江蘇張家港市樂余中心小學(xué) 黃振華

核心素養(yǎng)是學(xué)生終身發(fā)展必備的品格和關(guān)鍵能力，“能力為重”顯然是核心素養(yǎng)中的“核心要素”。素養(yǎng)是行為能力，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)要通過能力發(fā)展的渠道。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)部分，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)能力形成的載體，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的載體。

筆者曾執(zhí)教過四年級下冊的《認(rèn)識三角形》，在教學(xué)中，筆者重視從“畫”“話”“化”三個方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、畫——在操作中感知

蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊專設(shè)了一個 “畫圖”策略的教學(xué)，其實(shí)學(xué)生對“畫圖”并不陌生，一年級的“比多比少”、二年級的“表內(nèi)除法”、三年級的“和倍問題”……隨著年齡的增長、經(jīng)驗(yàn)的增加，用圖能表現(xiàn)的知識、解決的問題越來越多，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也越來越豐富。遇到數(shù)學(xué)問題，畫一畫，能明晰題意、厘清關(guān)系、凸顯特征、比較異同?！墩J(rèn)識三角形》這一課，筆者設(shè)計(jì)了三次畫三角形的教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.初畫——隨意畫

畫自己心目中的三角形，學(xué)生一定能畫對嗎？答案是“不一定”。學(xué)生大體有這樣幾種畫法：用三角尺描；畫三條相交的邊；先畫一個角，再連線；先畫三個點(diǎn)，再依次連起來。這個時候，學(xué)生作品的選擇十分講究。筆者找了幾幅作品，有正確的例子，有錯誤的例子。著重從圖1中的下面那個三角形展開討論，將學(xué)生的注意力集中到三角形的邊和角上來。學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊不夠直，角是圓的，邊與邊沒有連到一起。在判斷圖1中第一個圖形是否是三角形時，他們看得非常仔細(xì)，一個小小的缺口都看出來了。圖2中擦去的那一段留下的痕跡，成了一個極好的教學(xué)資源，筆者適時追問：為什么要擦去這一段？讓學(xué)生深刻感受到 “圍成三角形的三條線段需要首尾相接”。

圖1

圖2

欣賞作品之后，提出問題“到底什么樣的圖形才是三角形呢？”將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)再次聚焦，接著筆者在黑板上畫三角形，首先明確三角形的邊是線段，故意畫了兩條，請學(xué)生上來畫第三條。實(shí)際上，這時第三條線段的端點(diǎn)所在的位置已經(jīng)固定了，必須要和原來兩條線段的端點(diǎn)重合，所以尺只有一種放法。為了凸顯“首尾相接”，筆者特意改變尺的位置，學(xué)生說不行，三角形的邊和邊必須要相交，而且是端點(diǎn)和端點(diǎn)重合。至此，三角形概念的形成就水到渠成了。

2.再畫——定點(diǎn)畫

第二次畫三角形是定點(diǎn)畫（如圖3），一是為了說明三角形的三個頂點(diǎn)不能在一條直線上，二是為了引出高的概念。這里設(shè)計(jì)了一次小組交流，任選3個為頂點(diǎn)，到底能畫出幾種三角形？小組交流后有不同的見解，在集體交流中可以聽到思維碰撞的聲音。

圖3

三點(diǎn)在同一條直線上圍不成三角形，學(xué)生已達(dá)成共識。問題：假如我就想讓B、C、D作為頂點(diǎn)能圍成三角形，可以怎么做？學(xué)生自然想到將C上移。觀察畫出的三個三角形，同桌討論：什么沒變，什么變了？目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)不斷變化，它到BD邊的距離也在不斷變化，從而引出“高”的概念。

3.三畫——同底等高畫

第三次畫三角形，是在最后的鞏固拓展階段，將書上習(xí)題進(jìn)行了改編，提高了畫三角形的要求，規(guī)定在方格紙中畫一個底5厘米、高3厘米的三角形（如圖4）。學(xué)生嘗試，找到多種同底等高的畫法，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：底不變，三角形的第3個頂點(diǎn)的位置在同一條直線上，而這條直線與底所在的直線是一組平行線。利用平行線間距離處處相等的原理，得到可以畫出不同形狀的同底等高三角形。其間，穿插了解直角三角形高的特點(diǎn)和畫法教學(xué)，以及鈍角三角形高的特點(diǎn)。通常學(xué)生只能想到兩三種畫法，課件的輔助教學(xué)打開了學(xué)生的思路，移動的高（平行線之間的垂直線段）使教學(xué)更為直觀、形象，學(xué)生更易理解。

