì)越來越成為主流，創(chuàng)新型人才更會(huì)層出不窮。