趙敏

數(shù)學(xué)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是掌握和運(yùn)用其他知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，概念教學(xué)的過程就顯得至關(guān)重要，它是提高教學(xué)質(zhì)量的重要基礎(chǔ)。我認(rèn)為，一堂數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)包括以下三個(gè)方面：概念的引入、概念的鞏固、概念的深化及運(yùn)用。在概念的引入中通過概念的同化或形成兩種方式形成新的概念，在概念的鞏固中更加把握事物的本質(zhì)屬性，在深化和運(yùn)用中靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際生產(chǎn)生活問題?？傊?，他們是互相聯(lián)系，缺一不可的。

一、概念的引入

同一概念在學(xué)生學(xué)習(xí)的不同階段會(huì)多次出現(xiàn)，所以在概念教學(xué)中，教師在對(duì)以前接觸過的概念不宜采用新課的形式。因?yàn)橛行W(xué)生不知道自己對(duì)這些概念還并不大明確，若以新課的形式出現(xiàn)，學(xué)生自然認(rèn)為自己都會(huì)了，于是上課注意力就不大集中，結(jié)果學(xué)生仍然對(duì)概念不大明確。教師應(yīng)以復(fù)習(xí)的方式引入，引導(dǎo)學(xué)生回憶鞏固舊知識(shí)，然后明確概念。以‘平行線的定義為例（小學(xué)學(xué)過）。有教師是這樣處理的，通過提問讓學(xué)生回答什么是平行線，直到學(xué)生答出‘不相交的兩條直線叫平行線后（教師不糾正），通過兩根小木棍擺出異面直線的形狀，讓學(xué)生觀察分析而后意識(shí)到并非早都會(huì)了，而后補(bǔ)充上‘在同一平面上。

這種采用復(fù)習(xí)法與學(xué)生頭腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系、相互作用得出概念的準(zhǔn)確定義的方法在中學(xué)運(yùn)用很普遍。這種方法的基本思路其實(shí)也就是概念的同化。在概念教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的引入除了復(fù)習(xí)引入法，還有情景引入法、實(shí)際問題引入法和數(shù)學(xué)史引入法等等。

情景引入法 。情景引入法指讓學(xué)生經(jīng)歷概念的產(chǎn)生過程，在感性材料中，現(xiàn)實(shí)例子中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性，得出概念的嚴(yán)格定義的方法。情景引入法又包括觀察情景引入法、操作情景引入法、思維活動(dòng)情景引入法等。

實(shí)際問題引入法，通過提出問題來引入新概念。

數(shù)學(xué)史引入法。 從數(shù)學(xué)史的角度引入概念的方法，學(xué)生容易理解概念產(chǎn)生的合理性、必然性，易于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，改變數(shù)學(xué)是沒有道理的這種錯(cuò)誤觀念。同時(shí)教師在查閱數(shù)學(xué)史的相關(guān)資料的過程中，將會(huì)對(duì)概念產(chǎn)生更深的認(rèn)識(shí)，啟發(fā)新思路，提高教學(xué)水平。

總之，情景引入法、實(shí)際問題引入法、數(shù)學(xué)史引入法這三種方法都是通過讓學(xué)生體驗(yàn)感性材料，利用原有的知識(shí)對(duì)感性材料進(jìn)行加工，進(jìn)而抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出新概念。這三種方法恰是概念的形成這種教學(xué)方式的具體表現(xiàn)。

二、概念的鞏固

在概念的教學(xué)過程中，變式法和比較法在教學(xué)中往往可以取得很好的效果，因此在中學(xué)課堂中運(yùn)用最為廣泛。而概念的同化與概念的形成這兩種教學(xué)方式的思想也在變式法和比較法中得到了充分的體現(xiàn)。