圖4

二、話——在表達(dá)中完善

在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對三角形究竟有多少認(rèn)識呢？大多數(shù)學(xué)生僅限于能從一些平面圖形中挑出三角形，少部分學(xué)生可能還會將三棱柱之類立體圖形也認(rèn)作三角形。在四年級上冊，進(jìn)一步認(rèn)識了角之后，教材中安排了一些習(xí)題，測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，并算出內(nèi)角和。學(xué)生對三角形的內(nèi)角和是180度有了初步的感知，但并未得出這樣的結(jié)論。那么，如何讓學(xué)生在本課的教學(xué)過程中，完善之前對三角形的印象，歸納出三角形的定義和特征呢？師生、生生之間的交流和補(bǔ)充是有效的教學(xué)方式。

例如，在判斷學(xué)生第一次畫的圖形是否是三角形時，筆者出示了幾個畫對的三角形，又出示了錯例，接下來組織討論：

師：你們覺得這位同學(xué)畫的是三角形嗎？

生（齊）：是！

師（放大圖形）：確定嗎？

生1：我覺得不是，它的一條邊不直。

生2：它的兩條邊沒有相交。

生3：它的角是圓的，三角形的角應(yīng)該是尖的。

師：那他畫的另一個是三角形嗎？

生：也不是，右下角也沒有連上。

師：那到底什么樣的圖形才是三角形呢？

生1：有3個角。

生2：有3條邊，而且邊是直的。

生3：邊和邊要相交。

一開始學(xué)生都認(rèn)為這是三角形，在隨后的討論與交流中，個別學(xué)生的表達(dá)可能是片面的、不完整的，但是學(xué)生之間的互相補(bǔ)充使得他們的注意力自然而然地聚焦到了邊、角和頂點(diǎn)上來。此時，筆者順勢在黑板上畫出三角形的兩條邊，讓一個學(xué)生畫第三條邊，大家都明確了要將畫出的兩條線段的端點(diǎn)用第三條線段連起來，“首尾相接”雖然學(xué)生不能想到，但是要點(diǎn)都已經(jīng)完全掌握。

認(rèn)識并學(xué)會畫高之后，筆者提出問題：如果要請你介紹三角形的高，你會怎樣說呢？學(xué)生的表達(dá)十分精彩：三角形的高說白了就是一條垂直線段；三角形的高一般用虛線表示，不能忘記標(biāo)直角符號；畫三角形的高就和我們剛學(xué)的畫點(diǎn)到直線的垂直線段方法一樣；一個三角形有3條高，它們相交于一點(diǎn)；不同的底有不同的高。經(jīng)過上述教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生對高的認(rèn)識在交流中越來越完整、越來越完善。

在數(shù)學(xué)課上，學(xué)生的表達(dá)欲得到了充分的尊重，學(xué)生的思維也在一步步完善、一步步提升。

三、化——在溯源中建構(gòu)

如何正確畫出三角形的高是本課的難點(diǎn)，好在這一課屬于提前教學(xué)，是在剛剛學(xué)完畫點(diǎn)到直線的垂直線段的基礎(chǔ)上教學(xué)高的畫法，只要稍加點(diǎn)撥就能勾連學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)和新知的聯(lián)系。既然畫高與畫點(diǎn)到直線的垂直線段有直接聯(lián)系，那么何不就從點(diǎn)到直線的垂直線段說起？當(dāng)學(xué)生明確在同一直線的B、C、D點(diǎn)無法圍成三角形時，筆者拋出問題：想個辦法，讓B、C、D能圍成三角形。果然，學(xué)生提出將C點(diǎn)移到高一點(diǎn)的位置。筆者順次改變了三次C點(diǎn)的位置，圍出了三個高度不同的三角形。此時討論：這三個三角形什么沒變，什么變了？學(xué)生說了很多，當(dāng)學(xué)生說到B、D沒變，C點(diǎn)變了的時候，筆者進(jìn)行了以下教學(xué)：

