李 艷

（東?？h實驗小學(xué)教育集團，江蘇連云港 222300）

數(shù)學(xué)有思辨和致用兩大功能，許多教師往往只注重數(shù)學(xué)的致用功能，強調(diào)數(shù)學(xué)的生活化應(yīng)用，忽視數(shù)學(xué)最為本真的思辨功能。數(shù)學(xué)思辨，從能力的視角看，是一種分析、推理、判斷、表達的思考能力；從解決問題的視角看，是一種觀察、分析、思考的解決能力；從發(fā)生心理過程看，是一種宏觀的抽象、概括能力。數(shù)學(xué)思辨是高階的認識、思維能力。

一、創(chuàng)設(shè)思辨時空

從某種意義上說，數(shù)學(xué)的價值主要在于磨礪學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會思辨和求證。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)大結(jié)構(gòu)、強彈性的思辨時空，賦予學(xué)生思辨的權(quán)利。思辨的課堂，一定是有著自由研討氛圍的課堂。在這里，個體思維與群體思維共生，邏輯思維與非邏輯思維互補，自主性思維與他主性思維圓融，隱性思辨與顯性思辨互攝。思辨需要學(xué)生具備懷疑的大腦、批判的思維和審視的眼光。

在自由研討的范圍中，教師要激活學(xué)生的思辨因子，讓學(xué)生敢于思辨、善于思辨。比如，蘇教版六年級教材將“變化的量”“正比例的量”及“正比例圖像”分開安排。這樣的安排，并不能促進學(xué)生的有效思辨。通過學(xué)情調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對兩種相關(guān)聯(lián)的量已經(jīng)有了一定的認知，同時學(xué)生有了一定的畫圖經(jīng)驗。基于此，我們將這三個內(nèi)容進行整合，充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動思辨：兩種量一定是相關(guān)聯(lián)的量嗎？常見的數(shù)量關(guān)系式中的兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？兩種相關(guān)聯(lián)的量一定是一種量擴大，另一種量也擴大嗎？一種量擴大，另一種量也隨之?dāng)U大的兩種量一定成正比例嗎？這樣的思辨，對于學(xué)生認識兩種量、兩種量是否關(guān)聯(lián)、兩種量的變化關(guān)系及兩種量是否成正比例具有重要的作用。正是在思辨中，學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)思考的精度、效度。

思辨是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進階的前提?！八肌笔恰氨妗钡母氨妗笔恰八肌钡耐饣?。思考得越深入，學(xué)生的辨析就越有質(zhì)量；辨析得越有質(zhì)量，學(xué)生的思考也就越有深度。從這個意義上說，“思”“辨”是相輔相成、相互促進的。教師只有不斷地引導(dǎo)學(xué)生思、辨，才能讓學(xué)生逐步擺脫低階認知，進入高階的思維狀態(tài)。

二、滲透思辨方法

如果說創(chuàng)設(shè)思辨時空是思辨教學(xué)的前提與條件，那么滲透思辨方法就是思辨教學(xué)的核心和關(guān)鍵。一個學(xué)生思辨能力的高低，在很大程度上取決于學(xué)生思辨方法的掌握程度。在數(shù)學(xué)思辨教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生思、辨，還要“圓其巧”。只有通過圓巧的思辨，學(xué)生才能逐漸精致化、精準化其數(shù)學(xué)思維，才能有效地完善其數(shù)學(xué)思考。

“直覺式思辨”“觀察式思辨”“操作式思辨”“反證式思辨”“相映式思辨”等，都是思辨的重要方法。教師要在教學(xué)中滲透、融入這些思辨方法，讓學(xué)生不斷地感悟，從而讓學(xué)生的思辨更具策略性。如蘇教版四年級下冊教材中有這樣的一個判斷：三角形的最大角一定不小于60°。學(xué)生受到“三角形中至少有兩個銳角”命題的負遷移的干擾，往往容易誤判。在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生從反面進行思辨：假設(shè)三角形的最大角小于60°，那么三角形的其他兩個角也會小于60°，這樣三角形的內(nèi)角和就會小于180°。這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”相矛盾，因而假設(shè)不成立，原命題成立。從反面思辨，學(xué)生得以茅塞頓開、豁然開朗。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生得出命題“三角形的最小角一定不大于60°”；還有學(xué)生聯(lián)想到三角形的三邊關(guān)系，從“三角形中的任意兩條邊的和都大于第三條邊”思辨出“三角形任意兩條邊的和一定大于三角形周長的一半”“三角形任意兩條邊的差一定小于第三條邊”“三角形的最長的邊一定小于三角形周長的一半”，等等。