變式教學(xué)就是在具體實(shí)例中，通過變換事物的非本質(zhì)屬性，進(jìn)而揭示概念的本質(zhì)屬性的一種教學(xué)手段。

傳統(tǒng)意義上的概念性變式有兩種，一種是概念的變式，另一種為非概念變式。具體方為（1）通過直觀或具體的變式引入概念（2）通過非標(biāo)準(zhǔn)變式來突出概念 的本質(zhì)屬性。（3）通過非概念變式（即反例變式）明確概念的外延。這些變式主要來源于概念間的邏輯關(guān)系與學(xué)生常見的錯(cuò)誤。這里僅以（2）為例介紹概念性變式教學(xué)。在教學(xué)一元二次方程概念時(shí)，方程的標(biāo)準(zhǔn)形式學(xué)生常常把系數(shù)均不為零這個(gè)非本質(zhì)特征加到解題中，教師在教學(xué)中就可以設(shè)置如下變式，，等糾正了學(xué)生認(rèn)識(shí)的偏差，針對(duì)有的學(xué)生對(duì)方程結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的偏差，可設(shè)置變式，，等等。有的學(xué)生忽略本質(zhì)屬性的情況，也可以類似設(shè)置變式，確保學(xué)生思維的正確性。教師運(yùn)用概念性變式進(jìn)行教學(xué)，可防止或者澄清學(xué)生在概念理解時(shí)可能出現(xiàn)的混淆，從而確切地把握概念變式的本質(zhì)特征.

在上世紀(jì)80年代初，顧泠沅提出了“過程性變式”，并將教學(xué)變式從概念教學(xué)推廣到活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué).過程性變式的主要教學(xué)含義是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，通過有層次的推進(jìn)，使學(xué)生分步解決問題，積累多種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

使用概念性變式教學(xué)，促使學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的多角度的理解，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)并建立本質(zhì)的聯(lián)系。通過過程性變式教學(xué)，學(xué)生可以理解知識(shí)的起源和在什么地方運(yùn)用它們，幫助學(xué)生形成概念解決問題，理解知識(shí)的不同組成部分及完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。這兩種變式是共存互補(bǔ)，互相促進(jìn)的。概念性變式是通過構(gòu)建合適的變異空間讓學(xué)生體驗(yàn)概念的關(guān)鍵來把握本質(zhì)。而過程性變式則是通過鋪墊建立與已有的知識(shí)的聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的二重性，在不同情景、不同階段發(fā)揮作用。從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度來看，要使學(xué)習(xí)者深入、全面、準(zhǔn)確地掌握概念，就必須突出“變式”在概念理解中的作用。變式不充分或不正確，往往會(huì)產(chǎn)生內(nèi)涵混淆、外延擴(kuò)展或縮小的概念錯(cuò)誤.

比較法是指把存在于事物內(nèi)部的共性和個(gè)性相區(qū)別，使人們把握事物的主要方面的方法。它是認(rèn)識(shí)客觀事物的思維方法。比較法具有形象化、直觀化等特點(diǎn)，學(xué)生較容易接受。所以常用來解決教學(xué)中的難點(diǎn)。比較法又分為同中求異法、異中求同法、同時(shí)對(duì)比法和前后對(duì)照法等等。

三、概念的深化及運(yùn)用

美國布魯納說：“學(xué)生獲得的知識(shí)如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系起來，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)?！倍鴶?shù)學(xué)概念的前后聯(lián)系是很緊密的，因此在學(xué)習(xí)完一個(gè)階段后，學(xué)生要對(duì)所學(xué)的概念知識(shí)進(jìn)行反思，要在在歸納中深化，形成有系統(tǒng)的概念體系。歸納有兩種方式，橫向歸納和縱向歸納。橫向歸納，即對(duì)一個(gè)單元或幾個(gè)單元的概念進(jìn)行歸納，建立概念網(wǎng)，易于記憶?？v向歸納則是對(duì)幾個(gè)相關(guān)概念進(jìn)行比較，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。通過橫向歸納和縱向歸納，在學(xué)生頭腦中形成概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅有利于知識(shí)的鞏固和深化，而且有利于將來提取運(yùn)用知識(shí)。學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生概括和分析比較能力的發(fā)展，為將來的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用是指學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它去解決同類事物的過程。概念的運(yùn)用有兩個(gè)層次：一種是知識(shí)水平上的運(yùn)用，另一種是思維水平上的運(yùn)用。因此在設(shè)計(jì)例題和習(xí)題時(shí)，可以為下面幾種：設(shè)計(jì)學(xué)生容易出錯(cuò)的問題，比引入和鞏固階段多一些隱蔽性和干擾因素。編制一組問題，有易到難，難度不宜過高。概念的靈活運(yùn)用，有的直接用定義解答能夠化繁為易，教師可以選擇有關(guān)問題作為例題和習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用概念解決問題的能力。