師：C點(diǎn)怎么變了？

生：C點(diǎn)越來越高了。

師：C點(diǎn)越來越高，說明C點(diǎn)離BD邊的距離越來越——

生：遠(yuǎn)了。

師：以這個三角形為例，如果每個方格邊長1厘米，你能說出C點(diǎn)到BD邊的距離是幾厘米嗎？

生：5厘米。

在筆者的追問下，學(xué)生上臺找到了那條垂直線段，這條垂直線段的長度就是C點(diǎn)到BD邊的距離。這個教學(xué)過程激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，指出三角形的高和底的概念，順理成章，同時讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到三角形的高是一條垂直線段。

此時隱去方格紙?jiān)賮碚胰切蔚母撸苷业降耐瑢W(xué)并不多，那是因?yàn)槭艿搅肆硗鈨蓷l邊的干擾，當(dāng)筆者利用課件隱去另外兩條邊后，學(xué)生明顯產(chǎn)生了共鳴：原來畫高的方法和畫點(diǎn)到直線的垂直線段的方法是一樣的，甚至有學(xué)生說出了前面老師講到的畫垂直線段的口訣：貼、靠、移、畫、標(biāo)。這樣的處理，成功地將新知與舊學(xué)相勾連，化難為易，化未知為已知，學(xué)生對高的認(rèn)識、畫高的技能都追溯到了源頭，本課的難點(diǎn)也就迎刃而解了。

筆者認(rèn)為：畫、話、化，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的三大手段。

畫，即畫圖，不僅包括本課例中的按要求畫圖，還包括將題意用“圖”來表示，如用符號、示意圖、線段圖來表示題目中的數(shù)量關(guān)系。在這個變抽象為直觀的過程中，培養(yǎng)的不只是學(xué)生“畫”的能力，更多的是理解能力、觀察比較的能力，以及分析和思考的能力。

話，即對話，交流。課堂之上，師生、生生，甚至是生本之間，時刻存在著對話。智慧的教師會交出話語權(quán)，甘愿退居幕后，讓學(xué)生在對話中不斷修正、補(bǔ)充和完善對知識的理解。學(xué)生在課堂上有了“話語權(quán)”，他們才愿意說、敢于說、善于說。而對話的過程，正是思維不斷碰撞的過程。有效的對話，會讓學(xué)生的思維不斷深入，讓表達(dá)愈發(fā)完整，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和表達(dá)能力的重要手段。

化，即轉(zhuǎn)化，化難為易、化繁為簡、化抽象為直觀、化未知為已知，通過追本溯源將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識“打造”成一條知識鏈，甚至構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)，這無疑是學(xué)好數(shù)學(xué)的優(yōu)質(zhì)方法。學(xué)習(xí)的過程是一個從簡單到復(fù)雜的過程，但復(fù)雜的問題實(shí)際上是若干個簡單問題的累加，所以學(xué)習(xí)的過程又可以看作是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的過程。如本課例，利用課件，將畫三角形的高的過程與畫點(diǎn)到已知直線的垂直線段的過程實(shí)現(xiàn)了無縫對接，成功勾連了兩個知識點(diǎn)之間的關(guān)系，為以后進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形和梯形的高又打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。這樣的設(shè)計(jì)更是為了讓學(xué)生體會到“轉(zhuǎn)化”的意義，意在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

國際學(xué)生評價(jià)項(xiàng)目 （PISA）2012年對數(shù)學(xué)素養(yǎng)是這樣定義的：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體在各種情況下形成、使用、詮釋數(shù)學(xué)的能力。具體包括數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)表達(dá)、符號使用、數(shù)學(xué)思維和推理、數(shù)學(xué)論證、建立模型、提出和解決問題、使用輔助工具和技術(shù)八大能力。核心素養(yǎng)不是紙上功夫，而是“躬行”能力。在教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生在需要的時候“畫一畫”，在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī) “話一話”，在遇到困難的時候 “化一化”，正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效教學(xué)手段。