在數(shù)學(xué)思辨的教學(xué)中，教師不僅要向?qū)W生滲透、融入思辨的方法，還要給學(xué)生提供思辨的“腳手架”。教師通過思辨方法的滲透、融入，思辨支架的搭建，健全學(xué)生的知能結(jié)構(gòu)，完善學(xué)生的思辨品質(zhì)，從而讓學(xué)生的思辨更加深刻、縝密和靈活。數(shù)學(xué)思辨不僅是簡單的意義和法則的運用、求證，還在于激發(fā)學(xué)生的猜想與聯(lián)想，讓學(xué)生勇于探索、驗證和實踐。

三、催生思辨表達

數(shù)學(xué)思辨是“思”與“辨”的統(tǒng)一體，“思”與“辨”有著天然的、密不可分的聯(lián)系。如果說“思”主導(dǎo)人的思維、心理活動，那么“辨”則彰顯人的表達。這種表達可以是口頭表達，也可以是書面表達?！八肌迸c“辨”總是相互支撐、相互促進、螺旋上升的。通過思辨，學(xué)生可以準確地理解并把握數(shù)學(xué)知識。

教師在對學(xué)生進行思辨表達的引導(dǎo)中，首先要規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，使其語言具有學(xué)理性。比如，在蘇教版四年級下冊“三角形定義”的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生思辨“三角形是由三條線段構(gòu)成的圖形”“三角形是由三條線段組成的圖形”“三角形是由三條線段圍成的圖形”三個命題。在思辨的過程中，學(xué)生借助小棒拼擺說明自己的觀點。有學(xué)生說，“構(gòu)成”“組成”可以讓小棒重疊、交叉拼擺起來；有學(xué)生說，“構(gòu)成”“組成”的三根小棒不是首尾相連的，而“圍成”就是讓小棒首尾相連；有學(xué)生說，“圍成”說明三角形是一個封閉的圖形，而“組成”“構(gòu)成”不能說明三角形是一個封閉的圖形。學(xué)生通過思辨不僅發(fā)掘了文字的內(nèi)涵，還領(lǐng)略了數(shù)學(xué)語言理性、嚴謹?shù)镊攘?。教師要引?dǎo)學(xué)生展開深度交流，讓學(xué)生相互補充、相互辯駁。教師要適當(dāng)?shù)亍疤羰隆保l(fā)學(xué)生對知識的“爭端”，讓學(xué)生產(chǎn)生爭辯的欲望。教師通過引導(dǎo)學(xué)生思辨表達、思辨交流，不斷地健全、完善學(xué)生的思辨品質(zhì)，提高學(xué)生的思辨素養(yǎng)。

四、延伸思辨過程

思辨是層層推進、循序漸進的。教師要設(shè)計出有結(jié)構(gòu)的任務(wù)，拉伸學(xué)生結(jié)構(gòu)化思辨的過程。在引導(dǎo)學(xué)生思辨的過程中，教師既可以縱向拉伸，也可以橫向拉伸。所謂“縱向拉伸”，就是幫助學(xué)生尋找相關(guān)聯(lián)的已有知識，延續(xù)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生的思辨具有延續(xù)性。所謂“橫向拉伸”，就是引導(dǎo)學(xué)生進行知識遷移，打通概念的前后聯(lián)系和左右聯(lián)系。

因此，在教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行遷移學(xué)習(xí)，通過縱橫關(guān)聯(lián)，追溯數(shù)學(xué)知識的源流，延伸學(xué)生的思辨過程。比如，在學(xué)習(xí)蘇教版四年級下冊“三角形的高”之后，學(xué)生對“高”這一概念經(jīng)過深度的思辨，形成了許多重要的認知，如“高不一定是豎直方向的”“高表達的是一種垂直關(guān)系”“高就是從三角形的頂點到底邊的垂直距離”，等等。通過對“三角形的高”的思辨，在學(xué)習(xí)“平行四邊形的高”“梯形的高”時，學(xué)生就能抓住核心概念如“垂直”“高”“距離”等，主動地遷移思辨。通過思辨，學(xué)生能深刻地認識到“平行四邊形有兩組高、無數(shù)條高”，因為平行四邊形有兩組平行線；“梯形有一組高、無數(shù)條高”，因為梯形有一組平行線。通過對三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高等的思辨，學(xué)生對“高”的認知就能有一個新的高度和深度。

數(shù)學(xué)思辨是促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的重要方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，還是數(shù)學(xué)教學(xué)的價值取向。在教學(xué)中，教師要有意識地應(yīng)用內(nèi)容、材料、任務(wù)等學(xué)習(xí)資源進行教學(xué)設(shè)計，啟迪、誘導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思辨。教師要“以思促辨”“以辨明思”，讓“思”與“辨”交融，共同助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入。教師通過思辨教學(xué)可以不斷發(fā)掘?qū)W生的思辨潛質(zhì)，提升學(xué)生的思辨品質(zhì)，生成學(xué)生的思辨智慧。