孫丙西，肖景林

（內蒙古民族大學 凝聚態(tài)物理研究所，內蒙古通遼028043）

0 引言

拋物受限勢是最接近晶體的真實勢，因此，很多學者采用各種各樣的理論方法和實驗手段研究了拋物受限勢對量子點，量子阱和量子線等低維納米結構中電子特性的影響.這一研究無論對基礎理論研究，還是對實驗科學研究都具有重要的應用意義.非對稱半指數(shù)勢量子阱結構，是受限勢在量子阱的生長方向，即z方向，而且，在z≥0 是非指數(shù)勢，在z＜0 受限勢是∞，因其特殊的光電特性，近幾年，引起了理論工作者的興趣［1-3].例如，在有效質量近似框架下運用求解Schrodinger方程的方法，Mou等［4]研究了非對稱半指數(shù)量子阱的光學特性.在非對稱半指數(shù)量子阱中，采用線性組合算符和兩次幺正變換方法，肖［5]、蔡等［6]和邱等［7]分別研究了其基態(tài)結合能和振動頻率的磁場效應以及類氫雜質對的基態(tài)結合能影響.

但上述參考文獻僅僅考慮在量子阱的生長方向，即z方向存在一個非對稱半指數(shù)勢，而在其他方向，即未討論x和y方向上受限勢的情況.而當x和y方向存在一個非對稱拋物受限勢時，該結構量子阱中的電子性質必將有所變化，因此，我們的研究具有重要的理論和實際意義.本文將繼續(xù)采用文獻［5-7]中的方法研究這一新結構中極化子基態(tài)結合能的性質.

1 模型和計算

以GaAs非對稱半指數(shù)量子阱為例，系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為［8-9]

和

其中m表示電子的帶質量為體LO 聲子的產生（淹沒）算符.p 和r 描述電子的動量和坐標矢量.這里的U(z)為非對稱半指數(shù)受限勢［4]，z方向是量子阱的生長方向，σ和U0分別表示正的參數(shù).方程（1）中的第四和第五項表示拋物勢，其中ωx和ωy分別表示x方向和y方向的受限強度.方程（1）中的Vq表示為

方程（3）中的α表示為：

其中α是電子-聲子的耦合強度.V為晶體的體積，ωLO表示體LO 聲子頻率.效仿Huybrechts［10]，哈密頓量（1）引進線性組合算符

其中λ是變分參量.作兩次幺正變換

則哈密頓量變?yōu)?/p>

選擇電子的基態(tài)波函數(shù)為

計算可得出非對稱半指數(shù)量子阱中弱耦合極化子的基態(tài)結合能為

或

2 數(shù)值結果與討論

為了更好地描繪拋物受限勢對非對稱半指數(shù)量子阱中弱耦合極化子的基態(tài)結合能的影響，以GaAs 非對稱半指數(shù)量子阱晶體為例進行數(shù)值計算，其物理參量為?ωLO=36.72 meV，m=0.0657 m0和α=0.068［11].

圖1顯示了非對稱半指數(shù)GaAs 半導體量子阱中在x和y方向的非對稱拋物受限勢的受限強度取確定值ωx=1.0×1013Hz 和ωy=2.0×1013Hz 時，基態(tài)結合能Eb隨該量子阱受限勢的兩個正參量U0和σ的變化關系.該圖清晰表明了當非對稱半指數(shù)量子阱中在x和y方向存在非對稱拋物受限勢時量子阱生長方向的受限勢對非對稱半指數(shù)量子阱中弱耦合極化子的基態(tài)結合能的影響.數(shù)值計算結果顯示當在x和y方向存在非對稱拋物受限勢時，基態(tài)結合能還是參量σ的減函數(shù)和參量U0的增函數(shù).這一結果與非對稱半指數(shù)量子阱中x和y方向不存在拋物受限勢時得到的結果相一致.這一重要性質仍然是由于量子阱生長方向的非對稱半指數(shù)勢對兩個正參量σ和U0的依賴性質產生的.因為非對稱半指數(shù)勢是參量σ的減函數(shù)而它是另一個參量U0的增函數(shù).導致基態(tài)結合能隨參量σ的增加而減少，而它隨另一個參量U0的增加而增大.

在圖2 中表述了當非對稱半指數(shù)勢的兩個正參量取確定值即σ=1.0 nm 和U0=5.0 meV 時，基態(tài)結合能Eb隨x和y方向的非對稱拋物受限勢的的受限強度ωx和ωy的依賴關系.圖2反映了當量子阱生長方向的受限勢取確定值時，而垂直于量子阱生長方向上另一類非對稱拋物受限勢對非對稱半指數(shù)量子阱中弱耦合極化子的基態(tài)結合能Eb的性質影響的這一重要特點.由于低維納米結構中拋物受限勢是最接近晶體的真實勢，因此，我們的研究具有重要的學術價值.研究結果表明當非對稱半指數(shù)受限勢一定時，基態(tài)結合能Eb隨x和y方向的非對稱拋物受限勢的的受限強度ωx和ωy的增加而迅速增大.這是因為非對稱半指數(shù)量子阱的x和y方向的非對稱拋物受限勢的存在，限制了電子的運動，隨著非對稱拋物限定勢（ωx和ωy）的增加，即x和y的減少，以聲子為媒介的電子的熱運動能量和電子-聲子之間的相互作用能量，由于粒子之間運動范圍的減少而增強，導致基態(tài)結合能的迅速增大，表現(xiàn)出量子阱的奇特的量子尺寸限制效應.由此可以通過改變x和y方向的非對稱拋物受限勢的受限強度ωx和ωy以及參量U0和參數(shù)σ的大小來調節(jié)基態(tài)結合能的高低.

3 結論

本文采用線性組合算符和兩次幺正變換兩個經典的好方法，研究了非對稱半指數(shù)量子阱中x和y方向的拋物受限勢對其中弱耦合極化子的基態(tài)結合能的影響.計算結果表明弱耦合極化子的基態(tài)結合能既受到自身非對稱半指數(shù)受限勢的強烈作用，又受到拋物受限勢顯著地調節(jié).我們的研究為進一步了解該結構特殊的性質奠定了基礎.