浙江省慈溪市赫威斯育才高級中學(xué) 張賢軍

一、說教材

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是數(shù)學(xué)選修2-1 第二章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)拋物線的起始課，是在學(xué)習(xí)了橢圓與雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，根據(jù)拋物線的定義推出標(biāo)準(zhǔn)方程，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和幾何性質(zhì)的應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ)。因此，它是圓錐曲線的重要組成部分。

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)和形式不僅依賴于坐標(biāo)系的選擇，還依賴于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線間的相互位置關(guān)系。因此，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的好素材。

二、說教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.進(jìn)一步掌握坐標(biāo)法思想，會用坐標(biāo)法建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.理解標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)的幾何意義，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并會由標(biāo)準(zhǔn)方程求相應(yīng)的準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖形。

（二）情感目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生的主動探索精神，提高學(xué)生分析、對比、概括等方面的能力。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識。

（三）教學(xué)重點(diǎn)

1.拋物線的定義。

2.標(biāo)準(zhǔn)方程的建立。

（四）教學(xué)難點(diǎn)

用坐標(biāo)法建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、說教法、學(xué)法

本節(jié)課主要采用啟發(fā)探究的教學(xué)方法，這是因?yàn)閽佄锞€是新知識，但圓錐曲線的研究方法在前面的橢圓和雙曲線中都已學(xué)習(xí)過，這節(jié)課就是用這些思想方法來學(xué)習(xí)拋物線，因而教學(xué)中教師主要采用適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)由學(xué)生自己完成學(xué)習(xí)過程。除了啟發(fā)探究的教法以外，結(jié)合學(xué)生實(shí)際和本節(jié)課的教學(xué)情況，還可采用類比的教學(xué)方法。

由于本節(jié)課的知識是用已接觸過的方法學(xué)習(xí)新知識，因而主要采用自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)方法。

四、說教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)舊知、提問導(dǎo)入

設(shè)計問題1：“在推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時我們采用的是什么方法？”讓學(xué)生互相討論得出坐標(biāo)法在解析幾何中的應(yīng)用。

設(shè)計理由：由于拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)生第一次接觸，學(xué)生對新知識還很陌生，采用層層遞進(jìn)的方法不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且有利于學(xué)生系統(tǒng)知識的構(gòu)建。

設(shè)計問題2：“在建立平面直角坐標(biāo)系時，應(yīng)掌握什么原則？”通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生了解建系的原則是坐標(biāo)要簡潔，計算量要少。

設(shè)計理由：采用坐標(biāo)法解決軌跡問題是圓錐曲線的重要方法，體會如何建系。解決方案最優(yōu)是要在平時的學(xué)習(xí)中一點(diǎn)一滴積累的。

設(shè)計問題3：“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾類？分別畫出它們的圖像并寫出相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程?！?/p>

設(shè)計理由：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的4 種形式是本節(jié)課的重點(diǎn)，因而在學(xué)習(xí)該內(nèi)容時，采用合作探究的方式，讓學(xué)生自主觀察總結(jié)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

（二）學(xué)習(xí)例題、鞏固提高

設(shè)計：學(xué)生自做——教師點(diǎn)評——師生歸納

1.學(xué)生自做：在自主解答之前，先幫助學(xué)生理清兩個概念：直徑和深度。

該題中直徑就是圖2 中線段AB 的長度，深度是頂點(diǎn)O 到直線AB 的距離。根據(jù)題目條件，正確建立坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法設(shè)出拋物線的方程，代入A 點(diǎn)的坐標(biāo)求出拋物線方程，進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)。

2.教師點(diǎn)評：本題最關(guān)鍵的是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)。

建立坐標(biāo)系得到的是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而簡化了該題的運(yùn)算，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生去探究：如果不以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)去建系，所得結(jié)果是否會相同？

3.生歸納：本題采用數(shù)形結(jié)合的方法，先定型再定量，利用所學(xué)知識，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

（三）開闊視野，拓展延伸

該例題反映了拋物線的一個重要光學(xué)性質(zhì)：經(jīng)過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的軸。通過這個例題的學(xué)習(xí)展示了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊,從而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的魅力、感受到數(shù)學(xué)的樂趣，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”。

（四）歸納總結(jié)，鞏固提高

這節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？由學(xué)生總結(jié)后回答，教師補(bǔ)充歸納：

1.知識：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.能力：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

根據(jù)已知條件得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 。

1.方法：坐標(biāo)法。

2.思想：數(shù)形結(jié)合的思想。