曹興陽 胡翠英

【摘要】

在高三的復(fù)習(xí)中，有一類壓軸問題——含有絕對值不等式恒成立時求參數(shù)取值范圍問題.這類問題對于大部分學(xué)生來說是一個難點.本文著重從一道試題入手采用多種方法進(jìn)行解析，歸納出處理形如|f（x，a）|≥g（x）或|f（x，a）|≥g（a）恒成立時求參數(shù)問題的一般方法，增強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，樹立數(shù)學(xué)思想意識.

【關(guān)鍵詞】絕對值;恒成立;參數(shù);一題多解

在近幾年江蘇省高考中不等式問題常以壓軸題的形式出現(xiàn)，常見的題型有恒成立、有解問題等.此類題型豐富多變，綜合性強(qiáng)，有一定的難度，但只要我們理解問題的本質(zhì)，就能輕松地解決這類問題.常用的知識點如下：

我們經(jīng)常遇到滿足某不等式恒成立的求參數(shù)取值范圍的問題，而處理這類問題通常有兩種基本方法：一、求不等式對應(yīng)函數(shù)的最值，以此來求參數(shù)的取值范圍;二、將不等式進(jìn)行等價變形——參數(shù)分離，從而構(gòu)造新的函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值來確定參數(shù)的取值范圍.

那么如果遇到恒成立問題中不等式含有絕對值，且絕對值中含有參數(shù)又該怎么辦？一般地，對于含有絕對值的函數(shù)問題學(xué)生處理起來比較棘手，原因在于涉及絕對值的函數(shù)其本質(zhì)是由兩個函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù).而此時既有絕對值，又有參數(shù)的這種問題就難上加難.

本文就一道含有絕對值恒成立的求參數(shù)取值范圍的問題進(jìn)行多種數(shù)學(xué)方法的解析，歸納出不等式形如：|f（x，a）|≥g（x）或|f（x，a）|≥g（a）恒成立的求參數(shù)的一般方法，進(jìn)而通過多種方法實現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的融合與貫通，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用.

例1

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|-a.若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍.

分析：例題中如果不含絕對值，即將絕對值符號變成小括號，這就是屬于滿足某不等式恒成立的求參數(shù)取值范圍的問題，我們可以直接采取以上兩種基本方法中的任意一種進(jìn)行處理.然而對于本題不能如此操作的關(guān)鍵就在于含有絕對值.因此，去絕對值就是解決這類問題的第一步.

雖然數(shù)學(xué)問題的解析方法很多，涉及的知識看起來雜亂，但教師在教學(xué)實踐中，通過一題多解，從不同的角度分析問題，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識關(guān)聯(lián)起來，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡振輝.含參數(shù)的絕對值不等式恒成立問題的解法探討[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（03）：43-44.

[2]石向陽.含參數(shù)絕對值不等式恒成立問題的辨析與求解[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2016（04）：62-64.

[3]郭博.絕對值不等式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（10）：69-70.

[4]高成龍.運(yùn)用絕對值的幾何意義求解一類絕對值不等式[J].基礎(chǔ)教育論壇，2019（16）：66-67.